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10. (2025南京)如图11-T-15所示，用动滑轮将重180 N的木箱在5 s内沿竖直方向匀速提升2 m，所用拉力为100 N，不计绳重和摩擦。此过程中木箱上升的速度为
图11-T-15
0.4
m/s，有用功是360
J，拉力的功率是80
W；若用此装置沿竖直方向匀速提升380 N的重物，机械效率为95
%。图11-T-15
答案
10.0.4 360 80 95
解析
【分析】
本题考查动滑轮相关物理量的计算，需依次利用速度公式、有用功公式、总功与功率公式、机械效率公式求解。首先明确木箱上升速度由上升高度和时间计算；有用功是克服木箱重力做的功；拉力功率需结合动滑轮特点算出拉力移动距离，再计算总功后求功率；计算新重物的机械效率时，先通过原有拉力和物重求出动滑轮重力，再代入机械效率公式。
【解析】
1. 木箱上升的速度：根据速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，已知木箱上升高度 $ h=2\ \mathrm{m} $，时间 $ t=5\ \mathrm{s} $，则 $ v=\frac{2\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=0.4\ \mathrm{m/s} $。
2. 有用功：有用功是对木箱做的功，公式为 $ W_{\mathrm{有}}=Gh $，代入 $ G=180\ \mathrm{N} $、$ h=2\ \mathrm{m} $，得 $ W_{\mathrm{有}}=180\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=360\ \mathrm{J} $。
3. 拉力的功率：动滑轮上绳子段数 $ n=2 $，拉力移动距离 $ s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m} $，总功 $ W_{\mathrm{总}}=Fs=100\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J} $，功率 $ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{400\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=80\ \mathrm{W} $。
4. 提升380N重物的机械效率：不计绳重和摩擦，动滑轮重力 $ G_{\mathrm{动}}=2F-G=2×100\ \mathrm{N}-180\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N} $；机械效率 $ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}'}{W_{\mathrm{总}}'}=\frac{G'h}{G'h+G_{\mathrm{动}}h}=\frac{G'}{G'+G_{\mathrm{动}}}=\frac{380\ \mathrm{N}}{380\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}}=0.95=95\% $。
【答案】
0.4；360；80；95
【知识点】
速度计算；有用功与总功；机械效率；功率计算
【点评】
本题是动滑轮相关的基础力学综合题，需熟练掌握动滑轮特点、各物理量公式，关键是利用原有条件求出动滑轮重力，再计算新的机械效率，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
本题考查动滑轮相关物理量的计算，需依次利用速度公式、有用功公式、总功与功率公式、机械效率公式求解。首先明确木箱上升速度由上升高度和时间计算；有用功是克服木箱重力做的功；拉力功率需结合动滑轮特点算出拉力移动距离，再计算总功后求功率；计算新重物的机械效率时，先通过原有拉力和物重求出动滑轮重力，再代入机械效率公式。
【解析】
1. 木箱上升的速度：根据速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，已知木箱上升高度 $ h=2\ \mathrm{m} $，时间 $ t=5\ \mathrm{s} $，则 $ v=\frac{2\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{s}}=0.4\ \mathrm{m/s} $。
2. 有用功：有用功是对木箱做的功，公式为 $ W_{\mathrm{有}}=Gh $，代入 $ G=180\ \mathrm{N} $、$ h=2\ \mathrm{m} $，得 $ W_{\mathrm{有}}=180\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=360\ \mathrm{J} $。
3. 拉力的功率：动滑轮上绳子段数 $ n=2 $，拉力移动距离 $ s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m} $，总功 $ W_{\mathrm{总}}=Fs=100\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J} $，功率 $ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{400\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=80\ \mathrm{W} $。
