登录
1. (2025长治一模)计算$-2+6$的结果是（
A.$-8$
B.$8$
C.$-4$
D.$4$
D
）A.$-8$
B.$8$
C.$-4$
D.$4$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道有理数加法计算题，首先观察两个加数的符号：-2为负，6为正，属于异号两数相加的运算。解题时可遵循异号两数相加的求解步骤：第一步比较两个数绝对值的大小，第二步取绝对值更大的数的符号作为结果的符号，第三步用大的绝对值减去小的绝对值得到结果的数值，按步骤计算即可得到正确答案。
【解析】
解：$-2$和$6$是异号两数，按照异号两数相加的法则计算：
1. 计算两数的绝对值：$|-2|=2$，$|6|=6$；
2. 判断结果符号：因为$6＞2$，所以结果取绝对值较大的数6的符号（正号）；
3. 计算结果数值：用较大绝对值减去较小绝对值，即$6-2=4$；
因此$-2+6=4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的加法运算、绝对值的计算
【点评】
本题属于基础运算类题型，主要考察异号两数相加的运算法则，掌握有理数加法的符号判断和绝对值计算规则是解题的关键，是有理数运算中的常规基础题。
【难度系数】
0.9
要解决这道有理数加法计算题，首先观察两个加数的符号：-2为负，6为正，属于异号两数相加的运算。解题时可遵循异号两数相加的求解步骤：第一步比较两个数绝对值的大小，第二步取绝对值更大的数的符号作为结果的符号，第三步用大的绝对值减去小的绝对值得到结果的数值，按步骤计算即可得到正确答案。
【解析】
解：$-2$和$6$是异号两数，按照异号两数相加的法则计算：
1. 计算两数的绝对值：$|-2|=2$，$|6|=6$；
2. 判断结果符号：因为$6＞2$，所以结果取绝对值较大的数6的符号（正号）；
3. 计算结果数值：用较大绝对值减去较小绝对值，即$6-2=4$；
因此$-2+6=4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的加法运算、绝对值的计算
【点评】
本题属于基础运算类题型，主要考察异号两数相加的运算法则，掌握有理数加法的符号判断和绝对值计算规则是解题的关键，是有理数运算中的常规基础题。
【难度系数】
0.9
2.(2024秋东城区校级期中)把$7-(-3)+(-5)-(+2)$写成省略括号和加号的形式为（
A.$7+3-5-2$
B.$7-3-5-2$
C.$7+3+5-2$
D.$7+3-5+2$
A
）A.$7+3-5-2$
B.$7-3-5-2$
C.$7+3+5-2$
D.$7+3-5+2$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查有理数加减混合运算中省略括号和加号的化简方法，解题思路是依据去括号法则或有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）逐项处理符号：1. 先判断每个括号前的符号，括号前是“+”时，去掉括号和前面的“+”，括号内数的符号不变；括号前是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的数要改变符号；2. 最后把化简后的所有项按符号直接连写，即可得到省略括号和加号的形式。
【解析】
根据去括号法则对原式逐项化简：
原式第一项为7，保持不变；
第二项$-(-3)$：括号前是负号，去括号后-3变号为+3，该项化简为+3；
第三项$+(-5)$：括号前是正号，去括号后-5符号不变，该项化简为-5；
第四项$-(+2)$：括号前是负号，去括号后+2变号为-2，该项化简为-2；
将化简后的各项连写，得到$7+3-5-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，核心考察去括号过程中的符号变化规律，熟练掌握符号变化规则即可快速准确作答，是学习复杂有理数运算的必备基础。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数加减混合运算中省略括号和加号的化简方法，解题思路是依据去括号法则或有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）逐项处理符号：1. 先判断每个括号前的符号，括号前是“+”时，去掉括号和前面的“+”，括号内数的符号不变；括号前是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的数要改变符号；2. 最后把化简后的所有项按符号直接连写，即可得到省略括号和加号的形式。
【解析】
根据去括号法则对原式逐项化简：
原式第一项为7，保持不变；
第二项$-(-3)$：括号前是负号，去括号后-3变号为+3，该项化简为+3；
第三项$+(-5)$：括号前是正号，去括号后-5符号不变，该项化简为-5；
第四项$-(+2)$：括号前是负号，去括号后+2变号为-2，该项化简为-2；
将化简后的各项连写，得到$7+3-5-2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
去括号法则；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础常规题，核心考察去括号过程中的符号变化规律，熟练掌握符号变化规则即可快速准确作答，是学习复杂有理数运算的必备基础。
【难度系数】
0.9
3. (2024秋娄底期中)下列算式中，积为负数的是（
A.$0×(-5)$
B.$4×0.5×10$
C.$1.5×(-2)$
D.$(-2)×\frac{1}{5}×(-\frac{2}{3})$
C
）A.$0×(-5)$
B.$4×0.5×10$
C.$1.5×(-2)$
D.$(-2)×\frac{1}{5}×(-\frac{2}{3})$
答案
