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9. 练习本上一个正确的式子$( \bigstar - \dfrac{3}{1-x} ) ÷ \dfrac{x}{x+1} = \dfrac{x+1}{x-1}$被小徽同学不小心滴上墨汁，则被墨汁遮住部分$\bigstar$处的代数式为
$\frac{x-3}{x-1}$
。答案
9. $\frac{x-3}{x-1}$
解析
【分析】
本题可将$\bigstar$看作未知代数式，利用等式的性质和运算的逆关系求解：首先等式两边同时乘除数$\dfrac{x}{x+1}$，消去左边的除法运算，得到$\bigstar - \dfrac{3}{1-x}$的表达式，再移项将$\bigstar$单独分离出来，最后通过分式的加减运算化简，注意分母$1-x$和$x-1$互为相反数，化简时要做好符号处理。
【解析】
设$\bigstar$代表的代数式为$A$，则原式可写为：
$(A - \dfrac{3}{1-x}) ÷ \dfrac{x}{x+1} = \dfrac{x+1}{x-1}$
根据等式的性质，两边同时乘$\dfrac{x}{x+1}$，得：
$A - \dfrac{3}{1-x} = \dfrac{x+1}{x-1} × \dfrac{x}{x+1}$
约分计算右边的式子，约去$x+1$，得：
$A - \dfrac{3}{1-x} = \dfrac{x}{x-1}$
移项得：
$A = \dfrac{x}{x-1} + \dfrac{3}{1-x}$
将$\dfrac{3}{1-x}$变形为$-\dfrac{3}{x-1}$，统一分母后计算：
$A = \dfrac{x}{x-1} - \dfrac{3}{x-1} = \dfrac{x-3}{x-1}$
【答案】
$\dfrac{x-3}{x-1}$
【知识点】
1. 分式的混合运算 2. 等式的基本性质 3. 分式化简
【点评】
本题属于分式运算的基础变形题，解题核心是利用运算逆推分离出未知代数式，化简时要注意互为相反数的分母的符号转换，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
本题可将$\bigstar$看作未知代数式，利用等式的性质和运算的逆关系求解：首先等式两边同时乘除数$\dfrac{x}{x+1}$，消去左边的除法运算，得到$\bigstar - \dfrac{3}{1-x}$的表达式，再移项将$\bigstar$单独分离出来，最后通过分式的加减运算化简，注意分母$1-x$和$x-1$互为相反数，化简时要做好符号处理。
【解析】
设$\bigstar$代表的代数式为$A$，则原式可写为：
$(A - \dfrac{3}{1-x}) ÷ \dfrac{x}{x+1} = \dfrac{x+1}{x-1}$
根据等式的性质，两边同时乘$\dfrac{x}{x+1}$，得：
$A - \dfrac{3}{1-x} = \dfrac{x+1}{x-1} × \dfrac{x}{x+1}$
约分计算右边的式子，约去$x+1$，得：
$A - \dfrac{3}{1-x} = \dfrac{x}{x-1}$
移项得：
$A = \dfrac{x}{x-1} + \dfrac{3}{1-x}$
将$\dfrac{3}{1-x}$变形为$-\dfrac{3}{x-1}$，统一分母后计算：
$A = \dfrac{x}{x-1} - \dfrac{3}{x-1} = \dfrac{x-3}{x-1}$
【答案】
$\dfrac{x-3}{x-1}$
【知识点】
1. 分式的混合运算 2. 等式的基本性质 3. 分式化简
【点评】
本题属于分式运算的基础变形题，解题核心是利用运算逆推分离出未知代数式，化简时要注意互为相反数的分母的符号转换，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
10. 已知$y_1=\dfrac{1}{x-1}$，$y_2=\dfrac{1}{1-y_1}$，$y_3=\dfrac{1}{1-y_2}$，$y_4=\dfrac{1}{1-y_3}$，…，$y_n=\dfrac{1}{1-y_{n-1}}$，则$y_3=$
$-x+2$
，$y_{2027}=$$\frac{x-1}{x-2}$
。（用含$x$的代数式表示）答案
10. $y_3=-x+2$，$y_{2027}=\frac{x-1}{x-2}$
解析
【分析】
