8 新情境 生活实际 如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，$∠ PDE = 115°$. 若要使$GH // DE$，则$∠ DBH =$ $°$.
（第8题） （第9题） （第11题） （第12题）

8. 115

【分析】
要解决这个问题，首先明确目标是找到使GH//DE时∠DBH的度数，已知∠PDE=115°。首先观察两个角的位置：∠PDE和∠DBH是直线GH、DE被直线PD所截形成的同位角。根据平行线的判定规则，同位角相等时两条被截直线平行，因此只需要让这两个同位角相等，就能满足GH//DE的条件，代入已知角度即可得到结果。
【解析】
观察图形可得：∠PDE与∠DBH是直线GH、DE被直线PD所截得到的同位角。
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
若要GH//DE，则∠DBH = ∠PDE。
已知∠PDE=115°，因此∠DBH=115°。
【答案】
115
【知识点】
同位角的识别、平行线的判定
【点评】
本题结合生活中的晾衣架情境，考查平行线判定定理的实际应用，解题的关键是准确识别同位角，结合判定定理即可快速求解，贴合生活实际，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.85

9 如图,填空:
(1) 若$∠ ADE=∠ B$,则$\_\_\_\_\_\_//\_\_\_\_\_\_$.理由:________.
(2) 若$∠ B=∠ EFC$,则$\_\_\_\_\_\_//\_\_\_\_\_\_$.理由:________.

9. (1) $DE$ $BC$ 同位角相等,两直线平行 (2) $AB$ $EF$ 同位角相等,两直线平行

【分析】
解题时先回忆平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。首先判断给出的两个角是哪两条直线被第三条直线所截得到的同位角，若这两个同位角相等，则对应的两条被截直线互相平行。
(1)先观察∠ADE和∠B的位置：两个角都在截线AB的同侧，且分别在被截线DE、BC的同一方，属于同位角，相等即可推出DE和BC平行；
(2)再观察∠B和∠EFC的位置：两个角都在截线BC的同侧，且分别在被截线AB、EF的同一方，属于同位角，相等即可推出AB和EF平行。
【解析】
(1) ∠ADE与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，当∠ADE=∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”，可得DE//BC；
(2) ∠B与∠EFC是直线AB、EF被直线BC所截形成的同位角，当∠B=∠EFC时，根据“同位角相等，两直线平行”，可得AB//EF。
【答案】
(1) $DE$；$BC$；同位角相等，两直线平行
(2) $AB$；$EF$；同位角相等，两直线平行
【知识点】
1. 同位角识别
2. 平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，重点考查同位角的识别能力和同位角相关的平行线判定定理的应用，准确识别同位角是解决这类题的前提。
【难度系数】
0.9

10 有下列说法:① 两条直线被第三条直线所截,同位角相等;② 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③ 在同一平面内,不平行的两条线段一定相交;④ 两条直线与第三条直线相交,那么这两条直线也相交.其中,错误的是(填序号).

10. ①②③④

【分析】
这是一道平行线与相交线相关的概念辨析题，解题时需逐一核对每个说法对应的公理、定义的完整前提，不能遗漏限定条件：首先回忆同位角相等的成立条件，再回忆平行公理的适用前提，还要区分线段和直线的差异，最后判断两条直线与第三条相交时的位置关系，逐个排查对错即可。
【解析】
我们对四个说法逐一判断：
1. 说法①：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，题干未说明两条直线平行，因此同位角不一定相等，故①错误；
2. 说法②：平行公理的前提是“过直线外一点”，如果点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故②错误；
3. 说法③：线段有固定长度，同一平面内不平行的两条线段，其所在直线虽会相交，但线段本身可能没有交点，故③错误；
4. 说法④：两条直线都与第三条直线相交时，这两条直线也可能互相平行（例如两条平行线被同一条直线所截），不一定相交，故④错误。
因此四个说法均错误。
【答案】
①②③④
【知识点】
同位角的性质；平行公理；相交线与平行线定义
【点评】
本题侧重考查基础概念的限定条件，易错点是容易忽略各公理、性质的适用前提，也容易混淆线段和直线的性质，学习时要注意记全概念的完整表述，不要遗漏限定词。
【难度系数】
0.4

11 新考向 条件开放题 如图，添加一个条件：，使$AC// DE$.

