登录
1.如图，这是某个几何体的三视图，则该几何体是（
A.圆锥
B.长方体
C.三棱柱
D.圆柱
D
）A.圆锥
B.长方体
C.三棱柱
D.圆柱
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先回忆常见几何体的三视图特征，再结合题目给出的三视图（两个矩形、一个圆）逐一比对选项，排除不符合的选项即可得到正确答案。第一步：明确已知条件：三视图包含2个矩形和1个圆；第二步：依次分析每个选项对应的三视图，和已知条件比对，匹配的即为正确答案。
【解析】
首先观察题目给出的三视图：有2个视图为矩形，1个视图为圆。
对各选项逐一分析：
选项A：圆锥的主视图、左视图为等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，与已知三视图不符，排除；
选项B：长方体的三个视图均为矩形，没有圆形视图，与已知三视图不符，排除；
选项C：三棱柱的三视图中不存在圆形视图，与已知三视图不符，排除；
选项D：圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆，与题目给出的三视图完全匹配。
综上，该几何体是圆柱。
【答案】
D
【知识点】
由三视图判断几何体，常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见几何体三视图的识别能力，解题的核心是熟练掌握各类常见几何体的三视图特征。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆常见几何体的三视图特征，再结合题目给出的三视图（两个矩形、一个圆）逐一比对选项，排除不符合的选项即可得到正确答案。第一步：明确已知条件：三视图包含2个矩形和1个圆；第二步：依次分析每个选项对应的三视图，和已知条件比对，匹配的即为正确答案。
【解析】
首先观察题目给出的三视图：有2个视图为矩形，1个视图为圆。
对各选项逐一分析：
选项A：圆锥的主视图、左视图为等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，与已知三视图不符，排除；
选项B：长方体的三个视图均为矩形，没有圆形视图，与已知三视图不符，排除；
选项C：三棱柱的三视图中不存在圆形视图，与已知三视图不符，排除；
选项D：圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆，与题目给出的三视图完全匹配。
综上，该几何体是圆柱。
【答案】
D
【知识点】
由三视图判断几何体，常见几何体的三视图
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对常见几何体三视图的识别能力，解题的核心是熟练掌握各类常见几何体的三视图特征。
【难度系数】
0.9
2. 如图所示的是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的名称是（
A.圆锥
B.圆柱
C.球
D.长方体
A
）A.圆锥
B.圆柱
C.球
D.长方体
答案
2.A
解析
【分析】
解决这类题的核心思路是先回忆常见几何体的三视图特征，再将选项逐个和题目给出的主视图、俯视图特征比对，匹配的即为正确答案。首先明确四个选项几何体的视图特点：圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；圆柱主视图是矩形，俯视图是无圆心的圆；球的三个视图都是圆；长方体的三个视图均为矩形或正方形，结合题目给出的视图特征即可筛选出正确选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 圆锥的主视图为等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，符合题目给出的视图特征，符合题意；
B. 圆柱的主视图为矩形（或正方形），和题目给出的主视图不符，排除；
C. 球的主视图、俯视图均为圆，不符合题意，排除；
D. 长方体的主视图、俯视图均为矩形（或正方形），不符合题意，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
常见几何体的三视图；由视图描述几何体
【点评】
本题是基础题，主要考查对常见几何体三视图特征的掌握，熟记各类几何体的视图特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解决这类题的核心思路是先回忆常见几何体的三视图特征，再将选项逐个和题目给出的主视图、俯视图特征比对，匹配的即为正确答案。首先明确四个选项几何体的视图特点：圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆；圆柱主视图是矩形，俯视图是无圆心的圆；球的三个视图都是圆；长方体的三个视图均为矩形或正方形，结合题目给出的视图特征即可筛选出正确选项。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 圆锥的主视图为等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，符合题目给出的视图特征，符合题意；
