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1. 判断下列说法是否正确，正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“×”：
（1）9是3的算术平方根；（
（2）±3是9的算术平方根；（
（3）－3是$(-3)^2$的算术平方根；（
（4）0的算术平方根是0.（
（1）9是3的算术平方根；（
×
）（2）±3是9的算术平方根；（
×
）（3）－3是$(-3)^2$的算术平方根；（
×
）（4）0的算术平方根是0.（
√
）答案
1.(1) ×. (2) ×. (3) ×. (4) √.
解析
【分析】
解决本题首先要明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，则这个非负数x叫做a的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0，算术平方根的运算结果一定是非负的。解题时只需将每个说法和算术平方根的定义、性质逐一比对，即可判断对错。
【解析】
依据算术平方根的定义和性质逐一判断：
（1）因为$3^2=9$，所以3是9的算术平方根，3的算术平方根为$\sqrt{3}$，不是9，故该说法错误；
（2）算术平方根是唯一的非负根，9的算术平方根只有3，$\pm3$是9的平方根，不属于算术平方根的范畴，故该说法错误；
（3）先计算得$(-3)^2=9$，9的算术平方根是3，-3是负数，不符合算术平方根非负的要求，故该说法错误；
（4）根据算术平方根的特殊规定，0的算术平方根是0，故该说法正确。
【答案】
(1)×；(2)×；(3)×；(4)√
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.算术平方根的非负性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确区分算术平方根和平方根的差异，牢记算术平方根的结果为非负数，正数的算术平方根是唯一的正数，避免混淆两个概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，则这个非负数x叫做a的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0，算术平方根的运算结果一定是非负的。解题时只需将每个说法和算术平方根的定义、性质逐一比对，即可判断对错。
【解析】
依据算术平方根的定义和性质逐一判断：
（1）因为$3^2=9$，所以3是9的算术平方根，3的算术平方根为$\sqrt{3}$，不是9，故该说法错误；
（2）算术平方根是唯一的非负根，9的算术平方根只有3，$\pm3$是9的平方根，不属于算术平方根的范畴，故该说法错误；
（3）先计算得$(-3)^2=9$，9的算术平方根是3，-3是负数，不符合算术平方根非负的要求，故该说法错误；
（4）根据算术平方根的特殊规定，0的算术平方根是0，故该说法正确。
【答案】
(1)×；(2)×；(3)×；(4)√
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.算术平方根的非负性
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确区分算术平方根和平方根的差异，牢记算术平方根的结果为非负数，正数的算术平方根是唯一的正数，避免混淆两个概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
2. 求下列各数的算术平方根：
(1) $256$；
(2) $\dfrac{25}{169}$；
(3) $6\dfrac{1}{4}$；
(4) $0.0064$。
(1) $256$；
(2) $\dfrac{25}{169}$；
(3) $6\dfrac{1}{4}$；
(4) $0.0064$。
答案
2.(1) 16. (2) $\dfrac{5}{13}$. (3) $\dfrac{5}{2}$. (4) 0.08.
解析
【分析】
要解决求算术平方根的问题，首先明确算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$就叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，特别地，0的算术平方根是0。解题时只需找到对应的非负数，使其平方等于给定的数即可，遇到带分数要先化成假分数再计算。
【解析】
(1) 因为$16^2 = 256$，根据算术平方根的定义，256的算术平方根是16，即$\sqrt{256}=16$；
(2) 因为$(\dfrac{5}{13})^2 = \dfrac{25}{169}$，根据算术平方根的定义，$\dfrac{25}{169}$的算术平方根是$\dfrac{5}{13}$，即$\sqrt{\dfrac{25}{169}}=\dfrac{5}{13}$；
(3) 先将带分数$6\dfrac{1}{4}$化为假分数：$6\dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{4}$，因为$(\dfrac{5}{2})^2=\dfrac{25}{4}$，根据算术平方根的定义，$6\dfrac{1}{4}$的算术平方根是$\dfrac{5}{2}$，即$\sqrt{6\dfrac{1}{4}}=\dfrac{5}{2}$；
(4) 因为$0.08^2=0.0064$，根据算术平方根的定义，0.0064的算术平方根是0.08，即$\sqrt{0.0064}=0.08$。
【答案】
(1) 16；(2) $\dfrac{5}{13}$；(3) $\dfrac{5}{2}$；(4) 0.08
【知识点】
算术平方根的定义，乘方运算，带分数化简
【点评】
本题属于算术平方根的基础运算题，解题的关键是牢记算术平方根的非负性，遇到带分数时先转化为假分数再计算，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.9
要解决求算术平方根的问题，首先明确算术平方根的定义：若一个非负数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个非负数$x$就叫做$a$的算术平方根，记为$\sqrt{a}$，特别地，0的算术平方根是0。解题时只需找到对应的非负数，使其平方等于给定的数即可，遇到带分数要先化成假分数再计算。
【解析】
(1) 因为$16^2 = 256$，根据算术平方根的定义，256的算术平方根是16，即$\sqrt{256}=16$；
(2) 因为$(\dfrac{5}{13})^2 = \dfrac{25}{169}$，根据算术平方根的定义，$\dfrac{25}{169}$的算术平方根是$\dfrac{5}{13}$，即$\sqrt{\dfrac{25}{169}}=\dfrac{5}{13}$；
(3) 先将带分数$6\dfrac{1}{4}$化为假分数：$6\dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{4}$，因为$(\dfrac{5}{2})^2=\dfrac{25}{4}$，根据算术平方根的定义，$6\dfrac{1}{4}$的算术平方根是$\dfrac{5}{2}$，即$\sqrt{6\dfrac{1}{4}}=\dfrac{5}{2}$；
(4) 因为$0.08^2=0.0064$，根据算术平方根的定义，0.0064的算术平方根是0.08，即$\sqrt{0.0064}=0.08$。
【答案】
(1) 16；(2) $\dfrac{5}{13}$；(3) $\dfrac{5}{2}$；(4) 0.08
【知识点】
算术平方根的定义，乘方运算，带分数化简
【点评】
本题属于算术平方根的基础运算题，解题的关键是牢记算术平方根的非负性，遇到带分数时先转化为假分数再计算，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.9
3. 化简：
(1) $\sqrt{\dfrac{121}{400}}$；
(2) $\sqrt{5\dfrac{4}{9}}$；
(3) $\sqrt{0.000196}$；
(4) $\sqrt{2250000}$。
(1) $\sqrt{\dfrac{121}{400}}$；
(2) $\sqrt{5\dfrac{4}{9}}$；
(3) $\sqrt{0.000196}$；
(4) $\sqrt{2250000}$。
答案
3.(1) $\dfrac{11}{20}$. (2) $\dfrac{7}{3}$. (3) 0.014. (4) 1 500.
