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1.计算$(x+1)(x+2)$的结果正确的是(
A.$x^2+2$
B.$x^2+3x+2$
C.$x^2+3x+3$
D.$x^2+2x+2$
B
).A.$x^2+2$
B.$x^2+3x+2$
C.$x^2+3x+3$
D.$x^2+2x+2$
答案
1.B
2. 下列算式的计算结果为$3x^2 +13x -10$的是(
A.$(3x+2)(x+5)$
B.$(3x-2)(x-5)$
C.$(3x-2)(x+5)$
D.$(x-2)(3x+5)$
C
).A.$(3x+2)(x+5)$
B.$(3x-2)(x-5)$
C.$(3x-2)(x+5)$
D.$(x-2)(3x+5)$
答案
2.C
3.计算(3x-1)(2x+1)=
$6x^2+x-1$
.答案
3.$6x^2+x-1$
4. 计算:
(1)$(3x+4y)(2x-y)$；
(2)$(2x-7y)(2x+4y)$；
(3)$(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$；
(4)$(x+1)(x+2)(x+3)$。
(1)$(3x+4y)(2x-y)$；
(2)$(2x-7y)(2x+4y)$；
(3)$(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$；
(4)$(x+1)(x+2)(x+3)$。
答案
4.解 (1)原式$=6x^2 - 3xy + 8xy - 4y^2 = 6x^2 + 5xy - 4y^2.$
(2)原式$=4x^2 + 8xy - 14xy - 28y^2 = 4x^2 - 6xy - 28y^2.$
(3)原式$=8x^3 - 4x^2y + 2xy^2 + 4x^2y - 2xy^2 + y^3 = 8x^3 + y^3.$
(4)原式$=(x+3)(x^2 + 3x + 2) = x^3 + 3x^2 + 2x + 3x^2 + 9x + 6 = x^3 + 6x^2 + 11x + 6.$
(2)原式$=4x^2 + 8xy - 14xy - 28y^2 = 4x^2 - 6xy - 28y^2.$
(3)原式$=8x^3 - 4x^2y + 2xy^2 + 4x^2y - 2xy^2 + y^3 = 8x^3 + y^3.$
(4)原式$=(x+3)(x^2 + 3x + 2) = x^3 + 3x^2 + 2x + 3x^2 + 9x + 6 = x^3 + 6x^2 + 11x + 6.$
5. 三个连续奇数，若中间的数为$n$，则它们的积是(
A.$6n^3 -6n$
B.$4n^3 -n$
C.$n^3 -4n$
D.$n^3 -n$
C
)。A.$6n^3 -6n$
B.$4n^3 -n$
C.$n^3 -4n$
D.$n^3 -n$
答案
5.C 解析 若中间的数为$n$,则三个连续奇数中最小的奇数为$(n-2)$,最大的奇数为$(n+2)$,于是它们的积为$n(n-2)(n+2)=n^3-4n$.故选C.
6.某小区有一块长$(3a + b)\mathrm{m}$、宽$(2a + b)\mathrm{m}$的长方形地，物业部门计划将这块地的中间部分修建一个小景点（图中间的正方形部分，其边长为$(a + b)\mathrm{m}$），其余部分进行绿化（图中阴影部分），则绿化面积是多少平方米？请求出当$a = 3,b = 2$时的绿化面积。
答案
6.解 由题意,得绿化面积为$(3a + b)(2a + b)-(a + b)^2=6a^2+5ab+b^2-a^2-2ab-b^2=(5a^2+3ab)\mathrm{m^2}$,
当$a=3,b=2$时,$5a^2+3ab=5×3^2+3×3×2=63(\mathrm{m^2})$.
故当$a=3,b=2$时的绿化面积是$63\ \mathrm{m^2}$.
当$a=3,b=2$时,$5a^2+3ab=5×3^2+3×3×2=63(\mathrm{m^2})$.
故当$a=3,b=2$时的绿化面积是$63\ \mathrm{m^2}$.
7. 欢欢与乐乐两人一同计算$(2x+a)(3x+b)$，欢欢抄错为$(2x - a)(3x + b)$，得到的结果为$6x^2 -13x +6$；乐乐抄错为$(2x +a)(x +b)$，得到的结果为$2x^2 -x -6$。
(1)式子中的$a,b$的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案。
(1)式子中的$a,b$的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案。
答案
7.解 (1)根据题意,得$(2x - a)(3x + b)=6x^2 -13x +6$,
即$6x^2 + (2b - 3a)x - ab = 6x^2 -13x +6$,
可得$2b - 3a = -13$,①
$(2x + a)(x + b)=2x^2 -x -6$,
即$2x^2 + (2b + a)x + ab = 2x^2 -x -6$,
可得$2b + a = -1$,②
联立①②,得$\begin{cases}2b - 3a = -13,①\\2b + a = -1,②\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=3,\\b=-2.\end{cases}$
(2)由(1)知原式为$(2x+3)(3x-2)$.
$(2x+3)(3x-2)=6x^2+5x-6.$
即$6x^2 + (2b - 3a)x - ab = 6x^2 -13x +6$,
可得$2b - 3a = -13$,①
$(2x + a)(x + b)=2x^2 -x -6$,
即$2x^2 + (2b + a)x + ab = 2x^2 -x -6$,
可得$2b + a = -1$,②
联立①②,得$\begin{cases}2b - 3a = -13,①\\2b + a = -1,②\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=3,\\b=-2.\end{cases}$
(2)由(1)知原式为$(2x+3)(3x-2)$.
$(2x+3)(3x-2)=6x^2+5x-6.$
