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1 [2025 常州]如图所示，工人利用动滑轮提升重物。在 40 s 内，质量为 27 kg 的重物被匀速竖直提升 10 m，此过程中，工人对绳端做功的功率为 75 W。不计绳重与摩擦，g 取 10 N/kg，求：
（1）工人对绳端施加的拉力。
（2）动滑轮受到的重力。
（3）此过程中，动滑轮的机械效率。
（1）工人对绳端施加的拉力。
（2）动滑轮受到的重力。
（3）此过程中，动滑轮的机械效率。
答案
（1）工人拉力做的总功$W_{总}=Pt=75\ \mathrm{W} × 40\ \mathrm{s}=3000\ \mathrm{J}$，由图可知，该动滑轮上的绳子段数$n=2$，绳端移动的距离$s=nh=2 × 10\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{m}$，工人对绳端施加的拉力$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{3000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{m}}=150\ \mathrm{N}$
（2）重物的重力$G=mg=27\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=270\ \mathrm{N}$，不计绳重与摩擦，根据$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$可得，滑轮受到的重力$G_{动}=nF-G=2 × 150\ \mathrm{N}-270\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
（3）克服物重做的有用功$W_{有用}=Gh=270\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=2700\ \mathrm{J}$，此过程中，滑轮的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{2700\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}} × 100\%=90\%$
（2）重物的重力$G=mg=27\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=270\ \mathrm{N}$，不计绳重与摩擦，根据$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$可得，滑轮受到的重力$G_{动}=nF-G=2 × 150\ \mathrm{N}-270\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
（3）克服物重做的有用功$W_{有用}=Gh=270\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=2700\ \mathrm{J}$，此过程中，滑轮的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{2700\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}} × 100\%=90\%$
解析
【分析】
本题是动滑轮相关的力学计算题，解题思路如下：（1）先利用功率公式计算总功，再确定动滑轮的绳子段数，得到绳端移动距离，最后通过总功与绳端距离的关系求出拉力；（2）先计算重物的重力，再根据不计绳重与摩擦时动滑轮拉力与物重、动滑轮重的关系，推导计算动滑轮的重力；（3）计算提升重物的有用功，再用有用功与总功的比值求出机械效率。
【解析】
（1）已知工人对绳端做功的功率$P=75\ \mathrm{W}$，做功时间$t=40\ \mathrm{s}$，根据$W=Pt$可得总功：
$W_{总}=Pt=75\ \mathrm{W}×40\ \mathrm{s}=3000\ \mathrm{J}$；
由图可知，该动滑轮上承担物重的绳子段数$n=2$，重物提升高度$h=10\ \mathrm{m}$，则绳端移动的距离：
$s=nh=2×10\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{m}$；
根据$W=Fs$，可得工人对绳端的拉力：
$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{3000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{m}}=150\ \mathrm{N}$。
（2）重物的重力：
$G=mg=27\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=270\ \mathrm{N}$；
不计绳重与摩擦，动滑轮的拉力满足$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$，变形可得动滑轮的重力：
$G_{动}=nF-G=2×150\ \mathrm{N}-270\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$。
（3）提升重物做的有用功：
$W_{有用}=Gh=270\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=2700\ \mathrm{J}$；
动滑轮的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{2700\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$。
【答案】
（1）150 N；（2）30 N；（3）90%
【知识点】
动滑轮、功与功率、机械效率
【点评】
本题是动滑轮相关的基础计算题，主要考查对动滑轮特点、功、功率及机械效率公式的应用，解题关键是确定动滑轮的绳子段数，公式应用需准确，属于力学中常见的中档基础题。
【难度系数】
0.6
