1. 在 $□$ 里填合适的数，在 $◯$ 里填合适的符号。
(1) $12.5×0.12$
$=(0.1×□)×(0.01×□)$
$=(□×□)×(□×□)$
$=□×□$
$=□$
(2) $\dfrac{8}{9}÷\dfrac{4}{27}$
$=(\dfrac{1}{9}×□)÷(\dfrac{1}{27}×□)$
$=\dfrac{1}{9}×□◯□◯□$
$=(\dfrac{1}{9}÷□)×(□÷□)$
$=□×□$
$=□$

1. (1) 125 12 0.1 0.01 125 12 0.001 1500 1.5
(2) 8 4 8 ÷ $\dfrac{1}{27}$ ÷ 4 $\dfrac{1}{27}$ 8 4 3 2 6

【分析】
本题考察乘除法的拆分计算和运算律的灵活运用：
(1) 小数乘法计算时，可先将小数拆为计数单位乘整数的形式，再利用乘法交换律、结合律，将计数部分与整数部分分别结合计算，最后相乘得结果。首先12.5是125个0.1，0.12是12个0.01，拆分后分组计算即可。
(2) 分数除法计算时，可先将分数拆为分数单位乘整数的形式，再利用除法的运算性质，将同计数单位的部分和整数部分分别分组计算，最后相乘得结果。首先$\dfrac{8}{9}$是8个$\dfrac{1}{9}$，$\dfrac{4}{27}$是4个$\dfrac{1}{27}$，拆分后合理分组计算即可。
【解析】
(1) 步骤1：拆分小数：$12.5=0.1×125$，$0.12=0.01×12$，因此前两空填125、12；
步骤2：根据乘法交换律和结合律，把计数单位和整数分别结合，得$(0.1×0.01)×(125×12)$，因此依次填0.1、0.01、125、12；
步骤3：先分别计算两组乘积：$0.1×0.01=0.001$，$125×12=1500$，因此填0.001、1500；
步骤4：计算最终结果：$0.001×1500=1.5$，最后一空填1.5。
(2) 步骤1：拆分分数：$\dfrac{8}{9}=\dfrac{1}{9}×8$，$\dfrac{4}{27}=\dfrac{1}{27}×4$，因此前两空填8、4；
步骤2：根据去括号规则，原式变为$\dfrac{1}{9}×8÷\dfrac{1}{27}÷4$，因此依次填8、÷、$\dfrac{1}{27}$、÷、4；
步骤3：根据除法运算性质分组计算，得$(\dfrac{1}{9}÷\dfrac{1}{27})×(8÷4)$，因此依次填$\dfrac{1}{27}$、8、4；
步骤4：分别计算两组结果：$\dfrac{1}{9}÷\dfrac{1}{27}=3$，$8÷4=2$，因此填3、2；
步骤5：计算最终结果：$3×2=6$，最后一空填6。
【答案】
(1) 125 12 0.1 0.01 125 12 0.001 1500 1.5
(2) 8 4 8 ÷ $\dfrac{1}{27}$ ÷ 4 $\dfrac{1}{27}$ 8 4 3 2 6
【知识点】
小数乘法巧算、分数除法计算、运算定律应用
【点评】
本题通过拆分乘除法中的数，引导学生灵活运用运算律进行简便计算，有助于深入理解乘除法的计算本质，熟练掌握简便运算的方法技巧。
【难度系数】
0.65

2. 根据$17×14=238$，直接写出下面算式的得数。
$17×140=(\quad)$
$23.8÷0.17=(\quad)$
$\frac{17}{3}×\frac{14}{5}=(\quad)$
$\frac{238}{9}÷\frac{14}{3}=(\quad)$

2. 2380 140 $\dfrac{238}{15}$ $\dfrac{17}{3}$

【分析】
解题时紧扣已知条件$17×14=238$，结合乘除法相关规律逐一推导：
1. 计算$17×140$：利用积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也对应扩大10倍；
2. 计算$23.8÷0.17$：先根据乘除法互逆关系得到$238÷17=14$，再结合商不变规律简化小数除法计算；
3. 计算分数乘法：按分数乘法法则，分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母，分子部分直接代入已知的$17×14$的结果即可；
4. 计算分数除法：先把除法转化为乘除数的倒数，再利用已知的乘法结果约分，简化计算。
【解析】
1. $17×140$：因数17不变，因数14扩大10倍变为140，积也扩大10倍，即$238×10=2380$。
2. $23.8÷0.17$：由$17×14=238$得$238÷17=14$，将被除数和除数同时乘100，算式转化为$2380÷17=140$。
3. $\frac{17}{3}×\frac{14}{5}$：根据分数乘法法则，分子相乘为$17×14=238$，分母相乘为$3×5=15$，所以结果为$\frac{238}{15}$。
4. $\frac{238}{9}÷\frac{14}{3}$：先转化为乘法得$\frac{238}{9}×\frac{3}{14}$，238和14约分得17，3和9约分为$\frac{1}{3}$，最终结果为$\frac{17}{3}$。
【答案】
2380；140；$\dfrac{238}{15}$；$\dfrac{17}{3}$
【知识点】
积的变化规律；商不变规律；分数乘除法计算
【点评】
本题考查乘除法性质及分数乘除法计算规则的运用，解题核心是灵活套用已知的整数乘法结果，减少重复计算，提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.7