这是一道分式递推找规律的题目，解题思路分两步：第一步，根据给出的递推公式，依次代入计算$y_2、y_3、y_4$，观察结果的规律，判断是否存在周期循环；第二步，找到循环周期后，用2027除以周期，根据余数确定$y_{2027}$对应周期内的项，进而求出结果。计算过程中要遵循分式化简规则，正确通分、约分。
【解析】
已知$ y_1=\dfrac{1}{x-1} $，按递推关系依次计算：
1. 计算$y_2$：
将$y_1$代入$y_2=\dfrac{1}{1-y_1}$得：
$ y_2=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{x-1}}=\dfrac{1}{\dfrac{(x-1)-1}{x-1}}=\dfrac{1}{\dfrac{x-2}{x-1}}=\dfrac{x-1}{x-2} $
2. 计算$y_3$：
将$y_2$代入$y_3=\dfrac{1}{1-y_2}$得：
$ y_3=\dfrac{1}{1-\dfrac{x-1}{x-2}}=\dfrac{1}{\dfrac{(x-2)-(x-1)}{x-2}}=\dfrac{1}{\dfrac{-1}{x-2}}=-(x-2)=-x+2 $
3. 找循环周期：
将$y_3$代入$y_4=\dfrac{1}{1-y_3}$得：
$ y_4=\dfrac{1}{1-(-x+2)}=\dfrac{1}{x-1}=y_1 $
可得$y_1、y_2、y_3$每3项为一个周期循环出现。
4. 计算$y_{2027}$：
$2027÷3=675······2$，余数为2，说明$y_{2027}$与周期内第2项$y_2$相等，即$y_{2027}=\dfrac{x-1}{x-2}$。
【答案】
$y_3=-x+2$，$y_{2027}=\dfrac{x-1}{x-2}$
【知识点】
分式化简，规律探究
【点评】
本题结合分式运算考查周期性规律的探究，核心是通过计算前若干项找到循环周期，再利用周期求解对应项，计算分式时要注意运算顺序，保证通分、约分的正确性。
【难度系数】
0.7
这是一道分式递推找规律的题目，解题思路分两步：第一步，根据给出的递推公式，依次代入计算$y_2、y_3、y_4$，观察结果的规律，判断是否存在周期循环；第二步，找到循环周期后，用2027除以周期，根据余数确定$y_{2027}$对应周期内的项，进而求出结果。计算过程中要遵循分式化简规则，正确通分、约分。
【解析】
已知$ y_1=\dfrac{1}{x-1} $，按递推关系依次计算：
1. 计算$y_2$：
将$y_1$代入$y_2=\dfrac{1}{1-y_1}$得：
$ y_2=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{x-1}}=\dfrac{1}{\dfrac{(x-1)-1}{x-1}}=\dfrac{1}{\dfrac{x-2}{x-1}}=\dfrac{x-1}{x-2} $
2. 计算$y_3$：
将$y_2$代入$y_3=\dfrac{1}{1-y_2}$得：
$ y_3=\dfrac{1}{1-\dfrac{x-1}{x-2}}=\dfrac{1}{\dfrac{(x-2)-(x-1)}{x-2}}=\dfrac{1}{\dfrac{-1}{x-2}}=-(x-2)=-x+2 $
3. 找循环周期：
将$y_3$代入$y_4=\dfrac{1}{1-y_3}$得：
$ y_4=\dfrac{1}{1-(-x+2)}=\dfrac{1}{x-1}=y_1 $
可得$y_1、y_2、y_3$每3项为一个周期循环出现。
4. 计算$y_{2027}$：
$2027÷3=675······2$，余数为2，说明$y_{2027}$与周期内第2项$y_2$相等，即$y_{2027}=\dfrac{x-1}{x-2}$。
【答案】
$y_3=-x+2$，$y_{2027}=\dfrac{x-1}{x-2}$
【知识点】
分式化简，规律探究
【点评】
本题结合分式运算考查周期性规律的探究，核心是通过计算前若干项找到循环周期，再利用周期求解对应项，计算分式时要注意运算顺序，保证通分、约分的正确性。
【难度系数】
0.7
11. 计算：
(1)$\frac{x}{x+4}-\frac{x^2+2x+1}{x+4}÷\frac{x^2-1}{x-1}$；
(2)$(a+1-\frac{3}{a-1})·\frac{2a-2}{a+2}$。
(1)$\frac{x}{x+4}-\frac{x^2+2x+1}{x+4}÷\frac{x^2-1}{x-1}$；
(2)$(a+1-\frac{3}{a-1})·\frac{2a-2}{a+2}$。
答案
11. 解:(1)原式=$\frac{-1}{x+4}$.(2)原式=2a-4.
