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1. (2024·苏州工业园区校级二模)某物理兴趣小组的同学，用天然气给10 kg的水加热，同时绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图像，若在6 min内完全燃烧了0.12 kg的天然气(每分钟放热相同)。水的比热容为4.2×10³ J/(kg·℃)，天然气的热值为5×10⁷ J/kg。
（1）完全燃烧0.12 kg天然气释放的热量为多少？
（2）2～4 min内水吸收的热量为多少？
（3）在烧水过程中，0～2 min、2～4 min、4～6 min哪个时间段热效率最高？最高热效率为多少？
（1）完全燃烧0.12 kg天然气释放的热量为多少？
（2）2～4 min内水吸收的热量为多少？
（3）在烧水过程中，0～2 min、2～4 min、4～6 min哪个时间段热效率最高？最高热效率为多少？
答案
（1）天然气完全燃烧释放的热量$Q_{放}=m_{天然气}q_{天然气}=0.12\ \mathrm{kg}×5×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^6\ \mathrm{J}$
（2）2～4 min内水升高的温度$\Delta t=70\ °\mathrm{C}-50\ °\mathrm{C}=20\ °\mathrm{C}$，水吸收的热量$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×20\ °\mathrm{C}=8.4×10^5\ \mathrm{J}$
（3）由图可知，随着水温的不断升高，温度变化越来越慢，故在吸收热量相同的情况下，0～2 min时间内，升高的温度最高，热效率最高；0～2 min内，水升高的温度$\Delta t'=50\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=30\ °\mathrm{C}$，水吸收的热量$Q_{吸}'=cm_{水}\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×30\ °\mathrm{C}=1.26×10^6\ \mathrm{J}$，0～2 min内，天然气释放的热量$Q_{放}'=\frac{1}{3}Q_{放}=\frac{1}{3}×6×10^6\ \mathrm{J}=2×10^6\ \mathrm{J}$，最高热效率$\eta=\frac{Q_{吸}'}{Q_{放}'}×100\%=\frac{1.26×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=63\%$
（2）2～4 min内水升高的温度$\Delta t=70\ °\mathrm{C}-50\ °\mathrm{C}=20\ °\mathrm{C}$，水吸收的热量$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×20\ °\mathrm{C}=8.4×10^5\ \mathrm{J}$
（3）由图可知，随着水温的不断升高，温度变化越来越慢，故在吸收热量相同的情况下，0～2 min时间内，升高的温度最高，热效率最高；0～2 min内，水升高的温度$\Delta t'=50\ °\mathrm{C}-20\ °\mathrm{C}=30\ °\mathrm{C}$，水吸收的热量$Q_{吸}'=cm_{水}\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×30\ °\mathrm{C}=1.26×10^6\ \mathrm{J}$，0～2 min内，天然气释放的热量$Q_{放}'=\frac{1}{3}Q_{放}=\frac{1}{3}×6×10^6\ \mathrm{J}=2×10^6\ \mathrm{J}$，最高热效率$\eta=\frac{Q_{吸}'}{Q_{放}'}×100\%=\frac{1.26×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=63\%$
解析
【分析】
本题是热学综合计算题，解题思路如下：（1）计算天然气完全燃烧释放的热量，直接运用燃料放热公式$Q_{放}=mq$；（2）计算2～4min内水吸收的热量，需从图像中获取该时间段水升高的温度，再利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$计算；（3）判断热效率最高的时间段，因每分钟天然气放热相同，各时间段放热与时间成正比，结合图像可知相同时间内水升温越高，吸热越多，热效率越高，再分别计算对应时间段的水吸热和天然气放热，最后用热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$计算最高热效率。
【解析】
（1）完全燃烧0.12 kg天然气释放的热量，根据公式：
$Q_{放}=m_{天然气}q_{天然气}=0.12\ \mathrm{kg}×5×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^6\ \mathrm{J}$；
（2）由图像可知，2～4 min内水的初温为$50℃$，末温为$70℃$，则水升高的温度$\Delta t=70℃-50℃=20℃$，水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×20℃=8.4×10^5\ \mathrm{J}$；
（3）因每分钟天然气放热相同，6 min总放热为$6×10^6\ \mathrm{J}$，故0～2 min内天然气释放的热量$Q_{放}'=\frac{1}{3}Q_{放}=\frac{1}{3}×6×10^6\ \mathrm{J}=2×10^6\ \mathrm{J}$；由图像可知，0～2 min内水升高的温度$\Delta t'=50℃-20℃=30℃$，则水吸收的热量：
