1. 明明家过年时包了100个外观相同的饺子，其中有一个饺子中包有幸运松仁。
明明任意挑选了一个饺子，正好是包有幸运松仁的饺子的概率是。

1. $\frac{1}{100}$

【分析】
本题考查简单随机事件的概率求解，解题思路如下：首先判断事件是否为等可能事件，本题中100个饺子外观完全相同，任意挑选一个时每个饺子被选中的可能性相等，满足等可能事件的条件；接下来分别确定两个关键量：一是所有等可能的总结果数，二是恰好选中有松仁饺子的结果数；最后代入等可能事件的概率公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵100个饺子外观相同，任意挑选一个时每个饺子被选中的可能性相等，属于等可能事件，
所有等可能的挑选结果共有100种，其中正好选到包有幸运松仁的饺子的结果有1种，
根据等可能事件的概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{发生的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，
∴正好选中包有幸运松仁的饺子的概率为$\frac{1}{100}$。
【答案】
$\frac{1}{100}$
【知识点】
简单随机事件概率计算；等可能事件判定
【点评】
本题是概率的基础题型，核心考查等可能事件的概率计算方法，只要准确找到总情况数和符合条件的情况数，代入公式即可快速求解。
【难度系数】
0.95

2. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒。一天你路过这个路口，正好遇到绿灯的概率为。

2. $\frac{5}{12}$

【分析】
这道题考查简单随机事件的概率计算，解题思路很清晰：首先我们要知道路过路口时，每个时刻到达的可能性是相等的，符合等可能事件的计算条件。第一步先算出交通信号灯一个完整亮灯周期的总时长，第二步找到绿灯亮的对应时长，最后根据概率公式“所求事件发生的概率=该事件对应的时长÷总时长”计算，再约分得到结果即可。
【解析】
解：先计算信号灯一个亮灯周期的总时长：
总时长=红灯时长+绿灯时长+黄灯时长=30+25+5=60（秒）
根据简单随机事件的概率公式，遇到绿灯的概率为绿灯时长与总时长的比值：
$P(\mathrm{遇到绿灯})=\frac{\mathrm{绿灯时长}}{\mathrm{总时长}}=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$
【答案】
$\frac{5}{12}$
【知识点】
1. 简单随机事件概率
2. 概率公式应用
【点评】
本题属于概率计算的基础常规题型，解题核心是找准总时长和所求事件对应的时长，计算时注意对最终结果约分即可，整体考查难度较低。
【难度系数】
0.85

3. 如图，转盘被分成面积相等的6个区域，自由转动转盘，估计转盘停止转动后，下列事件发生的概率：
（1）指针落在2号区域。
（2）指针落在3号区域。

3. (1) $\frac{1}{6}$ (2) $\frac{1}{2}$

【分析】
本题考查简单等可能事件的概率计算，解题思路如下：首先明确转盘被平均分为6个面积相等的区域，因此转盘停止后指针落在任意一个区域的可能性相等，总共有6种等可能的结果。接下来分别统计两个问题中符合条件的区域数量，再根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的总结果数”的公式计算即可。
【解析】
解：已知转盘被分成面积相等的6个区域，因此指针落在每个区域的可能性相同，总共有6种等可能的结果。
（1）2号区域共有1个，即指针落在2号区域的结果有1种，
因此$P(\mathrm{指针落在2号区域})=\frac{1}{6}$。
（2）3号区域共有3个，即指针落在3号区域的结果有3种，
因此$P(\mathrm{指针落在3号区域})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{6}$；（2）$\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率计算，概率公式应用
【点评】
本题是概率计算的基础题型，核心是准确识别总等可能结果数和所求事件对应的结果数，只要掌握概率的基本计算方法就能顺利解答，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9

4. 一枚均匀骰子的每个面上分别标着数字1,2,3,4,5,6。任意抛掷这枚骰子一次。
（1）朝上一面的点数是奇数的有种不同的可能。
（2）朝上一面的点数是奇数的概率是。
（3）朝上一面的点数出现以下情况的概率最小的是()。
A. 偶数 B. 奇数 C. 3的倍数 D. 比2小的数

