登录
4.（教材问题2改编）一个数学趣味问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问君子知道否，几位老人几个梨？
（
A.3位老人、4个梨
B.4位老人、3个梨
C.5位老人、6个梨
D.7位老人、8个梨
（
A
）A.3位老人、4个梨
B.4位老人、3个梨
C.5位老人、6个梨
D.7位老人、8个梨
答案
4. A
解析
【分析】
这是典型的盈亏类应用题，解题核心是抓住梨的总数量不变这个等量关系。我们可以先设老人的数量为未知数，再分别根据两种分梨的情况用含未知数的式子表示出梨的总数，两个式子相等就能列出一元一次方程，求解后得到老人数量，再代入计算梨的数量即可。
【解析】
解：设有$x$位老人。
根据“一人一个多一个”，可得梨的数量为：$x+1$
根据“一人两个少两个”，可得梨的数量为：$2x-2$
因为梨的总数不变，因此列方程：
$x + 1 = 2x - 2$
移项，得：$1 + 2 = 2x - x$
合并同类项，得：$x = 3$
则梨的数量为$x+1=3+1=4$（个）
即有3位老人，4个梨。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题是经典的盈亏问题，解题关键是找到题目中的不变量，以此为等量关系列方程求解，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
这是典型的盈亏类应用题，解题核心是抓住梨的总数量不变这个等量关系。我们可以先设老人的数量为未知数，再分别根据两种分梨的情况用含未知数的式子表示出梨的总数，两个式子相等就能列出一元一次方程，求解后得到老人数量，再代入计算梨的数量即可。
【解析】
解：设有$x$位老人。
根据“一人一个多一个”，可得梨的数量为：$x+1$
根据“一人两个少两个”，可得梨的数量为：$2x-2$
因为梨的总数不变，因此列方程：
$x + 1 = 2x - 2$
移项，得：$1 + 2 = 2x - x$
合并同类项，得：$x = 3$
则梨的数量为$x+1=3+1=4$（个）
即有3位老人，4个梨。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题是经典的盈亏问题，解题关键是找到题目中的不变量，以此为等量关系列方程求解，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
5. 当$x=$
3
时，式子$2x+3$与$-x+12$的值相等。答案
5. 3
解析
【分析】
要使式子$2x+3$与$-x+12$的值相等，我们可根据“两个代数式值相等”的等量关系列出关于$x$的一元一次方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，就能求出$x$的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$2x + 3 = -x + 12$
移项（移项要变号），得：
$2x + x = 12 - 3$
合并同类项，得：
$3x = 9$
系数化为1，得：
$x = 3$
【答案】
3
【知识点】
列一元一次方程；移项解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，解题的核心是抓住题干中的等量关系正确列方程，解题时需注意移项要改变符号，熟练掌握一元一次方程的解法即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
要使式子$2x+3$与$-x+12$的值相等，我们可根据“两个代数式值相等”的等量关系列出关于$x$的一元一次方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，就能求出$x$的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$2x + 3 = -x + 12$
移项（移项要变号），得：
$2x + x = 12 - 3$
合并同类项，得：
$3x = 9$
系数化为1，得：
$x = 3$
【答案】
3
【知识点】
列一元一次方程；移项解一元一次方程
【点评】
本题是基础题，解题的核心是抓住题干中的等量关系正确列方程，解题时需注意移项要改变符号，熟练掌握一元一次方程的解法即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
6. 在甲地工作的有272人,在乙地工作的有196人,要使在乙地工作的人数与在甲地工作的人数相等,求应从甲地调多少人去乙地.若设应从甲地调x人到乙地,则可列方程为
$272-x=196+x$
.答案
6. $272-x=196+x$
解析
【分析】
解题首先要找准核心等量关系，本题的等量关系是：人员调动后，乙地工作的人数 = 甲地工作的人数。接下来分别表示出调动后两地的人数：从甲地调x人到乙地，甲地剩余人数为原有人数减去调走的x人，乙地总人数为原有人数加上调入的x人，最后根据等量关系列方程即可。
【解析】
1. 表示调动后甲地的人数：甲地原有272人，调走x人后，剩余人数为$\boldsymbol{272-x}$；
2. 表示调动后乙地的人数：乙地原有196人，调入x人后，总人数为$\boldsymbol{196+x}$；
3. 根据“调动后两地人数相等”的等量关系，列方程得：$272-x=196+x$。
【答案】
$272-x=196+x$
