概念建构

合并同类项
概念
所含相同，并且相同字母的
也相同的项叫作同类项；几个
也是同类项
把多项式中的同类项，叫作合并同类项
法则
同类项的系数相，所得结果
作为系数，字母连同它的指数
应用
用整式表示数量关系并合并同类项
先将多项式中的同类项，然后再代入求值，这样做往往可以使计算简便

字母;指数;常数项;合并成一项;加;不变;合并

【分析】
本题考查合并同类项相关的基础概念，解题时只需对应回忆课本中同类项定义、合并同类项的定义、合并同类项的法则以及整式化简求值的技巧相关内容，逐空匹配填写即可。首先回忆同类项的判定标准：一是所含字母要相同，二是相同字母的指数也要对应相同，另外所有常数项也属于同类项；再回忆合并同类项的定义，就是把多项式中的同类项合并成一项的操作；接着回忆合并同类项的法则：计算时只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都保持不变；最后整式求值的技巧是先合并同类项化简后再代入数值计算，可减少计算量，更简便。
【解析】
1. 同类项的第一个判定条件是所含字母相同，故第一空填“字母”；
2. 同类项的第二个判定条件是相同字母的指数也相同，故第二空填“指数”；
3. 所有常数项都属于同类项，故第三空填“常数项”；
4. 合并同类项的定义是把多项式中的同类项合并成一项，故第四空填“合并成一项”；
5. 合并同类项法则要求同类项的系数相加，故第五空填“加”；
6. 合并同类项时字母连同它的指数保持不变，故第六空填“不变”；
7. 整式求值时先合并同类项再代入计算可简化运算，故第七空填“合并”。
【答案】
字母;指数;常数项;合并成一项;加;不变;合并
【知识点】
同类项的定义、合并同类项法则、整式化简求值
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查合并同类项相关的基础概念，熟练掌握课本基础定义是解题的关键，掌握好该部分内容能为后续整式运算的学习打好基础。
【难度系数】
0.9

知识点1 同类项的概念
1.下列整式中,与$2a$是同类项的是 ()
A.2 B.$a^2$ C.$2-a$ D.$-5a$
【变式1·辨析思维】下列各组中的两个式子不属于同类项的是 ()
A.$3x^2y$和$-2x^2y$ B.$-xy$和$2yx$
C.$2^3$和$3^2$ D.$a^2b$和$ab^2$
【变式2·逆向推理】若单项式$\frac{1}{3}x^{1-m}y^{2n}$和$-4x^3y^4$是同类项,则$m^n$的值为.
2.在$7x^2-4x+1-x^2-2+6x$中,$7x^2$与是同类项,$6x$与是同类项,$-2$与是同类项.

1.D 【变式1·辨析思维】D 【变式2·逆向推理】4
2.$-x^2$;$-4x$;1

【分析】
解决这类题的核心是牢记同类项的判断标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别对应相等；另外两个易错规则：所有常数项都是同类项，同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。
第1题找与2a是同类项的项，只需对照标准找仅含字母a、且a的指数为1的单项式即可；变式1找不属于同类项的，逐个对照标准排除即可；变式2是同类项的逆向应用，根据相同字母的指数相等列等式求出m、n的值，再代入计算$m^n$即可；第2题在多项式中找同类项，只需忽略系数，对照字母和对应指数匹配即可。
【解析】
首先明确同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项，同类项与系数、字母排列顺序无关。
1. 分析各选项：
A. 2是常数，不含字母a，不是同类项；
B. $a^2$中a的指数为2，与2a中a的指数1不符，不是同类项；
C. $2-a$是多项式，不是单项式，不是同类项；
D. $-5a$含字母a，且a的指数为1，符合同类项要求，故选D。
【变式1·辨析思维】分析各选项：
A. $3x^2y$和$-2x^2y$都含x、y，且x指数为2、y指数为1，是同类项；
B. $-xy$和$2yx$都含x、y，且x、y的指数均为1，字母顺序不影响判定，是同类项；
C. $2^3=8$，$3^2=9$，都是常数项，是同类项；
D. $a^2b$中a指数为2、b指数为1，$ab^2$中a指数为1、b指数为2，相同字母指数不对应相等，不是同类项，故选D。
【变式2·逆向推理】
∵$\frac{1}{3}x^{1-m}y^{2n}$和$-4x^3y^4$是同类项
∴相同字母的指数相等，即：
$1-m=3$，解得$m=-2$
$2n=4$，解得$n=2$
∴$m^n=(-2)^2=4$
2. 在多项式$7x^2-4x+1-x^2-2+6x$中：
含$x^2$的项有$7x^2$和$-x^2$，二者是同类项；
含x的一次项有$-4x$和$6x$，二者是同类项；
常数项有1和-2，二者是同类项。
因此依次填$-x^2$、$-4x$、1。
【答案】
1.D 【变式1·辨析思维】D 【变式2·逆向推理】4
2.$-x^2$;$-4x$;$1$
【知识点】
1.同类项的概念
2.同类项的判定
3.利用同类项求参数
【点评】
本组题目围绕同类项的核心概念分层设计，从基础识别到逆向求参，逐步考查对同类项判定标准的掌握，需要注意避开“字母顺序影响同类项判定”“忽略常数项是同类项”这两个常见易错点。
【难度系数】
0.8