解析
【分析】
分式混合运算遵循先乘除后加减、有括号先算括号内的运算顺序。对于(1)，先将除法转化为乘法，再对分子分母的多项式因式分解后约分，最后计算同分母分式的减法即可；对于(2)，先将括号内的整式通分，计算括号内的分式减法，再对各项因式分解后约分，最终化简得到结果。
【解析】
(1) 按照运算顺序先计算除法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{x}{x+4}-\frac{x^2+2x+1}{x+4}×\frac{x-1}{x^2-1}\\&=\frac{x}{x+4}-\frac{(x+1)^2}{x+4}×\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}\\&=\frac{x}{x+4}-\frac{x+1}{x+4}\\&=\frac{x-(x+1)}{x+4}\\&=\frac{x-x-1}{x+4}\\&=\frac{-1}{x+4}\end{aligned}$
(2) 先计算括号内的分式减法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}-\frac{3}{a-1})·\frac{2(a-1)}{a+2}\\&=\frac{a^2-1-3}{a-1}·\frac{2(a-1)}{a+2}\\&=\frac{a^2-4}{a-1}·\frac{2(a-1)}{a+2}\\&=\frac{(a+2)(a-2)}{a-1}·\frac{2(a-1)}{a+2}\\&=2(a-2)\\&=2a-4\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{-1}{x+4}$；(2)$2a-4$
【知识点】
分式混合运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心是严格遵循分式运算顺序，熟练运用因式分解化简分式，计算时要注意通分、去括号的符号问题，减少运算失误。
【难度系数】
0.7
分式混合运算遵循先乘除后加减、有括号先算括号内的运算顺序。对于(1)，先将除法转化为乘法，再对分子分母的多项式因式分解后约分，最后计算同分母分式的减法即可；对于(2)，先将括号内的整式通分，计算括号内的分式减法，再对各项因式分解后约分，最终化简得到结果。
【解析】
(1) 按照运算顺序先计算除法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=\frac{x}{x+4}-\frac{x^2+2x+1}{x+4}×\frac{x-1}{x^2-1}\\&=\frac{x}{x+4}-\frac{(x+1)^2}{x+4}×\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}\\&=\frac{x}{x+4}-\frac{x+1}{x+4}\\&=\frac{x-(x+1)}{x+4}\\&=\frac{x-x-1}{x+4}\\&=\frac{-1}{x+4}\end{aligned}$
(2) 先计算括号内的分式减法：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}-\frac{3}{a-1})·\frac{2(a-1)}{a+2}\\&=\frac{a^2-1-3}{a-1}·\frac{2(a-1)}{a+2}\\&=\frac{a^2-4}{a-1}·\frac{2(a-1)}{a+2}\\&=\frac{(a+2)(a-2)}{a-1}·\frac{2(a-1)}{a+2}\\&=2(a-2)\\&=2a-4\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{-1}{x+4}$；(2)$2a-4$
【知识点】
分式混合运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心是严格遵循分式运算顺序，熟练运用因式分解化简分式，计算时要注意通分、去括号的符号问题，减少运算失误。
【难度系数】
0.7
12. 先化简 $( \dfrac{3}{a+1} - a + 1 ) ÷ \dfrac{a^2 - 4a + 4}{a+1}$，然后从$-2 ≤ a ≤ 2$的范围内选择一个合适的整数作为$a$的值代入求值。
答案
12. 解:原式=$\frac{a+2}{2-a}$. 由分式有意义的条件可知,a≠-1,a≠2,故可取a=-2,0,1,
∴当a=-2时,原式=0;当a=0时,原式=$\frac{2}{2}$=1;当a=1时,原式=3.
∴当a=-2时,原式=0;当a=0时,原式=$\frac{2}{2}$=1;当a=1时,原式=3.
