多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积。

每一项 相加

典例 计算:
(1)$(2x+1)(4x^2+2x+1)$；
(2)$(3+2y)(9-6y+4y^2)$；
(3)$(5x-\frac{1}{2}y)(25x^2+\frac{5}{2}xy+\frac{1}{4}y^2)$。
温馨提示 (1)多项式与多项式相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏；
典例解析
典例
解 (1)$(2x+1)(4x^2+2x+1)$
$=8x^3+4x^2+2x+4x^2+2x+1$
$=8x^3+8x^2+4x+1$。
(2)$(3+2y)(9-6y+4y^2)$
$=27-18y+12y^2+18y-12y^2+8y^3$
$=27+8y^3$。

解：
(1) $(2x+1)(4x^2+2x+1)$
$=2x·4x^2 + 2x·2x + 2x·1 + 1·4x^2 + 1·2x + 1·1$
$=8x^3 + 4x^2 + 2x + 4x^2 + 2x + 1$
$=8x^3 + 8x^2 + 4x + 1$
(2) $(3+2y)(9-6y+4y^2)$
$=3·9 + 3·(-6y) + 3·4y^2 + 2y·9 + 2y·(-6y) + 2y·4y^2$
$=27 - 18y + 12y^2 + 18y - 12y^2 + 8y^3$
$=27 + 8y^3$
(3) $(5x-\frac{1}{2}y)(25x^2+\frac{5}{2}xy+\frac{1}{4}y^2)$
$=5x·25x^2 + 5x·\frac{5}{2}xy + 5x·\frac{1}{4}y^2 + (-\frac{1}{2}y)·25x^2 + (-\frac{1}{2}y)·\frac{5}{2}xy + (-\frac{1}{2}y)·\frac{1}{4}y^2$
$=125x^3 + \frac{25}{2}x^2y + \frac{5}{4}xy^2 - \frac{25}{2}x^2y - \frac{5}{4}xy^2 - \frac{1}{8}y^3$
$=125x^3 - \frac{1}{8}y^3$

举一反三 计算：
(1) $(x-1)(x^2 + x + 1)$；
(2) $(x+3)(x-2) - x(x-1)$。
(3) $(5x - \frac{1}{2}y)(25x^2 + \frac{5}{2}xy + \frac{1}{4}y^2)$
$=125x^3 + \frac{25}{2}x^2y + \frac{5}{4}xy^2 - \frac{25}{2}x^2y - \frac{5}{4}xy^2 - \frac{1}{8}y^3$
$=125x^3 - \frac{1}{8}y^3$。

解 (1)原式$=x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1 = x^3 - 1.$
(2)原式$=x^2 - 2x + 3x - 6 - x^2 + x = 2x - 6.$