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1.计算$(-6)÷2$的结果是(
A.$-3$
B.$3$
C.$-12$
D.$12$
A
)A.$-3$
B.$3$
C.$-12$
D.$12$
答案
A
解析
【分析】
解决这道题需要用到有理数除法的运算规则，解题思路分两步走：第一步先判断两个除数的符号，确定商的符号；第二步计算两个数绝对值的商，结合符号就能得到最终结果。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
本题中被除数是-6（负号），除数是2（正号），两数异号，因此商的符号为负；
再计算绝对值的商：$\vert -6 \vert ÷ \vert 2 \vert =6÷2=3$；
将符号和绝对值的商结合，可得$(-6)÷2=-3$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 绝对值运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题的易错点是容易忽略符号直接计算绝对值的商，牢记先定符号、再算数值的运算顺序就能避免出错。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要用到有理数除法的运算规则，解题思路分两步走：第一步先判断两个除数的符号，确定商的符号；第二步计算两个数绝对值的商，结合符号就能得到最终结果。
【解析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
本题中被除数是-6（负号），除数是2（正号），两数异号，因此商的符号为负；
再计算绝对值的商：$\vert -6 \vert ÷ \vert 2 \vert =6÷2=3$；
将符号和绝对值的商结合，可得$(-6)÷2=-3$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数除法法则
2. 绝对值运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，解题的易错点是容易忽略符号直接计算绝对值的商，牢记先定符号、再算数值的运算顺序就能避免出错。
【难度系数】
0.9
2.下列运算正确的是(
A.$\frac{1}{3} ÷ (-3)=3 × (-3)$
B.$(-5) ÷ (-\frac{1}{2})=(-5) × (-2)$
C.$\frac{3}{4} × (-\frac{4}{3})=1$
D.$(-6) ÷ (-18)=3$
B
)A.$\frac{1}{3} ÷ (-3)=3 × (-3)$
B.$(-5) ÷ (-\frac{1}{2})=(-5) × (-2)$
C.$\frac{3}{4} × (-\frac{4}{3})=1$
D.$(-6) ÷ (-18)=3$
答案
B
解析
【分析】
解答这类有理数运算正误判断题，首先要牢记有理数的运算法则：有理数除法法则为除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；同时乘除运算要先判断符号，同号得正，异号得负。接下来只需逐一验证每个选项的运算是否符合法则，即可选出正确答案。
【解析】
根据有理数乘、除法法则逐一判断：
选项A：$\frac{1}{3} ÷ (-3)=\frac{1}{3} × (-\frac{1}{3})=-\frac{1}{9}$，而$3 × (-3)=-9$，二者结果不相等，运算错误；
选项B：除以$-\frac{1}{2}$等价于乘$-\frac{1}{2}$的倒数$-2$，因此$(-5) ÷ (-\frac{1}{2})=(-5) × (-2)$，运算正确；
选项C：$\frac{3}{4} × (-\frac{4}{3})=-(\frac{3}{4}×\frac{4}{3})=-1≠1$，运算错误；
选项D：$(-6) ÷ (-18)=6÷18=\frac{1}{3}≠3$，运算错误。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数除法法则 2.有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数除法到乘法的转换规则，以及运算过程中的符号判断，熟练掌握基础运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解答这类有理数运算正误判断题，首先要牢记有理数的运算法则：有理数除法法则为除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；同时乘除运算要先判断符号，同号得正，异号得负。接下来只需逐一验证每个选项的运算是否符合法则，即可选出正确答案。
【解析】
根据有理数乘、除法法则逐一判断：
选项A：$\frac{1}{3} ÷ (-3)=\frac{1}{3} × (-\frac{1}{3})=-\frac{1}{9}$，而$3 × (-3)=-9$，二者结果不相等，运算错误；
