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4. 学校要用竹篱笆围一个占地面积为144 m²的正方形花圃，需要准备多长的竹篱笆？
答案
需要准备 48 m 长的竹篱笆.
解析
【分析】要计算围花圃需要的竹篱笆长度，本质是求这个正方形花圃的周长。我们已知正方形的面积，首先需要根据正方形面积公式求出边长：正方形面积=边长×边长，因此边长是面积的算术平方根（边长为正数，因此仅取正的平方根），再根据正方形周长=4×边长即可求出篱笆总长。
【解析】
解：设正方形花圃的边长为$ x \, \mathrm{m} $（$ x＞0 $）。
根据正方形面积公式可得：
$ x^2 = 144 $
结合边长为正数的实际意义，得$ x = \sqrt{144} = 12 $
竹篱笆的长度等于正方形花圃的周长，计算得：
$ 4x = 4 × 12 = 48 \, \mathrm{m} $
【答案】需要准备 48 m 长的竹篱笆。
【知识点】算术平方根的应用；正方形周长与面积计算
【点评】本题是数学知识在实际生活中的简单应用，解题的核心是明确所求篱笆长度对应正方形的周长，先通过面积求出边长，计算边长时注意结合实际意义取正的算术平方根，再计算周长即可。
【难度系数】0.9
【解析】
解：设正方形花圃的边长为$ x \, \mathrm{m} $（$ x＞0 $）。
根据正方形面积公式可得：
$ x^2 = 144 $
结合边长为正数的实际意义，得$ x = \sqrt{144} = 12 $
竹篱笆的长度等于正方形花圃的周长，计算得：
$ 4x = 4 × 12 = 48 \, \mathrm{m} $
【答案】需要准备 48 m 长的竹篱笆。
【知识点】算术平方根的应用；正方形周长与面积计算
【点评】本题是数学知识在实际生活中的简单应用，解题的核心是明确所求篱笆长度对应正方形的周长，先通过面积求出边长，计算边长时注意结合实际意义取正的算术平方根，再计算周长即可。
【难度系数】0.9
5. 有理数a、b、c满足$\sqrt{a-2} + |b+1| + (c-3)^2 = 0$，求$a+b+c$的算术平方根。拓展与思考
答案
由题意，可知a=2，b=−1，c=3，所以a+b+c的算术平方根是2.
解析
【分析】
算术平方根、绝对值、平方数均属于非负数（即取值≥0），根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值都为0。因此我们可以分别令等式中的三个非负项等于0，求出a、b、c的取值，再计算a+b+c的结果，最后求该结果的算术平方根即可。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{a-2} ≥ 0$，$|b+1| ≥ 0$，$(c-3)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{a-2} + |b+1| + (c-3)^2 = 0$
∴ 三个非负项均为0，可得：
$a-2=0$，解得$a=2$
$b+1=0$，解得$b=-1$
$c-3=0$，解得$c=3$
代入得$a+b+c=2+(-1)+3=4$
∵ 4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$
∴ $a+b+c$的算术平方根是2
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记“多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的结论，同时要注意算术平方根的结果为非负数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
算术平方根、绝对值、平方数均属于非负数（即取值≥0），根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值都为0。因此我们可以分别令等式中的三个非负项等于0，求出a、b、c的取值，再计算a+b+c的结果，最后求该结果的算术平方根即可。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{a-2} ≥ 0$，$|b+1| ≥ 0$，$(c-3)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{a-2} + |b+1| + (c-3)^2 = 0$
∴ 三个非负项均为0，可得：
$a-2=0$，解得$a=2$
$b+1=0$，解得$b=-1$
$c-3=0$，解得$c=3$
代入得$a+b+c=2+(-1)+3=4$
∵ 4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$
∴ $a+b+c$的算术平方根是2
【答案】
2
【知识点】
非负数的性质，代数式求值，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是牢记“多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的结论，同时要注意算术平方根的结果为非负数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
1. 判断下列说法是否正确，正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“×”：
（1）9的平方根是3；（
（2）－9的平方根是－3；（
（3）$|-9|$的平方根是3；（
（4）$(-3)^2$的平方根是$\pm3$；（
（5）$\sqrt{(-3)^2}$等于－3；（
（6）$\sqrt{\dfrac{25}{36}}$等于$\dfrac{5}{6}$或$-\dfrac{5}{6}$.（
（1）9的平方根是3；（
×
）（2）－9的平方根是－3；（
×
）（3）$|-9|$的平方根是3；（
×
）（4）$(-3)^2$的平方根是$\pm3$；（
√
）（5）$\sqrt{(-3)^2}$等于－3；（
×
）（6）$\sqrt{\dfrac{25}{36}}$等于$\dfrac{5}{6}$或$-\dfrac{5}{6}$.（
×
）答案
(1) ×. (2) ×. (3) ×. (4) √. (5) ×. (6) ×.
