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9.若关于x的方程$kx - 2x = 14$的解是正整数，则k的整数值是
3,4,9,16
。答案
9.3,4,9,16
解析:把方程 $kx-2x=14$ 合并同类项,得$(k-2)x=14$,
系数化为 1,得 $x=\dfrac{14}{k-2}$.
因为解是正整数,所以 $k$ 的整数值为 $3,4,9,16$.
解析:把方程 $kx-2x=14$ 合并同类项,得$(k-2)x=14$,
系数化为 1,得 $x=\dfrac{14}{k-2}$.
因为解是正整数,所以 $k$ 的整数值为 $3,4,9,16$.
解析
【分析】
首先求解关于x的一元一次方程，将x用含参数k的代数式表示。已知方程的解是正整数，且k为整数，因此x的表达式的分母必须是14的正因数，列举出14的所有正因数后，分别计算对应的k值即可得到结果。
【解析】
对原方程合并同类项，得：
$(k - 2)x = 14$
系数化为1，得：
$x = \dfrac{14}{k - 2}$
因为方程的解x是正整数，k为整数，所以$k-2$是14的正因数。
14的正因数有1、2、7、14，因此：
当$k-2=1$时，$k=3$；
当$k-2=2$时，$k=4$；
当$k-2=7$时，$k=9$；
当$k-2=14$时，$k=16$。
【答案】
3,4,9,16
【知识点】
解一元一次方程，方程的解的定义，正因数的应用
【点评】
本题考查一元一次方程的解法和根据解的限制求参数值，解题关键是先将方程变形，用含参数的式子表示方程的解，再结合正整数的要求列举所有可能情况，注意不要漏解。
【难度系数】
0.7
首先求解关于x的一元一次方程，将x用含参数k的代数式表示。已知方程的解是正整数，且k为整数，因此x的表达式的分母必须是14的正因数，列举出14的所有正因数后，分别计算对应的k值即可得到结果。
【解析】
对原方程合并同类项，得：
$(k - 2)x = 14$
系数化为1，得：
$x = \dfrac{14}{k - 2}$
因为方程的解x是正整数，k为整数，所以$k-2$是14的正因数。
14的正因数有1、2、7、14，因此：
当$k-2=1$时，$k=3$；
当$k-2=2$时，$k=4$；
当$k-2=7$时，$k=9$；
当$k-2=14$时，$k=16$。
【答案】
3,4,9,16
【知识点】
解一元一次方程，方程的解的定义，正因数的应用
【点评】
本题考查一元一次方程的解法和根据解的限制求参数值，解题关键是先将方程变形，用含参数的式子表示方程的解，再结合正整数的要求列举所有可能情况，注意不要漏解。
【难度系数】
0.7
10.x 的取值与代数式$ax+b$的对应值如下表.
根据表中信息,得出了如下结论:①$b=5$;②关于 x 的方程$ax+b=-1$的解是$x=3$;③$a+b＞-a+b$;④$ax+b$的值随 x 值的增大而增大.
其中正确的结论有
根据表中信息,得出了如下结论:①$b=5$;②关于 x 的方程$ax+b=-1$的解是$x=3$;③$a+b＞-a+b$;④$ax+b$的值随 x 值的增大而增大.
其中正确的结论有
①②
(填序号).答案
10.①②
解析:①由表格中 $x=0,ax+b=5$,可得 $b=5$,故①正确；
②由表格中 $x=3$ 时,$ax+b=-1$,
可知关于 $x$ 的方程 $ax+b=-1$ 的解是 $x=3$,故②正确；
③因为关于 $x$ 的方程 $ax+b=-1$ 的解是 $x=3$,且 $b=5$,
所以 $a=-2$,所以 $a＜-a$,所以 $a+b＜-a+b$,故③错误；
④由表格可知 $ax+b$ 的值随 $x$ 值的增大而减小,故④错误.
综上所述,正确的是①②.
解析:①由表格中 $x=0,ax+b=5$,可得 $b=5$,故①正确；
②由表格中 $x=3$ 时,$ax+b=-1$,
可知关于 $x$ 的方程 $ax+b=-1$ 的解是 $x=3$,故②正确；
③因为关于 $x$ 的方程 $ax+b=-1$ 的解是 $x=3$,且 $b=5$,
所以 $a=-2$,所以 $a＜-a$,所以 $a+b＜-a+b$,故③错误；
④由表格可知 $ax+b$ 的值随 $x$ 值的增大而减小,故④错误.
