2. 数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知$∠ C=∠ F=90°$，$BC=EF$，请补充一个条件，使得$△ ABC ≌ △ DEF$。
三位同学展示了自己补充的条件：
甲补充条件$AC = DF$，全等的判定依据是SAS；
乙补充条件$∠ B = ∠ E$，全等的判定依据是；
丙补充条件，全等的判定依据是HL。
(1)请补全乙、丙同学的答案。
(2)请在甲、乙、丙三位同学中任选一个，写出完整的证明过程。

（第2题图）

(1)ASA AB=DE
(2)甲:
∵ $\begin{cases} AC=DF, \\∠C=∠F=90°, \\BC=EF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(SAS).
乙:
∵ $\begin{cases} ∠C=∠F=90°, \\BC=EF, \\∠B=∠E, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(ASA).
丙:
∵ $\begin{cases} ∠C=∠F=90°, \\BC=EF, \\AB=DE, \end{cases}$
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

3. 如图,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,点E、F是垂足,DE=BF.
(1)求证:∠CAB=∠ACD.
(2)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.

(1)
∵ DE⊥AC,BF⊥AC,
∴ ∠DEC=∠BFA=90°.
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
$\begin{cases} CD=AB, \\DE=BF, \end{cases}$
∴ Rt△DEC≌Rt△BFA(HL).
∴ ∠DCE=∠BAF,
即∠ACD=∠CAB.
(2)AB//CD.
理由:由(1),知∠CAB=∠ACD,
∴ CD//AB.

4. 如图,已知∠C=∠F=90°,AC=DF,AE=DB,BC与EF相交于点O.求证:△ABC≌△DEF.

(第4题图)

∵ AE=DB,
∴ AE+EB=DB+EB,即AB=DE.
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
$\begin{cases} AB=DE, \\AC=DF, \end{cases}$
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

5. 如图,在四边形ABEC中,$CE⊥BE$,连结BC,D为AC的中点,连结BD,$BE=CD$,$∠A=∠ACB$.求证:$△ADB≌△BEC$.

(第5题图)

∵ ∠A=∠ACB,
∴ AB=BC.
∵ D为AC的中点,
∴ AD=DC.
在△ABD和△CBD中,
$\begin{cases} AB=CB, \\AD=CD, \\BD=BD, \end{cases}$
∴ △ABD≌△CBD(SSS).
∴ ∠BDA=∠BDC.
∵ ∠BDA+∠BDC=180°,
∴ ∠BDA=∠BDC=90°.
∵ BE=CD,AD=CD,
∴ BE=AD.
又
∵ CE⊥BE,
∴ ∠E=90°.
∴ △ADB和△BEC都是直角三角形.
在Rt△ADB和Rt△BEC中,
$\begin{cases} AD=BE, \\AB=BC, \end{cases}$
∴ Rt△ADB≌Rt△BEC(HL).