本题是动滑轮相关的力学计算题，解题思路如下：（1）先利用功率公式计算总功，再确定动滑轮的绳子段数，得到绳端移动距离，最后通过总功与绳端距离的关系求出拉力；（2）先计算重物的重力，再根据不计绳重与摩擦时动滑轮拉力与物重、动滑轮重的关系，推导计算动滑轮的重力；（3）计算提升重物的有用功，再用有用功与总功的比值求出机械效率。
【解析】
（1）已知工人对绳端做功的功率$P=75\ \mathrm{W}$，做功时间$t=40\ \mathrm{s}$，根据$W=Pt$可得总功：
$W_{总}=Pt=75\ \mathrm{W}×40\ \mathrm{s}=3000\ \mathrm{J}$；
由图可知，该动滑轮上承担物重的绳子段数$n=2$，重物提升高度$h=10\ \mathrm{m}$，则绳端移动的距离：
$s=nh=2×10\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{m}$；
根据$W=Fs$，可得工人对绳端的拉力：
$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{3000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{m}}=150\ \mathrm{N}$。
（2）重物的重力：
$G=mg=27\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=270\ \mathrm{N}$；
不计绳重与摩擦，动滑轮的拉力满足$F=\dfrac{1}{n}(G+G_{动})$，变形可得动滑轮的重力：
$G_{动}=nF-G=2×150\ \mathrm{N}-270\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$。
（3）提升重物做的有用功：
$W_{有用}=Gh=270\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=2700\ \mathrm{J}$；
动滑轮的机械效率：
$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{2700\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$。
【答案】
（1）150 N；（2）30 N；（3）90%
【知识点】
动滑轮、功与功率、机械效率
【点评】
本题是动滑轮相关的基础计算题，主要考查对动滑轮特点、功、功率及机械效率公式的应用，解题关键是确定动滑轮的绳子段数，公式应用需准确，属于力学中常见的中档基础题。
【难度系数】
0.6
2 [2024 沭阳期中]如图，小明拉着质量为30 kg 的行李箱匀速经过一段长度$s=3\ \mathrm{m}$、高度$h=1\ \mathrm{m}$的斜坡路面，用时10 s，若此过程拉力方向沿斜面向上，大小为125 N。求：($g$ 取$10\ \mathrm{N/kg}$)
（1）小明对行李箱做的有用功。
（2）斜面的机械效率。
（3）拉力$F$ 做功的功率。
（1）小明对行李箱做的有用功。
（2）斜面的机械效率。
（3）拉力$F$ 做功的功率。
答案
（1）小明对行李箱做的有用功$W_{有用}=Gh=mgh=30\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$
（2）拉力做的总功$W_{总}=Fs=125\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=375\ \mathrm{J}$，斜面的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{300\ \mathrm{J}}{375\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$
（3）拉力$F$ 做功的功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{375\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=37.5\ \mathrm{W}$
（2）拉力做的总功$W_{总}=Fs=125\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m}=375\ \mathrm{J}$，斜面的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{300\ \mathrm{J}}{375\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$
（3）拉力$F$ 做功的功率$P=\dfrac{W_{总}}{t}=\dfrac{375\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=37.5\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
本题考查斜面相关的功、机械效率、功率的计算，解题思路如下：
1. 有用功是克服行李箱重力做的功，需先计算行李箱重力，再利用公式$W_{有用}=Gh=mgh$求解；
2. 总功是拉力做的功，利用公式$W_{总}=Fs$计算，机械效率为有用功与总功的比值，即$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$；
3. 拉力做功的功率是总功与时间的比值，用公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算。
【解析】
（1）先计算行李箱的重力：$G=mg=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$，
有用功为克服重力做的功：$W_{有用}=Gh=300\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$；
（2）拉力做的总功：$W_{总}=Fs=125\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=375\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{300\ \mathrm{J}}{375\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