解析
【分析】
解题前首先要明确三个核心判断依据：1. 平方根的性质：仅非负数有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；2. 算术平方根的定义：符号$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果一定是非负的；3. 先化简每个小题中带绝对值、乘方的数，再结合上述性质逐一判断对错即可。
【解析】
（1）正数9的平方根是$\pm3$，并非只有3，因此说法错误。
（2）负数没有平方根，-9是负数，不存在平方根，因此说法错误。
（3）先化简得$|-9|=9$，9的平方根是$\pm3$，并非只有3，因此说法错误。
（4）先化简得$(-3)^2=9$，9的平方根是$\pm3$，因此说法正确。
（5）$\sqrt{(-3)^2}$表示$(-3)^2$的算术平方根，先计算得$(-3)^2=9$，9的算术平方根为3，不是-3，因此说法错误。
（6）$\sqrt{\dfrac{25}{36}}$表示$\dfrac{25}{36}$的算术平方根，结果仅为$\dfrac{5}{6}$，没有负的结果，因此说法错误。
【答案】
(1) ×. (2) ×. (3) ×. (4) √. (5) ×. (6) ×.
【知识点】
平方根的性质，算术平方根的定义，乘方与绝对值运算
【点评】
本题属于平方根相关的基础题型，核心易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，做题时要注意$\sqrt{}$仅代表非负的算术平方根，同时牢记负数没有平方根、正数有两个互为相反数的平方根的性质，先化简式子再判断可减少失误。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确三个核心判断依据：1. 平方根的性质：仅非负数有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；2. 算术平方根的定义：符号$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，结果一定是非负的；3. 先化简每个小题中带绝对值、乘方的数，再结合上述性质逐一判断对错即可。
【解析】
（1）正数9的平方根是$\pm3$，并非只有3，因此说法错误。
（2）负数没有平方根，-9是负数，不存在平方根，因此说法错误。
（3）先化简得$|-9|=9$，9的平方根是$\pm3$，并非只有3，因此说法错误。
（4）先化简得$(-3)^2=9$，9的平方根是$\pm3$，因此说法正确。
（5）$\sqrt{(-3)^2}$表示$(-3)^2$的算术平方根，先计算得$(-3)^2=9$，9的算术平方根为3，不是-3，因此说法错误。
（6）$\sqrt{\dfrac{25}{36}}$表示$\dfrac{25}{36}$的算术平方根，结果仅为$\dfrac{5}{6}$，没有负的结果，因此说法错误。
【答案】
(1) ×. (2) ×. (3) ×. (4) √. (5) ×. (6) ×.
【知识点】
平方根的性质，算术平方根的定义，乘方与绝对值运算
【点评】
本题属于平方根相关的基础题型，核心易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，做题时要注意$\sqrt{}$仅代表非负的算术平方根，同时牢记负数没有平方根、正数有两个互为相反数的平方根的性质，先化简式子再判断可减少失误。
【难度系数】
0.7
