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1. 在括号内填入运算的依据：
$(-25)×(-17)×\frac{2}{5}=25×17×\frac{2}{5}$
$=17×25×\frac{2}{5}$ （
$=17×(25×\frac{2}{5})$ （
$=17×10=170$。
$(-25)×(-17)×\frac{2}{5}=25×17×\frac{2}{5}$
$=17×25×\frac{2}{5}$ （
乘法交换律
）$=17×(25×\frac{2}{5})$ （
乘法结合律
）$=17×10=170$。
答案
乘法交换律;乘法结合律
解析
【分析】
解题时先回忆有理数乘法的运算律相关概念：乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。首先观察第一步变形：$25×17×\frac{2}{5}$变为$17×25×\frac{2}{5}$，仅交换了因数25和17的位置，符合乘法交换律的特征；再观察第二步变形：$17×25×\frac{2}{5}$变为$17×(25×\frac{2}{5})$，因数位置没有变化，只是添加括号优先计算后两个因数的乘积，符合乘法结合律的特征，据此即可填入对应的运算依据。
【解析】
第一步变形：$25×17×\frac{2}{5}=17×25×\frac{2}{5}$，交换了因数25和17的位置，依据为乘法交换律；
第二步变形：$17×25×\frac{2}{5}=17×(25×\frac{2}{5})$，将后两个因数25和$\frac{2}{5}$结合优先计算，依据为乘法结合律。
【答案】
乘法交换律；乘法结合律
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题重点考查乘法运算律的识别，掌握各运算律的形式特征是解题的关键，熟练运用运算律可以简化有理数乘法的计算过程，是进行简便运算的基础。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数乘法的运算律相关概念：乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。首先观察第一步变形：$25×17×\frac{2}{5}$变为$17×25×\frac{2}{5}$，仅交换了因数25和17的位置，符合乘法交换律的特征；再观察第二步变形：$17×25×\frac{2}{5}$变为$17×(25×\frac{2}{5})$，因数位置没有变化，只是添加括号优先计算后两个因数的乘积，符合乘法结合律的特征，据此即可填入对应的运算依据。
【解析】
第一步变形：$25×17×\frac{2}{5}=17×25×\frac{2}{5}$，交换了因数25和17的位置，依据为乘法交换律；
第二步变形：$17×25×\frac{2}{5}=17×(25×\frac{2}{5})$，将后两个因数25和$\frac{2}{5}$结合优先计算，依据为乘法结合律。
【答案】
乘法交换律；乘法结合律
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题重点考查乘法运算律的识别，掌握各运算律的形式特征是解题的关键，熟练运用运算律可以简化有理数乘法的计算过程，是进行简便运算的基础。
【难度系数】
0.9
2. 计算：
(1) $2×(-\dfrac{3}{7})×(-35)$；
(2) $(-4)×0.96×(-2.5)$；
(3) $(-4)×(\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{2})$；
(4) $(\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{27})×27$。
(1) $2×(-\dfrac{3}{7})×(-35)$；
(2) $(-4)×0.96×(-2.5)$；
(3) $(-4)×(\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{2})$；
(4) $(\dfrac{2}{9}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{27})×27$。
答案
(1) 30
(2) 9.6
(3) 1
(4) -5
(2) 9.6
(3) 1
(4) -5
解析
【分析】
这是一组有理数乘法计算题，解题思路如下：①先确定积的符号：多个非零有理数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负；②计算绝对值的乘积，计算时可灵活运用乘法运算律简化运算：前两题可通过乘法交换律、结合律凑整，后两题运用乘法分配律展开，比先通分计算括号内的结果更简便，能降低出错率。
【解析】
(1) 算式共2个负因数，积为正，利用乘法结合律先算后两个数的乘积：
原式$=2×(\dfrac{3}{7}×35)=2×15=30$
(2) 算式共2个负因数，积为正，利用乘法交换律凑整：
原式$=4×2.5×0.96=10×0.96=9.6$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
原式$=(-4)×\dfrac{5}{4}+(-4)×(-\dfrac{3}{2})=-5+6=1$
(4) 利用乘法分配律展开，每一项分别乘27：
原式$=\dfrac{2}{9}×27-\dfrac{1}{3}×27-\dfrac{2}{27}×27=6-9-2=-5$
【答案】
(1) 30；(2) 9.6；(3) 1；(4) -5
【知识点】
有理数乘法法则，乘法交换律与结合律，乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是先判断积的符号再计算绝对值，合理使用乘法运算律可大幅简化计算过程，计算时要格外注意符号问题，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
这是一组有理数乘法计算题，解题思路如下：①先确定积的符号：多个非零有理数相乘，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负；②计算绝对值的乘积，计算时可灵活运用乘法运算律简化运算：前两题可通过乘法交换律、结合律凑整，后两题运用乘法分配律展开，比先通分计算括号内的结果更简便，能降低出错率。
【解析】
(1) 算式共2个负因数，积为正，利用乘法结合律先算后两个数的乘积：
原式$=2×(\dfrac{3}{7}×35)=2×15=30$
(2) 算式共2个负因数，积为正，利用乘法交换律凑整：
原式$=4×2.5×0.96=10×0.96=9.6$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
原式$=(-4)×\dfrac{5}{4}+(-4)×(-\dfrac{3}{2})=-5+6=1$
(4) 利用乘法分配律展开，每一项分别乘27：