$Q_{吸}'=cm_{水}\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×30℃=1.26×10^6\ \mathrm{J}$；
热效率$\eta=\frac{Q_{吸}'}{Q_{放}'}×100\%=\frac{1.26×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=63\%$；结合图像，0～2 min内相同时间水升高温度最高，故该时间段热效率最高。
【答案】
（1）$6×10^6\ \mathrm{J}$；（2）$8.4×10^5\ \mathrm{J}$；（3）0～2 min时间段热效率最高，最高热效率为63%
【知识点】
热值计算、比热容应用、热效率计算
【点评】
本题结合温度随时间变化的图像，考查热量与热效率的计算，要求学生能从图像中提取有效温度信息，熟练运用热学相关公式，是热学部分的常规综合题，注重知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
本题是热学综合计算题，解题思路如下：（1）计算天然气完全燃烧释放的热量，直接运用燃料放热公式$Q_{放}=mq$；（2）计算2～4min内水吸收的热量，需从图像中获取该时间段水升高的温度，再利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$计算；（3）判断热效率最高的时间段，因每分钟天然气放热相同，各时间段放热与时间成正比，结合图像可知相同时间内水升温越高，吸热越多，热效率越高，再分别计算对应时间段的水吸热和天然气放热，最后用热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$计算最高热效率。
【解析】
（1）完全燃烧0.12 kg天然气释放的热量，根据公式：
$Q_{放}=m_{天然气}q_{天然气}=0.12\ \mathrm{kg}×5×10^7\ \mathrm{J/kg}=6×10^6\ \mathrm{J}$；
（2）由图像可知，2～4 min内水的初温为$50℃$，末温为$70℃$，则水升高的温度$\Delta t=70℃-50℃=20℃$，水吸收的热量：
$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×20℃=8.4×10^5\ \mathrm{J}$；
（3）因每分钟天然气放热相同，6 min总放热为$6×10^6\ \mathrm{J}$，故0～2 min内天然气释放的热量$Q_{放}'=\frac{1}{3}Q_{放}=\frac{1}{3}×6×10^6\ \mathrm{J}=2×10^6\ \mathrm{J}$；由图像可知，0～2 min内水升高的温度$\Delta t'=50℃-20℃=30℃$，则水吸收的热量：
$Q_{吸}'=cm_{水}\Delta t'=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×10\ \mathrm{kg}×30℃=1.26×10^6\ \mathrm{J}$；
热效率$\eta=\frac{Q_{吸}'}{Q_{放}'}×100\%=\frac{1.26×10^6\ \mathrm{J}}{2×10^6\ \mathrm{J}}×100\%=63\%$；结合图像，0～2 min内相同时间水升高温度最高，故该时间段热效率最高。
【答案】
（1）$6×10^6\ \mathrm{J}$；（2）$8.4×10^5\ \mathrm{J}$；（3）0～2 min时间段热效率最高，最高热效率为63%
【知识点】
热值计算、比热容应用、热效率计算
【点评】
本题结合温度随时间变化的图像，考查热量与热效率的计算，要求学生能从图像中提取有效温度信息，熟练运用热学相关公式，是热学部分的常规综合题，注重知识的应用能力。
【难度系数】
0.6
2. (2024·常州)中国工程师利用焦炉气中的氢气与工业尾气中的二氧化碳，合成液态燃料，作为第19届亚洲运动会主火炬的燃料。工程师在科普馆用如图所示的装置为同学们演示模拟实验，测量该燃料的热值。
① 在空酒精灯内加入适量该液态燃料，得到“燃料灯”。
② 在空烧杯内加入1 kg水，测得水的初温为31 ℃，点燃“燃料灯”开始加热。
③ 当水恰好沸腾时，立即熄灭“燃料灯”，测得“燃料灯”消耗燃料30 g。
已知实验时气压为标准大气压，$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，用该装置加热水的效率为42%。求：
（1）此过程中，烧杯内水吸收的热量。
（2）该液态燃料的热值。
① 在空酒精灯内加入适量该液态燃料，得到“燃料灯”。
② 在空烧杯内加入1 kg水，测得水的初温为31 ℃，点燃“燃料灯”开始加热。
③ 当水恰好沸腾时，立即熄灭“燃料灯”，测得“燃料灯”消耗燃料30 g。
已知实验时气压为标准大气压，$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，用该装置加热水的效率为42%。求：
（1）此过程中，烧杯内水吸收的热量。
（2）该液态燃料的热值。
答案
（1）水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100\ °\mathrm{C}-31\ °\mathrm{C})=2.898×10^5\ \mathrm{J}$
