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5. 下表是10筐蔬菜的质量记录，每筐以20 kg为标准质量，求这10筐蔬菜的总质量。
答案
$(-0.8)×2+(+0.6)×3+(-0.5)×1+(+0.4)×2+(+0.5)×2=1.5(\mathrm{kg})$。
这10筐蔬菜的总质量是$20×10+1.5=201.5(\mathrm{kg})$。
这10筐蔬菜的总质量是$20×10+1.5=201.5(\mathrm{kg})$。
解析
【分析】
要计算10筐蔬菜的总质量，可采用“标准总质量+总偏差量”的思路求解：首先计算10筐蔬菜全部为标准质量时的总重量；再根据表格中每类偏差对应的筐数，计算10筐蔬菜和标准质量相比的总偏差（正数表示超出标准的总重量，负数表示低于标准的总重量）；最后将标准总质量加上总偏差量，就能得到实际总质量。
【解析】
1. 计算10筐蔬菜与标准质量的总偏差：
$\begin{split}&(-0.8)×2+(+0.6)×3+(-0.5)×1+(+0.4)×2+(+0.5)×2\\=&-1.6+1.8-0.5+0.8+1\\=&1.5\ (\mathrm{kg})\end{split}$
2. 计算10筐蔬菜的标准总质量：
$20×10=200\ (\mathrm{kg})$
3. 计算实际总质量：
$200+1.5=201.5\ (\mathrm{kg})$
【答案】
$201.5\ \mathrm{kg}$
【知识点】
正负数的实际应用、有理数乘法运算、有理数加减运算
【点评】
本题是正负数在实际生活中的典型应用题，解题核心是理解表格中正负数值的含义，通过分步计算总偏差、标准总质量再求和得到结果，计算时要注意符号的处理，避免因符号错误或乘法计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
要计算10筐蔬菜的总质量，可采用“标准总质量+总偏差量”的思路求解：首先计算10筐蔬菜全部为标准质量时的总重量；再根据表格中每类偏差对应的筐数，计算10筐蔬菜和标准质量相比的总偏差（正数表示超出标准的总重量，负数表示低于标准的总重量）；最后将标准总质量加上总偏差量，就能得到实际总质量。
【解析】
1. 计算10筐蔬菜与标准质量的总偏差：
$\begin{split}&(-0.8)×2+(+0.6)×3+(-0.5)×1+(+0.4)×2+(+0.5)×2\\=&-1.6+1.8-0.5+0.8+1\\=&1.5\ (\mathrm{kg})\end{split}$
2. 计算10筐蔬菜的标准总质量：
$20×10=200\ (\mathrm{kg})$
3. 计算实际总质量：
$200+1.5=201.5\ (\mathrm{kg})$
【答案】
$201.5\ \mathrm{kg}$
【知识点】
正负数的实际应用、有理数乘法运算、有理数加减运算
【点评】
本题是正负数在实际生活中的典型应用题，解题核心是理解表格中正负数值的含义，通过分步计算总偏差、标准总质量再求和得到结果，计算时要注意符号的处理，避免因符号错误或乘法计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
6. 气象站记录了某山区的温度变化规律:夜间温度每小时下降 $3°\mathrm{C}$。如果傍晚6时的温度是 $8°\mathrm{C}$，那么晚间10时的温度是多少？
答案
$8-3×(10-6)=-4(℃)$。
解析
【分析】
解题时先明确两个核心条件：初始温度是傍晚6时的8℃，温度每小时下降3℃。第一步先计算从傍晚6时到晚间10时经过的时长，用结束时间减去开始时间即可得到；第二步用时长乘每小时下降的温度，算出这段时间总共下降的温度；最后用初始温度减去总下降温度，就能得到晚间10时的温度，计算时注意遵循有理数的运算规则。
【解析】
首先计算时间差：$\mathrm{10时}-\mathrm{6时}=4\mathrm{小时}$
再计算4小时总共下降的温度：$3×4=12℃$
最后计算晚间10时的温度：$8-12=-4℃$
综合列式计算：$8-3×(10-6)=8-3×4=8-12=-4(℃)$
【答案】
$-4℃$
【知识点】
有理数乘法，有理数减法，正负数实际应用
【点评】
本题结合生活中的温度变化场景考查有理数的混合运算，解题的关键是准确求出时间差，按照运算顺序正确计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时先明确两个核心条件：初始温度是傍晚6时的8℃，温度每小时下降3℃。第一步先计算从傍晚6时到晚间10时经过的时长，用结束时间减去开始时间即可得到；第二步用时长乘每小时下降的温度，算出这段时间总共下降的温度；最后用初始温度减去总下降温度，就能得到晚间10时的温度，计算时注意遵循有理数的运算规则。
【解析】
首先计算时间差：$\mathrm{10时}-\mathrm{6时}=4\mathrm{小时}$
再计算4小时总共下降的温度：$3×4=12℃$
最后计算晚间10时的温度：$8-12=-4℃$
综合列式计算：$8-3×(10-6)=8-3×4=8-12=-4(℃)$
【答案】
$-4℃$
【知识点】
有理数乘法，有理数减法，正负数实际应用
【点评】
本题结合生活中的温度变化场景考查有理数的混合运算，解题的关键是准确求出时间差，按照运算顺序正确计算即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