选项B：除以$-\frac{1}{2}$等价于乘$-\frac{1}{2}$的倒数$-2$，因此$(-5) ÷ (-\frac{1}{2})=(-5) × (-2)$，运算正确；
选项C：$\frac{3}{4} × (-\frac{4}{3})=-(\frac{3}{4}×\frac{4}{3})=-1≠1$，运算错误；
选项D：$(-6) ÷ (-18)=6÷18=\frac{1}{3}≠3$，运算错误。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数除法法则 2.有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数除法到乘法的转换规则，以及运算过程中的符号判断，熟练掌握基础运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3.若两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商 (
A.一定是负数
B.一定是正数
C.等于0
D.以上都不是
A
)A.一定是负数
B.一定是正数
C.等于0
D.以上都不是
答案
A
解析
【分析】
首先从题目给出的条件入手，先明确数轴上不同位置的数的符号特点：原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数，因此分布在原点两侧的两个有理数必定一正一负、符号相反，且都不为0。再结合有理数除法的符号判断规则，就能直接推出两数相除的商的符号，得到正确答案。
【解析】
解：
∵两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧
∴这两个有理数一个为正数，一个为负数，即两数异号，且均不为0
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负
∴异号的两个非零有理数相除，所得的商一定是负数
故选A
【答案】
A
【知识点】
数轴的特征；有理数除法法则
【点评】
本题是基础概念应用题，结合数轴上数的符号规律和有理数除法的符号判定规则考查，熟练掌握相关基础概念和法则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
首先从题目给出的条件入手，先明确数轴上不同位置的数的符号特点：原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数，因此分布在原点两侧的两个有理数必定一正一负、符号相反，且都不为0。再结合有理数除法的符号判断规则，就能直接推出两数相除的商的符号，得到正确答案。
【解析】
解：
∵两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧
∴这两个有理数一个为正数，一个为负数，即两数异号，且均不为0
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负
∴异号的两个非零有理数相除，所得的商一定是负数
故选A
【答案】
A
【知识点】
数轴的特征；有理数除法法则
【点评】
本题是基础概念应用题，结合数轴上数的符号规律和有理数除法的符号判定规则考查，熟练掌握相关基础概念和法则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4.算式$(-\frac{5}{2})÷( )=-3$中的括号内应填
$\dfrac{5}{6}$
。答案
$\dfrac{5}{6}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆除法算式各部分之间的关系：除数=被除数÷商。本题已知被除数是$-\frac{5}{2}$，商是$-3$，求除数，直接用被除数除以商即可。计算时要遵循有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除，也可以将除法转化为乘法（除以不为0的数等于乘这个数的倒数）计算。
【解析】
设括号内应填的数为$x$，根据题意可列算式：
$(-\frac{5}{2}) ÷ x = -3$
根据除法各部分关系，除数=被除数÷商，因此：
$x = (-\frac{5}{2}) ÷ (-3)$
将除法转化为乘法，即除以$-3$等于乘$-\frac{1}{3}$：
$x = (-\frac{5}{2}) × (-\frac{1}{3})$
根据有理数乘法法则，同号相乘得正，再计算绝对值的乘积：
$x = \frac{5}{2} × \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$
【答案】
$\dfrac{5}{6}$
【知识点】
有理数的除法；乘除互逆关系
【点评】
本题是基础运算题，主要考查有理数除法的运算规则及除法各部分间的关系，熟练掌握运算法则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆除法算式各部分之间的关系：除数=被除数÷商。本题已知被除数是$-\frac{5}{2}$，商是$-3$，求除数，直接用被除数除以商即可。计算时要遵循有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除，也可以将除法转化为乘法（除以不为0的数等于乘这个数的倒数）计算。
