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1.「2025江苏无锡侨谊实验中学一模」将一次函数$y=-2x$的图象向下平移6个单位,得到的新图象的函数表达式为 (
A.$y=-8x$
B.$y=4x$
C.$y=-2x-6$
D.$y=-2x+6$
C
)A.$y=-8x$
B.$y=4x$
C.$y=-2x-6$
D.$y=-2x+6$
答案
1.C 平移后所得新图象的函数表达式为 y = -2x - 6.故选 C.
2.「2025广西中考」已知一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$，则$b=$（
A.3
B.4
C.6
D.7
D
）A.3
B.4
C.6
D.7
答案
2.D 将 x=4,y=3 代入 y=-x+b,得 3=-1×4+b,解得 b=7.故选 D.
3.「2025新疆中考」在平面直角坐标系中，一次函数$y=x+1$的图象是（
D
）答案
3.D 当 x=0 时,y=1,当 y=0 时,x+1=1,解得 x=-1,故该图象与坐标轴的交点为(0,1),(-1,0).故选 D.
4.「2025江苏苏州中考」过A,B两点画一次函数$y=-x+2$的图象,已知点A的坐标为$(0,2)$,则点B的坐标可以为
(1,1)(答案不唯一)
（填一个符合要求的点的坐标即可）.答案
4.答案 (1,1)(答案不唯一)
解析 当 x=1 时,y=-1×1+2=1,
∴ 点 B 的坐标可以为(1,1).(答案不唯一)
解析 当 x=1 时,y=-1×1+2=1,
∴ 点 B 的坐标可以为(1,1).(答案不唯一)
5.「2026江苏宿迁期末」已知函数$y=(2m+1)x+m-3$.
(1)若函数图象经过原点,求$m$的值.
(2)若函数的图象平行于直线$y=3x-3$,求$m$的值.
(3)若当$x=2$时,$y=4$,求该函数图象与$x$轴的交点坐标.
(1)若函数图象经过原点,求$m$的值.
(2)若函数的图象平行于直线$y=3x-3$,求$m$的值.
(3)若当$x=2$时,$y=4$,求该函数图象与$x$轴的交点坐标.
答案
5.解析 (1)
∵ 函数图象经过原点,
∴ m-3=0,
∴ m=3.
(2)
∵ 函数 y=(2m+1)x+m-3 的图象平行于直线 y=3x-3,
∴ 2m+1=3,
∴ m=1.
(3)将 x=2,y=4 代入 y=(2m+1)x+m-3,
得 2(2m+1)+m-3=4,解得 m=1,则函数关系式为 y=3x-2,当 y=0 时,3x-2=0,解得 x=$\frac{2}{3}$,
∴ 该函数图象与 x 轴的交点坐标为$(\frac{2}{3},0)$.
∵ 函数图象经过原点,
∴ m-3=0,
∴ m=3.
(2)
∵ 函数 y=(2m+1)x+m-3 的图象平行于直线 y=3x-3,
∴ 2m+1=3,
∴ m=1.
(3)将 x=2,y=4 代入 y=(2m+1)x+m-3,
得 2(2m+1)+m-3=4,解得 m=1,则函数关系式为 y=3x-2,当 y=0 时,3x-2=0,解得 x=$\frac{2}{3}$,
∴ 该函数图象与 x 轴的交点坐标为$(\frac{2}{3},0)$.
6.「2026江苏扬州期末，★☆」如图，在平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+b$的图象经过正方形$OABC$的顶点$A$和$C$，已知点$A$的坐标为$(1,-2)$，则$k$的值为（
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
6.C 如图，过点 C 作 CH⊥y 轴于点 H，过点 A 作 AG⊥y 轴于点 G，则∠CHO=∠OGA=90°,
∴ ∠HCO+∠HOC=90°,
∵ 四边形 OABC 是正方形，
∴ OA=OC,∠COA=90°,
∴ ∠COH+∠AOG=90°,
∴ ∠AOG=∠HCO,
∴ △AGO≌△OHC(AAS),
∴ HC=OG,HO=GA,
∵ A(1,-2),
∴ OH=GA=1,CH=OG=2,
∴ C(2,1),将点 A,C 的坐标代入 y=kx+b,
得$\begin{cases}k+b=-2,\\2k+b=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=3,\\b=-5,\end{cases}$故选 C.
