10 如图,从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子AD以固定帐篷.帐篷一边AC = $\sqrt{3}$米,绳长AD=2米,AD与地面的夹角∠D=45°,求点D与帐篷底部点C之间的距离DC.

10. 解:如图,过点 $A$ 作 $AE ⊥ BD$ 于点 $E$.

$\because ∠ D = 45°$,$∠ AED = 90°$,
$\therefore AE = DE$.
$\because AD = 2$ 米,
$\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ AED$ 中,根据勾股定理可得 $AE^2 + DE^2 = AD^2 = 4$,即 $2AE^2 = 4$,
$\therefore DE = AE = \sqrt{2}$米(负值已舍去).
$\because AC = \sqrt{3}$米,
$\therefore$ 在 $\mathrm{Rt}△ AEC$ 中,根据勾股定理可得 $CE = \sqrt{AC^2 - AE^2} = 1$(米),
$\therefore DC = DE - CE = (\sqrt{2} - 1)$米.
答:点 $D$ 与帐篷底部点 $C$ 之间的距离 $DC$ 为$(\sqrt{2} - 1)$米.

11 湖的两岸有A,B两棵景观树,数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离,他们在与AB垂直的BC方向上取点C,测得BC=30米,AC=50米.
求:(1)两棵景观树之间的距离;
(2)点B到直线AC的距离.

11. 解:(1)在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中,$AB = \sqrt{50^2 - 30^2} = 40$(米).
答:两棵景观树之间的距离为 40 米.
(2)如图,过点 $B$ 作 $BD ⊥ AC$ 于点 $D$.

$\because S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AB · BC = \frac{1}{2}AC · BD$,
$\therefore \frac{1}{2} × 40 × 30 = \frac{1}{2} × 50BD$,
$\therefore BD = 24$ 米.
答:点 $B$ 到直线 $AC$ 的距离为 24 米.

12 位于广东省深圳市福田区的莲花山公园已成为市民休闲娱乐的生态乐园. 现市政准备举行郁金香花展,公园现准备在一块四边形空地$ABCD$上种植郁金香.若$∠ B=90°$,$AB=20$米,$BC=15$米,$CD=7$米,$AD=24$米.
(1)求四边形$ABCD$的面积.
(2)若每平方米可种植20株郁金香,要将这块地种满,需要多少株郁金香?

12. 解:(1)如图,连接 $AC$.

$\because$ 在$△ ABC$ 中,$∠ B = 90°$,$AB = 20$ 米,$BC = 15$ 米,
$\therefore AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = 25$(米).
$\because CD = 7$ 米,$AD = 24$ 米,
$\therefore CD^2 + AD^2 = 7^2 + 24^2 = 25^2 = AC^2$,
$\therefore △ ACD$ 是直角三角形,且$∠ D = 90°$,
$\therefore S_{四边形ABCD} = S_{△ ABC} + S_{△ ADC} = \frac{AB · BC}{2} + \frac{AD · DC}{2} = \frac{20 × 15}{2} + \frac{24 × 7}{2} = 234$(平方米).
答:四边形 $ABCD$ 的面积是 234 平方米.
(2)$234 × 20 = 4\ 680$(株).
答:要将这块地种满,需要 4 680 株郁金香.