3.(新知回顾) 合并同类项：
(1)$2m + 4m = (\_\_\_\_\_\_$$+ 4)m =$$\_\_\_\_\_\_m$；
(2)$2x^2 - 3x^2 = (\_\_\_\_\_\_ -$$\_\_\_\_\_\_)x^2 = -x^2$。

3.(1)2;6 (2)2;3

【分析】
解题前先回忆合并同类项的法则：合并同类项时，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，本质是乘法分配律的逆用。
(1)中2m和4m是同类项，共同含有的因式是m，逆用乘法分配律把m提取出来后，括号内保留两个项的系数2和4相加，计算系数和即可得到结果；
(2)中2x²和-3x²是同类项，共同含有的因式是x²，提取x²后括号内保留系数2和3相减，即可得到对应的结果。
【解析】
(1)根据合并同类项法则，逆用乘法分配律可得：
$2m + 4m = (2 + 4)m = 6m$，因此两个空依次填2、6；
(2)同理，$2x^2 - 3x^2 = (2 - 3)x^2 = -x^2$，因此两个空依次填2、3。
【答案】
(1)2；6 (2)2；3
【知识点】
合并同类项；乘法分配律逆用
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，主要考查对合并同类项法则的掌握程度，牢记“系数相加减，字母及字母的指数不变”的规则即可快速解题，是整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.9

4. [2026 合肥蜀山区期中]下列计算正确的是()

A.$3x - 2x = 1$
B.$2x^2y - xy^2 = x^2y$
C.$-2xy + 2yx = 0$
D.$3a^2 + 4a^2 = 7a^4$

4.C

【分析】
本题考查合并同类项的正误判断，解题思路如下：首先明确两个核心依据：1. 只有同类项才可以合并，同类项需满足：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同，同类项与字母的排列顺序无关；2. 合并同类项的法则为：合并时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来我们逐一验证每个选项的计算是否符合要求即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$3x$和$2x$是同类项，合并后应为$(3-2)x=x$，结果不是1，故A错误；
B选项：$2x^2y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，二者不是同类项，不能合并，故B错误；
C选项：根据乘法交换律，$yx=xy$，因此$-2xy$和$2yx$是同类项，合并后为$(-2+2)xy=0$，故C正确；
D选项：$3a^2$和$4a^2$是同类项，合并后应为$(3+4)a^2=7a^2$，字母的指数不变，不是$7a^4$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题的关键是准确识别同类项，牢记合并同类项的运算规则，尤其注意同类项与字母的排列顺序无关，合并时不要改变字母及对应指数。
【难度系数】
0.8

5.化简：
(1)$4x^2 -8x +5 -3x^2 +6x -2$；
(2)$-\dfrac{1}{3}xy - \dfrac{1}{4}x^2 + \dfrac{1}{3}x^2 + \dfrac{2}{3}xy$。

5.解：(1)原式$=(4x^2 - 3x^2)+(6x - 8x)+(5 - 2)=x^2 - 2x + 3.$
(2)原式$=(-\dfrac{1}{3}xy + \dfrac{2}{3}xy)+(\dfrac{1}{3}x^2 - \dfrac{1}{4}x^2)$
$=\dfrac{1}{3}xy+\dfrac{1}{12}x^2.$

