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4. 康康和爸爸参加社区的夏令营寻宝活动，下面是路线图，他们需要经过3个标记点，收集3把钥匙后，才能到达终点寻找宝藏，取得宝藏后他们要沿原路返回。
（1）返回时，他们从终点出发，先沿(
（2）康康和爸爸从起点到终点行走的总路程是多少米？
（3）他们从起点到终点平均每分钟走40m，原路返回时平均每分钟走50m。他们往返过程中的平均速度大约是多少？（得数保留两位小数）
（1）返回时，他们从终点出发，先沿(
南
)偏(西
)(30
)°方向走(300
)m到达3号标记点，再沿(正西
)方向走(300
)m到达2号标记点，接着沿(北
)偏(西
)(30
)°方向走(400
)m到达1号标记点，最后沿(南
)偏(西
)(30
)°方向走(400
)m回到起点。（2）康康和爸爸从起点到终点行走的总路程是多少米？
（3）他们从起点到终点平均每分钟走40m，原路返回时平均每分钟走50m。他们往返过程中的平均速度大约是多少？（得数保留两位小数）
答案
4.(1)南 西 30 300 正西 300 北 西 30 400 南 西 30 400
(2)300×2+400×2=1400(m)
(3)1400÷40=35(分) 1400÷50=28(分)
1400×2÷(35+28)≈44.44(米/分)
(2)300×2+400×2=1400(m)
(3)1400÷40=35(分) 1400÷50=28(分)
1400×2÷(35+28)≈44.44(米/分)
解析
【分析】
（1）解决返回路线的问题，首先要明确：返程的方向和去程方向相反，角度、路程均不变。先结合“上北下南、左西右东”的方位规则，确认去程各段的方向，反向后得到返程方向；再根据比例尺（每段代表100m）数出各段的单位段数，乘100得到对应路程。
（2）求起点到终点的总路程，只需要将起点到终点经过的各段路程相加即可，先数出每段路的单位段数，计算各段长度后求和。
（3）求往返的平均速度，要牢记平均速度的计算公式：平均速度=总路程÷总时间，不能直接取往返速度的平均值。先分别算出去程时间、返程时间，再用往返的总路程除以总时间得到结果。
【解析】
（1）首先观察比例尺，每1段长度代表100m：
①终点到3号标记点：共有3段，路程=3×100=300m，去程是3号向北偏东30°走到终点，返程就是向南偏西30°走300m到3号；
②3号到2号标记点：共有3段，路程=3×100=300m，去程是2号向正东走到3号，返程就是向正西走300m到2号；
③2号到1号标记点：共有4段，路程=4×100=400m，去程是1号向南偏东30°走到2号，返程就是向北偏西30°走400m到1号；
④1号到起点：共有4段，路程=4×100=400m，去程是起点向北偏东30°走到1号，返程就是向南偏西30°走400m回到起点。
（2）起点到终点的各段路程分别为400m、400m、300m、300m，总路程=400×2 + 300×2 = 1400（m）。
（3）先计算去程时间：1400÷40=35（分钟）
再计算返程时间：1400÷50=28（分钟）
往返总路程=1400×2=2800（m），总时间=35+28=63（分钟）
平均速度=2800÷63≈44.44（米/分）
【答案】
(1)南 西 30 300 正西 300 北 西 30 400 南 西 30 400
(2)300×2+400×2=1400(m)
(3)1400÷40=35(分) 1400÷50=28(分)
1400×2÷(35+28)≈44.44(米/分)
【知识点】
位置与方向描述、路程计算、平均速度计算
【点评】
这道题结合生活化的寻宝场景，综合考察了方位辨识、路程计算和行程问题的核心公式，易错点是返程方向判断错误、计算平均速度时直接取两个速度的平均值，解题时要牢记方向的相对性和平均速度的计算公式。
【难度系数】
0.7
（1）解决返回路线的问题，首先要明确：返程的方向和去程方向相反，角度、路程均不变。先结合“上北下南、左西右东”的方位规则，确认去程各段的方向，反向后得到返程方向；再根据比例尺（每段代表100m）数出各段的单位段数，乘100得到对应路程。
（2）求起点到终点的总路程，只需要将起点到终点经过的各段路程相加即可，先数出每段路的单位段数，计算各段长度后求和。
（3）求往返的平均速度，要牢记平均速度的计算公式：平均速度=总路程÷总时间，不能直接取往返速度的平均值。先分别算出去程时间、返程时间，再用往返的总路程除以总时间得到结果。
【解析】
（1）首先观察比例尺，每1段长度代表100m：
①终点到3号标记点：共有3段，路程=3×100=300m，去程是3号向北偏东30°走到终点，返程就是向南偏西30°走300m到3号；
②3号到2号标记点：共有3段，路程=3×100=300m，去程是2号向正东走到3号，返程就是向正西走300m到2号；
③2号到1号标记点：共有4段，路程=4×100=400m，去程是1号向南偏东30°走到2号，返程就是向北偏西30°走400m到1号；