3.C
解析
【分析】
要判断哪个算式的积为负数，首先需明确有理数乘法的相关规则：①多个数相乘时，若有一个因数为0，则积为0，0既不是正数也不是负数；②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。解题时可逐个分析每个选项的积的符号或直接计算结果，筛选出积为负数的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$0×(-5)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B选项：$4×0.5×10$中所有因数都是正数，乘积为$4×0.5×10=20$，是正数，不符合要求；
C选项：$1.5×(-2)$只有1个负因数，负因数个数为奇数，乘积为$1.5×(-2)=-3$，是负数，符合要求；
D选项：$(-2)×\frac{1}{5}×(-\frac{2}{3})$有2个负因数，负因数个数为偶数，乘积为$\frac{4}{15}$，是正数，不符合要求。
综上，符合条件的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；正负数判定
【点评】
本题是基础题型，核心考查有理数乘法的符号判断规律，解题时需注意含0的乘法运算结果为0，不要误判0的正负属性，牢记符号判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个算式的积为负数，首先需明确有理数乘法的相关规则：①多个数相乘时，若有一个因数为0，则积为0，0既不是正数也不是负数；②几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。解题时可逐个分析每个选项的积的符号或直接计算结果，筛选出积为负数的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$0×(-5)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B选项：$4×0.5×10$中所有因数都是正数，乘积为$4×0.5×10=20$，是正数，不符合要求；
C选项：$1.5×(-2)$只有1个负因数，负因数个数为奇数，乘积为$1.5×(-2)=-3$，是负数，符合要求；
D选项：$(-2)×\frac{1}{5}×(-\frac{2}{3})$有2个负因数，负因数个数为偶数，乘积为$\frac{4}{15}$，是正数，不符合要求。
综上，符合条件的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；正负数判定
【点评】
本题是基础题型，核心考查有理数乘法的符号判断规律，解题时需注意含0的乘法运算结果为0，不要误判0的正负属性，牢记符号判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4. (2024无锡模拟)下列各对数中，互为倒数的一对是（
A.4与-4
B.$-2$与$-\dfrac{1}{2}$
C.$-3$与$\dfrac{1}{3}$
D.0与0
B
）A.4与-4
B.$-2$与$-\dfrac{1}{2}$
C.$-3$与$\dfrac{1}{3}$
D.0与0
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数，同时要牢记0没有倒数这个易错点。解题时只需逐个计算每个选项中两个数的乘积，判断乘积是否等于1，就能选出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，且0没有倒数。我们逐个验证选项：
A选项：$4×(-4)=-16≠1$，两数互为相反数，不是倒数，不符合要求；
B选项：$-2×(-\dfrac{1}{2})=1$，符合倒数的定义，符合要求；
C选项：$-3×\dfrac{1}{3}=-1≠1$，不符合要求；
D选项：0没有倒数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对倒数定义的理解，需要注意0没有倒数这个特殊规定，熟练掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数，同时要牢记0没有倒数这个易错点。解题时只需逐个计算每个选项中两个数的乘积，判断乘积是否等于1，就能选出正确答案。
【解析】
根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，且0没有倒数。我们逐个验证选项：
A选项：$4×(-4)=-16≠1$，两数互为相反数，不是倒数，不符合要求；
B选项：$-2×(-\dfrac{1}{2})=1$，符合倒数的定义，符合要求；
C选项：$-3×\dfrac{1}{3}=-1≠1$，不符合要求；
D选项：0没有倒数，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义；有理数乘法运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对倒数定义的理解，需要注意0没有倒数这个特殊规定，熟练掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 下列计算错误的是（
A.$(-2)×(-3)=2×3=6$
B.$-3-5=-3+(-5)=-8$
C.$4÷(-\frac{1}{2})=4×(-2)=-8$
D.$-(-3^2)=-(+9)=-9$
D
）A.$(-2)×(-3)=2×3=6$
B.$-3-5=-3+(-5)=-8$
C.$4÷(-\frac{1}{2})=4×(-2)=-8$
D.$-(-3^2)=-(+9)=-9$
答案
5.D
解析
【分析】