4. 提升380N重物的机械效率：不计绳重和摩擦，动滑轮重力 $ G_{\mathrm{动}}=2F-G=2×100\ \mathrm{N}-180\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N} $；机械效率 $ \eta=\frac{W_{\mathrm{有}}'}{W_{\mathrm{总}}'}=\frac{G'h}{G'h+G_{\mathrm{动}}h}=\frac{G'}{G'+G_{\mathrm{动}}}=\frac{380\ \mathrm{N}}{380\ \mathrm{N}+20\ \mathrm{N}}=0.95=95\% $。
【答案】
0.4；360；80；95
【知识点】
速度计算；有用功与总功；机械效率；功率计算
【点评】
本题是动滑轮相关的基础力学综合题，需熟练掌握动滑轮特点、各物理量公式，关键是利用原有条件求出动滑轮重力，再计算新的机械效率，整体难度适中。
【难度系数】
0.5
11. (2025凉山州) 如图11-T-16甲所示，人们用盘子夹可以既方便又安全地取出蒸食物的盘子。盘子夹的一侧可简化为如图乙所示的杠杆，O为支点。请在图乙中画出作用在A点的最小动力$F_1$及其力臂$l_1$。
图11-T-16
图11-T-16
答案
11.如图所示
解析
【分析】
要画出作用在A点的最小动力$F_1$及其力臂$l_1$，需依据杠杆平衡条件：当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。首先确定支点O，支点到动力作用点A的连线OA是最长的动力臂（力臂是支点到力的作用线的垂直距离，OA是支点到作用点的连线，为最大可能力臂）；再确定动力方向，使动力与OA垂直，且方向阻碍杠杆绕O的转动，即可得到最小动力。
【解析】
作图步骤：
1. 确定支点：图中O为杠杆的支点；
2. 画最长动力臂：连接支点O与动力作用点A，线段OA即为最长的动力臂$l_1$；
3. 画最小动力$F_1$：过A点作OA的垂线，结合$F_2$使杠杆绕O顺时针转动，故$F_1$方向向左上方（垂直于OA），使杠杆逆时针转动，即为最小动力；
4. 标注：将OA标注为$l_1$，完成作图。
【答案】
如图所示
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂画法、最小动力作图
【点评】
本题考查杠杆中最小动力的作图，核心是利用“阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小”的规律，需掌握力臂定义及作图方法，属于杠杆应用的基础题型。
【难度系数】
0.6
要画出作用在A点的最小动力$F_1$及其力臂$l_1$，需依据杠杆平衡条件：当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。首先确定支点O，支点到动力作用点A的连线OA是最长的动力臂（力臂是支点到力的作用线的垂直距离，OA是支点到作用点的连线，为最大可能力臂）；再确定动力方向，使动力与OA垂直，且方向阻碍杠杆绕O的转动，即可得到最小动力。
【解析】
作图步骤：
1. 确定支点：图中O为杠杆的支点；
2. 画最长动力臂：连接支点O与动力作用点A，线段OA即为最长的动力臂$l_1$；
3. 画最小动力$F_1$：过A点作OA的垂线，结合$F_2$使杠杆绕O顺时针转动，故$F_1$方向向左上方（垂直于OA），使杠杆逆时针转动，即为最小动力；
4. 标注：将OA标注为$l_1$，完成作图。
【答案】
如图所示
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂画法、最小动力作图
【点评】
本题考查杠杆中最小动力的作图，核心是利用“阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小”的规律，需掌握力臂定义及作图方法，属于杠杆应用的基础题型。
【难度系数】
0.6
12. (2025南通)学习小组做“探究杠杆的平衡条件”实验。
(1)安装好杠杆,发现左端低、右端高,应将平衡螺母向
(2)如图11-T-17所示,D点悬挂两个钩码,A、B、C三点分别悬挂六个、三个、两个钩码,杠杆均能在水平位置平衡,这说明杠杆平衡时,力臂越大,对应的力越
(3)保持D点悬挂钩码不变,在E点施加力使杠杆在水平位置平衡,为了使力最小,力的方向应
(1)安装好杠杆,发现左端低、右端高,应将平衡螺母向
右
调节,使之在水平位置平衡。(2)如图11-T-17所示,D点悬挂两个钩码,A、B、C三点分别悬挂六个、三个、两个钩码,杠杆均能在水平位置平衡,这说明杠杆平衡时,力臂越大,对应的力越
小
。进一步实验,可归纳得出杠杆的平衡条件是$F_1l_1=F_2l_2$
。(3)保持D点悬挂钩码不变,在E点施加力使杠杆在水平位置平衡,为了使力最小,力的方向应
竖直向上
,这是因为此时动力臂最大
。答案
12.(1)右
(2)小 $F_1l_1=F_2l_2$
(3)竖直向上 动力臂最大
(2)小 $F_1l_1=F_2l_2$
(3)竖直向上 动力臂最大
解析
【分析】
本题围绕“探究杠杆的平衡条件”实验展开，分三个小问逐步考查：
1. 杠杆平衡调节：需明确平衡螺母的调节规则——向杠杆上翘的一端调节，据此判断调节方向；
2. 杠杆平衡的力与力臂关系：通过题目给出的各点钩码数量及平衡状态，分析力臂变化时力的变化规律，进而归纳杠杆平衡条件；
3. 最小力的判断：根据杠杆平衡原理，当阻力和阻力臂不变时，动力臂越大则动力越小，据此确定最小力的方向及原因。
【解析】
(1) 调节杠杆平衡时，平衡螺母应向杠杆上翘的一端移动。题目中杠杆左端低、右端高，说明右端上翘，因此应将平衡螺母向右调节。
(2) 设每个钩码重力为$ G $，每格长度为$ L $。D点悬挂2个钩码，A、B、C分别悬挂6、3、2个钩码时杠杆均平衡，说明阻力与阻力臂的乘积不变。对比各点：A点力臂为$ 1L $，力为$ 6G $；B点力臂为$ 2L $，力为$ 3G $；C点力臂为$ 3L $，力为$ 2G $。可见力臂越大，对应的力越小；进一步归纳可得杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$ F_1l_1=F_2l_2 $。
(3) 保持D点钩码不变，即阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，要使动力最小，需使动力臂最大。最大动力臂为支点$ O $到作用点$ E $的距离，因此力的方向应垂直于杠杆（竖直向上），此时动力臂最大，动力最小。