3. 新情境地域特色 福鼎白茶选取的鲜茶叶靠自然萎凋、低温烘干形成风味。甲厂每小时可以加工18千克鲜茶叶。
（1）甲厂加工1.2小时，一共可以加工多少千克鲜茶叶？
（2）甲厂每小时加工鲜茶叶的质量是乙厂的$\frac{3}{7}$，乙厂每小时可以加工多少千克鲜茶叶？

3. (1) $18×1.2=21.6$(千克)
答:一共可以加工 21.6 千克鲜茶叶。
(2) $18÷\dfrac{3}{7}=42$(千克)
答:乙厂每小时可以加工 42 千克鲜茶叶。

【分析】
（1）第一问属于简单的工程应用问题，核心数量关系为“工作总量=工作效率×工作时间”，已知甲厂每小时加工18千克鲜茶叶（工作效率），加工时长为1.2小时（工作时间），直接代入公式计算即可得到总加工量。
（2）第二问是分数除法应用题，首先根据“甲厂每小时加工鲜茶叶的质量是乙厂的$\frac{3}{7}$”确定单位“1”为乙厂每小时加工的鲜茶叶质量，单位“1”未知时，用对应量（甲厂的加工效率）除以对应分率$\frac{3}{7}$，即可求出单位“1”的量。
【解析】
（1）根据工作总量=工作效率×工作时间，列式计算：
$18×1.2=21.6$（千克）
答：一共可以加工21.6千克鲜茶叶。
（2）求单位“1”的量用除法，列式计算：
$18÷\frac{3}{7}=18×\frac{7}{3}=42$（千克）
答：乙厂每小时可以加工42千克鲜茶叶。
【答案】
（1）一共可以加工21.6千克鲜茶叶；（2）乙厂每小时可以加工42千克鲜茶叶
【知识点】
工程问题应用、单位“1”判定、分数除法应用
【点评】
本题结合福鼎白茶加工的生活场景出题，贴近实际，分别考查了小数乘法和分数除法的实际应用，解题关键是理清数量关系，第二问要准确识别单位“1”，避免乘除混用。
【难度系数】
0.85

4. 新趋势算理理解 观察下面的算式，想一想，填一填。
0.2×0.3=0.01×6=0.06
0.02×0.3=()×6=0.006
0.002×0.3=()×6=()
0.0002×0.3=()×()=()

4. 0.001 0.0001 0.0006 0.00001 6 0.00006

【分析】
我们先观察给出的示例算式，找到式子的规律：每组三个等式的结果相等，左边是两个小数相乘，中间是“一个数×6”的形式，右边是最终的乘积。解题可以有两种思路：第一种是先算出左边小数乘法的结果，再根据“一个因数=积÷另一个因数”，用结果除以6得到中间要填的数；第二种是观察因数的变化规律：左边第一个因数每次缩小到原来的$\frac{1}{10}$，第二个因数0.3不变，所以乘积也每次缩小到原来的$\frac{1}{10}$，右边因数6不变，所以另一个因数也跟着缩小到原来的$\frac{1}{10}$，按照规律填数即可。
【解析】
1. 计算$0.02×0.3$对应的空：先算左边$0.02×0.3=0.006$，已知中间式子一个因数是6，所以另一个因数$=0.006÷6=0.001$，第一个空填0.001。
2. 计算$0.002×0.3$对应的空：左边$0.002×0.3=0.0006$，另一个因数$=0.0006÷6=0.0001$，所以依次填0.0001、0.0006。
3. 计算$0.0002×0.3$对应的空：左边$0.0002×0.3=0.00006$，按照前面的规律中间式子的另一个因数还是6，所以第一个空$=0.00006÷6=0.00001$，依次填0.00001、6、0.00006。
【答案】
0.001；0.0001；0.0006；0.00001；6；0.00006
【知识点】
小数乘法运算；乘除法互逆关系；积的变化规律
【点评】
本题结合算理理解考查小数乘法的相关知识，通过找规律的形式引导学生掌握小数乘法的计算本质，加深对小数计数单位换算的理解，只要找准等式之间的等量关系就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

5. 新趋势说理表达 小明计算$\frac{3}{5}×\frac{3}{4}$时，说：“积的计数单位和$\frac{3}{5}$的一样，是$\frac{1}{5}$，计数单位的个数是9，所以结果是$\frac{9}{5}$。”他错在哪里？请帮他改正。

5. $\dfrac{3}{5}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{20}$ 积的计数单位是$\dfrac{1}{20}$,计数单位的个数是9,结果是$\dfrac{9}{20}$,而不是$\dfrac{9}{5}$
解析 小明错误地认为分数乘法的计数单位和其中一个乘数的计数单位相同,实际上分数乘法的计数单位是两个乘数计数单位的积。$\dfrac{3}{5}$的计数单位是$\dfrac{1}{5}$,$\dfrac{3}{4}$的计数单位是$\dfrac{1}{4}$,积的计数单位应是$\dfrac{1}{5}×\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{20}$。

