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5 [2025姑苏区期末]下表是某班35名同学在实验操作中的得分情况：
已知这35名同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（
A.9
B.10
C.11
D.12
已知这35名同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分的人数是（
C
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
5.C
解析
【分析】
解题需结合中位数、众数的定义分析：首先设8分人数为x，9分人数为y，先根据总人数得到x与y的数量关系；再根据“8分人数超过6人”得到x的下限，根据“中位数为9分”推导x的上限，确定x的取值后即可求出y，最后验证y是否满足众数为9的条件即可。
【解析】
设得8分的人数为$ x $，得9分的人数为$ y $。
1. 由总人数为35，可列等式：
$ 2+3+5+x+y+7=35 $，化简得$ x+y=18 $ ①。
2. 根据“成绩得8分的超过6人”，得$ x＞6 $（$ x $为正整数）。
3. 求中位数的位置：35个数据从小到大排序后，中位数是第$ \frac{35+1}{2}=18 $个数据。
已知得5、6、7分的总人数为$ 2+3+5=10 $人，即前10个数据均≤7分。要使中位数为9分，说明第18个数据是9分，因此8分的总人数需满足：$ 10+x ＜ 18 $，即$ x＜8 $。
4. 结合$ x＞6 $和$ x＜8 $，且$ x $为正整数，得$ x=7 $。
将$ x=7 $代入①，得$ y=18-7=11 $。
5. 验证众数：9分人数为11，是所有得分中人数最多的，符合“众数为9分”的条件。
因此成绩得9分的人数是11。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义，众数的定义，统计表分析
【点评】
本题属于统计类基础题，解题的核心是准确理解中位数和众数的概念，通过中位数的位置确定未知量的取值范围，结合限制条件求出未知量后要注意验证是否符合所有题干要求，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7
解题需结合中位数、众数的定义分析：首先设8分人数为x，9分人数为y，先根据总人数得到x与y的数量关系；再根据“8分人数超过6人”得到x的下限，根据“中位数为9分”推导x的上限，确定x的取值后即可求出y，最后验证y是否满足众数为9的条件即可。
【解析】
设得8分的人数为$ x $，得9分的人数为$ y $。
1. 由总人数为35，可列等式：
$ 2+3+5+x+y+7=35 $，化简得$ x+y=18 $ ①。
2. 根据“成绩得8分的超过6人”，得$ x＞6 $（$ x $为正整数）。
3. 求中位数的位置：35个数据从小到大排序后，中位数是第$ \frac{35+1}{2}=18 $个数据。
已知得5、6、7分的总人数为$ 2+3+5=10 $人，即前10个数据均≤7分。要使中位数为9分，说明第18个数据是9分，因此8分的总人数需满足：$ 10+x ＜ 18 $，即$ x＜8 $。
4. 结合$ x＞6 $和$ x＜8 $，且$ x $为正整数，得$ x=7 $。
将$ x=7 $代入①，得$ y=18-7=11 $。
5. 验证众数：9分人数为11，是所有得分中人数最多的，符合“众数为9分”的条件。
因此成绩得9分的人数是11。
【答案】
C
【知识点】
中位数的定义，众数的定义，统计表分析
【点评】
本题属于统计类基础题，解题的核心是准确理解中位数和众数的概念，通过中位数的位置确定未知量的取值范围，结合限制条件求出未知量后要注意验证是否符合所有题干要求，避免漏看条件出错。
【难度系数】
0.7
6 [2025 德阳]德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28千米、30千米、30千米、26千米、32千米。若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29千米，众数保持不变，则新增线路长度可能是（
A.25千米
B.28千米
C.29千米
D.30千米
A
）A.25千米
B.28千米
C.29千米
D.30千米
答案
6.A
解析
【分析】
解题的核心是紧扣众数不变、中位数变为29两个条件，按以下思路推导：1.先将原5条线路长度从小到大排序，明确原众数是30（唯一出现2次的数），众数不变意味着新增后30仍是出现次数最多的数（不能出现其他数和30出现次数相同的情况）；2.6个数据的中位数是排序后第3、4位数据的平均值，因此第3位+第4位=29×2=58；3.将选项逐一代入验证两个条件是否同时满足即可。
【解析】
首先将原5条线路长度从小到大排序：26km、28km、30km、30km、32km。