7.「2026江苏无锡江阴一中月考，★☆」如图，直线$ l_1: y = \frac{1}{2}x + 1 $与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线$ l_2: y = x $于点$ O_1 $，过点$ O_1 $作y轴的平行线交直线$ l_1 $于点$ A_1 $，以此类推，设$ OA = a_1 $，$ O_1A_1 = a_2 $，……，$ O_{n-1}A_{n-1} = a_n $，则$ a_{2025} $的值为
$\frac{1}{2^{2024}}$
。答案
7.答案 $\frac{1}{2^{2024}}$
解析 把 x=0 代入 $y=\frac{1}{2}x+1$,得 y=1,
∴ A(0,1),
∴ OA=a₁=1,把 y=1 代入 y=x,得 x=1,
∴ O₁(1,1),
把 x=1 代入 $y=\frac{1}{2}x+1$,得 $y=\frac{1}{2}×1+1=\frac{3}{2}$,
∴ A₁$(1,\frac{3}{2})$,
∴ O₁A₁=a₂=$\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$,
把 y=$\frac{3}{2}$ 代入 y=x,得 x=$\frac{3}{2}$,
∴ O₂$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$,
把 x=$\frac{3}{2}$ 代入 $y=\frac{1}{2}x+1$,得 $y=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}+1=\frac{7}{4}$,
∴ A₂$(\frac{3}{2},\frac{7}{4})$,
∴ O₂A₂=a₃=$\frac{7}{4}-\frac{3}{2}=\frac{1}{4}$,……,
∴ O_{n-1}A_{n-1}=a_n=$(\frac{1}{2})^{n-1}$,
∴ a_{2025}=$(\frac{1}{2})^{2025-1}=\frac{1}{2^{2024}}$.
解析 把 x=0 代入 $y=\frac{1}{2}x+1$,得 y=1,
∴ A(0,1),
∴ OA=a₁=1,把 y=1 代入 y=x,得 x=1,
∴ O₁(1,1),
把 x=1 代入 $y=\frac{1}{2}x+1$,得 $y=\frac{1}{2}×1+1=\frac{3}{2}$,
∴ A₁$(1,\frac{3}{2})$,
∴ O₁A₁=a₂=$\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$,
把 y=$\frac{3}{2}$ 代入 y=x,得 x=$\frac{3}{2}$,
∴ O₂$(\frac{3}{2},\frac{3}{2})$,
把 x=$\frac{3}{2}$ 代入 $y=\frac{1}{2}x+1$,得 $y=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}+1=\frac{7}{4}$,
∴ A₂$(\frac{3}{2},\frac{7}{4})$,
∴ O₂A₂=a₃=$\frac{7}{4}-\frac{3}{2}=\frac{1}{4}$,……,
∴ O_{n-1}A_{n-1}=a_n=$(\frac{1}{2})^{n-1}$,
∴ a_{2025}=$(\frac{1}{2})^{2025-1}=\frac{1}{2^{2024}}$.
8.「★☆」如图，直线$y=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{2}$与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C，D在直线$x=2$上，且$CD=\dfrac{3}{2}$。
(1)求A，B两点的坐标。
(2)四边形OACD的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。
(1)求A，B两点的坐标。
(2)四边形OACD的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。
答案
8.解析 (1)当 x=0 时,$y=\frac{9}{2}$,
∴ A$(0,\frac{9}{2})$,
当 y=0 时,$-\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}=0$,
∴ x=6,
∴ B(6,0).
(2)存在.如图,将线段 AC 向下平移 $\frac{3}{2}$ 个单位到线段 A'D,作出点 O 关于直线 x=2 的对称点 O',连接 DO',A'O',当 A',D,O'三点在同一条直线上时,A'D+DO'有最小值,为线段 A'O'的长度,
∵ AO,CD 为定值,
∴ 此时四边形 OACD 的周长最小.
由平移可得 AC=A'D,AA'=$\frac{3}{2}$,
∴ OA'=3,在 Rt△OA'O'中,A'O'=$\sqrt{3^2+4^2}=5$,
∴ 四边形 OACD 的周长的最小值为 AC+CD+DO+OA=A'O'+CD+OA=5+6=11.