7. 创设一个实际问题情境，能用算式$(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})× 3000$解决。算出结果，并说明计算结果的实际意义。
答案
答案不唯一。例如:某车间要加工3000个零件,第一天加工了这批零件的$\dfrac{1}{3}$,第二天加工了这批零件的$\dfrac{1}{2}$,此时还剩下多少个零件没有加工? 该情境下,算式的实际意义为:加工了2天后,还剩500个零件没有加工。
解析
【分析】
观察算式结构可知，括号内的1代表整体即单位“1”，减去$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{1}{2}$得到的是剩余部分占总量的分率，乘3000就是求总量3000中剩余部分的具体数值。解题时首先要结合生活实际设定一个总量为3000的事物，再给出两次分别占总量$\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{1}{2}$的消耗或完成占比，即可对应这个算式，再按有理数运算规则计算即可。
【解析】
我们以参考答案的情境为例计算：
某车间要加工3000个零件，第一天加工了这批零件的$\dfrac{1}{3}$，第二天加工了这批零件的$\dfrac{1}{2}$，求还剩多少个零件没有加工。
计算步骤：
1. 先算括号内剩余零件占总量的分率：
$1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{6}-\dfrac{2}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{6}$
2. 再计算剩余零件的具体数量：
$\dfrac{1}{6}×3000=500$
该结果的实际意义是加工2天后，还剩500个零件没有加工。（情境合理即可）
【答案】
答案不唯一。例如:某车间要加工3000个零件,第一天加工了这批零件的$\dfrac{1}{3}$,第二天加工了这批零件的$\dfrac{1}{2}$,此时还剩下多少个零件没有加工? 计算结果为500，该情境下,算式的实际意义为:加工了2天后,还剩500个零件没有加工。
【知识点】
有理数乘法运算；分数实际应用；单位“1”应用
【点评】
本题为开放性题目，既考查了有理数混合运算的计算能力，又考查了将数学知识结合实际生活的应用意识，需要学生准确理解算式各部分的含义，灵活结合生活场景创设合理问题。
【难度系数】
0.7
观察算式结构可知，括号内的1代表整体即单位“1”，减去$\dfrac{1}{3}$和$\dfrac{1}{2}$得到的是剩余部分占总量的分率，乘3000就是求总量3000中剩余部分的具体数值。解题时首先要结合生活实际设定一个总量为3000的事物，再给出两次分别占总量$\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{1}{2}$的消耗或完成占比，即可对应这个算式，再按有理数运算规则计算即可。
【解析】
我们以参考答案的情境为例计算：
某车间要加工3000个零件，第一天加工了这批零件的$\dfrac{1}{3}$，第二天加工了这批零件的$\dfrac{1}{2}$，求还剩多少个零件没有加工。
计算步骤：
1. 先算括号内剩余零件占总量的分率：
$1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{6}-\dfrac{2}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{6}$
2. 再计算剩余零件的具体数量：
$\dfrac{1}{6}×3000=500$
该结果的实际意义是加工2天后，还剩500个零件没有加工。（情境合理即可）
【答案】
答案不唯一。例如:某车间要加工3000个零件,第一天加工了这批零件的$\dfrac{1}{3}$,第二天加工了这批零件的$\dfrac{1}{2}$,此时还剩下多少个零件没有加工? 计算结果为500，该情境下,算式的实际意义为:加工了2天后,还剩500个零件没有加工。
【知识点】
有理数乘法运算；分数实际应用；单位“1”应用
【点评】
本题为开放性题目，既考查了有理数混合运算的计算能力，又考查了将数学知识结合实际生活的应用意识，需要学生准确理解算式各部分的含义，灵活结合生活场景创设合理问题。
【难度系数】
0.7
8. 计算:(1－2)×(2－3)×(3－4)×…×(19－20)。
答案
-1
解析
【分析】
拿到这道题，我们按照“先算括号内，再算乘法”的思路解题：第一步，先计算每个小括号内的减法，可发现每个括号的结果都是-1；第二步，确定-1的总个数，观察括号的规律，第一个括号被减数是1，最后一个括号被减数是19，因此共有19个-1相乘；第三步，根据多个有理数相乘的符号法则判断结果符号：负因数个数为奇数时，积为负，再计算绝对值的乘积即可得到最终结果。
【解析】
解：先计算每个小括号内的减法：
$(1-2)=-1$，$(2-3)=-1$，$\dots$，$(19-20)=-1$，
观察可得共有19个-1相乘，即：
原式$=\underbrace{(-1)×(-1)×(-1)×\dots×(-1)}_{19个-1}$
根据多个有理数相乘的符号规则：负因数的个数为奇数时，积为负，且所有因数绝对值的乘积为1，
因此原式结果为$-1$（或根据乘方意义，$(-1)^{19}=-1$）。
