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1. 小明清洗甜瓜时发现它漂浮在水面上，此时甜瓜受到的浮力大小
等于
（填“大于”“小于”或“等于”）其重力大小。小明想知道甜瓜的密度，于是将甜瓜放入盛满水的溢水杯中，甜瓜静止时溢出360 mL水，再使甜瓜向下浸没在水中，又溢出40 mL水，此时甜瓜受到的浮力比漂浮时大
（填“大”“小”或“不变”），甜瓜的密度为0.9
g/cm³。（g取10 N/kg）答案
1. 等于 大 0.9
解析
【分析】
首先利用物体漂浮的条件判断浮力与重力的关系；再根据阿基米德原理分析浮力的变化；最后结合漂浮时重力等于浮力求出甜瓜质量，结合浸没时排开水的体积得到甜瓜总体积，进而计算密度。
【解析】
1. 甜瓜漂浮时，根据物体漂浮条件：漂浮物体所受浮力等于自身重力，因此此时甜瓜受到的浮力大小等于其重力。
2. 根据阿基米德原理 $ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} $，甜瓜浸没时排开水的体积比漂浮时更大，因此受到的浮力比漂浮时大。
3. 计算甜瓜密度：
漂浮时，$ F_{浮1}=G $，即 $ \rho_{水}gV_{排1}=mg $，约去g得甜瓜质量 $ m=\rho_{水}V_{排1} $。已知 $ V_{排1}=360\ \mathrm{mL}=360\ \mathrm{cm}^3 $，$ \rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3 $，则 $ m=1\ \mathrm{g/cm}^3 × 360\ \mathrm{cm}^3=360\ \mathrm{g} $。
甜瓜总体积 $ V=V_{排1}+V_{排2}=360\ \mathrm{mL}+40\ \mathrm{mL}=400\ \mathrm{mL}=400\ \mathrm{cm}^3 $。
甜瓜密度 $ \rho=\frac{m}{V}=\frac{360\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
等于；大；0.9
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题是浮力与密度结合的基础应用题，考查核心公式的应用，需理清排开液体体积与物体体积的关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先利用物体漂浮的条件判断浮力与重力的关系；再根据阿基米德原理分析浮力的变化；最后结合漂浮时重力等于浮力求出甜瓜质量，结合浸没时排开水的体积得到甜瓜总体积，进而计算密度。
【解析】
1. 甜瓜漂浮时，根据物体漂浮条件：漂浮物体所受浮力等于自身重力，因此此时甜瓜受到的浮力大小等于其重力。
2. 根据阿基米德原理 $ F_{浮} = \rho_{水}gV_{排} $，甜瓜浸没时排开水的体积比漂浮时更大，因此受到的浮力比漂浮时大。
3. 计算甜瓜密度：
漂浮时，$ F_{浮1}=G $，即 $ \rho_{水}gV_{排1}=mg $，约去g得甜瓜质量 $ m=\rho_{水}V_{排1} $。已知 $ V_{排1}=360\ \mathrm{mL}=360\ \mathrm{cm}^3 $，$ \rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3 $，则 $ m=1\ \mathrm{g/cm}^3 × 360\ \mathrm{cm}^3=360\ \mathrm{g} $。
甜瓜总体积 $ V=V_{排1}+V_{排2}=360\ \mathrm{mL}+40\ \mathrm{mL}=400\ \mathrm{mL}=400\ \mathrm{cm}^3 $。
甜瓜密度 $ \rho=\frac{m}{V}=\frac{360\ \mathrm{g}}{400\ \mathrm{cm}^3}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3 $。
【答案】
等于；大；0.9
【知识点】
物体漂浮条件；阿基米德原理；密度计算
【点评】
本题是浮力与密度结合的基础应用题，考查核心公式的应用，需理清排开液体体积与物体体积的关系，难度适中。
【难度系数】
0.6
2. 人们常用“冰山一角”来形容事物显露出来的仅仅是其很小的一部分，更多的还隐藏在表面现象之下。事实上，冰山浮在海水中的确只露“一角”（如图
所示）。假设现有一座冰山，它露出海面的体积是$2000\ \mathrm{m}^3$（已知：海水的密度$\rho_{\mathrm{海水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）。
（1）若此冰山完全熔化，则液面将
（2）这座冰山的总体积为
所示）。假设现有一座冰山，它露出海面的体积是$2000\ \mathrm{m}^3$（已知：海水的密度$\rho_{\mathrm{海水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）。（1）若此冰山完全熔化，则液面将
不变
（填“不变”“降低”或“上升”）。（2）这座冰山的总体积为
20 000
$\mathrm{m}^3$。答案
2. (1)不变 (2)20 000
解析
【分析】
