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1. 如图所示，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间$ x $与火车在隧道内的长度$ y $之间的关系用图象描述大致是（
B
）。答案
1.B
解析
【分析】
要解决本题，需结合火车过隧道的实际过程，分阶段分析火车在隧道内的长度$ y $随进入隧道的时间$ x $的变化规律：①火车开始进入隧道时，$ y $随$ x $增大而增大；②火车完全进入隧道后，$ y $保持不变；③火车开始离开隧道时，$ y $随$ x $增大而减小，直到火车完全离开隧道，$ y $变为0。据此匹配对应图像即可。
【解析】
火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长），$ y $与$ x $的变化分为三个阶段：
1. 火车进入隧道阶段：$ y $从0开始，随$ x $增大而线性增加，直到火车完全进入隧道，$ y $达到最大值（等于火车长度）；
2. 火车完全在隧道内阶段：火车整体处于隧道中，$ y $保持最大值不变，对应图像为水平线段；
3. 火车离开隧道阶段：随$ x $增大，$ y $逐渐减小，直到火车完全离开隧道，$ y $回到0。
观察选项，只有B选项符合上述三个阶段的变化趋势。
【答案】
B
【知识点】
函数图像的应用
【点评】
本题结合实际场景分析函数图像，核心是分阶段梳理变量的变化规律，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合火车过隧道的实际过程，分阶段分析火车在隧道内的长度$ y $随进入隧道的时间$ x $的变化规律：①火车开始进入隧道时，$ y $随$ x $增大而增大；②火车完全进入隧道后，$ y $保持不变；③火车开始离开隧道时，$ y $随$ x $增大而减小，直到火车完全离开隧道，$ y $变为0。据此匹配对应图像即可。
【解析】
火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长），$ y $与$ x $的变化分为三个阶段：
1. 火车进入隧道阶段：$ y $从0开始，随$ x $增大而线性增加，直到火车完全进入隧道，$ y $达到最大值（等于火车长度）；
2. 火车完全在隧道内阶段：火车整体处于隧道中，$ y $保持最大值不变，对应图像为水平线段；
3. 火车离开隧道阶段：随$ x $增大，$ y $逐渐减小，直到火车完全离开隧道，$ y $回到0。
观察选项，只有B选项符合上述三个阶段的变化趋势。
【答案】
B
【知识点】
函数图像的应用
【点评】
本题结合实际场景分析函数图像，核心是分阶段梳理变量的变化规律，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
2.若一次函数$y=(m-7)x-2$的图象经过第二、三、四象限，则$m$的取值范围是（
A.$m ＞ 0$
B.$m ＜ 0$
C.$m ＞ 7$
D.$m ＜ 7$
D
）.A.$m ＞ 0$
B.$m ＜ 0$
C.$m ＞ 7$
D.$m ＜ 7$
答案
2.D
解析
【分析】要确定一次函数图象经过的象限，需依据一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中$k$、$b$的符号与图象位置的关系：当$k＜0$时，函数从左到右下降；当$b＜0$时，函数与$y$轴交于负半轴。若图象经过第二、三、四象限，需同时满足$k＜0$且$b＜0$。本题中函数的$b=-2＜0$，因此只需让斜率$k=m-7＜0$，解不等式即可得到$m$的取值范围，进而选出正确选项。
【解析】对于一次函数$y=(m-7)x -2$，其一般形式为$y=kx+b$，其中$k=m-7$，$b=-2$。
一次函数图象经过第二、三、四象限的条件是：$k＜0$，且$b＜0$。
本题中$b=-2＜0$，满足$b＜0$的条件，因此只需满足$k＜0$，即：
$m - 7 ＜ 0$
解得：$m ＜ 7$
所以答案选D。
【答案】D
【知识点】一次函数的图象性质
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，属于基础题型，牢记$k$、$b$符号对应的图象象限是解题关键，难度不大。
【难度系数】0.6
【解析】对于一次函数$y=(m-7)x -2$，其一般形式为$y=kx+b$，其中$k=m-7$，$b=-2$。
一次函数图象经过第二、三、四象限的条件是：$k＜0$，且$b＜0$。
本题中$b=-2＜0$，满足$b＜0$的条件，因此只需满足$k＜0$，即：
$m - 7 ＜ 0$
解得：$m ＜ 7$
所以答案选D。
【答案】D
【知识点】一次函数的图象性质
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，属于基础题型，牢记$k$、$b$符号对应的图象象限是解题关键，难度不大。
【难度系数】0.6
3. 小卉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，她离开家的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系图象如图所示，下列结论中正确的个数是（
①整个行进过程花了30分钟；
②整个行进过程共走了1000米；
③前10分钟的速度越来越快；
④在途中停下来休息了5分钟；
⑤返回时速度为100米/分钟.