（2）燃料燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=6.9×10^5\ \mathrm{J}$；$q_{燃料}=\frac{Q_{放}}{m_{燃料}}=\frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}}=2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
（2）燃料燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%}=6.9×10^5\ \mathrm{J}$；$q_{燃料}=\frac{Q_{放}}{m_{燃料}}=\frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}}=2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$
解析
【分析】
本题考查热量计算与热值的应用，解题思路分为两步：① 利用水的比热容、质量、初温和标准大气压下的沸点，计算水吸收的热量；② 根据加热效率求出燃料完全燃烧放出的总热量，再结合燃料质量计算其热值。
【解析】
（1）标准大气压下，水的沸点为$100°\mathrm{C}$，水升高的温度$\Delta t = t - t_0 = 100°\mathrm{C} - 31°\mathrm{C} = 69°\mathrm{C}$。
根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$，代入数据得：
$Q_{\mathrm{吸}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1\ \mathrm{kg} × 69°\mathrm{C} = 2.898×10^5\ \mathrm{J}$。
（2）已知加热效率$\eta = 42\%$，由$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$可得，燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} = \frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%} = 6.9×10^5\ \mathrm{J}$。
燃料质量$m_{\mathrm{燃料}} = 30\ \mathrm{g} = 0.03\ \mathrm{kg}$，根据热值公式$q = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃料}}}$，代入得：
$q_{\mathrm{燃料}} = \frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}} = 2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
【答案】
（1）水吸收的热量为$2.898×10^5\ \mathrm{J}$；（2）该液态燃料的热值为$2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题结合实际场景考查热学基础计算，关键是明确标准大气压下水的沸点，以及热效率的物理意义，属于常规计算题，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题考查热量计算与热值的应用，解题思路分为两步：① 利用水的比热容、质量、初温和标准大气压下的沸点，计算水吸收的热量；② 根据加热效率求出燃料完全燃烧放出的总热量，再结合燃料质量计算其热值。
【解析】
（1）标准大气压下，水的沸点为$100°\mathrm{C}$，水升高的温度$\Delta t = t - t_0 = 100°\mathrm{C} - 31°\mathrm{C} = 69°\mathrm{C}$。
根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}\Delta t$，代入数据得：
$Q_{\mathrm{吸}} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1\ \mathrm{kg} × 69°\mathrm{C} = 2.898×10^5\ \mathrm{J}$。
（2）已知加热效率$\eta = 42\%$，由$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}$可得，燃料完全燃烧放出的热量：
$Q_{\mathrm{放}} = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{\eta} = \frac{2.898×10^5\ \mathrm{J}}{42\%} = 6.9×10^5\ \mathrm{J}$。
燃料质量$m_{\mathrm{燃料}} = 30\ \mathrm{g} = 0.03\ \mathrm{kg}$，根据热值公式$q = \frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃料}}}$，代入得：
$q_{\mathrm{燃料}} = \frac{6.9×10^5\ \mathrm{J}}{0.03\ \mathrm{kg}} = 2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
【答案】
（1）水吸收的热量为$2.898×10^5\ \mathrm{J}$；（2）该液态燃料的热值为$2.3×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
【知识点】
热量计算、热值、热效率
【点评】
本题结合实际场景考查热学基础计算，关键是明确标准大气压下水的沸点，以及热效率的物理意义，属于常规计算题，难度适中。
【难度系数】
0.5