【解析】
设括号内应填的数为$x$，根据题意可列算式：
$(-\frac{5}{2}) ÷ x = -3$
根据除法各部分关系，除数=被除数÷商，因此：
$x = (-\frac{5}{2}) ÷ (-3)$
将除法转化为乘法，即除以$-3$等于乘$-\frac{1}{3}$：
$x = (-\frac{5}{2}) × (-\frac{1}{3})$
根据有理数乘法法则，同号相乘得正，再计算绝对值的乘积：
$x = \frac{5}{2} × \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$
【答案】
$\dfrac{5}{6}$
【知识点】
有理数的除法；乘除互逆关系
【点评】
本题是基础运算题，主要考查有理数除法的运算规则及除法各部分间的关系，熟练掌握运算法则就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
5. $a$ 的相反数是 $1\dfrac{2}{3}$，$b$ 的倒数是 $-2\dfrac{1}{2}$，则 $a÷ b =$
$\dfrac{25}{6}$
答案
$\dfrac{25}{6}$
解析
【分析】
要计算$a÷ b$，首先需要根据相反数、倒数的定义分别求出$a$和$b$的值，再按照有理数除法的运算法则计算结果即可。第一步：回忆相反数定义，互为相反数的两个数和为0，因此$a$是$1\dfrac{2}{3}$的相反数；第二步：回忆倒数定义，互为倒数的两个数乘积为1，因此$b$是$-2\dfrac{1}{2}$的倒数；第三步：将求出的$a$、$b$代入算式，把带分数化为假分数后，按照“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的规则计算，同时注意符号判断。
【解析】
首先将带分数化为假分数：
$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$，$-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$
1. 求$a$的值：
因为$a$的相反数是$\dfrac{5}{3}$，所以$a=-\dfrac{5}{3}$
2. 求$b$的值：
因为$b$的倒数是$-\dfrac{5}{2}$，所以$b=1÷(-\dfrac{5}{2})=-\dfrac{2}{5}$
3. 计算$a÷ b$：
根据有理数除法法则：
$a÷ b=(-\dfrac{5}{3})÷(-\dfrac{2}{5})=(-\dfrac{5}{3})×(-\dfrac{5}{2})=\dfrac{25}{6}$
【答案】
$\dfrac{25}{6}$
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；有理数的除法运算
【点评】
本题是基础运算题，核心是熟练掌握相反数、倒数的定义，计算时要注意先把带分数转化为假分数，同时牢记有理数除法的符号规则：同号得正，异号得负，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.75
要计算$a÷ b$，首先需要根据相反数、倒数的定义分别求出$a$和$b$的值，再按照有理数除法的运算法则计算结果即可。第一步：回忆相反数定义，互为相反数的两个数和为0，因此$a$是$1\dfrac{2}{3}$的相反数；第二步：回忆倒数定义，互为倒数的两个数乘积为1，因此$b$是$-2\dfrac{1}{2}$的倒数；第三步：将求出的$a$、$b$代入算式，把带分数化为假分数后，按照“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”的规则计算，同时注意符号判断。
【解析】
首先将带分数化为假分数：
$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}$，$-2\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{2}$
1. 求$a$的值：
因为$a$的相反数是$\dfrac{5}{3}$，所以$a=-\dfrac{5}{3}$
2. 求$b$的值：
因为$b$的倒数是$-\dfrac{5}{2}$，所以$b=1÷(-\dfrac{5}{2})=-\dfrac{2}{5}$
3. 计算$a÷ b$：
根据有理数除法法则：
$a÷ b=(-\dfrac{5}{3})÷(-\dfrac{2}{5})=(-\dfrac{5}{3})×(-\dfrac{5}{2})=\dfrac{25}{6}$
【答案】
$\dfrac{25}{6}$
【知识点】
相反数的定义；倒数的定义；有理数的除法运算
【点评】
本题是基础运算题，核心是熟练掌握相反数、倒数的定义，计算时要注意先把带分数转化为假分数，同时牢记有理数除法的符号规则：同号得正，异号得负，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.75
6.化简下列分数：
