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3. (2024·山西)山西拥有丰富的历史文化遗产。暑假期间小明一家从平遥古城自驾前往五台山，进行古建筑研学旅行。平遥古城到五台山全程约 360 km，驾车前往大约需要 4 h。(汽油的热值 $q$ 取 $4.5×10^7$ J/kg，汽油的密度 $\rho$ 取 $0.8×10^3$ kg/m³)
（1）求汽车的平均速度。
（2）汽车全程消耗汽油 25 L，求汽油完全燃烧放出的热量 $Q$。
（3）若汽车发动机全程的平均功率为 25 kW，求汽车发动机的机械效率。
（1）求汽车的平均速度。
（2）汽车全程消耗汽油 25 L，求汽油完全燃烧放出的热量 $Q$。
（3）若汽车发动机全程的平均功率为 25 kW，求汽车发动机的机械效率。
答案
（1）汽车的平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}$
（2）消耗汽油的质量$m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$；燃烧释放的热量$Q=qm=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×20\ \mathrm{kg}=9×10^8\ \mathrm{J}$
（3）汽车发动机做的机械功$W=Pt=25×10^3\ \mathrm{W}×4×3600\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$；发动机的机械效率$\eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
（2）消耗汽油的质量$m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$；燃烧释放的热量$Q=qm=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×20\ \mathrm{kg}=9×10^8\ \mathrm{J}$
（3）汽车发动机做的机械功$W=Pt=25×10^3\ \mathrm{W}×4×3600\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$；发动机的机械效率$\eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
解析
【分析】
本题为物理公式的基础应用题型，分三小问逐步求解：第（1）问求汽车平均速度，直接利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入已知路程和时间计算即可；第（2）问求汽油完全燃烧的热量，需先通过密度公式$m=\rho V$算出汽油质量（注意体积单位转换），再用热值公式$Q=qm$计算热量；第（3）问求发动机机械效率，需先计算发动机做的有用功$W=Pt$（统一功率和时间单位），再根据效率公式$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，用有用功除以总热量得到效率。
【解析】
（1）根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入路程$s=360\ \mathrm{km}$、时间$t=4\ \mathrm{h}$，得：
$v=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}$
（2）先转换汽油体积单位：$V=25\ \mathrm{L}=25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，代入$\rho=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，得汽油质量：
$m=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$
再根据热值公式$Q=qm$，代入$q=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}$，得汽油完全燃烧放出的热量：
$Q=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×20\ \mathrm{kg}=9×10^8\ \mathrm{J}$
（3）统一功率和时间单位：$P=25\ \mathrm{kW}=25×10^3\ \mathrm{W}$，$t=4\ \mathrm{h}=4×3600\ \mathrm{s}$，根据功的公式$W=Pt$，得发动机做的有用功：
$W=25×10^3\ \mathrm{W}×4×3600\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$
根据机械效率公式$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，代入$W=3.6×10^8\ \mathrm{J}$、$Q=9×10^8\ \mathrm{J}$，得：
$\eta=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
【答案】
（1）$90\ \mathrm{km/h}$；（2）$9×10^8\ \mathrm{J}$；（3）$40\%$
【知识点】
平均速度计算、热值相关计算、机械效率计算
【点评】
本题是力学与热学结合的基础计算题，主要考查基本物理公式的应用及单位转换能力，解题思路清晰，步骤明确，属于常规题型。
【难度系数】
0.7
