5. 如图所示，灯泡标有“6 V 3 W”字样，$R_1$标有“5 Ω 1.5 A”字样，$R_2$为标有“10 Ω 1 A”字样的滑动变阻器，电源电压恒定，闭合所有开关，灯泡恰好正常发光，则电源电压是 V；断开$S_1$、$S_2$，$R_2$允许调节的阻值范围为 Ω，移动$R_2$滑片的过程中，$R_2$的电功率与电路总功率的最大比值为 。

（第5题）（第6题）

6 1~10 $\frac{2}{3}$ 解析:闭合所有开关,$R_2$被短路,$R_1$和灯泡并联在电路中,根据并联电路的电压特点可知,此时灯泡恰好正常发光,电源电压等于灯泡的额定电压,即$U=U_{\mathrm{L额}}=6\ \mathrm{V}$。闭合S,断开$S_1$、$S_2$时,$R_1$和$R_2$串联在电路中,由于$R_1$标有“5 Ω 1.5 A”字样,所以通过$R_1$的最大电流为1.5 A;又因为$R_2$为标有“10 Ω 1 A”字样的滑动变阻器,所以通过$R_2$的最大电流为1 A。故此时电路的最大电流为$I_\mathrm{大}=1\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可知,变阻器连入电路的阻值最小,总电阻最小,即$R_{\mathrm{总小}}=\frac{U}{I_\mathrm{大}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$,根据串联电路的电阻特点可得,$R_2$接入电路的最小电阻为$R_{2\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总小}}-R_1=6\ \Omega-5\ \Omega=1\ \Omega$,而滑动变阻器连入电路的阻值最大时,电路是安全的,故$R_2$允许调节的阻值范围为1~10 Ω。移动$R_2$滑片的过程中,由于串联电路电流处处相等,因此通过$R_1$的电流等于电路电流。根据$P=I^2R$可得,$R_2$的电功率与电路总功率的比值为$\frac{P_2}{P}=\frac{I^2R_2}{I^2(R_1+R_2)}=\frac{R_2}{R_1+R_2}=\frac{1}{\frac{R_1}{R_2}+1}=\frac{1}{\frac{5\ \Omega}{R_2}+1}$,因为$R_2$允许调节的阻值范围为1~10 Ω,当$R_2$等于10 Ω时,$R_2$的电功率与电路总功率的比值最大,即$(\frac{P_2}{P})_\mathrm{max}=\frac{1}{\frac{5\ \Omega}{10\ \Omega}+1}=\frac{2}{3}$。

6. |科学思维 将标有“2 A”但最大阻值未知的滑动变阻器$R_1$、阻值为15 Ω的$R_2$和标有“2.5 V 1.25 W”的灯泡L(不计灯泡电阻变化)接入如图所示的电路，其中电源具有6 V和另一电压未知的挡位，电压表测量范围为0~3 V，电流表测量范围为0~0.6 A，灯泡的额定电流为A。将电源调到电压未知的挡位，只闭合开关S和$S_2$，当$R_1$接入电路的阻值为其最大阻值的$\frac{1}{10}$时，灯泡正常发光，移动滑片使$R_1$接入电路的阻值增大6 Ω，电流表示数变化了0.2 A。保障电路安全，只闭合开关S和$S_1$，通过调节滑动变阻器及电源电压，电路的最大功率和最小功率之差为W。

0.5 1.95 解析:灯泡正常发光时的电流为$I_\mathrm{额}=\frac{P_\mathrm{额}}{U_\mathrm{额}}=\frac{1.25\ \mathrm{W}}{2.5\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$,灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{额}}{I_\mathrm{额}}=\frac{2.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。将电源调到电压表未知的挡位,只闭合开关S和$S_2$时,L与$R_1$串联,当$R_1$接入电路的阻值为其最大阻值的$\frac{1}{10}$时,灯泡正常发光,此时电路中的电流为0.5 A,则电源电压为$U'=IR_\mathrm{总}=0.5\ \mathrm{A}×(5\ \Omega+\frac{1}{10}R_1)···$①;移动滑片使$R_1$接入电路的阻值增大6 Ω,电流表示数变化了0.2 A,即此时电流表的示数为$I'=I-\Delta I=0.5\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$,电源电压为$U'=I'R'_\mathrm{总}=0.3\ \mathrm{A}×(5\ \Omega+\frac{1}{10}R_1+6\ \Omega)···$②;由①②两式可得,$R_1=40\ \Omega$,$U'=4.5\ \mathrm{V}$。只闭合开关S和$S_1$时,$R_1$与$R_2$串联;当电源电压为6 V,$R_1$接入电路的阻值为0时,电压表的示数为0,则$R_2$两端的电压为电源电压6 V,此时电路中的电流最大为$I_\mathrm{max}=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}＜0.6\ \mathrm{A}$,电路的最大功率为$P_\mathrm{max}=UI_\mathrm{max}=6\ \mathrm{V}×0.4\ \mathrm{A}=2.4\ \mathrm{W}$。当电源电压为另一挡位4.5 V时,电压表的示数为最大3 V时,电路中的电流最小,此时$R_2$两端的电压$U'_2=U'-U_\mathrm{max}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,电路中的最小电流$I_\mathrm{min}=\frac{U'_2}{R_2}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$,电路的最小功率为$P_\mathrm{min}=U'I_\mathrm{min}=4.5\ \mathrm{V}×0.1\ \mathrm{A}=0.45\ \mathrm{W}$。电路的最大功率和最小功率之差为$\Delta P=P_\mathrm{max}-P_\mathrm{min}=2.4\ \mathrm{W}-0.45\ \mathrm{W}=1.95\ \mathrm{W}$。