解析
【分析】
解题时先明确运算顺序：有括号先算括号内，再算除法。首先处理括号内的分式与整式的加减，把整式通分转化为和分式同分母的形式再合并；之后将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化为最简式。接下来要先根据分式有意义的条件（分母不为0、除数不为0）排除不能取的a值，再从给定的-2≤a≤2的整数范围内选合适的a代入最简式计算即可。
【解析】
$\begin{aligned}&\mathrm{原式}=( \frac{3}{a+1} - \frac{(a-1)(a+1)}{a+1} ) ÷ \frac{(a-2)^2}{a+1}\\=&\frac{3-(a^2-1)}{a+1} · \frac{a+1}{(a-2)^2}\\=&\frac{4-a^2}{a+1} · \frac{a+1}{(a-2)^2}\\=&\frac{-(a+2)(a-2)}{a+1} · \frac{a+1}{(a-2)^2}\\=&\frac{a+2}{2-a}\end{aligned}$
要使分式有意义，则分母和除数不为0，即：$a+1≠0$且$a-2≠0$，解得$a≠-1$，$a≠2$。
在$-2 ≤ a ≤ 2$的整数中，符合条件的a值为-2、0、1：
当$a=-2$时，原式$=\frac{-2+2}{2-(-2)}=0$；
当$a=0$时，原式$=\frac{0+2}{2-0}=1$；
当$a=1$时，原式$=\frac{1+2}{2-1}=3$。
【答案】
化简结果为$\frac{a+2}{2-a}$，代入a=-2时值为0，代入a=0时值为1，代入a=1时值为3（任选其一即可）。
【知识点】
分式的混合运算、分式有意义的条件、代数式求值
【点评】
本题是分式运算的常规考查题型，解题时要注意运算顺序，通分、约分的步骤要规范，尤其要先筛选符合分式有意义条件的a的取值，不能直接代入范围内所有整数，避免出现分母为0的错误。
【难度系数】
0.7
解题时先明确运算顺序：有括号先算括号内，再算除法。首先处理括号内的分式与整式的加减，把整式通分转化为和分式同分母的形式再合并；之后将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化为最简式。接下来要先根据分式有意义的条件（分母不为0、除数不为0）排除不能取的a值，再从给定的-2≤a≤2的整数范围内选合适的a代入最简式计算即可。
【解析】
$\begin{aligned}&\mathrm{原式}=( \frac{3}{a+1} - \frac{(a-1)(a+1)}{a+1} ) ÷ \frac{(a-2)^2}{a+1}\\=&\frac{3-(a^2-1)}{a+1} · \frac{a+1}{(a-2)^2}\\=&\frac{4-a^2}{a+1} · \frac{a+1}{(a-2)^2}\\=&\frac{-(a+2)(a-2)}{a+1} · \frac{a+1}{(a-2)^2}\\=&\frac{a+2}{2-a}\end{aligned}$
要使分式有意义，则分母和除数不为0，即：$a+1≠0$且$a-2≠0$，解得$a≠-1$，$a≠2$。
在$-2 ≤ a ≤ 2$的整数中，符合条件的a值为-2、0、1：
当$a=-2$时，原式$=\frac{-2+2}{2-(-2)}=0$；
当$a=0$时，原式$=\frac{0+2}{2-0}=1$；
当$a=1$时，原式$=\frac{1+2}{2-1}=3$。
【答案】
化简结果为$\frac{a+2}{2-a}$，代入a=-2时值为0，代入a=0时值为1，代入a=1时值为3（任选其一即可）。
【知识点】
分式的混合运算、分式有意义的条件、代数式求值
【点评】
本题是分式运算的常规考查题型，解题时要注意运算顺序，通分、约分的步骤要规范，尤其要先筛选符合分式有意义条件的a的取值，不能直接代入范围内所有整数，避免出现分母为0的错误。
【难度系数】
0.7
13. 定义:若分式 $ M $ 与分式 $ N $ 的差等于它们的积,即 $ M - N = MN $,则称分式 $ N $ 是分式 $ M $ 的“关联分式”.