【答案】
-1
【知识点】
有理数减法运算；有理数乘法法则；乘方的意义
【点评】
本题属于有理数运算的基础题，核心考点是有理数的加减乘法运算规则，解题时只要准确计算每个括号的结果，数清负因数的个数，根据个数的奇偶性判断积的符号即可，注意不要因粗心数错因数个数导致符号错误。
【难度系数】
0.8
拿到这道题，我们按照“先算括号内，再算乘法”的思路解题：第一步，先计算每个小括号内的减法，可发现每个括号的结果都是-1；第二步，确定-1的总个数，观察括号的规律，第一个括号被减数是1，最后一个括号被减数是19，因此共有19个-1相乘；第三步，根据多个有理数相乘的符号法则判断结果符号：负因数个数为奇数时，积为负，再计算绝对值的乘积即可得到最终结果。
【解析】
解：先计算每个小括号内的减法：
$(1-2)=-1$，$(2-3)=-1$，$\dots$，$(19-20)=-1$，
观察可得共有19个-1相乘，即：
原式$=\underbrace{(-1)×(-1)×(-1)×\dots×(-1)}_{19个-1}$
根据多个有理数相乘的符号规则：负因数的个数为奇数时，积为负，且所有因数绝对值的乘积为1，
因此原式结果为$-1$（或根据乘方意义，$(-1)^{19}=-1$）。
【答案】
-1
【知识点】
有理数减法运算；有理数乘法法则；乘方的意义
【点评】
本题属于有理数运算的基础题，核心考点是有理数的加减乘法运算规则，解题时只要准确计算每个括号的结果，数清负因数的个数，根据个数的奇偶性判断积的符号即可，注意不要因粗心数错因数个数导致符号错误。
【难度系数】
0.8
9. 规定一种新的运算“*”，有理数 $ a * b = 4ab $。例如，$ 2 * 3 = 4 × 2 × 3 = 24 $。
（1）求 $ 2 * (-3) $ 的值；
（2）求 $ (-\dfrac{1}{2}) * (6 * 2) $ 的值。
（1）求 $ 2 * (-3) $ 的值；
（2）求 $ (-\dfrac{1}{2}) * (6 * 2) $ 的值。
答案
(1) $2*(-3)=4×2×(-3)=-24$。
(2) $6*2=4×6×2=48$,$(-\dfrac{1}{2})*48=4×(-\dfrac{1}{2})×48=-96$。
(2) $6*2=4×6×2=48$,$(-\dfrac{1}{2})*48=4×(-\dfrac{1}{2})×48=-96$。
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题核心是先明确新运算“*”的规则：两个有理数进行“*”运算，结果等于4与这两个数的乘积。解题时：
1. 第（1）问直接将对应数值代入新运算公式计算即可；
2. 第（2）问遵循四则运算顺序，有括号先算括号内的运算，先算出6*2的结果，再将该结果和$-\dfrac{1}{2}$代入新运算公式计算最终值，计算过程中注意有理数乘法的符号规则。
【解析】
（1）根据新运算规则$a*b=4ab$，将$a=2$，$b=-3$代入得：
$2*(-3)=4×2×(-3)=-24$
（2）先计算括号内的$6*2$，将$a=6$，$b=2$代入新运算公式得：
$6*2=4×6×2=48$
再计算$(-\dfrac{1}{2})*48$，将$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=48$代入得：
$(-\dfrac{1}{2})*48=4×(-\dfrac{1}{2})×48=-96$
【答案】
(1) $-24$；(2) $-96$
【知识点】
新定义运算，有理数乘法运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和有理数乘法的计算能力，解题的关键是准确把握新运算的计算方法，同时注意运算顺序（有括号先算括号内）和乘法运算的符号判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
这是新定义运算类题目，解题核心是先明确新运算“*”的规则：两个有理数进行“*”运算，结果等于4与这两个数的乘积。解题时：
1. 第（1）问直接将对应数值代入新运算公式计算即可；
2. 第（2）问遵循四则运算顺序，有括号先算括号内的运算，先算出6*2的结果，再将该结果和$-\dfrac{1}{2}$代入新运算公式计算最终值，计算过程中注意有理数乘法的符号规则。
【解析】
（1）根据新运算规则$a*b=4ab$，将$a=2$，$b=-3$代入得：
$2*(-3)=4×2×(-3)=-24$
（2）先计算括号内的$6*2$，将$a=6$，$b=2$代入新运算公式得：
$6*2=4×6×2=48$
再计算$(-\dfrac{1}{2})*48$，将$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=48$代入得：
$(-\dfrac{1}{2})*48=4×(-\dfrac{1}{2})×48=-96$
【答案】
(1) $-24$；(2) $-96$
【知识点】
新定义运算，有理数乘法运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和有理数乘法的计算能力，解题的关键是准确把握新运算的计算方法，同时注意运算顺序（有括号先算括号内）和乘法运算的符号判断，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