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题；等量关系确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题重点是准确表示出调配前后两个对象的数量，抓住题干给出的相等关系建立等式即可，属于得分率较高的基础题。
【难度系数】
0.8
解题首先要找准核心等量关系，本题的等量关系是：人员调动后，乙地工作的人数 = 甲地工作的人数。接下来分别表示出调动后两地的人数：从甲地调x人到乙地，甲地剩余人数为原有人数减去调走的x人，乙地总人数为原有人数加上调入的x人，最后根据等量关系列方程即可。
【解析】
1. 表示调动后甲地的人数：甲地原有272人，调走x人后，剩余人数为$\boldsymbol{272-x}$；
2. 表示调动后乙地的人数：乙地原有196人，调入x人后，总人数为$\boldsymbol{196+x}$；
3. 根据“调动后两地人数相等”的等量关系，列方程得：$272-x=196+x$。
【答案】
$272-x=196+x$
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题；等量关系确定
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题重点是准确表示出调配前后两个对象的数量，抓住题干给出的相等关系建立等式即可，属于得分率较高的基础题。
【难度系数】
0.8
7. 某农场根据小麦的生长状况决定用自己现有的化肥给麦田追肥. 如果每公顷麦田用化肥750 kg,则还剩20 kg;如果每公顷麦田用化肥780 kg,则还差40 kg. 该农场共有多少公顷麦田,现有多少千克化肥?
答案
7. 解:该农场共有2公顷麦田,现有1 520千克化肥.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量建立等量关系。本题中麦田总公顷数、现有化肥总质量是固定不变的，我们可以设麦田公顷数为未知数，根据两种施肥方案下化肥总质量相等列方程，再通过移项解一元一次方程求出麦田面积，最后代入计算化肥总质量即可。
【解析】
解：设该农场共有$ x $公顷麦田。
根据现有化肥总质量不变列方程：
$ 750x + 20 = 780x - 40 $
移项，得：
$ 20 + 40 = 780x - 750x $
合并同类项，得：
$ 60 = 30x $
系数化为1，得：
$ x = 2 $
代入计算现有化肥质量：$ 750×2 + 20 = 1520 \, (\mathrm{kg}) $
可代入第二种方案检验：$ 780×2 - 40 = 1520 \, (\mathrm{kg}) $，结果一致，计算正确。
【答案】
该农场共有2公顷麦田，现有1520千克化肥。
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是找准不变量构建等量关系，能有效考查学生列方程、解方程的基础能力，掌握这类题型可为后续复杂方程应用问题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量建立等量关系。本题中麦田总公顷数、现有化肥总质量是固定不变的，我们可以设麦田公顷数为未知数，根据两种施肥方案下化肥总质量相等列方程，再通过移项解一元一次方程求出麦田面积，最后代入计算化肥总质量即可。
【解析】
解：设该农场共有$ x $公顷麦田。
根据现有化肥总质量不变列方程：
$ 750x + 20 = 780x - 40 $
移项，得：
$ 20 + 40 = 780x - 750x $
合并同类项，得：
$ 60 = 30x $
系数化为1，得：
$ x = 2 $
代入计算现有化肥质量：$ 750×2 + 20 = 1520 \, (\mathrm{kg}) $
可代入第二种方案检验：$ 780×2 - 40 = 1520 \, (\mathrm{kg}) $，结果一致，计算正确。
【答案】
该农场共有2公顷麦田，现有1520千克化肥。
【知识点】
一元一次方程的应用；移项解一元一次方程
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题关键是找准不变量构建等量关系，能有效考查学生列方程、解方程的基础能力，掌握这类题型可为后续复杂方程应用问题的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
8. 解下列方程：
(1) $5x - 2 = 7x + 8$；
(2) $1 - \frac{y}{2} = y - \frac{1}{3}$；
(3) $7x + 6 = 8 - 3x + 2x$；
(4) $5 - 3x = 8x + 1 + 6x$；
(5) $-\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3} = -\frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$。
(1) $5x - 2 = 7x + 8$；
(2) $1 - \frac{y}{2} = y - \frac{1}{3}$；
(3) $7x + 6 = 8 - 3x + 2x$；
(4) $5 - 3x = 8x + 1 + 6x$；
(5) $-\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3} = -\frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$。
答案
8. 解:(1)$x=-5$； (2)$y=\frac{8}{9}$； (3)$x=\frac{1}{4}$；
(4)$x=\frac{4}{17}$； (5)$y=2$.