（3）拉力做功的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{375\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=37.5\ \mathrm{W}$。
【答案】
（1）小明对行李箱做的有用功为$300\ \mathrm{J}$；
（2）斜面的机械效率为$80\%$；
（3）拉力$F$做功的功率为$37.5\ \mathrm{W}$。
【知识点】
有用功、机械效率、功率
【点评】
本题是斜面相关的基础计算题，考查力学中功、机械效率、功率的基本公式应用，步骤清晰，计算简单，属于力学基础题型，需要学生牢记相关公式并准确代入数值计算。
【难度系数】
0.7
本题考查斜面相关的功、机械效率、功率的计算，解题思路如下：
1. 有用功是克服行李箱重力做的功，需先计算行李箱重力，再利用公式$W_{有用}=Gh=mgh$求解；
2. 总功是拉力做的功，利用公式$W_{总}=Fs$计算，机械效率为有用功与总功的比值，即$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$；
3. 拉力做功的功率是总功与时间的比值，用公式$P=\frac{W_{总}}{t}$计算。
【解析】
（1）先计算行李箱的重力：$G=mg=30\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$，
有用功为克服重力做的功：$W_{有用}=Gh=300\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=300\ \mathrm{J}$；
（2）拉力做的总功：$W_{总}=Fs=125\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=375\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{300\ \mathrm{J}}{375\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$；
（3）拉力做功的功率：$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{375\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=37.5\ \mathrm{W}$。
【答案】
（1）小明对行李箱做的有用功为$300\ \mathrm{J}$；
（2）斜面的机械效率为$80\%$；
（3）拉力$F$做功的功率为$37.5\ \mathrm{W}$。
【知识点】
有用功、机械效率、功率
【点评】
本题是斜面相关的基础计算题，考查力学中功、机械效率、功率的基本公式应用，步骤清晰，计算简单，属于力学基础题型，需要学生牢记相关公式并准确代入数值计算。
【难度系数】
0.7
3 [2025 宿豫段考]如图所示,塔式起重机上的滑轮组将质量为 450 kg 的重物匀速吊起 2 m,作用在绳端的拉力为 $2.0×10^{3}\ \mathrm{N}$,$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$,求:
(1) 提升重物所做的有用功。
(2) 滑轮组的机械效率。
(3) 若动滑轮的质量为 80 kg,克服摩擦和钢绳重所做的功。
(1) 提升重物所做的有用功。
(2) 滑轮组的机械效率。
(3) 若动滑轮的质量为 80 kg,克服摩擦和钢绳重所做的功。
答案
(1) 重物的重力$G=mg=450\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=4500\ \mathrm{N}$，提升重物所做的有用功$W_{有用}=Gh=4500\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=9 × 10^3\ \mathrm{J}$
(2) 由图可知，$n=3$，拉力端移动的距离$s=nh=3 × 2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，拉力所做的总功$W_{总}=Fs=2.0 × 10^3\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=1.2 × 10^4\ \mathrm{J}$；滑轮组的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{9 × 10^3\ \mathrm{J}}{1.2 × 10^4\ \mathrm{J}} × 100\%=75\%$
(3) 克服动滑轮重力所做的功$W_{额外1}=G_{动}h=m_{动}gh=80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 2\ \mathrm{m}=1.6 × 10^3\ \mathrm{J}$，拉力所做的总额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1.2 × 10^4\ \mathrm{J}-9 × 10^3\ \mathrm{J}=3 × 10^3\ \mathrm{J}$，克服摩擦和钢绳重所做的额外功$W_{额外2}=W_{额外}-W_{额外1}=3 × 10^3\ \mathrm{J}-1.6 × 10^3\ \mathrm{J}=1.4 × 10^3\ \mathrm{J}$
(2) 由图可知，$n=3$，拉力端移动的距离$s=nh=3 × 2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，拉力所做的总功$W_{总}=Fs=2.0 × 10^3\ \mathrm{N} × 6\ \mathrm{m}=1.2 × 10^4\ \mathrm{J}$；滑轮组的机械效率$\eta =\dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\dfrac{9 × 10^3\ \mathrm{J}}{1.2 × 10^4\ \mathrm{J}} × 100\%=75\%$