11. 答案不唯一,如$∠ A=∠ EDB$

【分析】要使AC和DE平行，可结合本节课所学的“同位角相等，两直线平行”的判定定理思考：首先确定待判定平行的两条直线为AC、DE，再找两条直线被第三条直线所截形成的同位角，添加条件让这组同位角相等，即可满足平行要求。
【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。观察图形，直线AC、DE被直线AB所截时，形成的同位角为∠A和∠EDB，若添加条件∠A=∠EDB，同位角相等，即可推出$AC// DE$。也可选择其他同位角相等作为条件，例如添加$∠ACB=∠DEB$也可判定平行，因此答案不唯一。
【答案】答案不唯一，如$\boldsymbol{∠A=∠EDB}$
【知识点】1.平行线的判定 2.同位角的识别
【点评】本题属于条件开放类基础题，需要结合图形特征灵活运用平行线的判定规则，答案不唯一，只要符合判定逻辑即可。
【难度系数】0.8

12 如图,AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB,且CD平分∠ECF.指出图中互相平行的直线,并说明理由.请完成下面的解答过程:
互相平行的直线:.
理由:因为CD平分∠ECF,所以∠ECD=().
因为∠ACB=∠FCD(),所以∠ECD=∠ACB().
因为∠B=∠ACB,所以∠B=().所以().

12. $AB// CE$ $∠ DCF$ 角平分线的定义 对顶角相等 等量代换 $∠ ECD$ 等量代换 $AB// CE$ 同位角相等,两直线平行

【分析】
解题时先从已知条件入手：①首先CD平分∠ECF，根据角平分线的定义可得到一组相等的角；②AF和BD相交于C，可得∠ACB和∠FCD是对顶角，根据对顶角性质可得到第二组相等的角；③结合已知∠B=∠ACB，通过等量代换可推导出∠B和∠ECD相等，这两个角是直线AB、CE被直线BD所截形成的同位角，根据同位角相等两直线平行即可判定平行关系，顺着这个逻辑依次补全推导过程即可。
【解析】
互相平行的直线：$\boldsymbol{AB// CE}$。
理由：因为CD平分∠ECF，所以$∠ ECD=\boldsymbol{∠ DCF}$（角平分线的定义）。
因为$∠ ACB=∠ FCD$（对顶角相等），所以$∠ ECD=∠ ACB$（等量代换）。
因为$∠ B=∠ ACB$，所以$∠ B=\boldsymbol{∠ ECD}$（等量代换）。所以$\boldsymbol{AB// CE}$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
$AB// CE$；$∠ DCF$；角平分线的定义；对顶角相等；等量代换；$∠ ECD$；等量代换；$AB// CE$；同位角相等，两直线平行
【知识点】
角平分线的定义；对顶角的性质；平行线的判定
【点评】
本题是平行线判定的基础应用，结合了角平分线、对顶角的相关性质，解题核心是通过多次等量代换得到判定平行所需的同位角相等的条件，有助于巩固基础的几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.8

13 如图,点A,B在直线MN上,AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=36°,∠2=36°.
（1）AC//BD吗？请说明理由.
（2）AE//BF吗？请说明理由.

13. (1) $AC// BD$ 理由:因为$∠ 1=36°,∠ 2=36°$,所以$∠ 1=∠ 2$.所以$AC// BD$.
(2) $AE// BF$ 理由:因为$AC⊥ AE,BD⊥ BF$,所以$∠ EAC=∠ FBD=90°$.因为$∠ 1=∠ 2$,所以$∠ EAC+∠ 1=∠ FBD+∠ 2$,即$∠ EAB=∠ FBN$.所以$AE// BF$.