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）.①整个行进过程花了30分钟；
②整个行进过程共走了1000米；
③前10分钟的速度越来越快；
④在途中停下来休息了5分钟；
⑤返回时速度为100米/分钟.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.C
解析
【分析】
要判断各结论是否正确，需结合函数图像的横纵坐标意义：x轴为时间（分钟），y轴为离家距离（米），分段分析图像：OA段（0-10分钟）：离家距离从0增至500米；AB段（10-15分钟）：离家距离不变，为休息；BC段（15-20分钟）：离家距离从500米增至1000米；CD段（20-30分钟）：离家距离从1000米减至0，为返回。逐一验证5个结论即可。
【解析】
1. 结论①：时间从0到30分钟，整个行进过程耗时30分钟，正确；
2. 结论②：去程走了1000米，返程走了1000米，总路程为2000米，不是1000米，错误；
3. 结论③：前10分钟图像为直线，说明速度恒定，是匀速运动，并非速度越来越快，错误；
4. 结论④：10-15分钟离家距离不变，休息时间为15-10=5分钟，正确；
5. 结论⑤：返回时用时30-20=10分钟，路程1000米，速度=1000÷10=100米/分钟，正确。
综上，正确结论为①④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
一次函数应用、行程问题
【点评】
本题考查一次函数图像在行程问题中的实际应用，核心是理解图像各段对应的运动状态，需仔细分析横纵坐标的实际意义，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
要判断各结论是否正确，需结合函数图像的横纵坐标意义：x轴为时间（分钟），y轴为离家距离（米），分段分析图像：OA段（0-10分钟）：离家距离从0增至500米；AB段（10-15分钟）：离家距离不变，为休息；BC段（15-20分钟）：离家距离从500米增至1000米；CD段（20-30分钟）：离家距离从1000米减至0，为返回。逐一验证5个结论即可。
【解析】
1. 结论①：时间从0到30分钟，整个行进过程耗时30分钟，正确；
2. 结论②：去程走了1000米，返程走了1000米，总路程为2000米，不是1000米，错误；
3. 结论③：前10分钟图像为直线，说明速度恒定，是匀速运动，并非速度越来越快，错误；
4. 结论④：10-15分钟离家距离不变，休息时间为15-10=5分钟，正确；
5. 结论⑤：返回时用时30-20=10分钟，路程1000米，速度=1000÷10=100米/分钟，正确。
综上，正确结论为①④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
一次函数应用、行程问题
【点评】
本题考查一次函数图像在行程问题中的实际应用，核心是理解图像各段对应的运动状态，需仔细分析横纵坐标的实际意义，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
4. 如图所示，直线$y = kx + b$与直线$y = -2x + 4$相交，则关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}kx - y = -b, \\2x + y - 4 = 0\end{cases}$的解是 ______ 。
O
3
x
O
3
x
答案
4.$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$
解析
【分析】
要确定二元一次方程组的解，需明确：两个一次函数图象的交点坐标，就是这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。本题中，方程组可变形为两条直线的解析式，结合图象信息找到交点坐标，即可得到方程组的解。
【解析】
将方程组$\begin{cases}kx - y = -b \\2x + y -4=0\end{cases}$变形为$\begin{cases}y=kx + b \\y=-2x +4\end{cases}$，这两个方程对应题目中的两条直线，因此方程组的解就是两条直线交点的坐标。由图象可知交点横坐标为$x=3$，将$x=3$代入$y=-2x+4$，得$y=-2×3 +4=-2$，故交点坐标为$(3,-2)$，即方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\y=-2\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组，函数图象的交点