B. 圆柱的主视图为矩形（或正方形），和题目给出的主视图不符，排除；
C. 球的主视图、俯视图均为圆，不符合题意，排除；
D. 长方体的主视图、俯视图均为矩形（或正方形），不符合题意，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
常见几何体的三视图；由视图描述几何体
【点评】
本题是基础题，主要考查对常见几何体三视图特征的掌握，熟记各类几何体的视图特点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（
D
）答案
3.D
解析
【分析】
解题时先分别分析三个视图的特征：首先观察主视图和左视图，可判断几何体为上下两部分的组合体，上部对应主、左视图为三角形的几何体，下部对应主、左视图为矩形的几何体；再结合俯视图是带圆心的圆，分别匹配上下部分对应的几何体，最后逐一比对选项即可得出答案。
【解析】
1. 分析主视图和左视图：两个视图均由上方的三角形、下方的矩形组成，说明该几何体是上下组合结构，上部几何体的主、左视图为三角形，下部几何体的主、左视图为矩形。
2. 分析俯视图：俯视图为带圆心的圆，说明上部几何体的俯视图是带圆心的圆（对应圆锥），下部几何体的俯视图是圆（对应圆柱），且二者底面直径相等。
3. 逐一排查选项：
选项A为长方体，三视图均不含三角形、带圆心的圆，不符合特征，排除；
选项B为圆柱，三视图不含三角形，不符合特征，排除；
选项C为圆锥，三视图不含矩形，不符合特征，排除；
选项D为圆锥与圆柱的组合体，且圆锥底面和圆柱底面大小相同，完全符合三个视图的特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
由三视图还原几何体；组合体三视图识别；常见几何体三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，重点要求学生掌握常见几何体的三视图特征，解题时可拆分组合体的结构分别分析，再结合不同方向的视图验证即可，是视图类的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时先分别分析三个视图的特征：首先观察主视图和左视图，可判断几何体为上下两部分的组合体，上部对应主、左视图为三角形的几何体，下部对应主、左视图为矩形的几何体；再结合俯视图是带圆心的圆，分别匹配上下部分对应的几何体，最后逐一比对选项即可得出答案。
【解析】
1. 分析主视图和左视图：两个视图均由上方的三角形、下方的矩形组成，说明该几何体是上下组合结构，上部几何体的主、左视图为三角形，下部几何体的主、左视图为矩形。
2. 分析俯视图：俯视图为带圆心的圆，说明上部几何体的俯视图是带圆心的圆（对应圆锥），下部几何体的俯视图是圆（对应圆柱），且二者底面直径相等。
3. 逐一排查选项：
选项A为长方体，三视图均不含三角形、带圆心的圆，不符合特征，排除；
选项B为圆柱，三视图不含三角形，不符合特征，排除；
选项C为圆锥，三视图不含矩形，不符合特征，排除；
选项D为圆锥与圆柱的组合体，且圆锥底面和圆柱底面大小相同，完全符合三个视图的特征，正确。
【答案】
D
【知识点】
由三视图还原几何体；组合体三视图识别；常见几何体三视图
【点评】
本题是三视图的基础考查题，重点要求学生掌握常见几何体的三视图特征，解题时可拆分组合体的结构分别分析，再结合不同方向的视图验证即可，是视图类的常考题型。
【难度系数】
0.8
4. 根据下面的三视图，画出对应几何体的实物图.
答案
解：
由三视图特征分析：
俯视图为正五边形，主视图、左视图均为矩形组合，可知该几何体为正五棱柱。
绘制实物直观图步骤：
1. 画出水平放置的正五边形作为该几何体的下底面；
2. 过正五边形的五个顶点，分别作长度相等、垂直于底面的竖直线段，作为几何体的5条侧棱；
3. 顺次连接五条侧棱的上端点，得到上底面的正五边形，将被几何体自身遮挡的棱用虚线绘制，最终得到的正五棱柱即为所求的几何体实物图。
由三视图特征分析：
俯视图为正五边形，主视图、左视图均为矩形组合，可知该几何体为正五棱柱。
绘制实物直观图步骤：
1. 画出水平放置的正五边形作为该几何体的下底面；
2. 过正五边形的五个顶点，分别作长度相等、垂直于底面的竖直线段，作为几何体的5条侧棱；
3. 顺次连接五条侧棱的上端点，得到上底面的正五边形，将被几何体自身遮挡的棱用虚线绘制，最终得到的正五棱柱即为所求的几何体实物图。
解析
【分析】
