(1)计算$\frac{7}{9}+\frac{2}{9}×\frac{3}{5}$时，要先算()法，再算()法，结果是()。

(1)乘 加 $\frac{41}{45}$

【分析】
做这道题首先要回忆分数四则混合运算的运算顺序，它和整数四则混合运算顺序是一致的：没有括号时，要先算乘除法，再算加减法。所以第一步先判断运算类型，本题有加法和乘法两种运算，确定先算乘法，再算加法。计算时先算出乘法的结果，再和第一个分数通分后相加，就能得到最终结果。
【解析】
根据分数四则混合运算顺序计算：
1. 先算乘法：$\frac{2}{9}×\frac{3}{5}=\frac{2×3}{9×5}=\frac{6}{45}$
2. 再算加法：先将$\frac{7}{9}$通分为分母是45的分数，$\frac{7}{9}=\frac{35}{45}$，再和乘法结果相加：$\frac{35}{45}+\frac{6}{45}=\frac{41}{45}$
因此要先算乘法，再算加法，最终结果是$\frac{41}{45}$。
【答案】
乘；加；$\frac{41}{45}$
【知识点】
分数混合运算顺序；分数乘法计算；异分母分数加法
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对混合运算顺序的掌握，计算时注意分数乘法的约分和异分母分数加法的通分，就能避免出错。
【难度系数】
0.7

(2)计算$\frac{5}{8}×(1-\frac{1}{7})$时，要先算()法，再算()法，结果是()。

(2)减 乘 $\frac{15}{28}$

【分析】
四则混合运算的规则是：有括号的算式要先算括号里面的，再算括号外面的。这道题带有小括号，所以要先算小括号里的减法，得出括号内的结果后，再计算括号外的乘法，最后把计算结果约分成最简分数即可。
【解析】
根据分数四则混合运算顺序计算：
1. 先算括号内的减法：$1-\frac{1}{7}=\frac{7}{7}-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$
2. 再算括号外的乘法：$\frac{5}{8}×\frac{6}{7}=\frac{5×6}{8×7}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}$
因此计算时先算减法，再算乘法，最终结果是$\frac{15}{28}$。
【答案】
减 乘 $\frac{15}{28}$
【知识点】
分数四则混合运算顺序、分数减法、分数乘法
【点评】
本题考查基础的分数混合运算规则，同时检验分数计算的准确度，计算最终结果时注意要约分为最简分数。
【难度系数】
0.9

2. 下面的计算对吗？对的在括号里画“√”，不对的画“×”并改正过来。
(1) $\frac{7}{9} - \frac{4}{9} × \frac{3}{5}$
$= \frac{3}{9} × \frac{3}{5}$
$= \frac{1}{5}$ （）
(2) $(\frac{3}{10} + \frac{4}{5}) × \frac{5}{8}$
$= \frac{3}{10} + \frac{4}{5} × \frac{5}{8}$
$= \frac{3}{10} + \frac{1}{2}$
$= \frac{4}{5}$ （）

(1)×
$\frac{7}{9}-\frac{4}{9}×\frac{3}{5}$
$=\frac{7}{9}-\frac{4}{15}$
$=\frac{23}{45}$
(2)×
$(\frac{3}{10}+\frac{4}{5})×\frac{5}{8}$
$=\frac{3}{10}×\frac{5}{8}+\frac{4}{5}×\frac{5}{8}$
$=\frac{3}{16}+\frac{1}{2}$
$=\frac{11}{16}$

【分析】
解决这类判断运算对错的题目，首先要牢记分数四则混合运算的规则和乘法分配律的正确用法：1. 分数混合运算的运算顺序和整数相同：没有括号时先算乘除，后算加减；有括号时可以先算括号内的运算，也可以合理运用运算律简便计算。2. 乘法分配律的形式为$(a+b)×c=a×c + b×c$，即两个数的和乘一个数，需要把两个加数分别乘这个数，再把所得的积相加。
第(1)题原式没有括号，应当先计算乘法，再计算减法，原题先算了减法，违反了运算顺序，因此错误。第(2)题使用乘法分配律时，只给括号里的第二个加数乘了括号外的数，漏乘了第一个加数，因此错误。
【解析】
(1) 原题运算顺序错误，没有遵循先乘除后加减的规则：
正确计算步骤：先算乘法部分$\frac{4}{9}×\frac{3}{5}=\frac{4}{15}$，再算减法$\frac{7}{9}-\frac{4}{15}$，通分后计算得结果为$\frac{23}{45}$。
(2) 原题乘法分配律使用错误，漏乘了括号内的第一个加数：
正确计算步骤：括号内的两个加数分别乘$\frac{5}{8}$，即$\frac{3}{10}×\frac{5}{8}+\frac{4}{5}×\frac{5}{8}$，分别计算乘法得$\frac{3}{16}$和$\frac{1}{2}$，相加通分后得结果为$\frac{11}{16}$。
【答案】
(1)×
$\frac{7}{9}-\frac{4}{9}×\frac{3}{5}$
$=\frac{7}{9}-\frac{4}{15}$
$=\frac{23}{45}$
(2)×
$(\frac{3}{10}+\frac{4}{5})×\frac{5}{8}$
$=\frac{3}{10}×\frac{5}{8}+\frac{4}{5}×\frac{5}{8}$
$=\frac{3}{16}+\frac{1}{2}$
$=\frac{11}{16}$
【知识点】
分数四则混合运算、乘法分配律应用
【点评】
本题属于分数运算的典型易错题，重点考查运算顺序的遵守和运算律的规范使用，做题时要注意不能随意调换运算顺序，使用乘法分配律时要留意括号内的每一项都要乘括号外的数，避免出现漏乘的错误。
【难度系数】
0.7

3. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
$\frac{5}{11}×\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{8}{11}$
$\frac{2}{5}×4×\frac{5}{4}$
$\frac{1}{3}×(\frac{3}{4}-\frac{3}{8})$

$\frac{5}{8}$ 2 $\frac{1}{8}$ （过程略）

【分析】
解题时先观察式子的数字特征，结合整数乘法运算律判断简便方法：①第一题先利用乘法交换律调整两个因数的位置，构造出相同的公因数，再用乘法分配律简化计算；②第二题发现后两个因数相乘可以直接约掉4得到整数，用乘法结合律先算后两个的乘积更简便；③第三题括号内两个分数的分子都和括号外的分母3可以约分，用乘法分配律展开计算能避免通分步骤，降低计算量。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{11}×\frac{3}{8}+\frac{5}{8}×\frac{8}{11}$：
利用乘法交换律转换得$\frac{5}{8}×\frac{3}{11}+\frac{5}{8}×\frac{8}{11}$，再提取公因数$\frac{5}{8}$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{5}{8}×(\frac{3}{11}+\frac{8}{11})\\&=\frac{5}{8}×1\\&=\frac{5}{8}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{2}{5}×4×\frac{5}{4}$：
利用乘法结合律先算后两个因数的乘积：
$\begin{aligned}原式&=\frac{2}{5}×(4×\frac{5}{4})\\&=\frac{2}{5}×5\\&=2\end{aligned}$
3. 计算$\frac{1}{3}×(\frac{3}{4}-\frac{3}{8})$：
利用乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{3}×\frac{3}{4}-\frac{1}{3}×\frac{3}{8}\\&=\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\\&=\frac{1}{8}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{5}{8}$；$2$；$\frac{1}{8}$
【知识点】
分数简便运算；乘法运算律推广；分数四则运算
【点评】
这类题目是分数运算的常规基础题，核心是要主动观察式子的数字特点，灵活套用乘法运算律简化计算，既可以提升计算速度，也能降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.7

已知两个分数的分子都是1、分母是两个相邻的自然数时，满足$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}(n≥1)$。
（1）根据以上规律完成填空。
$\frac{1}{6}-\frac{1}{(\quad)}=\frac{1}{6}×\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{(\quad)}-\frac{1}{9}=\frac{1}{(\quad)}×\frac{1}{9}$
$\frac{1}{(\quad)}-\frac{1}{12}=\frac{1}{(\quad)}×\frac{1}{(\quad)}$
（2）计算。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{$$}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$

(1)$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{6}×\frac{1}{7}$ $\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{1}{8}×\frac{1}{9}$ $\frac{1}{11}-\frac{1}{12}=\frac{1}{11}×\frac{1}{12}$
(2)
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}$
$=1×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{4}+…+\frac{1}{9}×\frac{1}{10}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=1-\frac{1}{10}$
$=\frac{9}{10}$

【分析】
（1）填空类问题：题目明确给出规律：当两个分数分子都是1、分母为相邻自然数时，满足$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}$。解题时只需找到式子中已知分母的相邻自然数即可：若已知的是被减数的分母，相邻的后一个自然数就是减数的分母；若已知的是减数的分母，相邻的前一个自然数就是被减数的分母。
（2）计算类问题：先观察算式中每个分数的分母，发现分母均可写成两个相邻自然数的乘积：$2=1×2$，$6=2×3$，$12=3×4$……$90=9×10$，刚好符合题目给出的裂项规律。我们可以把每个分数拆成两个分数的差，拆分后中间的分数会两两抵消，只需要计算首尾两项的差就能快速得到结果，不需要逐个通分计算，简化运算过程。
【解析】
（1）根据规律$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}×\frac{1}{n+1}$：
① 已知被减数分母是6，即$n=6$，则$n+1=7$，所以$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{6}×\frac{1}{7}$，两个空都填7；
② 已知减数分母是9，即$n+1=9$，则$n=8$，所以$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{1}{8}×\frac{1}{9}$，两个空都填8；
③ 已知减数分母是12，即$n+1=12$，则$n=11$，所以$\frac{1}{11}-\frac{1}{12}=\frac{1}{11}×\frac{1}{12}$，依次填11、11、12。
（2）计算过程：
$\begin{aligned}&\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}\\=&\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}+\frac{1}{7×8}+\frac{1}{8×9}+\frac{1}{9×10}\\=&(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})\\=&1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+……+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\\=&1-\frac{1}{10}\\=&\frac{9}{10}\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{6}×\frac{1}{7}$；$\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{1}{8}×\frac{1}{9}$；$\frac{1}{11}-\frac{1}{12}=\frac{1}{11}×\frac{1}{12}$
(2)$\frac{9}{10}$
【知识点】
分数裂项求和；分数简便运算；规律探究应用
【点评】
这道题核心是对给定新规律的理解和迁移运用，通过裂项相消的方法可以大幅简化多个分数连加的运算，避免了逐个通分的繁琐计算，解题时要注意拆分后相邻项抵消的特征，熟练掌握这类技巧可以提高分数运算的效率和正确率。
【难度系数】
0.75