解析
【分析】
这四道题均为算术平方根的化简计算，核心用到二次根式的性质$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a≥0,b＞0$）、$\sqrt{a^2}=a(a≥0)$。解题思路如下：1. 若被开方数是分数，直接对分子、分母分别开算术平方根；2. 若被开方数是带分数，先将其转化为假分数，再按分数开方规则计算；3. 若被开方数是小数，可转化为分数形式，或结合常见整数的平方数，确定小数点位置后开方；4. 若被开方数是带多个0的整数，可拆成已知平方数和10的整次幂的乘积，分别开方后相乘。
【解析】
(1) 被开方数为最简分数，直接拆分分子分母开方：
$\sqrt{\dfrac{121}{400}}=\dfrac{\sqrt{121}}{\sqrt{400}}=\dfrac{11}{20}$，其中$11^2=121$，$20^2=400$。
(2) 先将带分数化为假分数，再开方：
$5\dfrac{4}{9}=\dfrac{5×9+4}{9}=\dfrac{49}{9}$，
故$\sqrt{5\dfrac{4}{9}}=\sqrt{\dfrac{49}{9}}=\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}=\dfrac{7}{3}$，其中$7^2=49$，$3^2=9$。
(3) 将小数化为分数再开方：
$0.000196=\dfrac{196}{1000000}$，
故$\sqrt{0.000196}=\sqrt{\dfrac{196}{1000000}}=\dfrac{\sqrt{196}}{\sqrt{1000000}}=\dfrac{14}{1000}=0.014$。
(4) 拆分被开方数为平方数的乘积再开方：
$2250000=225×10000$，
故$\sqrt{2250000}=\sqrt{225×10000}=\sqrt{225}×\sqrt{10000}=15×100=1500$。
【答案】
(1) $\dfrac{11}{20}$；(2) $\dfrac{7}{3}$；(3) $0.014$；(4) $1500$
【知识点】
算术平方根化简，二次根式性质，开平方运算
【点评】
本题属于二次根式化简的基础题型，解题时需注意带分数要先转化为假分数再运算，熟记常见平方数可快速提升开方的准确率和效率。
【难度系数】
0.85
这四道题均为算术平方根的化简计算，核心用到二次根式的性质$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a≥0,b＞0$）、$\sqrt{a^2}=a(a≥0)$。解题思路如下：1. 若被开方数是分数，直接对分子、分母分别开算术平方根；2. 若被开方数是带分数，先将其转化为假分数，再按分数开方规则计算；3. 若被开方数是小数，可转化为分数形式，或结合常见整数的平方数，确定小数点位置后开方；4. 若被开方数是带多个0的整数，可拆成已知平方数和10的整次幂的乘积，分别开方后相乘。
【解析】
(1) 被开方数为最简分数，直接拆分分子分母开方：
$\sqrt{\dfrac{121}{400}}=\dfrac{\sqrt{121}}{\sqrt{400}}=\dfrac{11}{20}$，其中$11^2=121$，$20^2=400$。
(2) 先将带分数化为假分数，再开方：
$5\dfrac{4}{9}=\dfrac{5×9+4}{9}=\dfrac{49}{9}$，
故$\sqrt{5\dfrac{4}{9}}=\sqrt{\dfrac{49}{9}}=\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}=\dfrac{7}{3}$，其中$7^2=49$，$3^2=9$。
(3) 将小数化为分数再开方：
$0.000196=\dfrac{196}{1000000}$，
故$\sqrt{0.000196}=\sqrt{\dfrac{196}{1000000}}=\dfrac{\sqrt{196}}{\sqrt{1000000}}=\dfrac{14}{1000}=0.014$。
(4) 拆分被开方数为平方数的乘积再开方：
$2250000=225×10000$，
故$\sqrt{2250000}=\sqrt{225×10000}=\sqrt{225}×\sqrt{10000}=15×100=1500$。
【答案】
(1) $\dfrac{11}{20}$；(2) $\dfrac{7}{3}$；(3) $0.014$；(4) $1500$
【知识点】
算术平方根化简，二次根式性质，开平方运算
【点评】
本题属于二次根式化简的基础题型，解题时需注意带分数要先转化为假分数再运算，熟记常见平方数可快速提升开方的准确率和效率。
【难度系数】
0.85