原数据中30出现2次，其余数均出现1次，因此原众数为30，题目要求众数保持不变，即新增后30仍为唯一的众数。
6个数据的中位数为排序后第3位和第4位数据的平均数，要求中位数为29，因此第3位+第4位=29×2=58。
逐一验证选项：
A. 新增25km：排序后为25、26、28、30、30、32，第3位是28，第4位是30，平均数=(28+30)÷2=29，符合中位数要求；且仅30出现2次，众数仍为30，符合要求。
B. 新增28km：排序后为26、28、28、30、30、32，中位数=(28+30)÷2=29，但28和30均出现2次，众数变为28和30，众数改变，不符合。
C. 新增29km：排序后为26、28、29、30、30、32，中位数=(29+30)÷2=29.5≠29，不符合。
D. 新增30km：排序后为26、28、30、30、30、32，中位数=(30+30)÷2=30≠29，不符合。
【答案】
A
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的实际应用，解题时要先明确两个统计量的定义，尤其注意众数保持不变的隐含要求，结合约束条件逐一验证选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.6
解题的核心是紧扣众数不变、中位数变为29两个条件，按以下思路推导：1.先将原5条线路长度从小到大排序，明确原众数是30（唯一出现2次的数），众数不变意味着新增后30仍是出现次数最多的数（不能出现其他数和30出现次数相同的情况）；2.6个数据的中位数是排序后第3、4位数据的平均值，因此第3位+第4位=29×2=58；3.将选项逐一代入验证两个条件是否同时满足即可。
【解析】
首先将原5条线路长度从小到大排序：26km、28km、30km、30km、32km。
原数据中30出现2次，其余数均出现1次，因此原众数为30，题目要求众数保持不变，即新增后30仍为唯一的众数。
6个数据的中位数为排序后第3位和第4位数据的平均数，要求中位数为29，因此第3位+第4位=29×2=58。
逐一验证选项：
A. 新增25km：排序后为25、26、28、30、30、32，第3位是28，第4位是30，平均数=(28+30)÷2=29，符合中位数要求；且仅30出现2次，众数仍为30，符合要求。
B. 新增28km：排序后为26、28、28、30、30、32，中位数=(28+30)÷2=29，但28和30均出现2次，众数变为28和30，众数改变，不符合。
C. 新增29km：排序后为26、28、29、30、30、32，中位数=(29+30)÷2=29.5≠29，不符合。
D. 新增30km：排序后为26、28、30、30、30、32，中位数=(30+30)÷2=30≠29，不符合。
【答案】
A
【知识点】
中位数；众数
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的实际应用，解题时要先明确两个统计量的定义，尤其注意众数保持不变的隐含要求，结合约束条件逐一验证选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.6
7 [2025 高新区段考]已知一组数据3,3,4,x,5,5,6的众数为3,则这组数据的中位数为
4
.答案
7.4
解析
【分析】
首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。观察现有数据，3已出现2次，5也出现2次，要让3成为众数，需保证3的出现次数多于其他数，因此未知量x只能取3。接下来求中位数，中位数是将数据按大小排序后，处于中间位置的数，这组数据共7个（奇数个），排序后第4个数就是中位数，按这个思路逐步计算即可。
【解析】
1. 确定x的值：
∵ 这组数据的众数为3，现有数据中3和5均出现2次，要使3为出现次数最多的数，
∴ x=3。
2. 对数据排序：
将整组数据从小到大排列为：3，3，3，4，5，5，6。
3. 计算中位数：
数据总个数为7（奇数），最中间的是第4个数据，即4，因此这组数据的中位数是4。
【答案】
4
【知识点】
众数的概念，中位数的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是先根据众数的定义求出未知参数x，再按规则排序求中位数，注意求中位数前必须先对数据进行排序。
【难度系数】
0.8
首先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。观察现有数据，3已出现2次，5也出现2次，要让3成为众数，需保证3的出现次数多于其他数，因此未知量x只能取3。接下来求中位数，中位数是将数据按大小排序后，处于中间位置的数，这组数据共7个（奇数个），排序后第4个数就是中位数，按这个思路逐步计算即可。
【解析】
1. 确定x的值：
∵ 这组数据的众数为3，现有数据中3和5均出现2次，要使3为出现次数最多的数，
∴ x=3。
2. 对数据排序：
