1. 如图所示的电路,电源电压恒定,$R_0$为定值电阻,$R_x$为滑动变阻器(A、B为其两端点)。闭合开关S,把滑动变阻器的滑片P从B端移到A端,电压表示数的变化范围是0.6~3 V,电流表示数的变化范围是0.12~0.6 A。下列说法中正确的是 ()

A.电源电压为6 V
B.$R_0$的阻值为25 Ω
C.$R_x$的最大阻值为20 Ω
D.移动滑片P,电路总功率的最小值为0.72 W

C 解析:A. 当滑片在A端时,电压表示数有最大值3 V,此时只有$R_0$接入电路,则电源电压为3 V,故A错误;B. 当滑片在A端时,滑动变阻器接入阻值最小,电流有最大值为0.6 A,$R_0=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$,故B错误;C. 当滑片在B端时,滑动变阻器接入阻值最大,电流有最小值为0.12 A,根据串联分压,此时电压表示数为最小值0.6 V,$R_x=\frac{U-U'}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}-0.6\ \mathrm{V}}{0.12\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$,故C正确;D. 移动滑片P,当滑片在B端时,电流有最小值为0.12 A,此时电路总功率最小,总功率的最小值为$P_{\min}=UI'=3\ \mathrm{V}×0.12\ \mathrm{A}=0.36\ \mathrm{W}$,故D错误。故选C。

2. 如图所示为模拟调光灯电路,电源电压恒为9 V,滑动变阻器R标有“20 Ω 1 A”的字样,电流表选用“0~0.6 A”的测量范围,当滑片P移至中点时,小灯泡恰好正常发光,已知小灯泡上标有“3 V 0.9 W”字样(忽略温度对灯丝电阻的影响)。为保证电路安全,下列选项正确的是 ()

A.滑动变阻器阻值的变化范围为5~20 Ω
B.定值电阻的阻值为20 Ω
C.电流表示数变化的范围为0.225~0.3 A
D.小灯泡的最小功率为0.675 W

C 解析:由图可知,小灯泡、定值电阻、滑动变阻器串联,电流表测量电路电流。已知小灯泡上标有“3 V 0.9 W”字样(忽略温度对灯丝电阻的影响),由$P=UI$可得小灯泡正常发光时的电流$I_\mathrm{L}=\frac{P_\mathrm{额}}{U_\mathrm{额}}=\frac{0.9\ \mathrm{W}}{3\ \mathrm{V}}=0.3\ \mathrm{A}$,由$I=\frac{U}{R}$可得小灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{额}}{I_\mathrm{L}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。A. 电流表选用“0~0.6 A”的测量范围,滑动变阻器允许通过最大电流为1 A,灯泡正常发光的电流为0.3 A,为保证电路安全,所以电路最大电流$I_\mathrm{max}=I_\mathrm{L}=0.3\ \mathrm{A}$,此时滑动变阻器接入阻值最小,且题干说“当滑片P移至中点时,小灯泡恰好正常发光”,结合滑动变阻器规格,可知滑动变阻器接入最小阻值为最大值的一半,即10 Ω,所以滑动变阻器阻值的变化范围为10~20 Ω,故A错误;B. 滑片P移至中点时,小灯泡恰好正常发光,由A已知此时电流为0.3 A,滑动变阻器接入阻值为10 Ω,由$I=\frac{U}{R}$可得此时总电阻$R_\mathrm{总}=\frac{U}{I_\mathrm{max}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$,则定值电阻的阻值$R_0=R_\mathrm{总}-R_\mathrm{L}-R_\mathrm{min}=30\ \Omega-10\ \Omega-10\ \Omega=10\ \Omega$,故B错误;C. 由A已知最大电流为0.3 A,当滑动变阻器接入阻值最大时,电路电流最小,为$I_\mathrm{min}=\frac{U}{R_0+R_\mathrm{L}+R_\mathrm{max}}=\frac{9\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+10\ \Omega+20\ \Omega}=0.225\ \mathrm{A}$,即电流表示数变化的范围为0.225~0.3 A,故C正确;D. 由C已知最小电流为0.225 A,小灯泡灯丝阻值为10 Ω不变,则小灯泡的最小功率$P_\mathrm{min}=I_\mathrm{min}^2R_\mathrm{L}=(0.225\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.506\ 25\ \mathrm{W}$,故D错误。故选C。

3. 如图电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R标有“30 Ω 1 A”，定值电阻$R_0$的阻值为10 Ω，小灯泡L标有“6 V 3.6 W”（电阻不随温度而变化），电流表的测量范围为0~3 A。当S闭合，$S_1$、$S_2$断开，滑片P移到R的中点时，小灯泡恰好正常发光。在保证电路安全的前提下，电路消耗总功率的最小值与最大值之比是 （）

