3. 如果 A，B，C 三点在同一直线上，且线段 $ AB = 6 \, \mathrm{cm} $，$ BC = 4 \, \mathrm{cm} $，若点 M，N 分别为 AB，BC 的中点，则 M，N 两点之间的距离为多少？

解 如图①，点 B 在点 A，C 之间，$MB=\dfrac{1}{2}AB=3\ \mathrm{cm}$，$BN=\dfrac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$。则 $MN=MB+BN=3+2=5(\mathrm{cm})$。
如图②，点 C 在点 A，B 之间，$MB=\dfrac{1}{2}AB=3\ \mathrm{cm}$，$BN=\dfrac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$。则 $MN=MB-BN=3-2=1(\mathrm{cm})$。
综上，M，N 两点之间的距离为 5 cm 或 1 cm。

【分析】
本题是三点共线场景下的线段长度求解问题，解题时首先注意题目没有明确点C的位置，因此需要分两种情况讨论：①点B在A、C之间，即C在线段AB的延长线上；②点C在A、B之间，即C在线段AB上。再根据线段中点的性质分别求出两种情况下MB、BN的长度，最后结合线段的和差关系计算MN的长度即可。
【解析】
情况1：如图①，点B在点A、C之间，
∵点M是AB的中点，
∴$MB=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，
∵点N是BC的中点，
∴$BN=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$，
此时$MN=MB+BN=3+2=5\ \mathrm{cm}$。

情况2：如图②，点C在点A、B之间，
∵点M是AB的中点，
∴$MB=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，
∵点N是BC的中点，
∴$BN=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}×4=2\ \mathrm{cm}$，
此时$MN=MB-BN=3-2=1\ \mathrm{cm}$。

综上，M、N两点之间的距离为5 cm或1 cm。
【答案】
解 如图①，点 B 在点 A，C 之间，$MB=\dfrac{1}{2}AB=3\ \mathrm{cm}$，$BN=\dfrac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$。则 $MN=MB+BN=3+2=5(\mathrm{cm})$。
如图②，点 C 在点 A，B 之间，$MB=\dfrac{1}{2}AB=3\ \mathrm{cm}$，$BN=\dfrac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$。则 $MN=MB-BN=3-2=1(\mathrm{cm})$。
综上，M，N 两点之间的距离为 5 cm 或 1 cm。
【知识点】
线段中点计算，线段和差，分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略点C位置的不确定性，漏算其中一种情况，解题时要先梳理三点共线的所有位置情况，再结合线段中点性质、线段和差关系计算即可。
【难度系数】
0.6