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1 小文在做整式运算时,将减去$2a^2+3a-5$误认为是加上$2a^2+3a-5$,求得的答案是$a^2+a-4$(其他运算无误),那么正确的结果是 (
A.$-a^2-2a+1$
B.$3a^2+4a-9$
C.$a^2+a-4$
D.$-3a^2-5a+6$
D
)A.$-a^2-2a+1$
B.$3a^2+4a-9$
C.$a^2+a-4$
D.$-3a^2-5a+6$
答案
【解析】设这个整式运算中的被减数为 A.由题意得 $A+2a^2+3a-5=a^2+a-4$,则 $A=a^2+a-4-2a^2-3a+5=-a^2-2a+1$,所以正确的结果是 $A-(2a^2+3a-5) = -a^2-2a+1-(2a^2+3a-5) = -a^2-2a+1-2a^2-3a+5=-3a^2-5a+6$,故选 D.
2 当$a＞0,b＜0$时,化简$|6-5b|+|8b-1|-|3a-2b|$的结果是 （
A.$3a+b+5$
B.$3a-11b+7$
C.$-3a+5b+5$
D.$-3a-11b+7$
D
）A.$3a+b+5$
B.$3a-11b+7$
C.$-3a+5b+5$
D.$-3a-11b+7$
答案
【解析】因为 $a＞0,b＜0$,所以 $6-5b＞0,8b-1＜0,3a-2b＞0$,所以 $|6-5b|+|8b-1|-|3a-2b| =6-5b-(8b-1)-(3a-2b) = 6-5b-8b+1-3a+2b=-3a-11b+7$.
3[2026江苏南京期中]某商户去批发市场购买了单价为m元/千克的甲糖果30千克和单价为n元/千克的乙糖果20千克，然后将两种糖果混合，以单价为$\frac{m+n}{2}$元/千克全部卖出，若m＞n，则关于该商户的盈亏情况，判断正确的是（
A.赔了
B.赚了
C.不赔不赚
D.无法确定
A
）A.赔了
B.赚了
C.不赔不赚
D.无法确定
答案
【解析】由题意可知总成本为 $(30m+20n)$ 元,总收入为 $(30+20) × \frac{m+n}{2} = 50 × \frac{m+n}{2} = 25(m+n)$ 元,利润 = 总收入 - 总成本 $= 25(m+n)-(30m+20n) = 25m+25n-30m-20n = -5m+5n = 5(n-m)$ 元. 因为 $m＞n$,所以 $n-m＜0$,所以 $5(n-m)＜0$,所以该商户赔了. 故选 A.
4[2026安徽芜湖期中]有一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，如果将个位上的数字和百位上的数字互换，又可以得到一个新三位数，则下列结论正确的是（
A.新三位数可以表示为abc
B.原三位数可以表示为100c10ba
C.这两个三位数的差一定能被11整除
D.这两个三位数的和一定能被101整除
C
）A.新三位数可以表示为abc
B.原三位数可以表示为100c10ba
C.这两个三位数的差一定能被11整除
D.这两个三位数的和一定能被101整除
答案
【解析】一个三位数,个位数字是 $a$,十位数字是 $b$,百位数字是 $c$,如果将个位上的数字和百位上的数字互换,又可以得到一个新三位数,则原三位数为 $100c+10b+a$,故选项 B 错误;新三位数为 $100a+10b+c$,而 $abc$ 表示 $a,b,c$ 三个数的积,故选项 A 错误;这两个三位数的差为 $(100c+10b+a)-(100a+10b+c) = 99c-99a = 99(c-a)$,因为 $99 ÷ 11 = 9$,所以 $99(c-a)$ 能被 11 整除,故选项 C 正确;这两个三位数的和为 $(100c+10b+a)+(100a+10b+c) = 101a+101c+20b = 101(a+c)+20b$,因为 $20b$ 不一定能被 101 整除,所以和不一定能被 101 整除,故选项 D 错误. 故选 C.
5 把四张形状和大小完全相同的小长方形卡片（如图(1)）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图(2)），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图(2)中两块阴影部分的周长和是
4n
。答案
【解析】设小长方形卡片的长为 $a$,宽为 $b$,则 $C_{\mathrm{上面的阴影}} = 2(n-a+2b)$,$C_{\mathrm{下面的阴影}} = 2(a+n-2b)$,所以两块阴影部分的周长和为 $C_{\mathrm{上面的阴影}}+C_{\mathrm{下面的阴影}} = 2(n-a+2b)+2(a+n-2b) = 2n-2a+4b+2a+2n-4b = 4n$.
6 先化简,再求值:$3x^2 - 6(\dfrac{1}{3}x^2 - \dfrac{1}{6}xy) + 2(xy - x^2)$,其中$x=-1,y=2.$
答案
【解】原式 $= 3x^2 - 2x^2 + xy + 2xy - 2x^2 = -x^2 + 3xy$.
当 $x=-1,y=2$ 时,原式 $= -1 + 3 × (-1) × 2 = -1 -6 = -7$.
当 $x=-1,y=2$ 时,原式 $= -1 + 3 × (-1) × 2 = -1 -6 = -7$.
7 [2026浙江金华期中]已知$A=2x^2 - 2x + 3$，$B=-x^2 + 2x - 1$。
(1)若$A - kB$不含$x$的一次项，求$k$的值；
(2)当$x=-\frac{1}{2}$时，求(1)中$A - kB$的值。
(1)若$A - kB$不含$x$的一次项，求$k$的值；
(2)当$x=-\frac{1}{2}$时，求(1)中$A - kB$的值。
答案
【解】(1) $A - kB = 2x^2 - 2x + 3 - k(-x^2 + 2x - 1) = 2x^2 - 2x + 3 + kx^2 - 2kx + k = (2+k)x^2 + (-2-2k)x + (k+3)$,因为 $A - kB$ 不含 $x$ 的一次项,所以 $-2-2k=0$,所以 $k=-1$.
(2) 当 $k=-1$ 时, $A - kB = (2-1)x^2 -1 +3 = x^2 +2$.
当 $x=-\frac{1}{2}$ 时, $A - kB = x^2 +2 = (-\frac{1}{2})^2 +2 = \frac{9}{4}$.
(2) 当 $k=-1$ 时, $A - kB = (2-1)x^2 -1 +3 = x^2 +2$.
当 $x=-\frac{1}{2}$ 时, $A - kB = x^2 +2 = (-\frac{1}{2})^2 +2 = \frac{9}{4}$.
8 已知一个多项式加上$x^2y-3xy^2$得$2x^2y-xy^2$，求这个多项式.
佳佳的解题过程如下：
解:$2x^2y-xy^2-x^2y-3xy^2$①
$=x^2y-4xy^2$.②
请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？
并写出正确的解题过程.
佳佳的解题过程如下：
解:$2x^2y-xy^2-x^2y-3xy^2$①
$=x^2y-4xy^2$.②
请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？
并写出正确的解题过程.
答案
【解】是从第①步开始出错的,正确的解题过程如下: $(2x^2y-xy^2)-(x^2y-3xy^2) = 2x^2y-xy^2 -x^2y +3xy^2 = x^2y + 2xy^2$.