(1) 试说明: $ \frac{2}{a^2 + 1} $ 是 $ \frac{2}{a^2 - 1} $ 的“关联分式”;
(2) 小聪在求分式 $ \frac{1}{x^2 + y^2} $ 的“关联分式”时,用了以下方法:设 $ \frac{1}{x^2 + y^2} $ 的“关联分式”为 $ N $,则 $ \frac{1}{x^2 + y^2} - N = \frac{1}{x^2 + y^2} · N $,所以 $ ( \frac{1}{x^2 + y^2} + 1 ) N = \frac{1}{x^2 + y^2} $,所以 $ N = \frac{1}{x^2 + y^2 + 1} $. 请你仿照小聪的方法,求分式 $ \frac{x + y}{2x - 3y} $ 的“关联分式”.
(1) 试说明: $ \frac{2}{a^2 + 1} $ 是 $ \frac{2}{a^2 - 1} $ 的“关联分式”;
(2) 小聪在求分式 $ \frac{1}{x^2 + y^2} $ 的“关联分式”时,用了以下方法:设 $ \frac{1}{x^2 + y^2} $ 的“关联分式”为 $ N $,则 $ \frac{1}{x^2 + y^2} - N = \frac{1}{x^2 + y^2} · N $,所以 $ ( \frac{1}{x^2 + y^2} + 1 ) N = \frac{1}{x^2 + y^2} $,所以 $ N = \frac{1}{x^2 + y^2 + 1} $. 请你仿照小聪的方法,求分式 $ \frac{x + y}{2x - 3y} $ 的“关联分式”.
答案
13. 解:(1)
∵$\frac{2}{a^2-1}-\frac{2}{a^2+1}=\frac{2(a^2+1)-2(a^2-1)}{(a^2-1)(a^2+1)}=\frac{4}{(a^2-1)(a^2+1)}$,
又
∵$\frac{2}{a^2-1}·\frac{2}{a^2+1}=\frac{4}{(a^2-1)(a^2+1)}$,
∴$\frac{2}{a^2+1}$是$\frac{2}{a^2-1}$的关联分式.
(2)设$\frac{x+y}{2x-3y}$的关联分式是N,则$\frac{x+y}{2x-3y}-N=\frac{x+y}{2x-3y}·N$.
∴$(\frac{x+y}{2x-3y}+1)·N=\frac{x+y}{2x-3y}$.
∴$\frac{3x-2y}{2x-3y}·N=\frac{x+y}{2x-3y}$,
∴N=$\frac{x+y}{3x-2y}$.
∴分式$\frac{x+y}{2x-3y}$的关联分式为$\frac{x+y}{3x-2y}$.
∵$\frac{2}{a^2-1}-\frac{2}{a^2+1}=\frac{2(a^2+1)-2(a^2-1)}{(a^2-1)(a^2+1)}=\frac{4}{(a^2-1)(a^2+1)}$,
又
∵$\frac{2}{a^2-1}·\frac{2}{a^2+1}=\frac{4}{(a^2-1)(a^2+1)}$,
∴$\frac{2}{a^2+1}$是$\frac{2}{a^2-1}$的关联分式.
(2)设$\frac{x+y}{2x-3y}$的关联分式是N,则$\frac{x+y}{2x-3y}-N=\frac{x+y}{2x-3y}·N$.
∴$(\frac{x+y}{2x-3y}+1)·N=\frac{x+y}{2x-3y}$.
∴$\frac{3x-2y}{2x-3y}·N=\frac{x+y}{2x-3y}$,
∴N=$\frac{x+y}{3x-2y}$.
∴分式$\frac{x+y}{2x-3y}$的关联分式为$\frac{x+y}{3x-2y}$.