本题要求选出计算错误的选项，解题时需依据有理数的各类运算法则，逐一验证四个选项的计算过程是否正确：首先回忆有理数乘法、减法、除法、乘方及符号化简的规则，重点关注运算优先级（乘方运算优先级高于符号运算），对每个选项的运算步骤逐次核对，最终找出计算错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 有理数乘法规则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。因此$(-2)×(-3)=2×3=6$，计算正确，不符合题意；
B. 有理数减法规则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。因此$-3-5=-3+(-5)=-8$，计算正确，不符合题意；
C. 有理数除法规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。因此$4÷(-\frac{1}{2})=4×(-2)=-8$，计算正确，不符合题意；
D. 运算优先级规定：先算乘方，再处理符号。首先计算$3^2=9$，因此$-3^2=-9$，再化简外层符号：$-(-3^2)=-(-9)=9$，选项中计算结果为$-9$，计算错误，符合题意。
因此本题选择D。
【答案】
D
【知识点】
有理数四则运算，乘方运算，符号化简
【点评】
本题重点考查有理数基础运算的掌握程度，易错点为乘方运算的优先级判断，要注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的运算差异，避免因混淆运算顺序或符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题要求选出计算错误的选项，解题时需依据有理数的各类运算法则，逐一验证四个选项的计算过程是否正确：首先回忆有理数乘法、减法、除法、乘方及符号化简的规则，重点关注运算优先级（乘方运算优先级高于符号运算），对每个选项的运算步骤逐次核对，最终找出计算错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 有理数乘法规则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。因此$(-2)×(-3)=2×3=6$，计算正确，不符合题意；
B. 有理数减法规则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。因此$-3-5=-3+(-5)=-8$，计算正确，不符合题意；
C. 有理数除法规则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。因此$4÷(-\frac{1}{2})=4×(-2)=-8$，计算正确，不符合题意；
D. 运算优先级规定：先算乘方，再处理符号。首先计算$3^2=9$，因此$-3^2=-9$，再化简外层符号：$-(-3^2)=-(-9)=9$，选项中计算结果为$-9$，计算错误，符合题意。
因此本题选择D。
【答案】
D
【知识点】
有理数四则运算，乘方运算，符号化简
【点评】
本题重点考查有理数基础运算的掌握程度，易错点为乘方运算的优先级判断，要注意区分$-3^2$和$(-3)^2$的运算差异，避免因混淆运算顺序或符号处理失误丢分。
【难度系数】
0.7
6. 计算：
(1) $(-\dfrac{3}{5})×\dfrac{7}{8}×(-1\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{8}{9})$；
(2) $9\dfrac{18}{19}×15 - 12\dfrac{3}{4}×(-8)$；
(3) $-3^2 + (-12)×\left|-\dfrac{1}{2}\right| - 6÷(-1)$；
(4) $-1^4 + \dfrac{1}{4}×[2×(-6)-(-4)^2]$。
(1) $(-\dfrac{3}{5})×\dfrac{7}{8}×(-1\dfrac{2}{3})×(-\dfrac{8}{9})$；
(2) $9\dfrac{18}{19}×15 - 12\dfrac{3}{4}×(-8)$；
(3) $-3^2 + (-12)×\left|-\dfrac{1}{2}\right| - 6÷(-1)$；
(4) $-1^4 + \dfrac{1}{4}×[2×(-6)-(-4)^2]$。
答案
6.解:(1)原式$=-\dfrac{3}{5}×\dfrac{7}{8}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{8}{9}=-\dfrac{7}{9}.$
(2)原式$=(10-\dfrac{1}{19})×15-(13-\dfrac{1}{4})×(-8)$
$=150-\dfrac{15}{19}+104-2=251\dfrac{4}{19}.$
(3)原式$=-9+(-12)×\dfrac{1}{2}-6×(-1)$
$=-9+(-6)+6=-9.$
(4)原式$=-1+\dfrac{1}{4}×[(-12)-16]$
$=-1+\dfrac{1}{4}×(-28)$
$=-1+(-7)=-8.$
(2)原式$=(10-\dfrac{1}{19})×15-(13-\dfrac{1}{4})×(-8)$
$=150-\dfrac{15}{19}+104-2=251\dfrac{4}{19}.$
(3)原式$=-9+(-12)×\dfrac{1}{2}-6×(-1)$
$=-9+(-6)+6=-9.$
(4)原式$=-1+\dfrac{1}{4}×[(-12)-16]$
$=-1+\dfrac{1}{4}×(-28)$
$=-1+(-7)=-8.$
解析
【分析】