A.1：4
B.1：8
C.2：7
D.3：20

D 解析:当S闭合,$S_1$、$S_2$断开时,小灯泡与滑动变阻器R串联,定值电阻$R_0$断路。滑片P移到R的中点时,小灯泡恰好正常发光,此时电路电流为$I=\frac{P_\mathrm{L}}{U_\mathrm{L}}=\frac{3.6\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{V}}=0.6\ \mathrm{A}$,滑动变阻器R的电压$U_R=IR=0.6\ \mathrm{A}×\frac{1}{2}×30\ \Omega=9\ \mathrm{V}$,电源电压为$U=U_\mathrm{L}+U_R=6\ \mathrm{V}+9\ \mathrm{V}=15\ \mathrm{V}$。当灯泡被短路,定值电阻$R_0$与滑动变阻器R并联,且滑动变阻器R通过的电流为1 A时,电路电功率最大。通过定值电阻$R_0$的电流$I_0=\frac{U}{R_0}=\frac{15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$,此时电路的总电流$I_1=I_0+I_R=1.5\ \mathrm{A}+1\ \mathrm{A}=2.5\ \mathrm{A}$,电路的最大功率$P_\mathrm{max}=UI_1=15\ \mathrm{V}×2.5\ \mathrm{A}=37.5\ \mathrm{W}$;小灯泡与滑动变阻器R串联,滑动变阻器接入的电阻最大,且定值电阻$R_0$断路,此时电路中电阻最大,电功率最小。由欧姆定律得,灯泡的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$,此时电路的电阻$R_{\mathrm{总max}}=R_\mathrm{L}+R_\mathrm{max}=10\ \Omega+30\ \Omega=40\ \Omega$,电路的最小电功率$P_\mathrm{min}=\frac{U^2}{R_{\mathrm{总max}}}=\frac{(15\ \mathrm{V})^2}{40\ \Omega}=5.625\ \mathrm{W}$。在保证电路安全的前提下,电路消耗总功率的最小值与最大值之比是$\frac{P_\mathrm{min}}{P_\mathrm{max}}=\frac{5.625\ \mathrm{W}}{37.5\ \mathrm{W}}=\frac{3}{20}$。故D符合题意。

4. 如图所示,电源电压恒为4.5 V,灯泡L上标有“3 V 1.5 W”字样,滑动变阻器$R_2$上标有“15 Ω 1 A”字样,定值电阻$R_1$阻值为10 Ω,电压表测量范围为0~3 V,不计温度对灯丝电阻的影响,在保证电路元件安全的前提下,下列说法错误的是 （）

A.小灯泡正常工作时电流为0.5 A
B.当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$断开,S闭合时,$R_2$接入电路的最小阻值为3 Ω
C.当开关S、$S_1$、$S_2$闭合,$S_3$断开时,电路总功率最小值为3.375 W
D.当开关S、$S_3$闭合,$S_1$、$S_2$断开时,$R_2$接入电路的最大阻值为15 Ω

D 解析:A. 小灯泡正常工作时电流$I_\mathrm{额}=\frac{P_\mathrm{额}}{U_\mathrm{额}}=\frac{1.5\ \mathrm{W}}{3\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$,故A正确;B. 当开关$S_1$、$S_2$、$S_3$断开,S闭合时,滑动变阻器$R_2$与灯泡L串联,则电路中允许通过的最大电流$I_\mathrm{大}=I_\mathrm{额}=0.5\ \mathrm{A}$,此时$R_2$两端电压$U_2=U-U_\mathrm{额}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,$R_2$接入电路的最小阻值$R_{2\mathrm{小}}=\frac{U_2}{I_\mathrm{大}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=3\ \Omega$,故B正确;C. 当开关S、$S_1$、$S_2$闭合,$S_3$断开时,滑动变阻器$R_2$与定值电阻$R_1$并联,通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$,通过$R_2$的最小电流$I_{2\mathrm{小}}=\frac{U}{R_2}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,干路中的最小电流$I_\mathrm{小}=I_1+I_{2\mathrm{小}}=0.45\ \mathrm{A}+0.3\ \mathrm{A}=0.75\ \mathrm{A}$,电路总功率最小值$P_\mathrm{小}=UI_\mathrm{小}=4.5\ \mathrm{V}×0.75\ \mathrm{A}=3.375\ \mathrm{W}$,故C正确;D. 当开关S、$S_3$闭合,$S_1$、$S_2$断开时,滑动变阻器$R_2$与灯泡L串联,电压表测$R_2$两端电压,根据串联分压原理,当电压表示数为测量范围最大值3 V时,$R_2$接入电路的阻值为允许的最大值,此时灯泡L两端电压$U_\mathrm{L}=U-U_\mathrm{大}=4.5\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=1.5\ \mathrm{V}$,不计温度对灯丝电阻的影响,灯泡L的阻值$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{额}}{I_\mathrm{额}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$,此时电路中的电流$I'=\frac{U_\mathrm{L}}{R_\mathrm{L}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{6\ \Omega}=0.25\ \mathrm{A}$,则$R_2$接入电路的最大阻值$R_{2\mathrm{大}}=\frac{U_\mathrm{大}}{I'}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$,故D错误,符合题意。故选D。