解题时先分别拆解三个视图传递的信息：俯视图对应几何体的底面轮廓，主视图和左视图对应几何体的侧面形态与高度特征。首先观察到俯视图为正五边形，可判断几何体的底面为正五边形；再结合主视图、左视图均为矩形组合，说明该几何体是侧棱与底面垂直的柱体，由此可确定几何体为正五棱柱，后续按正五棱柱直观图的绘制步骤逐步作图即可。
【解析】
1. 分析三视图特征：俯视图为正五边形，主视图、左视图均为矩形组合，可判断该几何体为正五棱柱。
2. 绘制实物直观图：
① 画出水平放置的正五边形，作为几何体的下底面；
② 过正五边形的五个顶点，分别作长度相等、与底面垂直的竖直线段，即为几何体的5条侧棱；
③ 顺次连接5条侧棱的上端点，得到上底面的正五边形，将被几何体自身遮挡的棱用虚线绘制，最终得到正五棱柱的实物图。
【答案】
对应几何体为正五棱柱，按上述步骤绘制得到的正五棱柱即为所求实物图。
【知识点】
三视图还原几何体，棱柱的特征，直观图绘制
【点评】
本题重点考查空间想象能力，需要熟练掌握常见柱体的三视图特点，绘制直观图时要注意虚实线的区分，准确体现几何体的结构特征。
【难度系数】
0.8
解题时先分别拆解三个视图传递的信息：俯视图对应几何体的底面轮廓，主视图和左视图对应几何体的侧面形态与高度特征。首先观察到俯视图为正五边形，可判断几何体的底面为正五边形；再结合主视图、左视图均为矩形组合，说明该几何体是侧棱与底面垂直的柱体，由此可确定几何体为正五棱柱，后续按正五棱柱直观图的绘制步骤逐步作图即可。
【解析】
1. 分析三视图特征：俯视图为正五边形，主视图、左视图均为矩形组合，可判断该几何体为正五棱柱。
2. 绘制实物直观图：
① 画出水平放置的正五边形，作为几何体的下底面；
② 过正五边形的五个顶点，分别作长度相等、与底面垂直的竖直线段，即为几何体的5条侧棱；
③ 顺次连接5条侧棱的上端点，得到上底面的正五边形，将被几何体自身遮挡的棱用虚线绘制，最终得到正五棱柱的实物图。
【答案】
对应几何体为正五棱柱，按上述步骤绘制得到的正五棱柱即为所求实物图。
【知识点】
三视图还原几何体，棱柱的特征，直观图绘制
【点评】
本题重点考查空间想象能力，需要熟练掌握常见柱体的三视图特点，绘制直观图时要注意虚实线的区分，准确体现几何体的结构特征。
【难度系数】
0.8
5.如图,这是一个底面为正方形的长方体的三视图(图中单位:cm),根据图中所示数据计算这个长方体的体积为
4
cm³.答案
5.4
解析
【分析】
要解决该问题，首先根据三视图确定几何体为底面是正方形的长方体，长方体体积计算公式为$V=长×宽×高$。由于底面是正方形，因此长和宽相等，接下来只需从三视图中提取出底面正方形的边长、长方体的高两个数据，代入体积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由三视图可知，该底面为正方形的长方体，底面正方形的边长为$2\ \mathrm{cm}$，长方体的高为$1\ \mathrm{cm}$。
根据长方体体积公式：
$V=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}=\mathrm{边长}^2×\mathrm{高}$
代入数据计算得：
$V=2^2×1=4\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
4
【知识点】
三视图还原几何体；长方体体积计算
【点评】
本题属于三视图的基础应用题型，解题核心是能通过三视图准确提取几何体的长宽高参数，熟练掌握常见几何体的体积公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决该问题，首先根据三视图确定几何体为底面是正方形的长方体，长方体体积计算公式为$V=长×宽×高$。由于底面是正方形，因此长和宽相等，接下来只需从三视图中提取出底面正方形的边长、长方体的高两个数据，代入体积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：由三视图可知，该底面为正方形的长方体，底面正方形的边长为$2\ \mathrm{cm}$，长方体的高为$1\ \mathrm{cm}$。
根据长方体体积公式：
$V=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}=\mathrm{边长}^2×\mathrm{高}$
代入数据计算得：
$V=2^2×1=4\ \mathrm{cm}^3$
【答案】
4
【知识点】
三视图还原几何体；长方体体积计算
【点评】
本题属于三视图的基础应用题型，解题核心是能通过三视图准确提取几何体的长宽高参数，熟练掌握常见几何体的体积公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
6.如图，这是某几何体的三视图（图中单位：cm），则该几何体的侧面积为
