4. 如图所示,三个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有A、B、C三种液体,它们对容器底部的压强相等,则三种液体密度的大小关系正确的是 ()

A.$\rho_A ＞ \rho_B ＞ \rho_C$
B.$\rho_A = \rho_B = \rho_C$
C.$\rho_A ＜ \rho_B ＜ \rho_C$
D.$\rho_A = \rho_B ＞ \rho_C$

4.C

【分析】
本题需要比较三种液体的密度大小，已知三种液体对容器底部的压强相等，可利用液体压强公式推导密度与深度的关系，再结合图像读取深度信息即可判断。
【解析】
根据液体压强公式 $ p = \rho gh $，变形可得密度公式 $ \rho = \frac{p}{gh} $。已知三种液体对容器底部的压强 $ p_A = p_B = p_C $，$ g $ 为常量，因此密度 $ \rho $ 与液体深度 $ h $ 成反比。由题图可知，三种液体的深度关系为 $ h_A ＞ h_B ＞ h_C $，代入密度公式可得 $ \rho_A ＜ \rho_B ＜ \rho_C $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
液体压强、密度
【点评】
本题考查液体压强公式的应用，核心是理解压强相等时密度与深度的反比关系，结合图像读取深度即可快速判断，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5

5. 如图所示,两个形状、大小、材料完全相同的实心物体1和2放在水平桌面上,它们对桌面产生的压力为$F_1$、$F_2$,压强为$p_1$、$p_2$。下列关系式正确的是 ()

A.$F_1=F_2,p_1=p_2$
B.$F_1=F_2,p_1＜p_2$
C.$F_1＞F_2,p_1=p_2$
D.$F_1＞F_2,p_1＜p_2$

5.B

【分析】
要解决此题，需明确：水平桌面上，物体对桌面的压力等于自身重力；压强计算公式为$p=\frac{F}{S}$。首先根据物体重力判断压力大小，再结合受力面积，利用压强公式比较压强大小。两个物体形状、大小、材料完全相同，故重力相等，水平放置时压力等于重力，因此$F_1=F_2$；再观察受力面积，物体1与桌面的接触面积更大，根据压强公式，压力相同时受力面积越大压强越小，故$p_1＜p_2$，据此判断选项。
【解析】
1. 压力比较：
水平桌面上，实心物体对桌面的压力等于自身重力，即$F=G$。
已知物体1和2形状、大小、材料完全相同，因此它们的重力$G_1=G_2$，可得$F_1=F_2$。
2. 压强比较：
压强公式为$p=\frac{F}{S}$，$S$为受力面积。
由图可知，物体1与桌面的接触面积$S_1＞S_2$，结合$F_1=F_2$，代入公式得：$p_1=\frac{F_1}{S_1}$，$p_2=\frac{F_2}{S_2}$，因$F_1=F_2$、$S_1＞S_2$，故$p_1＜p_2$。
综上，$F_1=F_2$，$p_1＜p_2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
压力、压强
【点评】
本题考查压力与压强的比较，核心是掌握水平面上压力等于物体重力，以及压强公式的应用，需准确判断受力面积大小，难度适中。
【难度系数】
0.6

二、简答题。
6. 某河面结成一定厚度的冰层后，冰面能承受的最大压强为 $4.5×10^4$ Pa。某人质量为50 kg，他每只脚与冰面的接触面积为125 $cm^2$。(g取10 N/kg)
(1)列式计算分析并判断他能否步行通过冰面。
(2)如果质量为60 kg的人，每只脚与冰面的接触面积为160 $cm^2$，最多可以负重多少步行通过冰面？

6.解:(1)该人对冰面的压力:
$F_1=G_1=m_1g=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,
他在冰面上步行时的受力面积:
$S_1=125\ \mathrm{cm}^2=0.012\ 5\ \mathrm{m}^2$,
人步行时对冰面的压强:
$p_1=\frac{F_1}{S_1}=\frac{500\ \mathrm{N}}{0.012\ 5\ \mathrm{m}^2}=4×10^4\ \mathrm{Pa}＜4.5×10^4\ \mathrm{Pa}$,
所以,他能步行通过冰面。
(2)冰面能承受的最大压强为$4.5×10^4$ Pa,则人步行通过冰面时对冰面的最大压力:$F'=p'S'=4.5×10^4\ \mathrm{Pa}×160×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=720\ \mathrm{N}$,
冰面能承受的最大质量:
$m'=\frac{F'}{g}=\frac{720\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=72\ \mathrm{kg}$,
$\Delta m=72\ \mathrm{kg}-60\ \mathrm{kg}=12\ \mathrm{kg}$,
$\Delta G=\Delta mg=12\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=120\ \mathrm{N}$。

【分析】
要解决这道题，需利用压强公式 $ p = \frac{F}{S} $ 分析：
(1) 判断能否步行通过冰面，需计算人步行时对冰面的压强，步行时人单脚着地，受力面积为单脚接触面积，压力等于人的重力，将计算出的压强与冰面最大承受压强比较即可；
(2) 求最多负重时，先根据冰面最大压强和单脚面积算出冰面能承受的最大压力，该压力等于人加负重的总重力，由此算出总质量，减去人的质量得到负重质量，再计算负重的重力。
【解析】
(1) 判断50kg的人能否步行通过冰面
人对冰面的压力等于自身重力：
$ F_1 = G_1 = m_1g = 50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 500\ \mathrm{N} $
人步行时单脚着地，受力面积：
$ S_1 = 125\ \mathrm{cm}^2 = 125 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 0.0125\ \mathrm{m}^2 $
人步行时对冰面的压强：
$ p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{500\ \mathrm{N}}{0.0125\ \mathrm{m}^2} = 4 × 10^4\ \mathrm{Pa} $
因为 $ 4 × 10^4\ \mathrm{Pa} ＜ 4.5 × 10^4\ \mathrm{Pa} $，所以他能步行通过冰面。
(2) 计算60kg的人最多可负重的重力
冰面能承受的最大压力：
$ F_{\mathrm{最大}} = p_{\mathrm{最大}} S_2 = 4.5 × 10^4\ \mathrm{Pa} × 160 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 720\ \mathrm{N} $
冰面能承受的最大总质量：
$ m_{\mathrm{总}} = \frac{F_{\mathrm{最大}}}{g} = \frac{720\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 72\ \mathrm{kg} $
最多可负重的质量：
$ \Delta m = m_{\mathrm{总}} - m_2 = 72\ \mathrm{kg} - 60\ \mathrm{kg} = 12\ \mathrm{kg} $
最多可负重的重力：
$ \Delta G = \Delta mg = 12\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 120\ \mathrm{N} $
【答案】
(1) 他能步行通过冰面；(2) 最多可以负重120N步行通过冰面。
【知识点】
压强的计算、压力与重力的关系
【点评】
本题考查压强公式的实际应用，核心是明确人步行时受力面积为单脚接触面积，计算时需注意单位换算，属于基础应用题，需准确掌握压强公式及重力与质量的关系。
【难度系数】
0.7