(1)$\frac{-36}{4}$；
(2)$\frac{-56}{-48}$；
(3)$\frac{-30}{45}$；
(4)$\frac{-6}{0.2}$；
(5)$\frac{-\frac{1}{3}}{2}$；
(1)$\frac{-36}{4}$；
(2)$\frac{-56}{-48}$；
(3)$\frac{-30}{45}$；
(4)$\frac{-6}{0.2}$；
(5)$\frac{-\frac{1}{3}}{2}$；
答案
(1) $-9$
(2) $\dfrac{7}{6}$
(3) $-\dfrac{2}{3}$
(4) $-30$
(5) $-\dfrac{1}{6}$
(2) $\dfrac{7}{6}$
(3) $-\dfrac{2}{3}$
(4) $-30$
(5) $-\dfrac{1}{6}$
解析
【分析】
化简分数本质是进行有理数的除法运算，解题时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序：第一步根据有理数除法的符号法则（同号得正、异号得负）确定最终结果的符号；第二步计算分子分母绝对值的商，若分子分母是整数可通过约去最大公因数化简，若含有小数、分数则先转化为整数除法或分数乘法再计算，最后结合符号得到最简结果。
【解析】
(1) $\frac{-36}{4}=(-36)÷4=-(36÷4)=-9$
(2) $\frac{-56}{-48}=(-56)÷(-48)=+(56÷48)=\frac{56}{48}=\frac{7}{6}$（分子分母同除以最大公因数8）
(3) $\frac{-30}{45}=(-30)÷45=-(30÷45)=-\frac{30}{45}=-\frac{2}{3}$（分子分母同除以最大公因数15）
(4) $\frac{-6}{0.2}=(-6)÷0.2=-(6÷0.2)=-30$
(5) $\frac{-\frac{1}{3}}{2}=(-\frac{1}{3})÷2=-(\frac{1}{3}×\frac{1}{2})=-\frac{1}{6}$
【答案】
(1) $-9$；(2) $\dfrac{7}{6}$；(3) $-\dfrac{2}{3}$；(4) $-30$；(5) $-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
1.有理数除法法则 2.分数基本性质 3.符号运算规则
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题核心是先确定结果符号再计算绝对值，能有效检验对有理数除法符号规则和分数化简方法的掌握程度，计算时注意遇到小数、繁分数要先转化为常规除法或乘法再运算，减少计算失误。
【难度系数】
0.85
化简分数本质是进行有理数的除法运算，解题时遵循“先定符号，再算绝对值”的顺序：第一步根据有理数除法的符号法则（同号得正、异号得负）确定最终结果的符号；第二步计算分子分母绝对值的商，若分子分母是整数可通过约去最大公因数化简，若含有小数、分数则先转化为整数除法或分数乘法再计算，最后结合符号得到最简结果。
【解析】
(1) $\frac{-36}{4}=(-36)÷4=-(36÷4)=-9$
(2) $\frac{-56}{-48}=(-56)÷(-48)=+(56÷48)=\frac{56}{48}=\frac{7}{6}$（分子分母同除以最大公因数8）
(3) $\frac{-30}{45}=(-30)÷45=-(30÷45)=-\frac{30}{45}=-\frac{2}{3}$（分子分母同除以最大公因数15）
(4) $\frac{-6}{0.2}=(-6)÷0.2=-(6÷0.2)=-30$
(5) $\frac{-\frac{1}{3}}{2}=(-\frac{1}{3})÷2=-(\frac{1}{3}×\frac{1}{2})=-\frac{1}{6}$
【答案】
(1) $-9$；(2) $\dfrac{7}{6}$；(3) $-\dfrac{2}{3}$；(4) $-30$；(5) $-\dfrac{1}{6}$
【知识点】
1.有理数除法法则 2.分数基本性质 3.符号运算规则
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，解题核心是先确定结果符号再计算绝对值，能有效检验对有理数除法符号规则和分数化简方法的掌握程度，计算时注意遇到小数、繁分数要先转化为常规除法或乘法再运算，减少计算失误。
【难度系数】
0.85
7.计算:
(1)$(-16)÷4$;
(2)$1÷(-5)$;
(3)$(-36)÷(-6)$;
(4)$0÷(-2024)$;
(5)$(-1.25)÷0.5$;
(6)$(-1)÷(-1\dfrac{3}{5})$;
(7)$(-2\dfrac{1}{4})÷(-1\dfrac{1}{8})$.
(1)$(-16)÷4$;
(2)$1÷(-5)$;
(3)$(-36)÷(-6)$;
(4)$0÷(-2024)$;
(5)$(-1.25)÷0.5$;
(6)$(-1)÷(-1\dfrac{3}{5})$;
(7)$(-2\dfrac{1}{4})÷(-1\dfrac{1}{8})$.