答案
6.128 cm²
解析
【分析】
首先根据三视图特征判断几何体形状：主视图为带虚线的矩形、左视图为矩形、俯视图为等腰三角形，可知该几何体是直三棱柱，其中左视图的边长8cm为直三棱柱的侧棱（高），俯视图的等腰三角形是直三棱柱的底面，三边长分别为5cm、5cm、6cm。直三棱柱的侧面均为矩形，侧面积为三个侧面矩形的面积之和，每个矩形的一边为侧棱长8cm，另一边对应底面三角形的边长，因此可以先求底面三角形周长，再乘侧棱长快速计算侧面积。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体是直三棱柱，侧棱长（即柱体的高）为8cm，底面是三边长分别为5cm、5cm、6cm的等腰三角形。
直三棱柱的侧面积为三个侧面矩形的面积和：
$S_{\mathrm{侧}} = 5×8 + 5×8 + 6×8$
$=(5+5+6)×8$
$=16×8$
$=128(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$128\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图识别几何体；直棱柱侧面积计算
【点评】
本题核心是先通过三视图还原几何体，再结合对应边长公式计算侧面积，解题时需注意找准三视图对应几何体的实际边长，避免混淆参数。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图特征判断几何体形状：主视图为带虚线的矩形、左视图为矩形、俯视图为等腰三角形，可知该几何体是直三棱柱，其中左视图的边长8cm为直三棱柱的侧棱（高），俯视图的等腰三角形是直三棱柱的底面，三边长分别为5cm、5cm、6cm。直三棱柱的侧面均为矩形，侧面积为三个侧面矩形的面积之和，每个矩形的一边为侧棱长8cm，另一边对应底面三角形的边长，因此可以先求底面三角形周长，再乘侧棱长快速计算侧面积。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体是直三棱柱，侧棱长（即柱体的高）为8cm，底面是三边长分别为5cm、5cm、6cm的等腰三角形。
直三棱柱的侧面积为三个侧面矩形的面积和：
$S_{\mathrm{侧}} = 5×8 + 5×8 + 6×8$
$=(5+5+6)×8$
$=16×8$
$=128(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$128\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图识别几何体；直棱柱侧面积计算
【点评】
本题核心是先通过三视图还原几何体，再结合对应边长公式计算侧面积，解题时需注意找准三视图对应几何体的实际边长，避免混淆参数。
【难度系数】
0.7
7.(2025·河北)一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（
A
）答案
7.A
解析
【分析】
解题时先明确三视图的观察规则：主视图是从几何体正面观察得到的图形，俯视图是从上方观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，且三视图满足“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。首先结合题目信息，几何体由正方体和圆柱组成，结合已知的主视图、俯视图推断二者的位置和大小关系：从俯视图可知圆柱底面为与正方体上表面内切的圆，说明圆柱底面直径等于正方体的棱长，且圆柱位于正方体上表面的正中央，没有超出正方体的边缘。再据此推导左视图的形状即可找到正确选项。
【解析】
由已知主视图、俯视图可得：该几何体下层为正方体，上层为圆柱，圆柱的底面直径与正方体的棱长相等，且圆柱位于正方体上表面的中心位置，边缘与正方体上表面边缘对齐。
从左面观察该几何体：
1. 下层正方体的左视图为正方形；
2. 上层圆柱的左视图为矩形，且矩形的水平边长与下层正方形的边长相等，上下两部分对齐无偏移。
综上，符合该特征的左视图为选项A。
【答案】
A
【知识点】
组合体三视图判断，三视图投影规律
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，需要学生结合已知视图推断组合体的结构特征，再判断剩余视图，解题关键是熟练掌握正方体、圆柱等常见几何体的三视图特点，以及三视图的投影规则。
【难度系数】
0.7
解题时先明确三视图的观察规则：主视图是从几何体正面观察得到的图形，俯视图是从上方观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，且三视图满足“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。首先结合题目信息，几何体由正方体和圆柱组成，结合已知的主视图、俯视图推断二者的位置和大小关系：从俯视图可知圆柱底面为与正方体上表面内切的圆，说明圆柱底面直径等于正方体的棱长，且圆柱位于正方体上表面的正中央，没有超出正方体的边缘。再据此推导左视图的形状即可找到正确选项。
