1. 小颖用运动手环记录一个月(30天)的步数,a天平均8000步,b天平均12000步,则她这一个月的平均步数是 ()

A.$(8000 + 12000) ÷ 2$
B.$(8000a + 12000b) ÷ 30$
C.$(8000 + 12000) ÷ 30$
D.$(8000a + 12000b) ÷ 2$

1 B

2. 关于某个热点话题，两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为75%和62%，参与评价的用户人数分别为12 000人和18 000人，那么，这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例是.

67.2% $(12 000 × 75\% + 18 000 × 62\%) ÷ (12 000 + 18 000) ×100\% = 67.2\%.$ 故认为“这个话题重要”的用户比例是67.2%.

3. 为了解某学校九年级男生的体重情况,学校从九年级男生中任意选出100人,分5组测量他们的体重(单位:kg),并计算各小组学生体重的平均数,结果如下表:

求这100名男生的平均体重.

解:这100名男生的平均体重为$\frac{15}{100}×48 + \frac{18}{100}×53 + \frac{20}{100}×56 + \frac{25}{100}×60 + \frac{22}{100}×63 = 56.8(\mathrm{kg}).$

4. 某校为了解学生作业完成时间,从七、八、九三个年级中按人数比$3:4:5$抽取样本,平均每天作业完成时间(单位:h)分别为1.2,1.5,1.8.
(1)计算样本中所有学生的平均作业完成时间；
(2)若已知全校九年级学生实际平均作业完成时间为2.0 h(样本中为1.8有误差),且其他年级样本均与总体一致,求全校学生的平均作业完成时间(精确到0.01 h)；
(3)如果学校希望将全校平均作业完成时间控制在1.6 h以内,且七、八年级学生的平均作业完成时间不变,则九年级学生的平均作业完成时间不能超过多少小时？

解:(1)$\frac{3}{3+4+5}×1.2 + \frac{4}{3+4+5}×1.5 + \frac{5}{3+4+5}×1.8 = 1.55(\mathrm{h}).$
答:样本中所有学生的平均作业完成时间为1.55 h.
(2)$\frac{3}{3+4+5}×1.2 + \frac{4}{3+4+5}×1.5 + \frac{5}{3+4+5}×2≈1.63(\mathrm{h}).$
答:全校学生的平均作业完成时间约为1.63 h.
(3)设九年级学生的平均作业完成时间为x h.
根据题意,得$\frac{3}{3+4+5}×1.2 + \frac{4}{3+4+5}×1.5 + \frac{5}{3+4+5}·x ≤1.6,$解得$x≤1.92.$
答:九年级学生的平均作业完成时间不能超过1.92 h.

5. 某蔬菜基地有四个温室种植番茄,产量与种植面积如下表:

试用分布式计算的方法解答下列问题(1 m²为1个单位面积):
(1)求整个基地的平均单位面积产量(结果精确到0.01 kg);
(2)如果4号温室改用新技术,平均单位面积产量提高了20%,但面积不变,则整个基地的平均单位面积产量变为多少?

解:(1)1号温室的平均单位面积产量为2 800 ÷200 =14(kg).
2号温室的平均单位面积产量为3 250 ÷250 =13(kg).
3号温室的平均单位面积产量为2 520 ÷180 =14(kg).
4号温室的平均单位面积产量为2 860 ÷220 =13(kg).
$200 +250 +180 +220 =850(\mathrm{m}^2)$
∴整个基地的平均单位面积产量为$\frac{200}{850}×14 + \frac{250}{850}×13 + \frac{180}{850}×14 + \frac{220}{850}×13≈13.45(\mathrm{kg}).$
答:整个基地的平均单位面积产量约为13.45 kg.
(2)4号温室改用新技术后平均单位面积的产量为$13 × (1 + 20\% ) =15.6(\mathrm{kg}),$
∴整个基地的平均单位面积产量为$\frac{200}{850}×14 + \frac{250}{850}×13 + \frac{180}{850}×14 + \frac{220}{850}×15.6 =14.12(\mathrm{kg}).$
答:整个基地的平均单位面积产量变为14.12 kg.