本题为物理公式的基础应用题型，分三小问逐步求解：第（1）问求汽车平均速度，直接利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入已知路程和时间计算即可；第（2）问求汽油完全燃烧的热量，需先通过密度公式$m=\rho V$算出汽油质量（注意体积单位转换），再用热值公式$Q=qm$计算热量；第（3）问求发动机机械效率，需先计算发动机做的有用功$W=Pt$（统一功率和时间单位），再根据效率公式$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，用有用功除以总热量得到效率。
【解析】
（1）根据平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，代入路程$s=360\ \mathrm{km}$、时间$t=4\ \mathrm{h}$，得：
$v=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}$
（2）先转换汽油体积单位：$V=25\ \mathrm{L}=25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$m=\rho V$，代入$\rho=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，得汽油质量：
$m=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$
再根据热值公式$Q=qm$，代入$q=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}$，得汽油完全燃烧放出的热量：
$Q=4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}×20\ \mathrm{kg}=9×10^8\ \mathrm{J}$
（3）统一功率和时间单位：$P=25\ \mathrm{kW}=25×10^3\ \mathrm{W}$，$t=4\ \mathrm{h}=4×3600\ \mathrm{s}$，根据功的公式$W=Pt$，得发动机做的有用功：
$W=25×10^3\ \mathrm{W}×4×3600\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$
根据机械效率公式$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$，代入$W=3.6×10^8\ \mathrm{J}$、$Q=9×10^8\ \mathrm{J}$，得：
$\eta=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$
【答案】
（1）$90\ \mathrm{km/h}$；（2）$9×10^8\ \mathrm{J}$；（3）$40\%$
【知识点】
平均速度计算、热值相关计算、机械效率计算
【点评】
本题是力学与热学结合的基础计算题，主要考查基本物理公式的应用及单位转换能力，解题思路清晰，步骤明确，属于常规题型。
【难度系数】
0.7
4. (2024·苏州期中)2023年9月，南通建造的远洋货轮“中远川崎337”出海试航。假设试航10 min，试航过程中以10 m/s的速度匀速直线航行，航行过程中牵引力为$8×10^6$ N。已知燃油机动力系统效率为40%，$q_{燃油}=4.0×10^7$ J/kg。求试航过程中：
(1) 货轮牵引力做功的功率$P$。
(2) 克服阻力做的功$W$。
(3) 需要燃烧的燃油质量$m$。
(1) 货轮牵引力做功的功率$P$。
(2) 克服阻力做的功$W$。
(3) 需要燃烧的燃油质量$m$。
答案
（1）货轮牵引力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=8×10^6\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=8×10^7\ \mathrm{W}$
（2）货轮航行的距离$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×10×60\ \mathrm{s}=6000\ \mathrm{m}$，因货轮匀速直线航行，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，即$f=F=8×10^6\ \mathrm{N}$，货轮克服阻力做的功$W=fs=8×10^6\ \mathrm{N}×6000\ \mathrm{m}=4.8×10^{10}\ \mathrm{J}$
（3）根据$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$可知，燃料完全燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{4.8×10^{10}\ \mathrm{J}}{40\%}=1.2×10^{11}\ \mathrm{J}$，则需要燃烧的燃油质量$m=\frac{Q_{放}}{q_{燃油}}=\frac{1.2×10^{11}\ \mathrm{J}}{4.0×10^7\ \mathrm{J/kg}}=3000\ \mathrm{kg}$
（2）货轮航行的距离$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×10×60\ \mathrm{s}=6000\ \mathrm{m}$，因货轮匀速直线航行，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，即$f=F=8×10^6\ \mathrm{N}$，货轮克服阻力做的功$W=fs=8×10^6\ \mathrm{N}×6000\ \mathrm{m}=4.8×10^{10}\ \mathrm{J}$
（3）根据$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%$可知，燃料完全燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{4.8×10^{10}\ \mathrm{J}}{40\%}=1.2×10^{11}\ \mathrm{J}$，则需要燃烧的燃油质量$m=\frac{Q_{放}}{q_{燃油}}=\frac{1.2×10^{11}\ \mathrm{J}}{4.0×10^7\ \mathrm{J/kg}}=3000\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