【点评】
本题考查一次函数与二元一次方程组的关联，核心是理解“函数图象交点坐标是对应方程组的解”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.4
要确定二元一次方程组的解，需明确：两个一次函数图象的交点坐标，就是这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。本题中，方程组可变形为两条直线的解析式，结合图象信息找到交点坐标，即可得到方程组的解。
【解析】
将方程组$\begin{cases}kx - y = -b \\2x + y -4=0\end{cases}$变形为$\begin{cases}y=kx + b \\y=-2x +4\end{cases}$，这两个方程对应题目中的两条直线，因此方程组的解就是两条直线交点的坐标。由图象可知交点横坐标为$x=3$，将$x=3$代入$y=-2x+4$，得$y=-2×3 +4=-2$，故交点坐标为$(3,-2)$，即方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\y=-2\end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组，函数图象的交点
【点评】
本题考查一次函数与二元一次方程组的关联，核心是理解“函数图象交点坐标是对应方程组的解”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.4
5.如图所示，已知正方形ABCD、CEFG的边长分别为8和4，且点D，C，E在同一条直线上，动点M从点E向点F移动，连接DM.若ME = x，则阴影部分的面积
y与x之间的关系式为（
A.$y=6x$
B.$y=12x$
C.$y=6x-80$
D.$y=80-6x$
y与x之间的关系式为（
D
）.A.$y=6x$
B.$y=12x$
C.$y=6x-80$
D.$y=80-6x$
答案
5.D
解析
【分析】
要推导阴影部分面积y与x的关系式，可先计算两个正方形的总面积，再找到空白部分（△DME）的面积，利用“阴影面积=总面积 - 空白面积”的关系求解。首先确定两个正方形的边长算出总面积，再根据点的共线关系确定△DME的底和高，计算其面积后即可得到y与x的关系。
【解析】
1. 计算两个正方形的总面积：
正方形ABCD的面积为 $8×8=64$，正方形CEFG的面积为 $4×4=16$，因此两个正方形的总面积为 $64+16=80$。
2. 计算空白△DME的面积：
由点D、C、E共线，得 $DE=DC+CE=8+4=12$；动点M在EF上，$ME=x$，且△DME为直角三角形（∠E为直角），其面积为 $\frac{1}{2}×DE×ME=\frac{1}{2}×12×x=6x$。
3. 推导阴影面积关系式：
阴影部分面积 $y=$ 总面积 - △DME的面积，即 $y=80-6x$。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算，三角形面积计算，一次函数关系式
【点评】
本题结合几何图形的边长关系，通过“总面积减空白面积”的割补法求解阴影面积，思路清晰，适合用几何性质分析，难度适中。
【难度系数】
0.5
要推导阴影部分面积y与x的关系式，可先计算两个正方形的总面积，再找到空白部分（△DME）的面积，利用“阴影面积=总面积 - 空白面积”的关系求解。首先确定两个正方形的边长算出总面积，再根据点的共线关系确定△DME的底和高，计算其面积后即可得到y与x的关系。
【解析】
1. 计算两个正方形的总面积：
正方形ABCD的面积为 $8×8=64$，正方形CEFG的面积为 $4×4=16$，因此两个正方形的总面积为 $64+16=80$。
2. 计算空白△DME的面积：
由点D、C、E共线，得 $DE=DC+CE=8+4=12$；动点M在EF上，$ME=x$，且△DME为直角三角形（∠E为直角），其面积为 $\frac{1}{2}×DE×ME=\frac{1}{2}×12×x=6x$。
3. 推导阴影面积关系式：
阴影部分面积 $y=$ 总面积 - △DME的面积，即 $y=80-6x$。
【答案】
D
【知识点】
正方形面积计算，三角形面积计算，一次函数关系式
【点评】
本题结合几何图形的边长关系，通过“总面积减空白面积”的割补法求解阴影面积，思路清晰，适合用几何性质分析，难度适中。
【难度系数】
0.5