答案
(1) $-4$
(2) $-\dfrac{1}{5}$
(3) $6$
(4) $0$
(5) $-\dfrac{5}{2}$
(6) $\dfrac{5}{8}$
(7) $2$
(2) $-\dfrac{1}{5}$
(3) $6$
(4) $0$
(5) $-\dfrac{5}{2}$
(6) $\dfrac{5}{8}$
(7) $2$
解析
【分析】
解决有理数除法问题，核心遵循有理数除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②0除以任何一个不等于0的数，都得0；③除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。解题时先判断两个数的符号确定结果的正负，再计算绝对值的商即可；如果遇到小数、带分数，先转化为分数/假分数，再利用乘倒数的方法计算更简便。
【解析】
(1) 两数异号，结果为负，计算绝对值的商：$|-16|÷|4|=4$，故原式$=-4$；
(2) 两数异号，结果为负，计算绝对值的商：$|1|÷|-5|=\dfrac{1}{5}$，故原式$=-\dfrac{1}{5}$；
(3) 两数同号，结果为正，计算绝对值的商：$|-36|÷|-6|=6$，故原式$=6$；
(4) 根据0除以任何不为0的数都得0的规则，故原式$=0$；
(5) 两数异号，结果为负，先把小数转化为分数：$1.25=\dfrac{5}{4}$，$0.5=\dfrac{1}{2}$，绝对值的商为$\dfrac{5}{4}÷\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$，故原式$=-\dfrac{5}{2}$；
(6) 两数同号，结果为正，先把带分数化为假分数：$-1\dfrac{3}{5}=-\dfrac{8}{5}$，除以一个数等于乘它的倒数：$1÷\dfrac{8}{5}=1×\dfrac{5}{8}=\dfrac{5}{8}$，故原式$=\dfrac{5}{8}$；
(7) 两数同号，结果为正，先把带分数化为假分数：$-2\dfrac{1}{4}=-\dfrac{9}{4}$，$-1\dfrac{1}{8}=-\dfrac{9}{8}$，转化为乘法计算：$\dfrac{9}{4}÷\dfrac{9}{8}=\dfrac{9}{4}×\dfrac{8}{9}=2$，故原式$=2$。
【答案】
(1) $-4$
(2) $-\dfrac{1}{5}$
(3) $6$
(4) $0$
(5) $-\dfrac{5}{2}$
(6) $\dfrac{5}{8}$
(7) $2$
【知识点】
有理数除法法则，倒数的运算，带分数与假分数互化
【点评】
本题是有理数除法的基础巩固题，主要考查除法符号判断和不同类型数的除法计算能力，解题关键是先确定结果符号再计算绝对值，计算带分数、小数除法时先转化为分数形式可降低出错率。
【难度系数】
0.8
解决有理数除法问题，核心遵循有理数除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②0除以任何一个不等于0的数，都得0；③除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。解题时先判断两个数的符号确定结果的正负，再计算绝对值的商即可；如果遇到小数、带分数，先转化为分数/假分数，再利用乘倒数的方法计算更简便。
【解析】
(1) 两数异号，结果为负，计算绝对值的商：$|-16|÷|4|=4$，故原式$=-4$；
(2) 两数异号，结果为负，计算绝对值的商：$|1|÷|-5|=\dfrac{1}{5}$，故原式$=-\dfrac{1}{5}$；
(3) 两数同号，结果为正，计算绝对值的商：$|-36|÷|-6|=6$，故原式$=6$；
(4) 根据0除以任何不为0的数都得0的规则，故原式$=0$；
(5) 两数异号，结果为负，先把小数转化为分数：$1.25=\dfrac{5}{4}$，$0.5=\dfrac{1}{2}$，绝对值的商为$\dfrac{5}{4}÷\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$，故原式$=-\dfrac{5}{2}$；
(6) 两数同号，结果为正，先把带分数化为假分数：$-1\dfrac{3}{5}=-\dfrac{8}{5}$，除以一个数等于乘它的倒数：$1÷\dfrac{8}{5}=1×\dfrac{5}{8}=\dfrac{5}{8}$，故原式$=\dfrac{5}{8}$；
(7) 两数同号，结果为正，先把带分数化为假分数：$-2\dfrac{1}{4}=-\dfrac{9}{4}$，$-1\dfrac{1}{8}=-\dfrac{9}{8}$，转化为乘法计算：$\dfrac{9}{4}÷\dfrac{9}{8}=\dfrac{9}{4}×\dfrac{8}{9}=2$，故原式$=2$。
【答案】
(1) $-4$
(2) $-\dfrac{1}{5}$
(3) $6$
(4) $0$
(5) $-\dfrac{5}{2}$
(6) $\dfrac{5}{8}$
(7) $2$
【知识点】
有理数除法法则，倒数的运算，带分数与假分数互化
【点评】
本题是有理数除法的基础巩固题，主要考查除法符号判断和不同类型数的除法计算能力，解题关键是先确定结果符号再计算绝对值，计算带分数、小数除法时先转化为分数形式可降低出错率。
【难度系数】
0.8