这是一组有理数混合运算题，解题遵循以下思路：①运算顺序：先算乘方、去绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的；②符号优先：多个有理数相乘先数负因数个数，奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正；③简便运算：能用乘法交换律、结合律、分配律的优先用简便方法简化计算，带分数接近整数时可拆成整数加/减分数的形式。
(1) 先把带分数化为假分数，确定负因数共3个，结果为负，再用乘法交换律、结合律将能约分的数组合计算，约分后快速得结果；
(2) 两个带分数都接近整数，将带分数拆成“整数-分数”的形式，用乘法分配律展开计算，避免大数运算；
(3) 先算乘方（注意$-3^2$是$3^2$的相反数，结果为-9）、去绝对值，再算乘除，最后算加减；
(4) 先算乘方（注意$-1^4$是$1^4$的相反数，结果为-1），再算中括号内的乘法和乘方，接着算括号外的乘法，最后算加减。
【解析】
(1) 先将带分数$-1\dfrac{2}{3}$化为假分数$-\dfrac{5}{3}$，负因数共3个，乘积为负：
原式$=-\dfrac{3}{5}×\dfrac{7}{8}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{8}{9}$
约分后得$=-\dfrac{7}{9}$
(2) 将$9\dfrac{18}{19}$拆为$10-\dfrac{1}{19}$，$12\dfrac{3}{4}$拆为$13-\dfrac{1}{4}$，用乘法分配律计算：
原式$=(10-\dfrac{1}{19})×15-(13-\dfrac{1}{4})×(-8)$
$=10×15-\dfrac{1}{19}×15 + 13×8 - \dfrac{1}{4}×8$
$=150-\dfrac{15}{19}+104-2$
$=252-\dfrac{15}{19}=251\dfrac{4}{19}$
(3) 先算乘方、去绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式$=-9+(-12)×\dfrac{1}{2}-6×(-1)$
$=-9-6+6$
$=-9$
(4) 先算乘方，再算中括号内的运算，接着算乘法，最后算加减：
原式$=-1+\dfrac{1}{4}×[(-12)-16]$
$=-1+\dfrac{1}{4}×(-28)$
$=-1-7$
$=-8$
【答案】
(1)$-\dfrac{7}{9}$；(2)$251\dfrac{4}{19}$；(3)$-9$；(4)$-8$
【知识点】
有理数混合运算，乘法运算律，乘方运算
【点评】
本题重点考察有理数运算的规则和简便计算技巧，解题时需注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的符号差异，多个因数相乘先定符号再算绝对值，合理运用运算律可以大幅降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数混合运算题，解题遵循以下思路：①运算顺序：先算乘方、去绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的；②符号优先：多个有理数相乘先数负因数个数，奇数个负因数结果为负，偶数个负因数结果为正；③简便运算：能用乘法交换律、结合律、分配律的优先用简便方法简化计算，带分数接近整数时可拆成整数加/减分数的形式。
(1) 先把带分数化为假分数，确定负因数共3个，结果为负，再用乘法交换律、结合律将能约分的数组合计算，约分后快速得结果；
(2) 两个带分数都接近整数，将带分数拆成“整数-分数”的形式，用乘法分配律展开计算，避免大数运算；
(3) 先算乘方（注意$-3^2$是$3^2$的相反数，结果为-9）、去绝对值，再算乘除，最后算加减；
(4) 先算乘方（注意$-1^4$是$1^4$的相反数，结果为-1），再算中括号内的乘法和乘方，接着算括号外的乘法，最后算加减。
【解析】
(1) 先将带分数$-1\dfrac{2}{3}$化为假分数$-\dfrac{5}{3}$，负因数共3个，乘积为负：
原式$=-\dfrac{3}{5}×\dfrac{7}{8}×\dfrac{5}{3}×\dfrac{8}{9}$
约分后得$=-\dfrac{7}{9}$
(2) 将$9\dfrac{18}{19}$拆为$10-\dfrac{1}{19}$，$12\dfrac{3}{4}$拆为$13-\dfrac{1}{4}$，用乘法分配律计算：
原式$=(10-\dfrac{1}{19})×15-(13-\dfrac{1}{4})×(-8)$
$=10×15-\dfrac{1}{19}×15 + 13×8 - \dfrac{1}{4}×8$
$=150-\dfrac{15}{19}+104-2$
$=252-\dfrac{15}{19}=251\dfrac{4}{19}$
(3) 先算乘方、去绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式$=-9+(-12)×\dfrac{1}{2}-6×(-1)$
$=-9-6+6$
$=-9$
(4) 先算乘方，再算中括号内的运算，接着算乘法，最后算加减：
原式$=-1+\dfrac{1}{4}×[(-12)-16]$
$=-1+\dfrac{1}{4}×(-28)$
$=-1-7$
$=-8$
【答案】
(1)$-\dfrac{7}{9}$；(2)$251\dfrac{4}{19}$；(3)$-9$；(4)$-8$
【知识点】
有理数混合运算，乘法运算律，乘方运算
【点评】
本题重点考察有理数运算的规则和简便计算技巧，解题时需注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的符号差异，多个因数相乘先定符号再算绝对值，合理运用运算律可以大幅降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.7
