登录
知识梳理
解形如“$ax+bx=c+d$”的方程的一般步骤：
（1）
（2）
解形如“$ax+bx=c+d$”的方程的一般步骤：
（1）
合并同类项
；（2）
系数化为1
.答案
(1) 合并同类项
(2) 系数化为1
(2) 系数化为1
解析
【分析】
首先观察这类方程的结构：等号左侧均为含未知数x的一次项，右侧均为常数项，无需移项操作。解题时首先要对同类项进行合并，将方程简化为“mx=n（m≠0）”的最简形式；之后再将未知数的系数转化为1，即可得到方程的解，据此就能梳理出对应的两个步骤。
【解析】
解形如$ax+bx=c+d$的方程时：
1. 首先合并同类项：将左侧含x的同类项合并为$(a+b)x$，右侧常数项合并为$c+d$，方程化为$(a+b)x = c+d$（$a+b≠0$）的形式；
2. 然后系数化为1：方程两边同时除以$a+b$，得到$x=\frac{c+d}{a+b}$，即可求出解。
因此两个步骤分别为合并同类项、系数化为1。
【答案】
(1) 合并同类项
(2) 系数化为1
【知识点】
解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题考查解基础一元一次方程的核心步骤，是后续求解复杂一元一次方程的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
首先观察这类方程的结构：等号左侧均为含未知数x的一次项，右侧均为常数项，无需移项操作。解题时首先要对同类项进行合并，将方程简化为“mx=n（m≠0）”的最简形式；之后再将未知数的系数转化为1，即可得到方程的解，据此就能梳理出对应的两个步骤。
【解析】
解形如$ax+bx=c+d$的方程时：
1. 首先合并同类项：将左侧含x的同类项合并为$(a+b)x$，右侧常数项合并为$c+d$，方程化为$(a+b)x = c+d$（$a+b≠0$）的形式；
2. 然后系数化为1：方程两边同时除以$a+b$，得到$x=\frac{c+d}{a+b}$，即可求出解。
因此两个步骤分别为合并同类项、系数化为1。
【答案】
(1) 合并同类项
(2) 系数化为1
【知识点】
解一元一次方程、合并同类项、系数化为1
【点评】
本题考查解基础一元一次方程的核心步骤，是后续求解复杂一元一次方程的重要基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
例1 解下列方程：
(1) $2x -7x =10$； (2) $-\frac{5}{2}y +\frac{3}{2}y =3+2$；
(3) $\frac{1}{3}x -x =1+\frac{1}{2}$。
解：
【规律方法】
利用合并同类项解一元一次方程时，要明确这类方程的特点：等号一边是只含有未知数的项，另一边只含常数项。
例2 为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出一定资金购买一批篮球和排球。已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为180元。篮球和排球的单价分别是多少元？
解：
【规律方法】
解“各部分量的和=总量”问题的步骤
(1)弄清总量包括几个分量，并设未知数。
(2)根据“各部分量的和=总量”列出方程。
(3)解方程求出所设未知数。
(4)求出其余分量，并作答。
(1) $2x -7x =10$； (2) $-\frac{5}{2}y +\frac{3}{2}y =3+2$；
(3) $\frac{1}{3}x -x =1+\frac{1}{2}$。
解：
【规律方法】
利用合并同类项解一元一次方程时，要明确这类方程的特点：等号一边是只含有未知数的项，另一边只含常数项。
例2 为鼓励学生积极参加体育锻炼，学校计划拿出一定资金购买一批篮球和排球。已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为180元。篮球和排球的单价分别是多少元？
解：
【规律方法】
解“各部分量的和=总量”问题的步骤
(1)弄清总量包括几个分量，并设未知数。
(2)根据“各部分量的和=总量”列出方程。
(3)解方程求出所设未知数。
(4)求出其余分量，并作答。
答案
例1 解:(1)合并同类项,得$-5x = 10$.
系数化为1,得$x=-2$.
(2)合并同类项,得$-y = 5$.
系数化为1,得$y=-5$.
(3)合并同类项,得$-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$.
系数化为1,得$x=-\frac{9}{4}$.
例2 解:方法一:设篮球的单价为x元,则排球的单价为$\frac{1}{5}x$元.
根据题意,得$x+\frac{1}{5}x=180$.
解得$x=150$. 所以$\frac{1}{5}x=30$.
答:篮球和排球的单价分别是150元和30元.
