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1. 计算下面各题。
$\frac{3}{8}×\frac{5}{9}=$
$\frac{7}{18}×14=$
$1.5×\frac{4}{5}=$
$\frac{17}{20}×\frac{15}{34}=$
$15×\frac{5}{21}=$
$1.6×\frac{7}{8}=$
$\frac{3}{8}×\frac{5}{9}=$
$\frac{7}{18}×14=$
$1.5×\frac{4}{5}=$
$\frac{17}{20}×\frac{15}{34}=$
$15×\frac{5}{21}=$
$1.6×\frac{7}{8}=$
答案
1. $\frac{5}{24}$ $\frac{49}{9}$ 1.2 $\frac{3}{8}$ $\frac{25}{7}$ 1.4 （过程略）
解析
【分析】
做这类乘法计算题时，我们可以按照以下思路解题：1. 分数乘分数：先观察分子分母有没有公因数，能约分的先约分，再用分子相乘的积做新分子，分母相乘的积做新分母；2. 分数乘整数：整数可以看作分母是1的分数，同样先约分再计算，最后分母不变，分子和整数约分后的结果相乘；3. 小数乘分数：可以把小数化成分数再计算，也可以先看小数和分数的分母能不能直接约分，约分后再相乘更简便。最后计算结果要化成最简形式。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{8}×\frac{5}{9}$：
先约分，3和9的最大公因数是3，约去3后原式变为$\frac{1}{8}×\frac{5}{3}$，分子相乘$1×5=5$，分母相乘$8×3=24$，结果为$\frac{5}{24}$。
2. 计算$\frac{7}{18}×14$：
先约分，14和18的最大公因数是2，约去2后原式变为$\frac{7}{9}×7$，分子相乘$7×7=49$，分母是9，结果为$\frac{49}{9}$。
3. 计算$1.5×\frac{4}{5}$：
1.5和5先约分，$1.5÷5=0.3$，再计算$0.3×4=1.2$。
4. 计算$\frac{17}{20}×\frac{15}{34}$：
先约分，17和34约去17，15和20约去5，原式变为$\frac{1}{4}×\frac{3}{2}$，分子相乘$1×3=3$，分母相乘$4×2=8$，结果为$\frac{3}{8}$。
5. 计算$15×\frac{5}{21}$：
先约分，15和21的最大公因数是3，约去3后原式变为$5×\frac{5}{7}$，计算得$\frac{25}{7}$。
6. 计算$1.6×\frac{7}{8}$：
1.6和8先约分，$1.6÷8=0.2$，再计算$0.2×7=1.4$。
【答案】
$\frac{5}{24}$；$\frac{49}{9}$；$1.2$；$\frac{3}{8}$；$\frac{25}{7}$；$1.4$
【知识点】
分数乘法运算；分数小数混合运算；约分方法
【点评】
本题是乘法计算的基础题型，核心考察计算的熟练度和准确率，计算时养成先约分再计算的习惯，能大幅降低计算量，减少出错概率，注意最终结果要保留最简形式。
【难度系数】
0.8
做这类乘法计算题时，我们可以按照以下思路解题：1. 分数乘分数：先观察分子分母有没有公因数，能约分的先约分，再用分子相乘的积做新分子，分母相乘的积做新分母；2. 分数乘整数：整数可以看作分母是1的分数，同样先约分再计算，最后分母不变，分子和整数约分后的结果相乘；3. 小数乘分数：可以把小数化成分数再计算，也可以先看小数和分数的分母能不能直接约分，约分后再相乘更简便。最后计算结果要化成最简形式。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{8}×\frac{5}{9}$：
先约分，3和9的最大公因数是3，约去3后原式变为$\frac{1}{8}×\frac{5}{3}$，分子相乘$1×5=5$，分母相乘$8×3=24$，结果为$\frac{5}{24}$。
2. 计算$\frac{7}{18}×14$：
先约分，14和18的最大公因数是2，约去2后原式变为$\frac{7}{9}×7$，分子相乘$7×7=49$，分母是9，结果为$\frac{49}{9}$。
3. 计算$1.5×\frac{4}{5}$：
1.5和5先约分，$1.5÷5=0.3$，再计算$0.3×4=1.2$。
4. 计算$\frac{17}{20}×\frac{15}{34}$：
先约分，17和34约去17，15和20约去5，原式变为$\frac{1}{4}×\frac{3}{2}$，分子相乘$1×3=3$，分母相乘$4×2=8$，结果为$\frac{3}{8}$。
5. 计算$15×\frac{5}{21}$：
先约分，15和21的最大公因数是3，约去3后原式变为$5×\frac{5}{7}$，计算得$\frac{25}{7}$。
6. 计算$1.6×\frac{7}{8}$：
1.6和8先约分，$1.6÷8=0.2$，再计算$0.2×7=1.4$。
【答案】
$\frac{5}{24}$；$\frac{49}{9}$；$1.2$；$\frac{3}{8}$；$\frac{25}{7}$；$1.4$
【知识点】
分数乘法运算；分数小数混合运算；约分方法
【点评】
