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(1)宽与长的比值为0.618的长方形被称为“黄金长方形”。下面四个长方形中,最接近“黄金长方形”的是(
D
)。答案
(1)D
(2)同学们要制作一张长方形的海报。为了达到最佳视觉效果,海报的长与宽的比需要符合黄金比。已知这张海报的长为3米,那么海报的宽大约是(
A.1.236
B.4.854
C.1.854
D.0.539
C
)米。A.1.236
B.4.854
C.1.854
D.0.539
答案
(2)C
2. 新趋势 评价说明 把如图长方形变成一个宽和长的比为5:8(接近黄金比0.618:1)的新长方形。下面的方法中(
A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③
B
)正确。A.只有①②
B.只有①③
C.只有②③
D.①②③
答案
2. B
3. 新趋势 学科融合 在研究一些名曲时发现，乐曲的转折点通常安排在全曲的黄金分割点处。按照这种做法，如果是89小节的乐曲，转折点应设在多少小节处？（保留整数）
答案
3. $0.618÷1×89=55.002≈55$(节)
答:如果是89小节的乐曲,转折点应设在55小节处。
答:如果是89小节的乐曲,转折点应设在55小节处。
4. 新情境 生活百科 当单肩包的背带总长度与人身高的比为0.618：1时，背起来最舒服。王阿姨臂展长160厘米，她的臂展长是身高的$\frac{20}{21}$。王阿姨准备背一个单肩包上班，她把背带总长度调整到多少厘米最舒服？（得数保留整数）
答案
4. $160÷\frac{20}{21}×0.618≈104$(厘米)
答:她把背带总长度调整到104厘米最舒服。
提示:臂展长是身高的$\frac{20}{21}$,王阿姨臂展长160厘米,已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法,用160除以$\frac{20}{21}$即可得出王阿姨的身高;背带总长度与身高的比为0.618:1,即背带长度是身高的0.618倍。则背带长度=身高×0.618,用王阿姨的身高乘0.618计算后根据“四舍五入”法保留整数。
答:她把背带总长度调整到104厘米最舒服。
提示:臂展长是身高的$\frac{20}{21}$,王阿姨臂展长160厘米,已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法,用160除以$\frac{20}{21}$即可得出王阿姨的身高;背带总长度与身高的比为0.618:1,即背带长度是身高的0.618倍。则背带长度=身高×0.618,用王阿姨的身高乘0.618计算后根据“四舍五入”法保留整数。
5. 强基素养题 如图①,若C是AB上的一点,且满足$\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}$,则点C是线段AB的黄金分割点。当AB=1时,AC≈0.618,0.618叫作黄金分割比。回答下列问题:
(1)一条线段有(
(2)如图②,主持人站在舞台的黄金分割点F处最自然得体。若舞台DE长为20米,黄金分割比取0.60,主持人应走到离点D(
(1)一条线段有(
2
)个黄金分割点。(2)如图②,主持人站在舞台的黄金分割点F处最自然得体。若舞台DE长为20米,黄金分割比取0.60,主持人应走到离点D(
8
)米或(12
)米的点F处。答案
5. (1)2 (2)8 12
提示:(1)根据图形的对称性可知,一条线段有2个黄金分割点。(2)把DE的长度看作单位“1”,①如果黄金分割点靠近左边,根据黄金分割比可知,$\frac{EF}{DE}=0.60$,那么此时的$\frac{DF}{DE}=1-0.60=0.40$,根据分数乘法的意义,$20×0.40=8$(米),也就是主持人应走到离点D 8米处。②如果黄金分割点靠近右边,此时$\frac{DF}{DE}=0.60$,此时$DF=0.60×20=12$(米)。所以主持人应走到离点D 8米或12米的点F处。
提示:(1)根据图形的对称性可知,一条线段有2个黄金分割点。(2)把DE的长度看作单位“1”,①如果黄金分割点靠近左边,根据黄金分割比可知,$\frac{EF}{DE}=0.60$,那么此时的$\frac{DF}{DE}=1-0.60=0.40$,根据分数乘法的意义,$20×0.40=8$(米),也就是主持人应走到离点D 8米处。②如果黄金分割点靠近右边,此时$\frac{DF}{DE}=0.60$,此时$DF=0.60×20=12$(米)。所以主持人应走到离点D 8米或12米的点F处。