4. (1) 3 (2) $\frac{1}{2}$ (3) D

【分析】
本题考查简单随机事件的概率相关计算，解题思路如下：首先明确抛掷均匀骰子时，6个点数朝上是等可能的，总共有6种等可能的结果。（1）只需从6个点数中筛选出奇数，统计个数即可得到答案；（2）直接利用等可能事件的概率公式：P(事件)=符合条件的结果数÷总等可能结果数，代入数据计算即可；（3）分别计算四个选项对应事件的概率，再比较大小，选出概率最小的选项即可。
【解析】
抛掷均匀骰子一次，朝上的点数共有1、2、3、4、5、6共6种等可能的结果。
（1）其中朝上一面的点数是奇数的有1、3、5，共3种不同的可能。
（2）根据概率计算公式，朝上一面的点数是奇数的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
（3）分别计算各选项对应事件的概率：
A. 偶数的点数有2、4、6，共3种，概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
B. 奇数的概率为$\frac{1}{2}$，同（2）；
C. 3的倍数的点数有3、6，共2种，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；
D. 比2小的点数只有1，共1种，概率为$\frac{1}{6}$。
比较大小可得：$\frac{1}{6}＜\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，因此概率最小的是D选项。
【答案】
(1) 3；(2) $\frac{1}{2}$；(3) D
【知识点】
简单随机事件概率；概率计算公式；可能性大小比较
【点评】
本题是概率基础题型，难度较低，核心是掌握等可能事件概率的计算逻辑，准确统计总结果数和符合条件的结果数，代入公式计算即可，是概率板块的必备基础内容。
【难度系数】
0.9

5. 在一个不透明的袋子里装有红球和黄球共15个，这些球除颜色外都相同。从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是$\frac{1}{3}$，则黄球有个。

5. 设黄球有x个，因为从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是$\frac{1}{3}$，所以$\frac{15-x}{15}=\frac{1}{3}$，解得$x=10$，即黄球有10个。

【分析】
解题时首先回忆简单随机事件的概率计算公式：随机事件的概率等于该事件对应的情况数除以所有等可能的总情况数。本题已知总球数和摸出红球的概率，我们可以设黄球个数为x，先表示出红球的个数，再代入概率公式列方程求解即可；也可以先根据概率算出红球个数，再用总球数减去红球个数得到黄球个数。
【解析】
设黄球有$ x $个，则红球的个数为$ 15 - x $个。
根据摸出红球的概率为$ \frac{1}{3} $，结合概率公式可得：
$\frac{15-x}{15}=\frac{1}{3}$
方程两边同时乘15得：
$15 - x = 5$
移项解得：
$x = 10$
【答案】
10
【知识点】
概率公式应用；一元一次方程求解
【点评】
本题是概率基础应用题型，核心考查对概率计算公式的理解与运用，难度较低，只要掌握概率的基本计算方法，结合题设条件建立等式即可顺利解答，属于概率模块的常考基础题。
【难度系数】
0.9

6. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过2，则称该三位数为“友好数”。用2，4，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“友好数”的概率为。

6. 用2,4,6随机组成一个无重复数字的三位数，等可能的结果有246,264,426,462,624,642。其中恰好是“友好数”的有246,642，所以恰好是“友好数”的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

【分析】
要计算恰好是“友好数”的概率，需遵循概率的计算逻辑：先求出所有等可能的无重复三位数的总个数，再根据“友好数”的定义筛选出符合条件的数的个数，最后用符合条件的个数除以总个数得到概率。第一步可通过枚举法列出所有由2、4、6组成的无重复三位数，第二步逐个验证相邻数字差的绝对值是否不超过2，即可完成筛选。
【解析】
首先，用2、4、6组成无重复数字的三位数，所有等可能的结果为：246、264、426、462、624、642，共6种。
再根据“友好数”的定义（任意两个相邻数字之差的绝对值不超过2）逐一判断：
1. 246：|2-4|=2≤2，|4-6|=2≤2，符合要求；
2. 264：|2-6|=4＞2，不符合要求；
3. 426：|4-2|=2≤2，|2-6|=4＞2，不符合要求；
4. 462：|4-6|=2≤2，|6-2|=4＞2，不符合要求；
5. 624：|6-2|=4＞2，不符合要求；
6. 642：|6-4|=2≤2，|4-2|=2≤2，符合要求。
综上，符合“友好数”要求的结果有2种，因此概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
简单概率计算，新定义应用，枚举法计数
【点评】
本题结合新定义考查概率的基础计算，解题的核心是准确枚举所有等可能的结果，再严格按照新定义的规则筛选符合条件的结果，计算概率时注意最终结果约分为最简分数。
【难度系数】
0.7