【答案】
(1)右；(2)小；$ F_1l_1=F_2l_2 $；(3)竖直向上；动力臂最大
【知识点】
杠杆的平衡条件，杠杆的调节，最小力的判断
【点评】
本题是探究杠杆平衡条件的基础实验题，紧扣实验核心知识点，考查杠杆调节、平衡条件应用及最小力判断，难度适中，能有效考查学生对杠杆基础内容的掌握情况。
【难度系数】
0.6
本题围绕“探究杠杆的平衡条件”实验展开，分三个小问逐步考查：
1. 杠杆平衡调节：需明确平衡螺母的调节规则——向杠杆上翘的一端调节，据此判断调节方向；
2. 杠杆平衡的力与力臂关系：通过题目给出的各点钩码数量及平衡状态，分析力臂变化时力的变化规律，进而归纳杠杆平衡条件；
3. 最小力的判断：根据杠杆平衡原理，当阻力和阻力臂不变时，动力臂越大则动力越小，据此确定最小力的方向及原因。
【解析】
(1) 调节杠杆平衡时，平衡螺母应向杠杆上翘的一端移动。题目中杠杆左端低、右端高，说明右端上翘，因此应将平衡螺母向右调节。
(2) 设每个钩码重力为$ G $，每格长度为$ L $。D点悬挂2个钩码，A、B、C分别悬挂6、3、2个钩码时杠杆均平衡，说明阻力与阻力臂的乘积不变。对比各点：A点力臂为$ 1L $，力为$ 6G $；B点力臂为$ 2L $，力为$ 3G $；C点力臂为$ 3L $，力为$ 2G $。可见力臂越大，对应的力越小；进一步归纳可得杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$ F_1l_1=F_2l_2 $。
(3) 保持D点钩码不变，即阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，要使动力最小，需使动力臂最大。最大动力臂为支点$ O $到作用点$ E $的距离，因此力的方向应垂直于杠杆（竖直向上），此时动力臂最大，动力最小。
【答案】
(1)右；(2)小；$ F_1l_1=F_2l_2 $；(3)竖直向上；动力臂最大
【知识点】
杠杆的平衡条件，杠杆的调节，最小力的判断
【点评】
本题是探究杠杆平衡条件的基础实验题，紧扣实验核心知识点，考查杠杆调节、平衡条件应用及最小力判断，难度适中，能有效考查学生对杠杆基础内容的掌握情况。
【难度系数】
0.6
13. (2025 常州)如图11-T-18所示，工人利用滑轮提升重物。在40 s内，质量为27 kg的重物被匀速竖直提升10 m，此过程中，工人对绳端做功的功率为75 W。不计绳重与摩擦，g取10 N/kg，求：
(1)工人对绳端施加的拉力。
(2)滑轮受到的重力。
(3)此过程中滑轮的机械效率。
图11-T-18
(1)工人对绳端施加的拉力。
(2)滑轮受到的重力。
(3)此过程中滑轮的机械效率。
图11-T-18
答案
13.(1)工人拉力做的总功：
$W_总=Pt=75\ \mathrm{W}×40\ \mathrm{s}=3000\ \mathrm{J}$，
由图可知，$n=2$，绳端移动的距离：
$s=nh=2×10\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{m}$，
工人对绳端施加的拉力：$F=\dfrac{W_总}{s}=\dfrac{3000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{m}}=150\ \mathrm{N}$。
(2)重物的重力：$G=mg=27\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=270\ \mathrm{N}$，不计绳重与摩擦，根据$F=\dfrac{1}{n}(G+G_动)$可得，滑轮受到的重力：$G_动=nF-G=2×150\ \mathrm{N}-270\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$。
(3)克服物重做的有用功：$W_{有用}=Gh=270\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=2700\ \mathrm{J}$，
此过程中滑轮的机械效率：$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\dfrac{2700\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$。
$W_总=Pt=75\ \mathrm{W}×40\ \mathrm{s}=3000\ \mathrm{J}$，
由图可知，$n=2$，绳端移动的距离：
$s=nh=2×10\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{m}$，
工人对绳端施加的拉力：$F=\dfrac{W_总}{s}=\dfrac{3000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{m}}=150\ \mathrm{N}$。
(2)重物的重力：$G=mg=27\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=270\ \mathrm{N}$，不计绳重与摩擦，根据$F=\dfrac{1}{n}(G+G_动)$可得，滑轮受到的重力：$G_动=nF-G=2×150\ \mathrm{N}-270\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$。
(3)克服物重做的有用功：$W_{有用}=Gh=270\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=2700\ \mathrm{J}$，
此过程中滑轮的机械效率：$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_总}×100\%=\dfrac{2700\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$。