【解析】
由已知主视图、俯视图可得：该几何体下层为正方体，上层为圆柱，圆柱的底面直径与正方体的棱长相等，且圆柱位于正方体上表面的中心位置，边缘与正方体上表面边缘对齐。
从左面观察该几何体：
1. 下层正方体的左视图为正方形；
2. 上层圆柱的左视图为矩形，且矩形的水平边长与下层正方形的边长相等，上下两部分对齐无偏移。
综上，符合该特征的左视图为选项A。
【答案】
A
【知识点】
组合体三视图判断，三视图投影规律
【点评】
本题是三视图的基础考查题型，需要学生结合已知视图推断组合体的结构特征，再判断剩余视图，解题关键是熟练掌握正方体、圆柱等常见几何体的三视图特点，以及三视图的投影规则。
【难度系数】
0.7
8.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（
A.3
B.4
C.5
D.6
B
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
8.B
解析
【分析】
要判断搭成几何体的小正方体个数，可按清晰的三步思路推导：第一步先看俯视图，俯视图反映几何体最底层小正方体的分布，每个正方形对应底层1个小正方体，可直接确定底层的小正方体数量；第二步看主视图，主视图反映几何体每列的最大层数，能明确各列最多可堆叠的层数；第三步结合左视图判断，左视图反映几何体每行的最大层数，可锁定上层小正方体的位置和数量，最后将底层和上层的数量相加就能得到总个数。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：根据俯视图的分布，可知几何体最底层有3个小正方体。
2. 确定上层小正方体数量：结合主视图可知左列最高为2层，说明左列存在第二层的小正方体；再结合左视图可知前排最高为2层，说明前排存在第二层的小正方体。二者交叉的位置仅有1个，因此上层只有1个小正方体。
3. 计算总个数：总个数=底层个数+上层个数=3+1=4个。
【答案】
B
【知识点】
三视图的对应关系，由视图描述几何体，小正方体计数
【点评】
本题是三视图的基础常考题，解题核心是掌握三视图分别对应几何体长、宽、高的规律，熟练运用“俯视图定底层、主视图定列高、左视图定行高”的计数方法就能快速得出结果，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
要判断搭成几何体的小正方体个数，可按清晰的三步思路推导：第一步先看俯视图，俯视图反映几何体最底层小正方体的分布，每个正方形对应底层1个小正方体，可直接确定底层的小正方体数量；第二步看主视图，主视图反映几何体每列的最大层数，能明确各列最多可堆叠的层数；第三步结合左视图判断，左视图反映几何体每行的最大层数，可锁定上层小正方体的位置和数量，最后将底层和上层的数量相加就能得到总个数。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：根据俯视图的分布，可知几何体最底层有3个小正方体。
2. 确定上层小正方体数量：结合主视图可知左列最高为2层，说明左列存在第二层的小正方体；再结合左视图可知前排最高为2层，说明前排存在第二层的小正方体。二者交叉的位置仅有1个，因此上层只有1个小正方体。
3. 计算总个数：总个数=底层个数+上层个数=3+1=4个。
【答案】
B
【知识点】
三视图的对应关系，由视图描述几何体，小正方体计数
【点评】
本题是三视图的基础常考题，解题核心是掌握三视图分别对应几何体长、宽、高的规律，熟练运用“俯视图定底层、主视图定列高、左视图定行高”的计数方法就能快速得出结果，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
9. 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，$S_{主}=x^2+2x$，$S_{左}=x^2+x$，则$S_{俯}=$（
A.$x^2+3x+2$
B.$x^2+2$
C.$x^2+2x+1$
D.$2x^2+3x$
A 综合题
A
）A.$x^2+3x+2$
B.$x^2+2$
C.$x^2+2x+1$
D.$2x^2+3x$
A 综合题
答案
9.A
解析
【分析】
首先明确长方体三视图的对应关系：主视图的邻边长分别对应长方体的长和高，左视图的邻边长对应长方体的宽和高，俯视图的邻边长对应长方体的长和宽。因此我们可以先对已知的主视图、左视图面积表达式进行因式分解，找到两个式子的公共因式，也就是长方体的高，进而确定长方体的长和宽，最后通过长乘宽计算出俯视图的面积。