7. 如图所示,电源电压不变,$R_1$、$R_2$均为定值电阻,$R_1=20\ \Omega$,$R_2=10\ \Omega$,$R$为滑动变阻器,电压表$\mathrm{V}_1$的测量范围为$0$~$15\ \mathrm{V}$,$\mathrm{V}_2$的测量范围为$0$~$3\ \mathrm{V}$。闭合开关,滑动变阻器$R$的滑片置于某一位置$A$时,电压表$\mathrm{V}_1$的示数为$14\ \mathrm{V}$,$\mathrm{V}_2$的示数为$2\ \mathrm{V}$。在保证电路安全的情况下移动$R$的滑片,两电表均能达到满偏。
(1)求滑片置于$A$时,电路中的电流。
(2)求电源电压。
(3)用最大阻值为$50\ \Omega$的滑动变阻器$R_0$替换定值电阻$R_1$,不改变其他元件的连接。闭合开关,使电路总功率保持最大,在保证电路安全的情况下,调节$R$和$R_0$接入电路的阻值,其中$R$仅可以在替换前的范围内变化,求$R_0$接入电路的阻值范围。

(1)0.2 A (2)18 V (3)10~20 Ω
解析:(1)滑片置于A时,变阻器R、$R_1$和$R_2$串联,电压表$\mathrm{V}_2$测量$R_2$两端的电压,根据串联电路规律可知,电路中的电流等于通过$R_2$的电流,$I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{2\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$。
(2)$R_1$两端的电压$U_1=I_2R_1=0.2\ \mathrm{A}×20\ \Omega=4\ \mathrm{V}$,电压表$\mathrm{V}_1$测量变阻器R和$R_2$两端的总电压,则电源电压$U=U_1+U_{\mathrm{V}1}=4\ \mathrm{V}+14\ \mathrm{V}=18\ \mathrm{V}$。
(3)根据$I=\frac{U}{R}$可知,当R阻值越小时,电路中电流越大,$R_2$两端电压越大,电压表$\mathrm{V}_2$的测量范围为0~3 V,则$R_2$两端的最大电压为3 V,电路中的最大电流为$I_3=\frac{U_3}{R_2}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,此时$R_1$两端的电压为$U_4=I_3R_1=0.3\ \mathrm{A}×20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$,则R两端的电压为$U_5=U-U_4-U_3=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=9\ \mathrm{V}$,则替换前R最小电阻为$R_3=\frac{U_5}{I_3}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,当R阻值最大时,R和$R_2$两端总电压最大,为15 V,则此时$R_1$两端电压为$U_6=U-U_7=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,电路中的电流为$I_4=\frac{U_6}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.15\ \mathrm{A}$,则$R_2$两端的电压为$U_8=I_4R_2=0.15\ \mathrm{A}×10\ \Omega=1.5\ \mathrm{V}$,则此时R两端电压为$U_9=U_7-U_8=15\ \mathrm{V}-1.5\ \mathrm{V}=13.5\ \mathrm{V}$,R的最大阻值为$R_4=\frac{U_9}{I_4}=\frac{13.5\ \mathrm{V}}{0.15\ \mathrm{A}}=90\ \Omega$。即R的范围为30~90 Ω,闭合开关,使电路总功率保持最大,根据$P=UI$可知,当电流恒为最大值时,电路的总功率保持最大,由上述可知,电流最大时为$I_\mathrm{max}=I_3=0.3\ \mathrm{A}$,电路中的总电阻为$R_\mathrm{总}=\frac{U}{I_\mathrm{max}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$,此时R在阻值最小值时,为30 Ω,则$R_0$的最大阻值为$R_{0\mathrm{max}}=R_\mathrm{总}-R_3-R_2=60\ \Omega-30\ \Omega-10\ \Omega=20\ \Omega$,由串联电路分压原理可知,当电压表$\mathrm{V}_1$满偏,即R和$R_2$两端电压最大为15 V时,$R_0$接入的电阻最小,此时$R_0$两端的电压为$U_{R0\mathrm{min}}=U-U_7=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,则$R_0$的最小阻值为$R_{0\mathrm{min}}=\frac{U_{R0\mathrm{min}}}{I_\mathrm{max}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。综上所述,$R_0$的阻值范围为10~20 Ω。