综上所述,正确的是①②.
解析
【分析】
要判断各结论是否正确，可按以下思路分析：首先从表格中找特殊值求参数，再逐一验证结论。第一步，利用x=0时ax+b的取值直接求出b的值，判断结论①；第二步，查找ax+b=-1时对应的x值，判断结论②；第三步，代入任意一组x与对应代数式的值求出a的值，再比较a+b和-a+b的大小，判断结论③；最后观察x增大时代数式的变化趋势，判断结论④。
【解析】
①当x=0时，代入代数式ax+b得：$a×0 + b=5$，解得$b=5$，故①正确；
②观察表格可知，当x=3时，$ax+b=-1$，因此关于x的方程$ax+b=-1$的解是$x=3$，故②正确；
③将x=1，$ax+b=3$，$b=5$代入代数式得：$a×1 +5=3$，解得$a=-2$。
则$a+b=-2+5=3$，$-a+b=2+5=7$，因此$a+b＜-a+b$，故③错误；
④观察表格数据：x从-2到3逐渐增大时，$ax+b$的值从9到-1逐渐减小，因此$ax+b$的值随x值的增大而减小，故④错误。
综上，正确的结论为①②。
【答案】
①②
【知识点】
代数式求值，一元一次方程的解，不等式的性质
【点评】
本题结合表格数据考查代数式、方程与不等式的基础应用，解题核心是先根据表格对应值求出参数a、b，再逐一验证结论，侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.7
要判断各结论是否正确，可按以下思路分析：首先从表格中找特殊值求参数，再逐一验证结论。第一步，利用x=0时ax+b的取值直接求出b的值，判断结论①；第二步，查找ax+b=-1时对应的x值，判断结论②；第三步，代入任意一组x与对应代数式的值求出a的值，再比较a+b和-a+b的大小，判断结论③；最后观察x增大时代数式的变化趋势，判断结论④。
【解析】
①当x=0时，代入代数式ax+b得：$a×0 + b=5$，解得$b=5$，故①正确；
②观察表格可知，当x=3时，$ax+b=-1$，因此关于x的方程$ax+b=-1$的解是$x=3$，故②正确；
③将x=1，$ax+b=3$，$b=5$代入代数式得：$a×1 +5=3$，解得$a=-2$。
则$a+b=-2+5=3$，$-a+b=2+5=7$，因此$a+b＜-a+b$，故③错误；
④观察表格数据：x从-2到3逐渐增大时，$ax+b$的值从9到-1逐渐减小，因此$ax+b$的值随x值的增大而减小，故④错误。
综上，正确的结论为①②。
【答案】
①②
【知识点】
代数式求值，一元一次方程的解，不等式的性质
【点评】
本题结合表格数据考查代数式、方程与不等式的基础应用，解题核心是先根据表格对应值求出参数a、b，再逐一验证结论，侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.7
11.已知关于$x$的方程$1-\frac{3x - a}{4}=\frac{3 + x}{2}$的解是$x=1$，求$a$的值.
答案
11.因为 $1-\dfrac{3x-a}{4}=\dfrac{3+x}{2}$ 的解是 $x=1$,
所以 $1-\dfrac{3×1-a}{4}=\dfrac{3+1}{2}$,解得 $a=7$.
所以 $1-\dfrac{3×1-a}{4}=\dfrac{3+1}{2}$,解得 $a=7$.
解析
【分析】
根据方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知原方程的解为$x=1$，因此我们可以将$x=1$代入原方程，得到一个仅含未知数$a$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到$a$的值。
【解析】
解：$\because$ 关于$x$的方程$1-\frac{3x - a}{4}=\frac{3 + x}{2}$的解是$x=1$
$\therefore$ 将$x=1$代入原方程，得：
$1-\frac{3×1 - a}{4}=\frac{3 + 1}{2}$
化简等号右侧得：$1-\frac{3 - a}{4}=2$
两边同时乘4去分母，得：
$4-(3-a)=8$
去括号，得：
$4-3+a=8$
合并同类项，得：
$1+a=8$
移项计算得：
$a=7$
【答案】
$a=7$
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是利用方程解的含义，将求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，熟练掌握一元一次方程的求解步骤就能快速得出结果。
【难度系数】
0.85
根据方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知原方程的解为$x=1$，因此我们可以将$x=1$代入原方程，得到一个仅含未知数$a$的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到$a$的值。
【解析】
解：$\because$ 关于$x$的方程$1-\frac{3x - a}{4}=\frac{3 + x}{2}$的解是$x=1$
$\therefore$ 将$x=1$代入原方程，得：
$1-\frac{3×1 - a}{4}=\frac{3 + 1}{2}$
化简等号右侧得：$1-\frac{3 - a}{4}=2$
两边同时乘4去分母，得：
$4-(3-a)=8$
去括号，得：
$4-3+a=8$
合并同类项，得：
$1+a=8$
移项计算得：
$a=7$
【答案】
$a=7$
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是利用方程解的含义，将求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，熟练掌握一元一次方程的求解步骤就能快速得出结果。
【难度系数】
0.85
12.如果关于 $ x $ 的方程 $\frac{x-5}{3} - 6 = -\frac{x+a}{2}$ 的解与关于 $ x $ 的方程 $4x - (3a + 1) = 6x + a + 1$ 的解互为相反数，求 $ a $ 的值.