④1号到起点：共有4段，路程=4×100=400m，去程是起点向北偏东30°走到1号，返程就是向南偏西30°走400m回到起点。
（2）起点到终点的各段路程分别为400m、400m、300m、300m，总路程=400×2 + 300×2 = 1400（m）。
（3）先计算去程时间：1400÷40=35（分钟）
再计算返程时间：1400÷50=28（分钟）
往返总路程=1400×2=2800（m），总时间=35+28=63（分钟）
平均速度=2800÷63≈44.44（米/分）
【答案】
(1)南 西 30 300 正西 300 北 西 30 400 南 西 30 400
(2)300×2+400×2=1400(m)
(3)1400÷40=35(分) 1400÷50=28(分)
1400×2÷(35+28)≈44.44(米/分)
【知识点】
位置与方向描述、路程计算、平均速度计算
【点评】
这道题结合生活化的寻宝场景，综合考察了方位辨识、路程计算和行程问题的核心公式，易错点是返程方向判断错误、计算平均速度时直接取两个速度的平均值，解题时要牢记方向的相对性和平均速度的计算公式。
【难度系数】
0.7
5. 生活中处处有数学，优优用数学语言记录了自己某天上午的活动。下面是优优的记录，请帮他把活动路线图画完整，并量一量童童家在优优家的什么方向。
今天早上8:30我从家出发，沿北偏西$45°$方向走了800m到达诸葛书屋。看了1小时书后，我从诸葛书屋出来，沿南偏西$45°$方向走了800m到达童童家。我和童童一起坐公交车沿北偏西$30°$方向行1.6km到达体育馆，在体育馆，我们打了1个多小时的乒乓球。
今天早上8:30我从家出发，沿北偏西$45°$方向走了800m到达诸葛书屋。看了1小时书后，我从诸葛书屋出来，沿南偏西$45°$方向走了800m到达童童家。我和童童一起坐公交车沿北偏西$30°$方向行1.6km到达体育馆，在体育馆，我们打了1个多小时的乒乓球。
答案
5.见
童童家在优优家的正西方向。
解析
【分析】
解题时首先明确图中的方向规则为上北下南、左西右东，且比例尺是图上1段长度对应实际400m。首先以优优家为观测点，根据北偏西45°、路程800m算出图上距离是2段，找到诸葛书屋的位置；再以诸葛书屋为观测点，根据南偏西45°、路程800m算出图上距离2段，找到童童家的位置；接着以童童家为观测点，根据北偏西30°、路程1.6km换算单位后算出图上距离4段，找到体育馆的位置完成绘图。最后以优优家为观测点，观察童童家的方向即可得出结果。
【解析】
1. 换算各段路程的图上距离：
800÷400=2（段），1.6km=1600m，1600÷400=4（段）。
2. 绘制路线图：
①从优优家出发，向北偏西45°方向画2段长度的线段，终点标注诸葛书屋；
②从诸葛书屋出发，向南偏西45°方向画2段长度的线段，终点标注童童家；
③从童童家出发，向北偏西30°方向画4段长度的线段，终点标注体育馆，完成绘图。
3. 判断相对方向：
观察童童家与优优家的位置，两点连线为水平向西的直线，因此童童家在优优家的正西方向。
【答案】
5.见
童童家在优优家的正西方向。
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，路线图绘制
【点评】
本题结合实际生活场景，考查了根据文字描述绘制路线图、判断两个地点相对位置的能力，需要熟练掌握方向辨别、长度单位换算、比例尺计算的相关方法，和生活结合紧密，能锻炼学生的实践应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确图中的方向规则为上北下南、左西右东，且比例尺是图上1段长度对应实际400m。首先以优优家为观测点，根据北偏西45°、路程800m算出图上距离是2段，找到诸葛书屋的位置；再以诸葛书屋为观测点，根据南偏西45°、路程800m算出图上距离2段，找到童童家的位置；接着以童童家为观测点，根据北偏西30°、路程1.6km换算单位后算出图上距离4段，找到体育馆的位置完成绘图。最后以优优家为观测点，观察童童家的方向即可得出结果。
【解析】
1. 换算各段路程的图上距离：
800÷400=2（段），1.6km=1600m，1600÷400=4（段）。
2. 绘制路线图：
①从优优家出发，向北偏西45°方向画2段长度的线段，终点标注诸葛书屋；
②从诸葛书屋出发，向南偏西45°方向画2段长度的线段，终点标注童童家；
③从童童家出发，向北偏西30°方向画4段长度的线段，终点标注体育馆，完成绘图。
3. 判断相对方向：
观察童童家与优优家的位置，两点连线为水平向西的直线，因此童童家在优优家的正西方向。
【答案】
5.见
童童家在优优家的正西方向。
【知识点】
位置与方向，比例尺应用，路线图绘制
【点评】
本题结合实际生活场景，考查了根据文字描述绘制路线图、判断两个地点相对位置的能力，需要熟练掌握方向辨别、长度单位换算、比例尺计算的相关方法，和生活结合紧密，能锻炼学生的实践应用能力。
【难度系数】
0.7