要解决这道题，需利用漂浮条件和阿基米德原理分析。第（1）问判断液面变化，需比较冰山排开海水的体积与冰山熔化成水的体积；第（2）问求总体积，需结合露出体积与排开体积的关系推导。核心思路是：冰山漂浮时浮力等于重力，据此建立体积关系，再结合熔化前后质量不变的特点分析。
【解析】
（1）设冰山总体积为$V$，排开海水体积为$V_{\mathrm{排}}$。冰山漂浮，故$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{冰}}$。
由阿基米德原理：$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$；冰山重力：$G_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{冰}}g=\rho_{\mathrm{冰}}Vg$。
联立得：$\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{冰}}Vg$，约去$g$得$V_{\mathrm{排}}=\frac{\rho_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{海水}}}V$。
冰山熔化后，质量不变，即$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}$，故$\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{冰}}V$，得$V_{\mathrm{水}}=\frac{\rho_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{水}}}V$。
因$\rho_{\mathrm{海水}}=\rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故$V_{\mathrm{水}}=V_{\mathrm{排}}$，即熔化后水的体积等于排开海水的体积，液面不变。
（2）冰山露出体积$V_{\mathrm{露}}=V - V_{\mathrm{排}}$，代入$V_{\mathrm{排}}=\frac{\rho_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{海水}}}V$得：
$V_{\mathrm{露}}=V - \frac{\rho_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{海水}}}V=V(1-\frac{\rho_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{海水}}})$。
已知$V_{\mathrm{露}}=2000\ \mathrm{m}^3$，$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{海水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，代入得：
$2000=V(1-\frac{0.9×10^3}{1×10^3})=0.1V$，解得$V=\frac{2000}{0.1}=20000\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
（1）不变；（2）20000
【知识点】
浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合“冰山一角”的生活现象，考查浮力核心知识点，需熟练运用漂浮条件和阿基米德原理推导体积关系，是浮力应用的典型基础题，侧重对公式的理解与应用。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用漂浮条件和阿基米德原理分析。第（1）问判断液面变化，需比较冰山排开海水的体积与冰山熔化成水的体积；第（2）问求总体积，需结合露出体积与排开体积的关系推导。核心思路是：冰山漂浮时浮力等于重力，据此建立体积关系，再结合熔化前后质量不变的特点分析。
【解析】
（1）设冰山总体积为$V$，排开海水体积为$V_{\mathrm{排}}$。冰山漂浮，故$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{冰}}$。
由阿基米德原理：$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}$；冰山重力：$G_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{冰}}g=\rho_{\mathrm{冰}}Vg$。
联立得：$\rho_{\mathrm{海水}}gV_{\mathrm{排}}=\rho_{\mathrm{冰}}Vg$，约去$g$得$V_{\mathrm{排}}=\frac{\rho_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{海水}}}V$。
冰山熔化后，质量不变，即$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}$，故$\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{冰}}V$，得$V_{\mathrm{水}}=\frac{\rho_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{水}}}V$。