【分析】
化简整式的核心是合并同类项，解题思路分为两步：①识别同类项：所含字母相同、且相同字母的指数也相同的项为同类项，所有常数项也互为同类项，归类时要注意保留项前面的符号；②合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
针对(1)，先找出x²类项、x类项、常数项三类同类项，分别合并即可；针对(2)，先找出xy类项、x²类项两类同类项，合并时注意分数系数要通分后再加减。
【解析】
(1) 先将同类项分组归类：
原式$=(4x^2 - 3x^2)+(-8x + 6x)+(5 - 2)$
分别计算各组同类项的系数和：
$= (4-3)x^2 + (-8+6)x + 3$
$=x^2 - 2x + 3$
(2) 先将同类项分组归类：
原式$=(-\dfrac{1}{3}xy + \dfrac{2}{3}xy)+(-\dfrac{1}{4}x^2 + \dfrac{1}{3}x^2)$
分别计算各组同类项的系数和，x²项通分计算：
$=(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3})xy + (-\dfrac{3}{12}+\dfrac{4}{12})x^2$
$=\dfrac{1}{3}xy+\dfrac{1}{12}x^2$
【答案】
(1)$x^2 - 2x + 3$；(2)$\dfrac{1}{3}xy+\dfrac{1}{12}x^2$
【知识点】
同类项的识别、合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，重点考查同类项的判断和合并规则的应用，解题时需注意带项的符号归类，分数系数合并时要准确通分，避免符号错误和计算失误。
【难度系数】
0.8

6.先化简，再求值：$5ab - \frac{9}{2}a^3b - \frac{9}{4}ab + \frac{1}{2}a^3b - \frac{11}{4}ab - a^3b -5$。其中$a=1,b=-2$。

6.解：原式$=(5ab-\dfrac{9}{4}ab-\dfrac{11}{4}ab)+(\dfrac{1}{2}a^3b-\dfrac{9}{2}a^3b-a^3b)-5=-5a^3b-5.$
当$a=1,b=-2$时,原式$=-5×1^3×(-2)-5=5.$

【分析】
这是一道整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先合并同类项化简原式，首先识别式子中的同类项：所有含ab的项为一类，所有含a³b的项为一类，常数项单独为一类；再根据合并同类项法则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；第二步将a、b的取值代入最简整式中计算，即可求出结果。
【解析】
解：先合并同类项：
原式$=(5ab-\dfrac{9}{4}ab-\dfrac{11}{4}ab)+(-\dfrac{9}{2}a^3b+\dfrac{1}{2}a^3b-a^3b)-5$
计算各类同类项的系数和：
$ab$类项的系数和：$5-\dfrac{9}{4}-\dfrac{11}{4}=5-(\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4})=5-5=0$
$a^3b$类项的系数和：$-\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{2}-1=-4-1=-5$
因此化简后得：原式$=-5a^3b-5$
再代入$a=1,b=-2$计算：
原式$=-5×1^3×(-2)-5=-5×1×(-2)-5=10-5=5$
【答案】
5
【知识点】
合并同类项；整式的化简求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考查合并同类项法则的运用，解题的关键是准确识别同类项，计算系数时注意符号，避免因符号错误导致失分。
【难度系数】
0.8

7.小明用3天看完一本书,第一天看了a页,第二天比第一天多看50页,第三天比第二天少看85页.
(1)小明第二天看了页,第三天看了页.(用含a的代数式表示)
(2)用含a的代数式表示这本书的总页数.
(3)当$a=50$时,这本书有多少页?

7.解：(1)$(a+50)$;$(a-35)$
(2)这本书的总页数为$a+a+50+a-35=3a+15$(页).
(3)当$a=50$时,$3a+15=3×50+15=165.$
答：当$a=50$时,这本书有165页.

【分析】
(1) 根据题意中的数量关系求解：第二天看的页数=第一天看的页数+50，将第一天看的a页代入即可得到第二天的页数；再根据“第三天比第二天少看85页”，用第二天的页数减85，化简后得到第三天的页数。
(2) 书的总页数为三天看的页数之和，将三天的页数相加后，把同类项合并化简，就能得到总页数的代数式。
(3) 把a=50代入第(2)问得到的总页数的代数式中，按照运算顺序计算即可得到具体的总页数。
【解析】
(1) 已知第一天看了a页，第二天比第一天多看50页，因此第二天看的页数为：$a+50$（页）；
第三天比第二天少看85页，因此第三天看的页数为：$(a+50)-85=a-35$（页）。
(2) 总页数为三天看的页数之和，计算如下：
$\begin{aligned}&a+(a+50)+(a-35)\\=&a+a+50+a-35\\=&3a+15\end{aligned}$
即总页数为$(3a+15)$页。
(3) 当$a=50$时，代入总页数的代数式计算：
$3a+15=3×50+15=150+15=165$
答：当$a=50$时，这本书有165页。
【答案】
(1) $(a+50)$；$(a-35)$
(2) $(3a+15)$页
(3) 165页
【知识点】
列代数式；合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是基础应用型题目，解题的核心是理清不同量之间的数量关系，熟练掌握合并同类项的法则和代数式代入求值的运算规则，即可顺利完成解答。
【难度系数】
0.8