本题是力学与热学的综合计算题，解题思路如下：
1. 求牵引力做功的功率：利用匀速直线运动中功率的推导式$P=Fv$（由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$推导），直接代入牵引力和速度计算，注意单位统一。
2. 求克服阻力做的功：先将时间单位转换为秒，计算航行距离$s=vt$；货轮匀速直线航行时，牵引力与阻力是平衡力，大小相等（$f=F$），再根据$W=fs$计算克服阻力的功。
3. 求燃烧燃油的质量：根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，先求出燃油完全燃烧放出的总热量$Q_{放}$，再利用$Q_{放}=mq$变形得到$m=\frac{Q_{放}}{q}$，代入数据计算。
【解析】
（1）货轮匀速直线航行，牵引力做功的功率：
$P=Fv=8×10^6\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=8×10^7\ \mathrm{W}$。
（2）先转换时间单位：$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$；
货轮航行距离：$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×600\ \mathrm{s}=6000\ \mathrm{m}$；
因货轮匀速直线航行，牵引力与阻力是平衡力，故$f=F=8×10^6\ \mathrm{N}$；
克服阻力做的功：$W=fs=8×10^6\ \mathrm{N}×6000\ \mathrm{m}=4.8×10^{10}\ \mathrm{J}$。
（3）根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，燃油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{4.8×10^{10}\ \mathrm{J}}{40\%}=1.2×10^{11}\ \mathrm{J}$；
需要燃烧的燃油质量：
$m=\frac{Q_{放}}{q_{燃油}}=\frac{1.2×10^{11}\ \mathrm{J}}{4.0×10^7\ \mathrm{J/kg}}=3000\ \mathrm{kg}$。
【答案】
（1）$8×10^7\ \mathrm{W}$；（2）$4.8×10^{10}\ \mathrm{J}$；（3）$3000\ \mathrm{kg}$
【知识点】
功率的计算、功的计算、热机效率的应用
【点评】
本题综合考查力学与热学的基础公式应用，解题关键是利用匀速直线运动的二力平衡条件确定阻力大小，注意单位统一（如时间分钟转秒），公式灵活运用即可顺利解答，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是力学与热学的综合计算题，解题思路如下：
1. 求牵引力做功的功率：利用匀速直线运动中功率的推导式$P=Fv$（由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$推导），直接代入牵引力和速度计算，注意单位统一。
2. 求克服阻力做的功：先将时间单位转换为秒，计算航行距离$s=vt$；货轮匀速直线航行时，牵引力与阻力是平衡力，大小相等（$f=F$），再根据$W=fs$计算克服阻力的功。
3. 求燃烧燃油的质量：根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，先求出燃油完全燃烧放出的总热量$Q_{放}$，再利用$Q_{放}=mq$变形得到$m=\frac{Q_{放}}{q}$，代入数据计算。
【解析】
（1）货轮匀速直线航行，牵引力做功的功率：
$P=Fv=8×10^6\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=8×10^7\ \mathrm{W}$。
（2）先转换时间单位：$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$；
货轮航行距离：$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×600\ \mathrm{s}=6000\ \mathrm{m}$；
因货轮匀速直线航行，牵引力与阻力是平衡力，故$f=F=8×10^6\ \mathrm{N}$；
克服阻力做的功：$W=fs=8×10^6\ \mathrm{N}×6000\ \mathrm{m}=4.8×10^{10}\ \mathrm{J}$。
（3）根据热机效率公式$\eta=\frac{W}{Q_{放}}$，燃油完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{4.8×10^{10}\ \mathrm{J}}{40\%}=1.2×10^{11}\ \mathrm{J}$；
需要燃烧的燃油质量：
$m=\frac{Q_{放}}{q_{燃油}}=\frac{1.2×10^{11}\ \mathrm{J}}{4.0×10^7\ \mathrm{J/kg}}=3000\ \mathrm{kg}$。
【答案】
（1）$8×10^7\ \mathrm{W}$；（2）$4.8×10^{10}\ \mathrm{J}$；（3）$3000\ \mathrm{kg}$
【知识点】
功率的计算、功的计算、热机效率的应用
【点评】
本题综合考查力学与热学的基础公式应用，解题关键是利用匀速直线运动的二力平衡条件确定阻力大小，注意单位统一（如时间分钟转秒），公式灵活运用即可顺利解答，难度适中。
【难度系数】
0.6