本题是乘法计算的基础题型，核心考察计算的熟练度和准确率，计算时养成先约分再计算的习惯，能大幅降低计算量，减少出错概率，注意最终结果要保留最简形式。
【难度系数】
0.8
2. 计算下面各图形的面积。
答案
2. $\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{6}{5}=\frac{2}{5}(\mathrm{m}^2)$ $\frac{3}{7}×\frac{7}{8}=\frac{3}{8}(\mathrm{dm}^2)$
解析
【分析】
解题时先判断两个图形的类型，对应回忆面积计算公式：第一个图形是三角形，面积公式为$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$；第二个图形是平行四边形（或长方形），面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$。之后将题目给出的对应边长数值代入公式，按照分数乘法的计算规则运算即可，计算时优先约分再计算，能简化运算过程、减少错误。
【解析】
1. 计算第一个三角形的面积：
将底$\frac{2}{3}\mathrm{m}$、高$\frac{6}{5}\mathrm{m}$代入三角形面积公式：
$S=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{6}{5}$
先约分：$\frac{1}{2}$的分母2和$\frac{2}{3}$的分子2约去，再用$\frac{1}{3}$的分母3和$\frac{6}{5}$的分子6约去，计算得$S=\frac{2}{5}\mathrm{m}^2$。
2. 计算第二个图形的面积：
将底$\frac{3}{7}\mathrm{dm}$、高$\frac{7}{8}\mathrm{dm}$代入平行四边形（长方形）面积公式：
$S=\frac{3}{7}×\frac{7}{8}$
先约去分子分母的公因数7，计算得$S=\frac{3}{8}\mathrm{dm}^2$。
【答案】
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{6}{5}=\frac{2}{5}(\mathrm{m}^2)$ $\frac{3}{7}×\frac{7}{8}=\frac{3}{8}(\mathrm{dm}^2)$
【知识点】
图形面积计算、分数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，既需要熟练掌握常见平面图形的面积公式，也要求能正确运用分数乘法的计算规则，计算时先约分再计算可有效提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
解题时先判断两个图形的类型，对应回忆面积计算公式：第一个图形是三角形，面积公式为$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$；第二个图形是平行四边形（或长方形），面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$。之后将题目给出的对应边长数值代入公式，按照分数乘法的计算规则运算即可，计算时优先约分再计算，能简化运算过程、减少错误。
【解析】
1. 计算第一个三角形的面积：
将底$\frac{2}{3}\mathrm{m}$、高$\frac{6}{5}\mathrm{m}$代入三角形面积公式：
$S=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{6}{5}$
先约分：$\frac{1}{2}$的分母2和$\frac{2}{3}$的分子2约去，再用$\frac{1}{3}$的分母3和$\frac{6}{5}$的分子6约去，计算得$S=\frac{2}{5}\mathrm{m}^2$。
2. 计算第二个图形的面积：
将底$\frac{3}{7}\mathrm{dm}$、高$\frac{7}{8}\mathrm{dm}$代入平行四边形（长方形）面积公式：
$S=\frac{3}{7}×\frac{7}{8}$
先约去分子分母的公因数7，计算得$S=\frac{3}{8}\mathrm{dm}^2$。
【答案】
$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{6}{5}=\frac{2}{5}(\mathrm{m}^2)$ $\frac{3}{7}×\frac{7}{8}=\frac{3}{8}(\mathrm{dm}^2)$
【知识点】
图形面积计算、分数乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，既需要熟练掌握常见平面图形的面积公式，也要求能正确运用分数乘法的计算规则，计算时先约分再计算可有效提升运算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
3. 做一个蛋糕需要用$\frac{1}{8}$kg面粉，李师傅做了16个蛋糕，王师傅做了14个蛋糕。他们一共用了多少千克面粉？
答案
3. $\frac{1}{8}×(16+14)=\frac{15}{4}(\mathrm{kg})$
解析
【分析】