(3) 克服动滑轮重力所做的功$W_{额外1}=G_{动}h=m_{动}gh=80\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 2\ \mathrm{m}=1.6 × 10^3\ \mathrm{J}$，拉力所做的总额外功$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1.2 × 10^4\ \mathrm{J}-9 × 10^3\ \mathrm{J}=3 × 10^3\ \mathrm{J}$，克服摩擦和钢绳重所做的额外功$W_{额外2}=W_{额外}-W_{额外1}=3 × 10^3\ \mathrm{J}-1.6 × 10^3\ \mathrm{J}=1.4 × 10^3\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
本题考查滑轮组的功与机械效率的计算，解题思路如下：1. 有用功是对重物做的功，需先由重力公式算出重物重力，再用W有=Gh计算；2. 总功是拉力做的功，需先确定承担物重的绳子段数n，由图得n=3，再用s=nh算出拉力移动距离，最后用W总=Fs计算总功，机械效率由η=W有/W总×100%计算；3. 额外功分为克服动滑轮重力的功和克服摩擦、钢绳重的功，先算总额外功W额=W总-W有，再算出克服动滑轮重力的额外功，两者之差即为所求额外功。
【解析】
(1) 重物的重力：$G=mg=450\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4500\ \mathrm{N}$，
提升重物的有用功：$W_{有用}=Gh=4500\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=9×10^3\ \mathrm{J}$；
(2) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，拉力端移动距离：$s=nh=3×2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=2.0×10^3\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{9×10^3\ \mathrm{J}}{1.2×10^4\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$；
(3) 总额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1.2×10^4\ \mathrm{J}-9×10^3\ \mathrm{J}=3×10^3\ \mathrm{J}$，
克服动滑轮重力的额外功：$W_{额外1}=G_{动}h=m_{动}gh=80\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×2\ \mathrm{m}=1.6×10^3\ \mathrm{J}$，
克服摩擦和钢绳重的额外功：$W_{额外2}=W_{额外}-W_{额外1}=3×10^3\ \mathrm{J}-1.6×10^3\ \mathrm{J}=1.4×10^3\ \mathrm{J}$；
【答案】
(1) $9×10^3\ \mathrm{J}$；(2) $75\%$；(3) $1.4×10^3\ \mathrm{J}$
【知识点】
滑轮组有用功、机械效率、额外功
【点评】
本题为滑轮组相关计算的基础题型，需掌握有用功、总功、额外功的计算方法，明确承担物重的绳子段数n的确定方式，区分不同类型的额外功即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
本题考查滑轮组的功与机械效率的计算，解题思路如下：1. 有用功是对重物做的功，需先由重力公式算出重物重力，再用W有=Gh计算；2. 总功是拉力做的功，需先确定承担物重的绳子段数n，由图得n=3，再用s=nh算出拉力移动距离，最后用W总=Fs计算总功，机械效率由η=W有/W总×100%计算；3. 额外功分为克服动滑轮重力的功和克服摩擦、钢绳重的功，先算总额外功W额=W总-W有，再算出克服动滑轮重力的额外功，两者之差即为所求额外功。
【解析】
(1) 重物的重力：$G=mg=450\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4500\ \mathrm{N}$，
提升重物的有用功：$W_{有用}=Gh=4500\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=9×10^3\ \mathrm{J}$；
(2) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，拉力端移动距离：$s=nh=3×2\ \mathrm{m}=6\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=2.0×10^3\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=1.2×10^4\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{9×10^3\ \mathrm{J}}{1.2×10^4\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$；
(3) 总额外功：$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=1.2×10^4\ \mathrm{J}-9×10^3\ \mathrm{J}=3×10^3\ \mathrm{J}$，
克服动滑轮重力的额外功：$W_{额外1}=G_{动}h=m_{动}gh=80\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×2\ \mathrm{m}=1.6×10^3\ \mathrm{J}$，
克服摩擦和钢绳重的额外功：$W_{额外2}=W_{额外}-W_{额外1}=3×10^3\ \mathrm{J}-1.6×10^3\ \mathrm{J}=1.4×10^3\ \mathrm{J}$；
【答案】
(1) $9×10^3\ \mathrm{J}$；(2) $75\%$；(3) $1.4×10^3\ \mathrm{J}$
【知识点】
滑轮组有用功、机械效率、额外功
【点评】
本题为滑轮组相关计算的基础题型，需掌握有用功、总功、额外功的计算方法，明确承担物重的绳子段数n的确定方式，区分不同类型的额外功即可顺利解题。
【难度系数】
0.6