原式$=\dfrac{2}{9}×27-\dfrac{1}{3}×27-\dfrac{2}{27}×27=6-9-2=-5$
【答案】
(1) 30；(2) 9.6；(3) 1；(4) -5
【知识点】
有理数乘法法则，乘法交换律与结合律，乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，核心是先判断积的符号再计算绝对值，合理使用乘法运算律可大幅简化计算过程，计算时要格外注意符号问题，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
3. 计算：
(1) $(-19)×91 + 91×(-81)$；
(2) $(-270)×\frac{1}{4} + 0.25×21.5 + (-8.5)×(-25\%)$。
(1) $(-19)×91 + 91×(-81)$；
(2) $(-270)×\frac{1}{4} + 0.25×21.5 + (-8.5)×(-25\%)$。
答案
(1) -9100
(2) -60
(2) -60
解析
【分析】
这两道有理数乘法计算题均可通过逆用乘法分配律实现简便计算，无需分步硬算。第(1)题可直接观察到两个乘法项中都有公因数91，提取后先计算剩余两个数的和，再乘公因数即可；第(2)题先将算式里的$\frac{1}{4}$、25%都统一为0.25，即可发现所有乘法项都有公因数0.25，提取公因数后先计算括号内的加减运算，再做乘法即可快速得出结果，计算时要注意符号的正确性。
【解析】
(1) 逆用乘法分配律$ab+ac=a(b+c)$计算：
$\begin{aligned}(-19)×91 + 91×(-81) &= 91×(-19 - 81) \\&= 91×(-100) \\&= -9100\end{aligned}$
(2) 先统一公因数形式，再逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-270)×\frac{1}{4} + 0.25×21.5 + (-8.5)×(-25\%) &= (-270)×0.25 + 0.25×21.5 + 8.5×0.25 \\&= 0.25×(-270 + 21.5 + 8.5) \\&= 0.25×(-240) \\&= -60\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9100}$；(2) $\boldsymbol{-60}$
【知识点】
有理数乘法，乘法分配律，简便运算
【点评】
此类题目是有理数运算的常见基础题型，解题核心是观察算式结构，准确提取公因数，逆用乘法分配律简化计算过程，能有效降低计算量，减少运算错误。
【难度系数】
0.8
这两道有理数乘法计算题均可通过逆用乘法分配律实现简便计算，无需分步硬算。第(1)题可直接观察到两个乘法项中都有公因数91，提取后先计算剩余两个数的和，再乘公因数即可；第(2)题先将算式里的$\frac{1}{4}$、25%都统一为0.25，即可发现所有乘法项都有公因数0.25，提取公因数后先计算括号内的加减运算，再做乘法即可快速得出结果，计算时要注意符号的正确性。
【解析】
(1) 逆用乘法分配律$ab+ac=a(b+c)$计算：
$\begin{aligned}(-19)×91 + 91×(-81) &= 91×(-19 - 81) \\&= 91×(-100) \\&= -9100\end{aligned}$
(2) 先统一公因数形式，再逆用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-270)×\frac{1}{4} + 0.25×21.5 + (-8.5)×(-25\%) &= (-270)×0.25 + 0.25×21.5 + 8.5×0.25 \\&= 0.25×(-270 + 21.5 + 8.5) \\&= 0.25×(-240) \\&= -60\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9100}$；(2) $\boldsymbol{-60}$
【知识点】
有理数乘法，乘法分配律，简便运算
【点评】
此类题目是有理数运算的常见基础题型，解题核心是观察算式结构，准确提取公因数，逆用乘法分配律简化计算过程，能有效降低计算量，减少运算错误。
【难度系数】
0.8
4. 若-3，a，5三数的积是一个负数，则a的值是
答案不唯一，a取正数即可
（写出符合条件的一个数）。答案
答案不唯一，a取正数即可
解析
【分析】
首先回忆有理数乘法的符号法则：几个不为0的数相乘，当负因数的个数为奇数时，乘积为负数。本题已知-3、a、5三个数的积是负数，先统计已知数中的负因数数量，再根据符号法则判断a的符号，同时注意若a为0时乘积为0，不符合积为负数的要求，即可确定a的取值范围。
【解析】
根据有理数乘法的符号规律：几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时，积为负。
已知三个数中-3是负数，5是正数，已有1个负因数（奇数个）：
1. 若a为负数，负因数总个数为2（偶数），乘积为正数，不符合要求；
2. 若a为0，三个数的乘积为0，不是负数，不符合要求；
3. 若a为正数，负因数总个数仍为1（奇数），乘积为负数，符合要求。
因此a取任意正数均可，例如取a=1（答案不唯一）。
【答案】
答案不唯一，a取正数即可，如1
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 正负数的判定
【点评】
本题考查有理数乘法符号规律的应用，解题关键是明确积为负时负因数个数为奇数，同时注意排除a=0的特殊情况，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
首先回忆有理数乘法的符号法则：几个不为0的数相乘，当负因数的个数为奇数时，乘积为负数。本题已知-3、a、5三个数的积是负数，先统计已知数中的负因数数量，再根据符号法则判断a的符号，同时注意若a为0时乘积为0，不符合积为负数的要求，即可确定a的取值范围。
【解析】
根据有理数乘法的符号规律：几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时，积为负。
已知三个数中-3是负数，5是正数，已有1个负因数（奇数个）：
1. 若a为负数，负因数总个数为2（偶数），乘积为正数，不符合要求；
2. 若a为0，三个数的乘积为0，不是负数，不符合要求；
3. 若a为正数，负因数总个数仍为1（奇数），乘积为负数，符合要求。
因此a取任意正数均可，例如取a=1（答案不唯一）。
【答案】
答案不唯一，a取正数即可，如1
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 正负数的判定
【点评】
本题考查有理数乘法符号规律的应用，解题关键是明确积为负时负因数个数为奇数，同时注意排除a=0的特殊情况，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