方法二:设排球的单价为x元,则篮球的单价为5x元. 根据题意,得$x+5x=180$. 解得$x=30$. 所以$5x=150$.
答:篮球和排球的单价分别是150元和30元.
系数化为1,得$x=-2$.
(2)合并同类项,得$-y = 5$.
系数化为1,得$y=-5$.
(3)合并同类项,得$-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$.
系数化为1,得$x=-\frac{9}{4}$.
例2 解:方法一:设篮球的单价为x元,则排球的单价为$\frac{1}{5}x$元.
根据题意,得$x+\frac{1}{5}x=180$.
解得$x=150$. 所以$\frac{1}{5}x=30$.
答:篮球和排球的单价分别是150元和30元.
方法二:设排球的单价为x元,则篮球的单价为5x元. 根据题意,得$x+5x=180$. 解得$x=30$. 所以$5x=150$.
答:篮球和排球的单价分别是150元和30元.
解析
【分析】
例1的三个方程均为“左边仅含未知数的同类项、右边仅含常数项”的一元一次方程，解题思路固定：第一步先合并同类项，将等号左右两边的同类项分别合并，把方程简化为“ax=b（a≠0）”的形式；第二步系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数a，即可得到方程的解。
例2属于和倍关系的实际应用题，已知两个量的比与和，求两个量分别为多少。解题时可以根据比例关系设未知数，既可以设单份为x，两个量分别用5x、x表示，也可以设其中一个量为x，另一个量根据比例用含x的式子表示，再根据“两个量的和为180”的等量关系列方程，求解后代入算出两个量的值即可。
【解析】
例1
(1) 合并同类项，得$-5x = 10$，
系数化为1，得$x=-2$。
(2) 合并同类项，得$-y = 5$，
系数化为1，得$y=-5$。
(3) 合并同类项，得$-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$，
系数化为1，得$x=-\frac{9}{4}$。
---
例2
方法一：设篮球的单价为x元，则排球的单价为$\frac{1}{5}x$元，
根据题意，得$x+\frac{1}{5}x=180$，
解得$x=150$，则$\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}×150=30$。
方法二：设排球的单价为x元，则篮球的单价为5x元，
根据题意，得$x+5x=180$，
解得$x=30$，则$5x=5×30=150$。
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $y=-5$；(3) $x=-\frac{9}{4}$
例2：篮球单价150元，排球单价30元
【知识点】
1. 合并同类项解一元一次方程
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
这组题是一元一次方程的基础题型，例1侧重基础运算，需注意合并同类项时的符号问题，系数化为1时要准确计算；例2侧重实际应用，掌握根据比例关系设未知数、找准等量关系列方程的方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
例1的三个方程均为“左边仅含未知数的同类项、右边仅含常数项”的一元一次方程，解题思路固定：第一步先合并同类项，将等号左右两边的同类项分别合并，把方程简化为“ax=b（a≠0）”的形式；第二步系数化为1，等式两边同时除以未知数的系数a，即可得到方程的解。
例2属于和倍关系的实际应用题，已知两个量的比与和，求两个量分别为多少。解题时可以根据比例关系设未知数，既可以设单份为x，两个量分别用5x、x表示，也可以设其中一个量为x，另一个量根据比例用含x的式子表示，再根据“两个量的和为180”的等量关系列方程，求解后代入算出两个量的值即可。
【解析】
例1
(1) 合并同类项，得$-5x = 10$，
系数化为1，得$x=-2$。
(2) 合并同类项，得$-y = 5$，
系数化为1，得$y=-5$。
(3) 合并同类项，得$-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$，
系数化为1，得$x=-\frac{9}{4}$。
---
例2
方法一：设篮球的单价为x元，则排球的单价为$\frac{1}{5}x$元，
根据题意，得$x+\frac{1}{5}x=180$，
解得$x=150$，则$\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}×150=30$。
方法二：设排球的单价为x元，则篮球的单价为5x元，
根据题意，得$x+5x=180$，
解得$x=30$，则$5x=5×30=150$。
【答案】
(1) $x=-2$；(2) $y=-5$；(3) $x=-\frac{9}{4}$
例2：篮球单价150元，排球单价30元
【知识点】
1. 合并同类项解一元一次方程
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
这组题是一元一次方程的基础题型，例1侧重基础运算，需注意合并同类项时的符号问题，系数化为1时要准确计算；例2侧重实际应用，掌握根据比例关系设未知数、找准等量关系列方程的方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