【分析】
（1）判断AC与BD是否平行，可依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。观察可知∠1和∠2是AC、BD被直线MN所截形成的同位角，已知∠1=∠2=36°，满足同位角相等的条件，即可判定两直线平行。
（2）判断AE与BF是否平行，同样用同位角相等判定平行的思路。先根据垂直的定义得到∠EAC=∠FBD=90°，结合∠1=∠2，通过等量加等量和相等，可推出AE、BF被MN所截的同位角∠EAB=∠FBN，即可判定AE与BF平行。
【解析】
（1）$AC// BD$，理由：
$\because ∠ 1=36°$，$∠ 2=36°$，
$\therefore ∠ 1=∠ 2$，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AC// BD$。
（2）$AE// BF$，理由：
$\because AC⊥ AE$，$BD⊥ BF$，
$\therefore ∠ EAC=90°$，$∠ FBD=90°$（垂直的定义），
$\because ∠ 1=∠ 2$，
$\therefore ∠ EAC+∠ 1=∠ FBD+∠ 2$（等式的性质），即$∠ EAB=∠ FBN$，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AE// BF$。
【答案】
(1) $AC// BD$，理由：因为$∠ 1=36°,∠ 2=36°$，所以$∠ 1=∠ 2$，所以$AC// BD$。
(2) $AE// BF$，理由：因为$AC⊥ AE,BD⊥ BF$，所以$∠ EAC=∠ FBD=90°$。因为$∠ 1=∠ 2$，所以$∠ EAC+∠ 1=∠ FBD+∠ 2$，即$∠ EAB=∠ FBN$，所以$AE// BF$。
【知识点】
平行线的判定，垂直的定义，等式的性质
【点评】
本题重点考查平行线的判定定理的应用，解题的核心是准确识别两条直线被截线所形成的同位角，结合已知的角的等量关系和垂直性质推导同位角相等，属于基础类题目，熟练掌握判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8

14 如图，$∠ CDA=∠ CBA$，$DE$平分$∠ CDA$，$BF$平分$∠ CBA$，且$∠ 1=∠ 2$，试说明$DE// FB$. （第14题）

14. 因为$DE$平分$∠ CDA$,所以$∠ 1=\frac{1}{2}∠ CDA$.因为$∠ 1=∠ 2$,所以$∠ 2=\frac{1}{2}∠ CDA$.因为$BF$平分$∠ CBA$,所以$∠ ABF=\frac{1}{2}∠ CBA$.因为$∠ CDA=∠ CBA$,所以$∠ 2=∠ ABF$.所以$DE// FB$

【分析】
要说明$DE// FB$，可依据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，证明$∠2$和$∠ABF$相等即可。首先根据角平分线的定义，分别得到$∠1$与$∠CDA$、$∠ABF$与$∠CBA$的数量关系，再结合已知的$∠CDA=∠CBA$、$∠1=∠2$，通过等量代换就能推出$∠2=∠ABF$，进而得到两直线平行的结论。
【解析】
∵ $DE$平分$∠CDA$（已知），
∴ $∠1=\frac{1}{2}∠CDA$（角平分线的定义）。
∵ $∠1=∠2$（已知），
∴ $∠2=\frac{1}{2}∠CDA$（等量代换）。
∵ $BF$平分$∠CBA$（已知），
∴ $∠ABF=\frac{1}{2}∠CBA$（角平分线的定义）。
又
∵ $∠CDA=∠CBA$（已知），
∴ $∠2=∠ABF$（等量代换），
∴ $DE// FB$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
$DE// FB$
【知识点】
角平分线的定义，平行线的判定，等量代换
【点评】
本题属于基础几何说理题，解题的关键是结合已知条件，利用角平分线的性质转化角的数量关系，再通过平行线的判定定理完成证明，能够有效锻炼逻辑推导的规范性。
【难度系数】
0.8