因$\rho_{\mathrm{海水}}=\rho_{\mathrm{水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故$V_{\mathrm{水}}=V_{\mathrm{排}}$，即熔化后水的体积等于排开海水的体积，液面不变。
（2）冰山露出体积$V_{\mathrm{露}}=V - V_{\mathrm{排}}$，代入$V_{\mathrm{排}}=\frac{\rho_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{海水}}}V$得：
$V_{\mathrm{露}}=V - \frac{\rho_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{海水}}}V=V(1-\frac{\rho_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{海水}}})$。
已知$V_{\mathrm{露}}=2000\ \mathrm{m}^3$，$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{海水}}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，代入得：
$2000=V(1-\frac{0.9×10^3}{1×10^3})=0.1V$，解得$V=\frac{2000}{0.1}=20000\ \mathrm{m}^3$。
【答案】
（1）不变；（2）20000
【知识点】
浮力、阿基米德原理、密度计算
【点评】
本题结合“冰山一角”的生活现象，考查浮力核心知识点，需熟练运用漂浮条件和阿基米德原理推导体积关系，是浮力应用的典型基础题，侧重对公式的理解与应用。
【难度系数】
0.5
3. 电子秤上放有一个盛有一定量水、底面积为100 cm²的薄壁柱形容器(质量忽略不计)，用细线将底面积相同的A、B两个均匀实心长方体（$\rho_{\mathrm{水}}＜\rho_A＜\rho_B$）从图甲所示位置匀速放入水中，直至A刚好浸没在水中(A、B均未接触到容器)，整个过程中水未溢出，电子秤示数$m$与时间$t$的关系如图乙所示。B浸没在水中时受到的浮力大小为
4
N，图乙中$M$的值为8.6
(g取10 N/kg，忽略水面高度的变化)。答案
3. 4 8.6
解析
【分析】
要解决本题，需明确电子秤示数变化与浮力的关系：物体浸入水中时，对水的压力等于其受到的浮力（力的作用是相互的），因此电子秤增加的质量对应的重力等于浮力。解题时，先分析图像各阶段的过程，再结合匀速浸入的时间关系计算排开体积，进而求解浮力和M的值。
【解析】
1. 求B浸没时的浮力：
初始时电子秤示数为8kg（容器和水的总质量），0~16s是B从开始浸入到完全浸没的过程，电子秤增加的质量Δm=8.4kg-8kg=0.4kg。根据力的相互性，B受到的浮力等于对水的压力，即$F_{浮B}=Δmg=0.4kg×10N/kg=4N$，故B浸没时浮力为4N。
2. 求M的值：
B完全浸没用时16s，A从开始浸入到对应时刻用时$34s-26s=8s$；因A、B底面积相同且匀速浸入，A浸入深度是B的一半，故A排开水的体积是B排开体积的一半。
B浸没时$V_{排B}=\frac{F_{浮B}}{ρ_{水}g}=\frac{4N}{1×10^3kg/m^3×10N/kg}=4×10^{-4}m^3$，则A浸入时$V_{排A}=\frac{1}{2}V_{排B}=2×10^{-4}m^3$，对应的浮力$F_{浮A}=ρ_{水}gV_{排A}=1×10^3kg/m^3×10N/kg×2×10^{-4}m^3=2N$，电子秤增加的质量$Δm'=\frac{F_{浮A}}{g}=\frac{2N}{10N/kg}=0.2kg$，因此$M=8.4kg+0.2kg=8.6kg$。
【答案】
4；8.6
【知识点】
浮力计算；力的相互性
【点评】
本题结合图像分析浮力变化，核心是理解电子秤示数与浮力的对应关系，利用匀速浸入的时间比例判断排开体积，需具备图像分析和受力分析能力。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确电子秤示数变化与浮力的关系：物体浸入水中时，对水的压力等于其受到的浮力（力的作用是相互的），因此电子秤增加的质量对应的重力等于浮力。解题时，先分析图像各阶段的过程，再结合匀速浸入的时间关系计算排开体积，进而求解浮力和M的值。
【解析】
1. 求B浸没时的浮力：
初始时电子秤示数为8kg（容器和水的总质量），0~16s是B从开始浸入到完全浸没的过程，电子秤增加的质量Δm=8.4kg-8kg=0.4kg。根据力的相互性，B受到的浮力等于对水的压力，即$F_{浮B}=Δmg=0.4kg×10N/kg=4N$，故B浸没时浮力为4N。
2. 求M的值：
B完全浸没用时16s，A从开始浸入到对应时刻用时$34s-26s=8s$；因A、B底面积相同且匀速浸入，A浸入深度是B的一半，故A排开水的体积是B排开体积的一半。
B浸没时$V_{排B}=\frac{F_{浮B}}{ρ_{水}g}=\frac{4N}{1×10^3kg/m^3×10N/kg}=4×10^{-4}m^3$，则A浸入时$V_{排A}=\frac{1}{2}V_{排B}=2×10^{-4}m^3$，对应的浮力$F_{浮A}=ρ_{水}gV_{排A}=1×10^3kg/m^3×10N/kg×2×10^{-4}m^3=2N$，电子秤增加的质量$Δm'=\frac{F_{浮A}}{g}=\frac{2N}{10N/kg}=0.2kg$，因此$M=8.4kg+0.2kg=8.6kg$。