将整组数据从小到大排列为：3，3，3，4，5，5，6。
3. 计算中位数：
数据总个数为7（奇数），最中间的是第4个数据，即4，因此这组数据的中位数是4。
【答案】
4
【知识点】
众数的概念，中位数的计算
【点评】
本题是基础概念应用题，解题核心是先根据众数的定义求出未知参数x，再按规则排序求中位数，注意求中位数前必须先对数据进行排序。
【难度系数】
0.8
8 数据5,8,10,4,m的中位数和众数都是m,则m的值为
5或8
.答案
8.5或8
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心概念：①众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中除m外其余4个数据都只出现1次，因此m要成为众数，要么和已有数据重复（出现至少2次），要么所有数据出现次数相同（此时所有数都是众数，需同时满足中位数为m）；②5个数据的中位数是从小到大排序后的第3个数据。我们可以先确定m的取值范围，再验证是否同时满足中位数、众数都是m的要求。
【解析】
1. 先结合众数特征分析：
已知现有数据4、5、8、10各出现1次，若m是新的数值，则所有数据都只出现1次，此时所有数都是众数，需满足排序后第3个数据是m，即排序后m在第3位，可得5≤m≤8；
若m和已有数据重复，则m的可能取值为4、5、8、10，此时m出现2次，为唯一众数，再验证中位数：
m=4：排序为4,4,5,8,10，中位数是5≠4，不符合；
m=5：排序为4,5,5,8,10，中位数是5，符合；
m=8：排序为4,5,8,8,10，中位数是8，符合；
m=10：排序为4,5,8,10,10，中位数是8≠10，不符合。
结合参考答案可知，本题默认众数为唯一众数，因此m的取值为5或8（注：参考答案中8.5应为笔误）。
【答案】
5或8
【知识点】
众数的定义，中位数的计算
【点评】
本题是基础的统计概念应用题，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义，先通过众数的特征缩小参数的取值范围，再逐一验证中位数是否符合要求即可。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确两个核心概念：①众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中除m外其余4个数据都只出现1次，因此m要成为众数，要么和已有数据重复（出现至少2次），要么所有数据出现次数相同（此时所有数都是众数，需同时满足中位数为m）；②5个数据的中位数是从小到大排序后的第3个数据。我们可以先确定m的取值范围，再验证是否同时满足中位数、众数都是m的要求。
【解析】
1. 先结合众数特征分析：
已知现有数据4、5、8、10各出现1次，若m是新的数值，则所有数据都只出现1次，此时所有数都是众数，需满足排序后第3个数据是m，即排序后m在第3位，可得5≤m≤8；
若m和已有数据重复，则m的可能取值为4、5、8、10，此时m出现2次，为唯一众数，再验证中位数：
m=4：排序为4,4,5,8,10，中位数是5≠4，不符合；
m=5：排序为4,5,5,8,10，中位数是5，符合；
m=8：排序为4,5,8,8,10，中位数是8，符合；
m=10：排序为4,5,8,10,10，中位数是8≠10，不符合。
结合参考答案可知，本题默认众数为唯一众数，因此m的取值为5或8（注：参考答案中8.5应为笔误）。
【答案】
5或8
【知识点】
众数的定义，中位数的计算
【点评】
本题是基础的统计概念应用题，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义，先通过众数的特征缩小参数的取值范围，再逐一验证中位数是否符合要求即可。
【难度系数】
0.7
9 [2025吉林]端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎接端午节的到来,组织了“浓情端午,粽叶飘香”的包粽子比赛,规定:当粽子的质量为$(150\pm9)$克时,其质量等级为合格;当粽子的质量为$(150\pm3)$克时,其质量等级为优秀.共有甲、乙两个参赛小组参加比赛,他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子,质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个,分别对它们的质量整理和分析,得到如下信息:
被抽检粽子的质量(单位:克)分布表
被抽检粽子质量的平均数和众数(单位:克)统计
根据以上信息,回答下面的问题:
(1) 在被抽检粽子的质量分布表中,有一个数据缺失,通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀.
(2) 此次比赛规定:相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励?请说明理由.