(4)$x=\frac{4}{17}$； (5)$y=2$.
解析
【分析】
本题考查用移项法解一元一次方程，通用解题思路为：①移项：将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要改变符号；②合并同类项：将方程左右两边的同类项分别合并，化为$ax=b(a≠0)$的形式；③系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。含分数、带分数的方程可先统一分数形式，或先去分母再按上述步骤计算，计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1) $5x - 2 = 7x + 8$
移项，得：$5x -7x = 8 + 2$
合并同类项，得：$-2x=10$
系数化为1，得：$x=-5$
(2) $1 - \frac{y}{2} = y - \frac{1}{3}$
移项，得：$-\frac{y}{2} - y = -\frac{1}{3} -1$
合并同类项，得：$-\frac{3y}{2}=-\frac{4}{3}$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{2}{3}$，得：$y=\frac{8}{9}$
(3) $7x + 6 = 8 - 3x + 2x$
移项，得：$7x + 3x - 2x = 8 - 6$
合并同类项，得：$8x=2$
系数化为1，得：$x=\frac{1}{4}$
(4) $5 - 3x = 8x + 1 + 6x$
移项，得：$-3x -8x -6x = 1 -5$
合并同类项，得：$-17x=-4$
系数化为1，得：$x=\frac{4}{17}$
(5) $-\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3} = -\frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$
先将带分数化为假分数：$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
移项，得：$-\frac{2}{5}y + \frac{7}{5}y = \frac{2}{3} + \frac{4}{3}$
合并同类项，得：$y=2$
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$y=\frac{8}{9}$；(3)$x=\frac{1}{4}$；(4)$x=\frac{4}{17}$；(5)$y=2$
【知识点】
移项法解一元一次方程、移项变号规则、合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，重点考察移项解方程的规范步骤，解题时需注意移项要变号，涉及分数、带分数的计算要注意通分正确，避免因粗心出现符号或计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查用移项法解一元一次方程，通用解题思路为：①移项：将含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，注意移项要改变符号；②合并同类项：将方程左右两边的同类项分别合并，化为$ax=b(a≠0)$的形式；③系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数$a$，即可得到方程的解。含分数、带分数的方程可先统一分数形式，或先去分母再按上述步骤计算，计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1) $5x - 2 = 7x + 8$
移项，得：$5x -7x = 8 + 2$
合并同类项，得：$-2x=10$
系数化为1，得：$x=-5$
(2) $1 - \frac{y}{2} = y - \frac{1}{3}$
移项，得：$-\frac{y}{2} - y = -\frac{1}{3} -1$
合并同类项，得：$-\frac{3y}{2}=-\frac{4}{3}$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{2}{3}$，得：$y=\frac{8}{9}$
(3) $7x + 6 = 8 - 3x + 2x$
移项，得：$7x + 3x - 2x = 8 - 6$
合并同类项，得：$8x=2$
系数化为1，得：$x=\frac{1}{4}$
(4) $5 - 3x = 8x + 1 + 6x$
移项，得：$-3x -8x -6x = 1 -5$
合并同类项，得：$-17x=-4$
系数化为1，得：$x=\frac{4}{17}$
(5) $-\frac{2}{5}y - 1\frac{1}{3} = -\frac{7}{5}y + \frac{2}{3}$
先将带分数化为假分数：$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
移项，得：$-\frac{2}{5}y + \frac{7}{5}y = \frac{2}{3} + \frac{4}{3}$
合并同类项，得：$y=2$
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$y=\frac{8}{9}$；(3)$x=\frac{1}{4}$；(4)$x=\frac{4}{17}$；(5)$y=2$
【知识点】
移项法解一元一次方程、移项变号规则、合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础训练题，重点考察移项解方程的规范步骤，解题时需注意移项要变号，涉及分数、带分数的计算要注意通分正确，避免因粗心出现符号或计算错误。
【难度系数】
0.8