【答案】
4；8.6
【知识点】
浮力计算；力的相互性
【点评】
本题结合图像分析浮力变化，核心是理解电子秤示数与浮力的对应关系，利用匀速浸入的时间比例判断排开体积，需具备图像分析和受力分析能力。
【难度系数】
0.5
4. 用绳子从水中提升重物的情景如图所示。已知重物的质量为250 kg，体积为0.1 m³(g取10 N/kg)。求：
(1)重物所受重力的大小。
(2)重物浸没在水中所受浮力的大小。
(3)匀速提升重物时绳子所受拉力的大小。
(1)重物所受重力的大小。
(2)重物浸没在水中所受浮力的大小。
(3)匀速提升重物时绳子所受拉力的大小。
答案
4. 解:(1)重物所受重力的大小
$G=mg=250\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ 500\ \mathrm{N}$。
(2)重物浸没在水中所受浮力的大小
$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}^3=1\ 000\ \mathrm{N}$。
(3)匀速提升重物时绳子所受拉力的大小
$F_{拉}=G-F_{浮}=2\ 500\ \mathrm{N}-1\ 000\ \mathrm{N}=1\ 500\ \mathrm{N}$。
$G=mg=250\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2\ 500\ \mathrm{N}$。
(2)重物浸没在水中所受浮力的大小
$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}^3=1\ 000\ \mathrm{N}$。
(3)匀速提升重物时绳子所受拉力的大小
$F_{拉}=G-F_{浮}=2\ 500\ \mathrm{N}-1\ 000\ \mathrm{N}=1\ 500\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需依次运用重力公式、阿基米德原理和力的平衡条件。首先利用重力公式计算重物的重力；由于重物浸没在水中，排开水的体积等于自身体积，再用阿基米德原理计算浮力；最后根据匀速提升时重物受力平衡，拉力等于重力减去浮力，即可求出绳子拉力。
【解析】
(1) 计算重物所受重力：根据重力公式$G=mg$，代入数据得：
$G=250\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2500\ \mathrm{N}$；
(2) 计算重物浸没在水中的浮力：重物浸没时$V_{排}=V_{物}=0.1\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，代入数据得：
$F_{浮}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{N}$；
(3) 计算匀速提升时绳子的拉力：匀速提升时重物受力平衡，拉力$F_{拉}=G-F_{浮}$，代入数据得：
$F_{拉}=2500\ \mathrm{N}-1000\ \mathrm{N}=1500\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1)2500 N；(2)1000 N；(3)1500 N
【知识点】
重力计算、阿基米德原理、力的平衡
【点评】
本题为力学基础计算题，考查重力、浮力及拉力的计算，涉及的公式均为物理核心基础公式，只要掌握相关公式并正确代入数据即可解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需依次运用重力公式、阿基米德原理和力的平衡条件。首先利用重力公式计算重物的重力；由于重物浸没在水中，排开水的体积等于自身体积，再用阿基米德原理计算浮力；最后根据匀速提升时重物受力平衡，拉力等于重力减去浮力，即可求出绳子拉力。
【解析】
(1) 计算重物所受重力：根据重力公式$G=mg$，代入数据得：
$G=250\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2500\ \mathrm{N}$；
(2) 计算重物浸没在水中的浮力：重物浸没时$V_{排}=V_{物}=0.1\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，代入数据得：
$F_{浮}=1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}^3=1000\ \mathrm{N}$；
(3) 计算匀速提升时绳子的拉力：匀速提升时重物受力平衡，拉力$F_{拉}=G-F_{浮}$，代入数据得：
$F_{拉}=2500\ \mathrm{N}-1000\ \mathrm{N}=1500\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1)2500 N；(2)1000 N；(3)1500 N
【知识点】
重力计算、阿基米德原理、力的平衡
【点评】
本题为力学基础计算题，考查重力、浮力及拉力的计算，涉及的公式均为物理核心基础公式，只要掌握相关公式并正确代入数据即可解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