解题时首先明确数量关系：总面粉使用量=单个蛋糕所需面粉量×制作的蛋糕总数量。我们可以先计算两位师傅一共制作的蛋糕总个数，再乘单个蛋糕的面粉用量，这种先求和再计算的方法也能简化运算，降低计算出错的概率。
【解析】
步骤1：计算两位师傅制作的蛋糕总数量
$16+14=30$（个）
步骤2：用单个蛋糕面粉用量乘总数量，得到总面粉用量
$\frac{1}{8}×30=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}$（kg）
也可列综合算式计算：
$\frac{1}{8}×(16+14)$
$=\frac{1}{8}×30$
$=\frac{15}{4}$（kg）
【答案】
$\frac{15}{4}$kg
【知识点】
分数乘法应用、四则混合运算、简便运算
【点评】
本题结合生活场景出题，解题核心是理清单量、数量、总量三者的对应关系，计算时优先选择简便运算的方法，既能提升运算速度也能降低出错概率。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确数量关系：总面粉使用量=单个蛋糕所需面粉量×制作的蛋糕总数量。我们可以先计算两位师傅一共制作的蛋糕总个数，再乘单个蛋糕的面粉用量，这种先求和再计算的方法也能简化运算，降低计算出错的概率。
【解析】
步骤1：计算两位师傅制作的蛋糕总数量
$16+14=30$（个）
步骤2：用单个蛋糕面粉用量乘总数量，得到总面粉用量
$\frac{1}{8}×30=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}$（kg）
也可列综合算式计算：
$\frac{1}{8}×(16+14)$
$=\frac{1}{8}×30$
$=\frac{15}{4}$（kg）
【答案】
$\frac{15}{4}$kg
【知识点】
分数乘法应用、四则混合运算、简便运算
【点评】
本题结合生活场景出题，解题核心是理清单量、数量、总量三者的对应关系，计算时优先选择简便运算的方法，既能提升运算速度也能降低出错概率。
【难度系数】
0.9
4. 社区一共募集 2800 包物资，其中$\frac{3}{7}$发放给受灾群众，$\frac{1}{5}$运往山区学校，剩下的物资储备起来。储备起来的物资一共有多少包？
答案
4. $2800×(1-\frac{3}{7}-\frac{1}{5})=1040(\mathrm{包})$
解析
【分析】
这是一道分数乘法应用类题目，解题时首先要确定单位“1”：本题中将募集的总物资2800包看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求部分量用乘法计算。接下来我们需要先求出储备的物资占总物资的分率，用单位“1”依次减去发放给受灾群众的分率、运往山区学校的分率即可得到，最后用总物资的数量乘储备物资对应的分率，就能算出储备物资的总包数。
【解析】
首先计算储备物资占总物资的比例：
$1-\frac{3}{7}-\frac{1}{5}=\frac{35}{35}-\frac{15}{35}-\frac{7}{35}=\frac{13}{35}$
再根据单位“1”的量×对应分率=对应量，计算储备物资的包数，列综合算式为：
$2800×(1-\frac{3}{7}-\frac{1}{5})=2800×\frac{13}{35}=1040$（包）
也可分步计算各部分用量后求剩余：
发放给受灾群众的物资：$2800×\frac{3}{7}=1200$（包）
运往山区学校的物资：$2800×\frac{1}{5}=560$（包）
储备的物资：$2800-1200-560=1040$（包）
【答案】
1040包
【知识点】
分数乘法的应用；单位“1”的判定；分数混合运算
【点评】
本题属于分数应用题的基础常考题型，解题核心是准确判定单位“1”，找到所求量对应的分率，同时需要熟练掌握分数的加减乘混合运算规则，整体计算难度不高。
【难度系数】
0.8
这是一道分数乘法应用类题目，解题时首先要确定单位“1”：本题中将募集的总物资2800包看作单位“1”，单位“1”的量是已知的，求部分量用乘法计算。接下来我们需要先求出储备的物资占总物资的分率，用单位“1”依次减去发放给受灾群众的分率、运往山区学校的分率即可得到，最后用总物资的数量乘储备物资对应的分率，就能算出储备物资的总包数。
【解析】
首先计算储备物资占总物资的比例：
$1-\frac{3}{7}-\frac{1}{5}=\frac{35}{35}-\frac{15}{35}-\frac{7}{35}=\frac{13}{35}$
再根据单位“1”的量×对应分率=对应量，计算储备物资的包数，列综合算式为：
$2800×(1-\frac{3}{7}-\frac{1}{5})=2800×\frac{13}{35}=1040$（包）
也可分步计算各部分用量后求剩余：
发放给受灾群众的物资：$2800×\frac{3}{7}=1200$（包）
运往山区学校的物资：$2800×\frac{1}{5}=560$（包）
储备的物资：$2800-1200-560=1040$（包）
【答案】
1040包
【知识点】
分数乘法的应用；单位“1”的判定；分数混合运算
【点评】
本题属于分数应用题的基础常考题型，解题核心是准确判定单位“1”，找到所求量对应的分率，同时需要熟练掌握分数的加减乘混合运算规则，整体计算难度不高。