被抽检粽子的质量(单位:克)分布表
被抽检粽子质量的平均数和众数(单位:克)统计
根据以上信息,回答下面的问题:
(1) 在被抽检粽子的质量分布表中,有一个数据缺失,通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀.
(2) 此次比赛规定:相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励?请说明理由.
答案
9.(1)
∵ 乙组质量的众数为 147 克,
∴ 缺失的数据为 147,且 147=150-3,质量等级为优秀 (2)乙组能获得奖励 理由:甲组优秀个数约为 $220×\dfrac{6}{10}=132$,乙组优秀个数约为 $200×\dfrac{7}{10}=140$.
∵ 132＜140,
∴ 乙组能获得奖励.
∵ 乙组质量的众数为 147 克,
∴ 缺失的数据为 147,且 147=150-3,质量等级为优秀 (2)乙组能获得奖励 理由:甲组优秀个数约为 $220×\dfrac{6}{10}=132$,乙组优秀个数约为 $200×\dfrac{7}{10}=140$.
∵ 132＜140,
∴ 乙组能获得奖励.
解析
【分析】
(1) 第一问先结合众数的定义思考：众数是一组数据中出现次数最多的数，已知乙组被抽检粽子质量的众数为147克，可推出缺失数据为147克；再对照优秀等级的质量范围$(150\pm3)$克，判断147克是否在优秀范围内即可。
(2) 第二问采用样本估计总体的思路：先分别计算甲、乙两组抽检样本中优秀粽子的占比，再用各组总包粽数量乘对应优秀占比，估算出两组优秀粽子的总数量，比较大小即可判断获奖小组。
【解析】
(1) $\because$ 乙组被抽检粽子质量的众数为147克，即147克是乙组抽检数据中出现次数最多的数，
$\therefore$ 缺失的数据为147克。
优秀等级的质量范围是$150-3≤$质量$≤150+3$，即147克~153克，147克刚好在该范围内，因此该粽子质量等级为优秀。
(2) 乙组能获得奖励，理由如下：
用样本优秀率估计总体优秀率：
甲组优秀个数约为 $220×\dfrac{6}{10}=132$（个），
乙组优秀个数约为 $200×\dfrac{7}{10}=140$（个）。
$\because 132＜140$，
$\therefore$ 乙组优秀粽子总数更多，乙组能获得奖励。
【答案】
(1) 缺失数据对应的粽子质量等级为优秀；
(2) 乙组能获得奖励。
【知识点】
众数的概念，用样本估计总体，正负数的实际应用
【点评】
本题以端午节包粽子的生活场景为命题背景，将统计知识和实际应用结合，考查的知识点都属于基础范畴，只要熟练掌握众数定义和样本估计总体的思想，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问先结合众数的定义思考：众数是一组数据中出现次数最多的数，已知乙组被抽检粽子质量的众数为147克，可推出缺失数据为147克；再对照优秀等级的质量范围$(150\pm3)$克，判断147克是否在优秀范围内即可。
(2) 第二问采用样本估计总体的思路：先分别计算甲、乙两组抽检样本中优秀粽子的占比，再用各组总包粽数量乘对应优秀占比，估算出两组优秀粽子的总数量，比较大小即可判断获奖小组。
【解析】
(1) $\because$ 乙组被抽检粽子质量的众数为147克，即147克是乙组抽检数据中出现次数最多的数，
$\therefore$ 缺失的数据为147克。
优秀等级的质量范围是$150-3≤$质量$≤150+3$，即147克~153克，147克刚好在该范围内，因此该粽子质量等级为优秀。
(2) 乙组能获得奖励，理由如下：
用样本优秀率估计总体优秀率：
甲组优秀个数约为 $220×\dfrac{6}{10}=132$（个），
乙组优秀个数约为 $200×\dfrac{7}{10}=140$（个）。
$\because 132＜140$，
$\therefore$ 乙组优秀粽子总数更多，乙组能获得奖励。
【答案】
(1) 缺失数据对应的粽子质量等级为优秀；
(2) 乙组能获得奖励。
【知识点】
众数的概念，用样本估计总体，正负数的实际应用
【点评】
本题以端午节包粽子的生活场景为命题背景，将统计知识和实际应用结合，考查的知识点都属于基础范畴，只要熟练掌握众数定义和样本估计总体的思想，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