答案
12.解方程$\dfrac{x-5}{3}-6=-\dfrac{x+a}{2}$,得 $x=\dfrac{46-3a}{5}$.
解方程 $4x-(3a+1)=6x+a+1$,得 $x=-2a-1$.
因为两个方程的解互为相反数,
所以 $\dfrac{46-3a}{5}+(-2a-1)=0$,解得 $a=\dfrac{41}{13}$.
解方程 $4x-(3a+1)=6x+a+1$,得 $x=-2a-1$.
因为两个方程的解互为相反数,
所以 $\dfrac{46-3a}{5}+(-2a-1)=0$,解得 $a=\dfrac{41}{13}$.
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先分别解两个关于x的一元一次方程，严格按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，用含a的代数式表示出两个方程的解；第二步，根据互为相反数的两个数之和为0的性质，将两个解相加等于0，得到关于a的一元一次方程；第三步，解这个关于a的方程即可求出a的值，计算过程中要注意符号不要出错。
【解析】
1. 解方程 $\frac{x-5}{3} - 6 = -\frac{x+a}{2}$：
去分母，两边同乘6得：$2(x-5)-36=-3(x+a)$
去括号得：$2x-10-36=-3x-3a$
移项得：$2x+3x=10+36-3a$
合并同类项得：$5x=46-3a$
系数化为1得：$x=\frac{46-3a}{5}$
2. 解方程 $4x - (3a + 1) = 6x + a + 1$：
移项得：$4x-6x=a+1+3a+1$
合并同类项得：$-2x=4a+2$
系数化为1得：$x=-2a-1$
3. 因为两个方程的解互为相反数，所以两个解的和为0，列方程：
$\frac{46-3a}{5}+(-2a-1)=0$
去分母得：$46-3a-10a-5=0$
合并同类项得：$41-13a=0$
解得：$a=\frac{41}{13}$
【答案】
$a=\frac{41}{13}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 相反数的性质
3. 方程的解的定义
【点评】
本题结合一元一次方程解法与相反数性质考察，核心是正确用含参数a的代数式表示两个方程的解，再根据解的关系列方程求解，计算时需注意符号变化，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，先分别解两个关于x的一元一次方程，严格按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，用含a的代数式表示出两个方程的解；第二步，根据互为相反数的两个数之和为0的性质，将两个解相加等于0，得到关于a的一元一次方程；第三步，解这个关于a的方程即可求出a的值，计算过程中要注意符号不要出错。
【解析】
1. 解方程 $\frac{x-5}{3} - 6 = -\frac{x+a}{2}$：
去分母，两边同乘6得：$2(x-5)-36=-3(x+a)$
去括号得：$2x-10-36=-3x-3a$
移项得：$2x+3x=10+36-3a$
合并同类项得：$5x=46-3a$
系数化为1得：$x=\frac{46-3a}{5}$
2. 解方程 $4x - (3a + 1) = 6x + a + 1$：
移项得：$4x-6x=a+1+3a+1$
合并同类项得：$-2x=4a+2$
系数化为1得：$x=-2a-1$
3. 因为两个方程的解互为相反数，所以两个解的和为0，列方程：
$\frac{46-3a}{5}+(-2a-1)=0$
去分母得：$46-3a-10a-5=0$
合并同类项得：$41-13a=0$
解得：$a=\frac{41}{13}$
【答案】
$a=\frac{41}{13}$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 相反数的性质
3. 方程的解的定义
【点评】
本题结合一元一次方程解法与相反数性质考察，核心是正确用含参数a的代数式表示两个方程的解，再根据解的关系列方程求解，计算时需注意符号变化，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