【难度系数】
0.8
用简便方法计算下面各题。
$2.2×4×\frac{6}{5}+5.2×2.2$
$\frac{2025}{2026}×2027$
$2.2×4×\frac{6}{5}+5.2×2.2$
$\frac{2025}{2026}×2027$
答案
$2.2×4×\frac{6}{5}+5.2×2.2$
$=4×1.2×2.2+5.2×2.2$
$=4.8×2.2+5.2×2.2$
$=(4.8+5.2)×2.2$
$=10×2.2$
$=22$
$\frac{2025}{2026}×2027$
$=\frac{2025}{2026}×(1+2026)$
$=\frac{2025}{2026}+\frac{2025}{2026}×2026$
$=\frac{2025}{2026}+2025$
$=2025\frac{2025}{2026}$
$=4×1.2×2.2+5.2×2.2$
$=4.8×2.2+5.2×2.2$
$=(4.8+5.2)×2.2$
$=10×2.2$
$=22$
$\frac{2025}{2026}×2027$
$=\frac{2025}{2026}×(1+2026)$
$=\frac{2025}{2026}+\frac{2025}{2026}×2026$
$=\frac{2025}{2026}+2025$
$=2025\frac{2025}{2026}$
解析
【分析】
第一道题：先观察算式特征，发现两个乘法部分都含有相同因数2.2，先计算前半段的$4×\frac{6}{5}$，将$\frac{6}{5}$换算为小数1.2，可得$4×1.2=4.8$，此时算式转化为$4.8×2.2+5.2×2.2$，符合乘法分配律逆运算的结构，提取公因数2.2后，剩余的4.8和5.2刚好凑整为10，大幅降低计算难度。
第二道题：观察到整数因数2027比分母2026大1，可将2027拆分为$2026+1$，再利用乘法分配律展开计算，其中$\frac{2025}{2026}×2026$可以直接约分消去分母，无需通分计算，实现简便运算。
【解析】
1. 计算$2.2×4×\frac{6}{5}+5.2×2.2$：
$\begin{aligned}&2.2×4×\frac{6}{5}+5.2×2.2\\=&4×1.2×2.2+5.2×2.2\\=&4.8×2.2+5.2×2.2\\=&(4.8+5.2)×2.2\\=&10×2.2\\=&22\end{aligned}$
2. 计算$\frac{2025}{2026}×2027$：
$\begin{aligned}&\frac{2025}{2026}×2027\\=&\frac{2025}{2026}×(2026+1)\\=&\frac{2025}{2026}×2026+\frac{2025}{2026}×1\\=&2025+\frac{2025}{2026}\\=&2025\frac{2025}{2026}\end{aligned}$
【答案】
$22$；$2025\frac{2025}{2026}$
【知识点】
乘法分配律、分数小数混合运算、简便运算
【点评】
这两道是简便运算的经典题型，解题核心是先观察算式中数字的特点，通过转化构造出符合运算律的形式，第一题要注意统一数字形式找到公共因数，第二题要学会拆分与分母接近的整数，熟练掌握运算律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
第一道题：先观察算式特征，发现两个乘法部分都含有相同因数2.2，先计算前半段的$4×\frac{6}{5}$，将$\frac{6}{5}$换算为小数1.2，可得$4×1.2=4.8$，此时算式转化为$4.8×2.2+5.2×2.2$，符合乘法分配律逆运算的结构，提取公因数2.2后，剩余的4.8和5.2刚好凑整为10，大幅降低计算难度。
第二道题：观察到整数因数2027比分母2026大1，可将2027拆分为$2026+1$，再利用乘法分配律展开计算，其中$\frac{2025}{2026}×2026$可以直接约分消去分母，无需通分计算，实现简便运算。
【解析】
1. 计算$2.2×4×\frac{6}{5}+5.2×2.2$：
$\begin{aligned}&2.2×4×\frac{6}{5}+5.2×2.2\\=&4×1.2×2.2+5.2×2.2\\=&4.8×2.2+5.2×2.2\\=&(4.8+5.2)×2.2\\=&10×2.2\\=&22\end{aligned}$
2. 计算$\frac{2025}{2026}×2027$：
$\begin{aligned}&\frac{2025}{2026}×2027\\=&\frac{2025}{2026}×(2026+1)\\=&\frac{2025}{2026}×2026+\frac{2025}{2026}×1\\=&2025+\frac{2025}{2026}\\=&2025\frac{2025}{2026}\end{aligned}$
【答案】
$22$；$2025\frac{2025}{2026}$
【知识点】
乘法分配律、分数小数混合运算、简便运算
【点评】
这两道是简便运算的经典题型，解题核心是先观察算式中数字的特点，通过转化构造出符合运算律的形式，第一题要注意统一数字形式找到公共因数，第二题要学会拆分与分母接近的整数，熟练掌握运算律即可快速求解。
【难度系数】
0.7