解析
【分析】
要解决这道滑轮组问题，首先需确定滑轮组承担物重的绳子段数n=2；解题时，先利用功率公式求出总功，再结合绳端移动距离与物体上升高度的关系s=nh，计算工人对绳端的拉力；接着根据不计绳重与摩擦时滑轮组拉力公式F=(G+G动)/n，求出动滑轮的重力；最后通过有用功（克服物重做的功）与总功的比值计算机械效率。
【解析】
(1) 已知工人做功的功率$P=75\ \mathrm{W}$，时间$t=40\ \mathrm{s}$，根据总功公式$W_总=Pt$，可得工人拉力做的总功：
$W_总 = Pt = 75\ \mathrm{W} × 40\ \mathrm{s} = 3000\ \mathrm{J}$
由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，物体上升高度$h=10\ \mathrm{m}$，因此绳端移动的距离：
$s = nh = 2 × 10\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{m}$
根据功的公式$W=Fs$，可得工人对绳端施加的拉力：
$F = \dfrac{W_总}{s} = \dfrac{3000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{m}} = 150\ \mathrm{N}$
(2) 重物的质量$m=27\ \mathrm{kg}$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，因此重物的重力：
$G = mg = 27\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 270\ \mathrm{N}$
不计绳重与摩擦，滑轮组拉力公式为$F = \dfrac{1}{n}(G + G_动)$，变形可得动滑轮的重力：
$G_动 = nF - G = 2 × 150\ \mathrm{N} - 270\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$
(3) 克服物重做的有用功：
$W_{有用} = Gh = 270\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 2700\ \mathrm{J}$
滑轮的机械效率为有用功与总功的比值：
$\eta = \dfrac{W_{有用}}{W_总} × 100\% = \dfrac{2700\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}} × 100\% = 90\%$
【答案】
(1) $150\ \mathrm{N}$；(2) $30\ \mathrm{N}$；(3) $90\%$
【知识点】
滑轮组拉力计算、机械效率、功与功率
【点评】
本题是滑轮组的基础计算题型，需掌握滑轮组绳子段数的判断、总功与有用功的区分，以及相关公式的灵活运用，属于对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.6
要解决这道滑轮组问题，首先需确定滑轮组承担物重的绳子段数n=2；解题时，先利用功率公式求出总功，再结合绳端移动距离与物体上升高度的关系s=nh，计算工人对绳端的拉力；接着根据不计绳重与摩擦时滑轮组拉力公式F=(G+G动)/n，求出动滑轮的重力；最后通过有用功（克服物重做的功）与总功的比值计算机械效率。
【解析】
(1) 已知工人做功的功率$P=75\ \mathrm{W}$，时间$t=40\ \mathrm{s}$，根据总功公式$W_总=Pt$，可得工人拉力做的总功：
$W_总 = Pt = 75\ \mathrm{W} × 40\ \mathrm{s} = 3000\ \mathrm{J}$
由图可知，滑轮组承担物重的绳子段数$n=2$，物体上升高度$h=10\ \mathrm{m}$，因此绳端移动的距离：
$s = nh = 2 × 10\ \mathrm{m} = 20\ \mathrm{m}$
根据功的公式$W=Fs$，可得工人对绳端施加的拉力：
$F = \dfrac{W_总}{s} = \dfrac{3000\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{m}} = 150\ \mathrm{N}$
(2) 重物的质量$m=27\ \mathrm{kg}$，$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$，因此重物的重力：
$G = mg = 27\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 270\ \mathrm{N}$
不计绳重与摩擦，滑轮组拉力公式为$F = \dfrac{1}{n}(G + G_动)$，变形可得动滑轮的重力：
$G_动 = nF - G = 2 × 150\ \mathrm{N} - 270\ \mathrm{N} = 30\ \mathrm{N}$
(3) 克服物重做的有用功：
$W_{有用} = Gh = 270\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 2700\ \mathrm{J}$
滑轮的机械效率为有用功与总功的比值：
$\eta = \dfrac{W_{有用}}{W_总} × 100\% = \dfrac{2700\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}} × 100\% = 90\%$
【答案】
(1) $150\ \mathrm{N}$；(2) $30\ \mathrm{N}$；(3) $90\%$
【知识点】
滑轮组拉力计算、机械效率、功与功率
【点评】
本题是滑轮组的基础计算题型，需掌握滑轮组绳子段数的判断、总功与有用功的区分，以及相关公式的灵活运用，属于对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.6
