1 新情境 生活实际 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示 （）


A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角

1. D

【分析】
解题时首先要明确手势对应的几何要素：两大拇指代表被截的两条直线，食指代表截线，再结合同位角、内错角、同旁内角的位置特征逐一判断即可：①先回忆三类角的定义：同位角在截线同旁、被截线同侧；内错角在截线两侧、被截线之间；同旁内角在截线同旁、被截线之间。②再对应三个手势图依次判断每个图对应的角的类型，最后匹配选项即可。
【解析】
我们先明确三类角的定义，再逐个判断：
1. 左图：两个角都在截线（食指）的同旁，且在两条被截直线（拇指）的同一侧，符合同位角的特征，是同位角；
2. 中间图：两个角在截线（食指）的两侧，且夹在两条被截直线（拇指）之间，符合内错角的特征，是内错角；
3. 右图：两个角在截线（食指）的同旁，且夹在两条被截直线（拇指）之间，符合同旁内角的特征，是同旁内角。
因此从左至右依次表示同位角、内错角、同旁内角，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别、内错角的识别、同旁内角的识别
【点评】
本题结合趣味手势考查三线八角的识别，将抽象的几何概念形象化，只要牢记三类角的位置特征，结合图形对应分析就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

2 [2024 宿豫期中]如图，下列结论错误的是（）

A.$∠1$与$∠2$是同旁内角
B.$∠1$与$∠6$是内错角
C.$∠2$与$∠5$是内错角
D.$∠3$与$∠5$是同位角
（第2题） （第3题） （第4题）

2. C

【分析】
要判断各选项对错，首先要明确同位角、内错角、同旁内角的判断方法：先找到两个角的公共边，这条边就是截线，另外两条边所在的直线是被截线；再根据位置特征判断：同位角在截线同侧、被截线的同一方（呈“F”型），内错角在截线两侧、两条被截线之间（呈“Z”型），同旁内角在截线同侧、两条被截线之间（呈“U”型），逐个分析选项即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. ∠1与∠2的公共边是水平直线（截线），被截线是上方的斜边和中间的斜线，两个角在截线同侧，且在两条被截线之间，属于同旁内角，该选项结论正确，不符合题意；
B. ∠1与∠6的公共边是水平直线（截线），被截线是上方的斜边和中间的斜线，两个角在截线两侧，且在两条被截线之间，属于内错角，该选项结论正确，不符合题意；
C. ∠2与∠5的公共边是中间的斜线（截线），被截线是水平直线和下方的斜边，两个角在截线同侧，不符合内错角“在截线两侧”的特征，不属于内错角，该选项结论错误，符合题意；
D. ∠3与∠5的公共边是中间的斜线（截线），被截线是水平直线和下方的斜边，两个角在截线同侧，且在被截线的同一方，属于同位角，该选项结论正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题是三线八角识别的基础题型，解题的核心是先确定截线和被截线，再结合三类角的位置特征判断，熟练掌握各类角的特征是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

3 [2026 沭阳期末]如图,有下列条件:① $∠ 1=∠ C$;② $∠ 2=∠ C$;③ $∠ BAC+∠ C=180°$;④ $∠ ABE+∠ 2=180°$.其中,能判定$AB// CD$的共有 （）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3. C

【分析】要判定AB//CD，需结合平行线的判定定理，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行，逐个分析每个条件对应的角的位置关系，判断角是否是AB、CD被第三条直线所截形成的对应角，再验证是否满足相等或互补的关系即可。
【解析】逐个分析4个条件：
①∠1=∠C：∠1和∠C是直线AB、CD被直线AC所截得的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AB//CD，符合要求；
②∠2=∠C：∠2和∠C是直线AC、BD被直线CD所截得的同位角，只能推出AC//BD，不能判定AB//CD，不符合要求；
③∠BAC+∠C=180°：∠BAC和∠C是直线AB、CD被直线AC所截得的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AB//CD，符合要求；
④∠ABE+∠2=180°：由平角的定义可知∠ABE+∠ABD=180°，结合已知∠ABE+∠2=180°，根据同角的补角相等可得∠ABD=∠2，∠ABD和∠2是直线AB、CD被直线ED所截得的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定AB//CD，符合要求。
综上，能判定AB//CD的条件有①③④，共3个。
【答案】C
【知识点】平行线的判定，补角的性质，三线八角识别
【点评】本题重点考查平行线判定定理的灵活应用，解题的核心是准确区分不同组直线被截后形成的角的类型，避免混淆角对应的被截直线导致判断错误。
【难度系数】0.7