解析
【分析】
(1) 要判断$\frac{2}{a^2 + 1}$是不是$\frac{2}{a^2 - 1}$的“关联分式”，只需根据“关联分式”的定义，分别计算两个分式的差和积，若二者相等即可判定成立。计算分式差时先通分再化简分子，计算分式积时直接分子乘分子、分母乘分母，最后对比结果即可。
(2) 求分式的“关联分式”可仿照示例方法：先设关联分式为$N$，根据定义列等式，再移项合并含$N$的项，最后通过分式运算化简求出$N$，结果要化为最简分式。
【解析】
(1) 先计算两个分式的差：
$\frac{2}{a^2-1}-\frac{2}{a^2+1}=\frac{2(a^2+1)-2(a^2-1)}{(a^2-1)(a^2+1)}=\frac{2a^2+2-2a^2+2}{(a^2-1)(a^2+1)}=\frac{4}{(a^2-1)(a^2+1)}$
再计算两个分式的积：
$\frac{2}{a^2-1}·\frac{2}{a^2+1}=\frac{4}{(a^2-1)(a^2+1)}$
可得$\frac{2}{a^2-1}-\frac{2}{a^2+1}=\frac{2}{a^2-1}·\frac{2}{a^2+1}$，符合“关联分式”定义。
(2) 设$\frac{x+y}{2x-3y}$的“关联分式”为$N$，根据定义列等式：
$\frac{x+y}{2x-3y}-N=\frac{x+y}{2x-3y}·N$
移项合并含$N$的项：
$(\frac{x+y}{2x-3y}+1)·N=\frac{x+y}{2x-3y}$
化简括号内的部分：
$\frac{x+y}{2x-3y}+1=\frac{x+y+2x-3y}{2x-3y}=\frac{3x-2y}{2x-3y}$
代入得：
$\frac{3x-2y}{2x-3y}·N=\frac{x+y}{2x-3y}$
两边同乘$2x-3y$（分母不为0可约去），解得：
$N=\frac{x+y}{3x-2y}$
【答案】
(1) $\frac{2}{a^2 + 1}$是$\frac{2}{a^2 - 1}$的“关联分式”；
(2) 分式$\frac{x+y}{2x-3y}$的“关联分式”为$\frac{x+y}{3x-2y}$。
【知识点】
分式混合运算，新定义应用，解分式方程
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心是准确理解“关联分式”的定义，结合分式运算规则求解即可，侧重考查分式运算的基本功，只要读懂定义、细心计算就能得分。
【难度系数】
0.7
(1) 要判断$\frac{2}{a^2 + 1}$是不是$\frac{2}{a^2 - 1}$的“关联分式”，只需根据“关联分式”的定义，分别计算两个分式的差和积，若二者相等即可判定成立。计算分式差时先通分再化简分子，计算分式积时直接分子乘分子、分母乘分母，最后对比结果即可。
(2) 求分式的“关联分式”可仿照示例方法：先设关联分式为$N$，根据定义列等式，再移项合并含$N$的项，最后通过分式运算化简求出$N$，结果要化为最简分式。
【解析】
(1) 先计算两个分式的差：
$\frac{2}{a^2-1}-\frac{2}{a^2+1}=\frac{2(a^2+1)-2(a^2-1)}{(a^2-1)(a^2+1)}=\frac{2a^2+2-2a^2+2}{(a^2-1)(a^2+1)}=\frac{4}{(a^2-1)(a^2+1)}$
再计算两个分式的积：
$\frac{2}{a^2-1}·\frac{2}{a^2+1}=\frac{4}{(a^2-1)(a^2+1)}$
可得$\frac{2}{a^2-1}-\frac{2}{a^2+1}=\frac{2}{a^2-1}·\frac{2}{a^2+1}$，符合“关联分式”定义。
(2) 设$\frac{x+y}{2x-3y}$的“关联分式”为$N$，根据定义列等式：
$\frac{x+y}{2x-3y}-N=\frac{x+y}{2x-3y}·N$
移项合并含$N$的项：
$(\frac{x+y}{2x-3y}+1)·N=\frac{x+y}{2x-3y}$
化简括号内的部分：
$\frac{x+y}{2x-3y}+1=\frac{x+y+2x-3y}{2x-3y}=\frac{3x-2y}{2x-3y}$
代入得：
$\frac{3x-2y}{2x-3y}·N=\frac{x+y}{2x-3y}$
两边同乘$2x-3y$（分母不为0可约去），解得：
$N=\frac{x+y}{3x-2y}$
【答案】
(1) $\frac{2}{a^2 + 1}$是$\frac{2}{a^2 - 1}$的“关联分式”；
(2) 分式$\frac{x+y}{2x-3y}$的“关联分式”为$\frac{x+y}{3x-2y}$。
【知识点】
分式混合运算，新定义应用，解分式方程
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心是准确理解“关联分式”的定义，结合分式运算规则求解即可，侧重考查分式运算的基本功，只要读懂定义、细心计算就能得分。
【难度系数】
0.7