【解析】
先对已知的面积表达式因式分解：
$S_{主}=x^2+2x=x(x+2)$，
$S_{左}=x^2+x=x(x+1)$，
根据长方体三视图和棱长的对应关系：主视图面积=长×高，左视图面积=宽×高，可得两个式子的公共因式$x$是长方体的高，因此长方体的长为$x+2$，宽为$x+1$。
又因为俯视图面积=长×宽，因此：
$S_{俯}=(x+2)(x+1)=x^2+3x+2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三视图的对应关系，因式分解，多项式乘多项式
【点评】
本题将三视图识别与整式运算结合，需要学生建立三视图边长和几何体棱长的对应逻辑，再通过因式分解推导未知棱长，考查了知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确长方体三视图的对应关系：主视图的邻边长分别对应长方体的长和高，左视图的邻边长对应长方体的宽和高，俯视图的邻边长对应长方体的长和宽。因此我们可以先对已知的主视图、左视图面积表达式进行因式分解，找到两个式子的公共因式，也就是长方体的高，进而确定长方体的长和宽，最后通过长乘宽计算出俯视图的面积。
【解析】
先对已知的面积表达式因式分解：
$S_{主}=x^2+2x=x(x+2)$，
$S_{左}=x^2+x=x(x+1)$，
根据长方体三视图和棱长的对应关系：主视图面积=长×高，左视图面积=宽×高，可得两个式子的公共因式$x$是长方体的高，因此长方体的长为$x+2$，宽为$x+1$。
又因为俯视图面积=长×宽，因此：
$S_{俯}=(x+2)(x+1)=x^2+3x+2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三视图的对应关系，因式分解，多项式乘多项式
【点评】
本题将三视图识别与整式运算结合，需要学生建立三视图边长和几何体棱长的对应逻辑，再通过因式分解推导未知棱长，考查了知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
10.(2025·黑龙江)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的主视图和俯视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（
A.7
B.8
C.6
D.5
A
）A.7
B.8
C.6
D.5
答案
10.A
解析
【分析】
解决本题需要用到三视图的对应规则：长对正、高平齐、宽相等。首先，俯视图的每个小方格对应几何体底层的1个小正方体，因此先由俯视图确定底层小正方体的数量；其次主视图和左视图的高度相同，说明几何体的总层数固定，要使小正方体总个数最少，只需在满足主、左视图高度要求的前提下，尽可能少地在上方堆叠小正方体，即上层的小正方体要同时满足主视图每列高度要求和左视图每行高度要求，取最少的放置数量即可。
【解析】
1. 确定底层小正方体个数：观察俯视图可知，底层共有5个小正方体（俯视图的每个位置至少需要1个小正方体作为支撑）。
2. 确定上层最少小正方体个数：由主视图和左视图的高度均为x可知，该几何体共有2层，要同时满足正面看高度达标、左面看高度达标，上层最少仅需要放置2个小正方体即可。
3. 计算总个数：最少总个数为底层数量加上层最少数量，即5+2=7个。
【答案】
A
【知识点】
三视图的对应规则，由三视图确定几何体
【点评】
本题考查三视图的实际应用，重点考察学生的空间想象能力，掌握三视图的基本对应关系就能顺利解题，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
解决本题需要用到三视图的对应规则：长对正、高平齐、宽相等。首先，俯视图的每个小方格对应几何体底层的1个小正方体，因此先由俯视图确定底层小正方体的数量；其次主视图和左视图的高度相同，说明几何体的总层数固定，要使小正方体总个数最少，只需在满足主、左视图高度要求的前提下，尽可能少地在上方堆叠小正方体，即上层的小正方体要同时满足主视图每列高度要求和左视图每行高度要求，取最少的放置数量即可。
【解析】
1. 确定底层小正方体个数：观察俯视图可知，底层共有5个小正方体（俯视图的每个位置至少需要1个小正方体作为支撑）。
2. 确定上层最少小正方体个数：由主视图和左视图的高度均为x可知，该几何体共有2层，要同时满足正面看高度达标、左面看高度达标，上层最少仅需要放置2个小正方体即可。
3. 计算总个数：最少总个数为底层数量加上层最少数量，即5+2=7个。
【答案】
A
【知识点】
三视图的对应规则，由三视图确定几何体
【点评】
本题考查三视图的实际应用，重点考察学生的空间想象能力，掌握三视图的基本对应关系就能顺利解题，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.7