4 如图,填空:
(1)$∠AED$与$∠ACB$是直线,被直线截成的角;
(2)$∠EDC$和$∠$是直线$DE$,$BC$被直线截成的内错角;
(3)$∠$和$∠$是直线$DE$,$BC$被直线$AB$截成的同旁内角;
(4)$∠$和$∠$是直线$AB$,$AC$被直线$DE$截成的内错角.

4. (1) DE BC AC 同位 (2) BCD DC (3) EDB CBD(或B) (4) ADE CED(或BDE AED)

【分析】
解决三线八角相关的识别问题，通用思路为：第一步找截线和被截线：两个角的公共边所在直线是截线，两个角剩下的两条边所在直线是被截线；第二步根据三类角的特征判断类型：同位角在截线的同旁，且在两条被截线的同侧，图形类似“F”型；内错角在截线的两侧，且在两条被截线之间，图形类似“Z”型；同旁内角在截线的同旁，且在两条被截线之间，图形类似“U”型。我们按照这个思路逐问分析即可。
【解析】
(1) 观察∠AED和∠ACB，两个角的公共边所在直线是AC（截线），另外两条边所在直线是DE、BC（被截线），两个角都在截线AC的右侧，且在被截线DE、BC的上方，符合同位角的特征，因此是直线DE、BC被直线AC截成的同位角。
(2) 已知被截线是DE、BC，要找它们被某条直线截得的与∠EDC构成内错角的角：∠EDC的一边在DC上，可知截线是DC，在DE、BC之间，且在截线DC另一侧的角是∠BCD，即∠EDC和∠BCD是直线DE、BC被直线DC截成的内错角。
(3) 已知截线是AB，被截线是DE、BC，找二者截成的同旁内角：在DE、BC之间，且在AB同旁的角是∠EDB和∠CBD（也可写作∠B）。
(4) 已知截线是DE，被截线是AB、AC，找二者截成的内错角：在AB、AC之间，且在DE两侧的角有两组，分别是∠ADE和∠CED，或者∠BDE和∠AED，任选一组即可。
【答案】
(1) DE；BC；AC；同位
(2) BCD；DC
(3) EDB；CBD(或B)
(4) ADE；CED(或BDE；AED)
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题是三线八角识别的基础题型，解题核心是准确区分截线和被截线，再结合三类角的图形特征快速判断，熟练掌握该知识点是后续学习平行线判定和性质的前提。
【难度系数】
0.8

5 如图，$CD⊥ DA$，$DA⊥ AB$，$∠1=∠2$. 试说明$DF// AE$.

5. 因为$CD⊥DA,DA⊥AB$,所以$∠CDA=∠DAB=90°$.因为$∠1=∠2$,所以$∠CDA - ∠2 = ∠DAB - ∠1$,即$∠FDA = ∠DAE$.所以$DF//AE$

【分析】
要证明$DF// AE$，可借助平行线的判定定理推导。首先根据已知的垂直关系得到两个相等的直角，再结合$∠1=∠2$的条件，利用等式的性质得到$DF$、$AE$被$AD$所截形成的内错角相等，最后根据内错角相等即可判定两直线平行。
【解析】
因为$CD⊥ DA$，$DA⊥ AB$，所以$∠ CDA=∠ DAB=90{}^{\circ }$。
因为$∠ 1=∠ 2$，所以$∠ CDA-∠ 2=∠ DAB-∠ 1$，即$∠ FDA=∠ DAE$。
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$DF// AE$。
【答案】
因为$CD⊥DA,DA⊥AB$,所以$∠CDA=∠DAB=90°$.因为$∠1=∠2$,所以$∠CDA - ∠2 = ∠DAB - ∠1$,即$∠FDA = ∠DAE$.所以$DF//AE$
【知识点】
垂直的定义、等式的性质、平行线的判定
【点评】
本题是基础的平行线证明题，解题核心是结合已知条件找到待证平行线对应的相等内错角，熟练掌握相关性质和判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8