【分析】
解决这道题首先要明确两个核心要点：一是分数的计数单位由分母决定，分母是几，计数单位就是几分之一；二是分数乘分数的算理。我们可以先分别找到两个乘数的计数单位，再推导积的计数单位应该是什么，再对比小明的说法就能找到他的错误，最后结合计数单位的个数算出正确结果。
【解析】
1. 先明确两个乘数的计数单位：$\frac{3}{5}$的计数单位是$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{4}$的计数单位是$\frac{1}{4}$。
2. 分析小明的错误：小明误认为分数乘法的积的计数单位和其中一个乘数$\frac{3}{5}$的计数单位相同，这个认知是错误的。实际上分数乘分数时，积的计数单位是两个乘数计数单位的乘积，也就是$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$。
3. 计算正确结果：积的计数单位的个数是两个乘数的分子相乘的结果，即$3×3=9$，所以正确的结果是9个$\frac{1}{20}$，也就是$\frac{9}{20}$。
【答案】
小明错在认为积的计数单位和$\frac{3}{5}$的计数单位相同，正确计算为$\dfrac{3}{5}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{20}$，积的计数单位是$\dfrac{1}{20}$，计数单位的个数是9，结果是$\dfrac{9}{20}$。
【知识点】
分数的计数单位，分数乘分数的计算
【点评】
这道题侧重考查分数乘法的算理，引导学生不能只机械记忆计算方法，还要理解计算背后的原理，避免出现概念类的错误。
【难度系数】
0.6

6. 王叔叔骑摩托车从甲地到乙地，当行驶到超过中点10千米时，离终点还有140千米。王叔叔上午6时从甲地出发，中途休息了1小时，几时到达乙地？

6. $140+10=150$(千米) $150×2=300$(千米)
$300÷60=5$(时) $6+5+1=12$(时)
答:12 时到达乙地。

【分析】
要算出王叔叔到达乙地的时间，需先求出甲乙两地的总路程，再计算行驶全程所需的时间，最后结合出发时间、行驶时间和休息时间推导到达时间。首先根据“行驶到超过中点10千米时，离终点还有140千米”这一条件，可知140千米加10千米就是全程的一半，据此可求出总路程；再根据“时间=路程÷速度”算出行驶用时；最后用出发时间加上行驶时间和休息时长，即可得到到达时间。
【解析】
1. 计算全程的一半长度：
超过中点10千米时离终点还有140千米，因此全程的一半为 $140+10=150$（千米）
2. 计算甲乙两地总路程：
总路程是半程的2倍，即 $150×2=300$（千米）
3. 计算行驶全程需要的时间：
已知摩托车速度为60千米/时，根据时间=路程÷速度，可得行驶时间为 $300÷60=5$（时）
4. 计算到达时间：
上午6时出发，行驶用时5小时，中途休息1小时，因此到达时间为 $6+5+1=12$（时）
【答案】
12时到达乙地
【知识点】
行程问题公式，时间推算，整数乘除应用
【点评】
本题的解题核心是正确理解路程相关条件的含义，准确求出甲乙两地的总路程，再结合行程公式和时间计算规则即可求解，是贴近生活场景的应用题，能够考查学生的逻辑分析和知识应用能力。
【难度系数】
0.7

7. 巧算：$5.47×55.5 - 54.6×5.56$。

7. 原式$=54.7×5.55-54.6×5.56=(54.6+0.1)×5.55-54.6×(5.55+0.01)=54.6×5.55+0.1×5.55-54.6×5.55-54.6×0.01=0.555-0.546=0.009$

【分析】
观察算式中的两个乘法项，可发现因数的数字十分接近，首先利用积不变规律（一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变），把两个乘法项的因数调整为数值接近的形式，方便后续用运算律简化。调整后得到的两个乘法项的因数分别是54.7、5.55和54.6、5.56，相邻因数差值很小，可将较大的因数拆成较小因数加差值的形式，再运用乘法分配律展开，展开后相同的乘积项可以互相抵消，最后仅需计算两个小数的差即可得到结果，既规避了大数乘积计算的繁琐，也能降低出错概率。
【解析】
解：根据积不变规律改写原式：
原式$=54.7×5.55-54.6×5.56$
将接近的因数拆分：
$=(54.6+0.1)×5.55-54.6×(5.55+0.01)$
运用乘法分配律展开括号：
$=54.6×5.55+0.1×5.55-54.6×5.55-54.6×0.01$
抵消相同项后计算：
$=0.555-0.546$
$=0.009$
【答案】
0.009
【知识点】
积不变规律，乘法分配律，小数简便运算
【点评】
本题是小数巧算的典型题型，解题核心是先通过积不变规律构造出相近的因数，再拆分数字运用乘法分配律抵消相同项，大幅降低计算量，避免硬算出现错误。
【难度系数】
0.3