1. 在15,18,25,30,19中,2的倍数有(),5的倍数有(),3的倍数有(),既是2和5的倍数又是3的倍数有()。

2的倍数有(18,30),5的倍数有(15,25,30),3的倍数有(15,18,30),既是2和5的倍数又是3的倍数有(30)。

【分析】
解题前首先要牢记2、3、5的倍数判定特征：①2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数；②5的倍数：个位上是0或5的数；③3的倍数：各数位上的数字之和是3的倍数的数。我们只需逐个对照特征，对给出的5个数分类判断即可；找同时是2、5、3的倍数的数时，先确定个位必须是0（同时满足2和5的倍数特征），再验证是否符合3的倍数特征即可。
【解析】
1. 回忆判定规则：
2的倍数看个位：个位为0、2、4、6、8即可；
5的倍数看个位：个位为0、5即可；
3的倍数算数位和：各数位数字相加的和是3的倍数即可。
2. 逐个判断数字：
15：个位是5，是5的倍数；1+5=6，6是3的倍数，也是3的倍数；
18：个位是8，是2的倍数；1+8=9，9是3的倍数，也是3的倍数；
25：个位是5，是5的倍数；2+5=7，7不是3的倍数，不是3的倍数；
30：个位是0，既是2的倍数也是5的倍数；3+0=3，3是3的倍数，也是3的倍数；
19：不符合以上任何特征。
3. 整理分类结果：
2的倍数：18、30；5的倍数：15、25、30；3的倍数：15、18、30；同时是2、5、3的倍数：30。
【答案】
2的倍数有(18,30),5的倍数有(15,25,30),3的倍数有(15,18,30),既是2和5的倍数又是3的倍数有(30)。
【知识点】
2的倍数特征、5的倍数特征、3的倍数特征
【点评】
本题是基础考查题，重点检验对2、3、5倍数判定规则的掌握程度，注意区分2、5的倍数仅需看个位，3的倍数需要计算各数位数字之和，牢记规则即可快速解题。
【难度系数】
0.85

2. 因为3+1+5+0=()，所以3150()(填“是”或“不是”)3的倍数。

3+1+5+0=9，所以3150是3的倍数。
答案依次为：9；是

【分析】
判断一个数是不是3的倍数，核心依据是3的倍数的特征：如果一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。解这道题时，我们首先要算出3150各个数位上的数字之和，再判断这个和是否为3的倍数，就能得到最终结论。
【解析】
1. 先计算3150各数位的数字和：$3+1+5+0=9$；
2. 判断9是不是3的倍数：$9÷3=3$，没有余数，说明9是3的倍数；
3. 根据3的倍数的特征，可推出3150是3的倍数。
【答案】
9；是
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题是对3的倍数判断方法的直接考查，属于基础题型，熟练掌握相关特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3. 3 的倍数中最小的三位数是(),最大的两位数是()。

102，99

【分析】
解题首先要明确3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。找最小的三位数时，要让高位的数字尽可能小：百位最小取1，十位最小取0，此时前两位的数字和是1+0=1，只需要找最小的个位数，让三者之和是3的倍数即可；找最大的两位数时，从最大的两位数99开始验证是否符合3的倍数特征，符合的话就是所求的数。
【解析】
1. 求3的倍数中最小的三位数：
三位数的百位最小为1，十位最小为0，此时前两位数字和为1+0=1。要使三个数位的和是3的倍数，最小的个位数字是2（1+0+2=3，3是3的倍数），所以这个数是102。
2. 求3的倍数中最大的两位数：
最大的两位数是99，计算各位数字和：9+9=18，18是3的倍数，因此99是3的倍数，符合要求。
【答案】
102，99
【知识点】
3的倍数的特征、整数的组成
【点评】
本题重点考查对3的倍数特征的灵活运用，解题时结合数的大小限定，先确定高位数字再验证特征即可快速得出结果，是基础类的概念应用题。
【难度系数】
0.9

4. 在两位数5□中，□里最大填()时，这个两位数是3的倍数，这个两位数一共有()个因数。

5+7=12，12是3的倍数，符合条件的最大个位数是7，此时两位数为57。
57的因数有1、3、19、57。
答：□里最大填7，这个两位数一共有4个因数。

【分析】
解题分两步思考：第一步先依据3的倍数特征确定方框内可填的数字，再选出最大的数。3的倍数特征是各数位上的数字之和是3的倍数，已知十位是5，先算出5加哪些一位数的和是3的倍数，从中选最大的即可。第二步得到两位数后，用有序枚举法找它的所有因数，从1开始成对查找，能整除该数的就是它的因数，最后统计因数个数。
【解析】
1. 求方框里最大可填的数：
根据3的倍数特征，5与个位数字的和需是3的倍数，个位是一位数，符合要求的组合有：
5+1=6（6是3的倍数），5+4=9（9是3的倍数），5+7=12（12是3的倍数）
其中最大的一位数是7，因此方框最大填7，此时两位数为57。
2. 求57的因数个数：
按从小到大的顺序成对枚举：
1×57=57，可得1、57是57的因数；
3×19=57，可得3、19是57的因数；
大于3小于19的数都不能整除57，因此57的因数有1、3、19、57，共4个。
【答案】
7；4
【知识点】
3的倍数特征，因数的枚举
【点评】
本题既考察3的倍数特征的灵活应用，也考察因数的查找方法，枚举因数时按顺序成对查找能有效避免漏算或多算。
【难度系数】
0.7

二、把下面的数按要求分类。
36 30 45 90 42 21 120 180 75

既是2的倍数又是3的倍数：36，30，90，42，120，180
既是2的倍数又是5的倍数：30，90，120，180
既是3的倍数又是5的倍数：30，45，90，120，180，75
同时是2，3，5的倍数：30，90，120，180

【分析】
解题前先回忆2、3、5的倍数特征：2的倍数个位是0、2、4、6、8；3的倍数各位数字之和是3的倍数；5的倍数个位是0或5。每个分类都需要同时满足多个倍数要求，我们把对应数的特征结合，逐个判断给出的数是否符合对应要求即可完成分类。比如找既是2又是3的倍数，先筛出2的倍数，再从里面挑3的倍数即可；找同时是2、3、5的倍数，首先个位必须是0（同时满足2和5的倍数要求），再判断是否是3的倍数即可。
【解析】
第一步：明确2、3、5的倍数特征
1. 2的倍数：个位为0、2、4、6、8的数；
2. 3的倍数：各数位上数字之和是3的倍数的数；
3. 5的倍数：个位为0或5的数。
第二步：逐类筛选符合要求的数
① 既是2的倍数又是3的倍数：需同时满足2和3的倍数特征。先筛选出2的倍数有36、30、90、42、120、180，验证可知这些数均满足3的倍数特征，符合要求。
② 既是2的倍数又是5的倍数：需同时满足2和5的倍数特征，即个位必须是0，筛选得30、90、120、180。
③ 既是3的倍数又是5的倍数：需同时满足3和5的倍数特征。先筛选出5的倍数有30、45、90、120、180、75，验证可知这些数均满足3的倍数特征，符合要求。
④ 同时是2、3、5的倍数：需同时满足三个数的倍数特征，即个位为0，且各数位和是3的倍数，筛选得30、90、120、180。
【答案】
既是2的倍数又是3的倍数：36，30，90，42，120，180
既是2的倍数又是5的倍数：30，90，120，180
既是3的倍数又是5的倍数：30，45，90，120，180，75
同时是2，3，5的倍数：30，90，120，180
【知识点】
2的倍数特征；3的倍数特征；5的倍数特征
【点评】
本题核心是对2、3、5的倍数特征的应用，解题时只要牢记各个倍数的判断标准，结合要求逐一筛选即可，注意判断时不要漏看条件、漏选数字。
【难度系数】
0.8

三、判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
1. 个位上是3,6,9的数是3的倍数。 ()
2. 一个数各数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 ()
3. 111不是3的倍数。 ()
4. 325□这个四位数是3的倍数,□里只能填2。 ()
5. 51不是3的倍数,因为51的个位上是1。 ()

1.× 2.√ 3.× 4.× 5.×

【分析】
这组判断题全部围绕3的倍数的特征展开，解题时首先要明确3的倍数的判断规则：和2、5的倍数只看个位不同，3的倍数不能仅通过个位数字判断，需要计算这个数各数位上的数字之和，若和是3的倍数，这个数才是3的倍数。我们逐个题目用这个规则验证判断即可。
【解析】
1. 举反例：13的个位是3，但1+3=4，4不是3的倍数，因此13不是3的倍数，说明个位是3、6、9的数不一定是3的倍数，本题说法错误。
2. 这句话就是3的倍数的特征定义，符合判断规则，本题说法正确。
3. 计算111各数位数字之和：1+1+1=3，3是3的倍数，因此111是3的倍数，本题说法错误。
4. 先计算已知数位的和：3+2+5=10，要使整个数是3的倍数，10+□的结果需要是3的倍数，10+2=12、10+5=15、10+8=18都符合要求，因此□可以填2、5、8，不是只能填2，本题说法错误。
5. 计算51各数位数字之和：5+1=6，6是3的倍数，因此51是3的倍数，判断3的倍数不能只看个位，本题说法错误。
【答案】
1.× 2.√ 3.× 4.× 5.×
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本组题易错点是容易将3的倍数的判断方法和2、5的倍数的判断方法混淆，惯性地通过个位数字判断3的倍数，解题时要牢记3的倍数的判断核心是各数位数字之和是否为3的倍数。
【难度系数】
0.7