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回顾与思考(四) 投影与视图
——大单元知识结构图——
——大单元知识结构图——
答案
①平行 ②主视图 ③俯视图
解析
【分析】
解答本题需先梳理投影与视图单元的整体知识框架：本单元分为投影、视图两大核心模块。首先看投影模块：投影按光线类型分为平行投影、中心投影两类，可确定第一处空缺内容；再看视图模块：视图的核心内容是三视图，三视图由主视图、左视图、俯视图三部分构成，可对应确定后两处空缺内容。
【解析】
1. 梳理投影模块知识：投影分为平行投影（由平行光线照射形成，如太阳光投影）和中心投影（由点光源照射形成，如灯光投影），因此①处填“平行”；
2. 梳理视图模块知识：三视图是视图的核心内容，是观测者从正面、左面、上面三个不同角度观察同一个几何体画出的图形，分别为主视图、左视图、俯视图，因此②处填“主视图”，③处填“俯视图”。
【答案】
①平行 ②主视图 ③俯视图
【知识点】
1. 投影的分类 2. 三视图的组成
【点评】
本题考查投影与视图单元的基础框架知识，属于识记类题型，核心是对单元知识脉络的熟练掌握，是单元复习阶段巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
解答本题需先梳理投影与视图单元的整体知识框架：本单元分为投影、视图两大核心模块。首先看投影模块：投影按光线类型分为平行投影、中心投影两类，可确定第一处空缺内容；再看视图模块：视图的核心内容是三视图，三视图由主视图、左视图、俯视图三部分构成，可对应确定后两处空缺内容。
【解析】
1. 梳理投影模块知识：投影分为平行投影（由平行光线照射形成，如太阳光投影）和中心投影（由点光源照射形成，如灯光投影），因此①处填“平行”；
2. 梳理视图模块知识：三视图是视图的核心内容，是观测者从正面、左面、上面三个不同角度观察同一个几何体画出的图形，分别为主视图、左视图、俯视图，因此②处填“主视图”，③处填“俯视图”。
【答案】
①平行 ②主视图 ③俯视图
【知识点】
1. 投影的分类 2. 三视图的组成
【点评】
本题考查投影与视图单元的基础框架知识，属于识记类题型，核心是对单元知识脉络的熟练掌握，是单元复习阶段巩固基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
1. 下列现象中,属于中心投影的是 （
A.白天旗杆的影子
B.阳光下广告牌的影子
C.室内舞台上演员的影子
D.中午小明跑步时的影子
C
）A.白天旗杆的影子
B.阳光下广告牌的影子
C.室内舞台上演员的影子
D.中午小明跑步时的影子
答案
1.C
解析
【分析】要解决这道题，首先需明确两类投影的核心区别：平行投影由平行光线（最典型的是太阳光）照射形成，中心投影由点光源（如灯光、舞台灯等从同一点发出的光线）照射形成。解题时只要逐一判断每个选项对应的光源类型，就能快速确定投影类型。
【解析】首先明确概念：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，由平行光线形成的投影叫做平行投影，生活中太阳光可近似看作平行光线。
对各选项逐一分析：
A. 白天旗杆的影子，光源为太阳光，属于平行投影，不符合题意；
B. 阳光下广告牌的影子，光源为太阳光，属于平行投影，不符合题意；
C. 室内舞台上演员的影子，光源为舞台的点光源（聚光灯等），属于中心投影，符合题意；
D. 中午小明跑步时的影子，光源为太阳光，属于平行投影，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】C
【知识点】1.中心投影的概念 2.平行投影的概念
【点评】本题考查两类投影的区分，解题关键是牢记太阳光属于平行光线，灯光类属于点光源，属于基础概念考查题，只要掌握两类投影的定义即可快速作答。
【难度系数】0.9
【解析】首先明确概念：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，由平行光线形成的投影叫做平行投影，生活中太阳光可近似看作平行光线。
对各选项逐一分析：
A. 白天旗杆的影子，光源为太阳光，属于平行投影，不符合题意；
B. 阳光下广告牌的影子，光源为太阳光，属于平行投影，不符合题意；
C. 室内舞台上演员的影子，光源为舞台的点光源（聚光灯等），属于中心投影，符合题意；
D. 中午小明跑步时的影子，光源为太阳光，属于平行投影，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】C
【知识点】1.中心投影的概念 2.平行投影的概念
【点评】本题考查两类投影的区分，解题关键是牢记太阳光属于平行光线，灯光类属于点光源，属于基础概念考查题，只要掌握两类投影的定义即可快速作答。
【难度系数】0.9
2. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6 m，AB在阳光下的影长BC=3 m，在同一时刻阳光下DE的影长EF=4 m，则DE的长为
8
m.答案
2.8
3.(2025·济南)如图,这是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体,则其主视图是 (
B
)答案
3.B
解析
【分析】
要确定几何体的主视图，首先明确主视图的定义：从几何体的正前方观察得到的平面图形。解题时先确定从正面看的横向列数，再逐一判断每一列小正方体的最大层数，最后对应选项匹配即可。观察本题的几何体，从正面看横向共3列，从左到右每列的层数依次为1层、2层、2层，据此可筛选出正确选项。
【解析】
主视图是从正面观察几何体得到的视图：
1. 确定列数：从正面观察该几何体，横向可分为3列；
2. 判断每列高度：从左到右，第一列仅有1层小正方体，第二列有2层小正方体，第三列有2层小正方体；
3. 对应图形：因此主视图下层有3个并排的小正方形，上层有2个小正方形，分别在右侧两列的上方，符合该特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
主视图的识别、简单组合体的三视图
【点评】
本题是视图类基础题，核心考查对主视图概念的理解与应用，解题的关键是找准观察方向，准确判断每列小正方体的层数，避免因看错层数或列数出错。
【难度系数】
0.85
要确定几何体的主视图，首先明确主视图的定义：从几何体的正前方观察得到的平面图形。解题时先确定从正面看的横向列数，再逐一判断每一列小正方体的最大层数，最后对应选项匹配即可。观察本题的几何体，从正面看横向共3列，从左到右每列的层数依次为1层、2层、2层，据此可筛选出正确选项。
【解析】
主视图是从正面观察几何体得到的视图：
1. 确定列数：从正面观察该几何体，横向可分为3列；
2. 判断每列高度：从左到右，第一列仅有1层小正方体，第二列有2层小正方体，第三列有2层小正方体；
3. 对应图形：因此主视图下层有3个并排的小正方形，上层有2个小正方形，分别在右侧两列的上方，符合该特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
主视图的识别、简单组合体的三视图
【点评】
本题是视图类基础题，核心考查对主视图概念的理解与应用，解题的关键是找准观察方向，准确判断每列小正方体的层数，避免因看错层数或列数出错。
【难度系数】
0.85
4.我国古代数学家刘徽提出了用“牟合方盖”计算球体体积的思路.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的左视图是（
B
）答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆左视图的定义：左视图是从几何体的左侧正对着几何体观察得到的正投影，画图遵循“看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线”的原则。首先判断几何体的外轮廓，该几何体外部是正方体，因此左视图外轮廓为正方形；再分析内部两个嵌入圆柱的投影，结合虚实线的绘制规则，即可判断出正确的左视图。
【解析】
1. 明确左视图概念：左视图是从物体左面观察得到的正投影，可见棱用实线绘制，不可见棱用虚线绘制。
2. 判断外轮廓：该几何体的外围是正方体，因此左视图的外轮廓为正方形。
3. 分析内部投影：两个圆柱分别沿横向、纵向嵌入正方体，从左侧观察时，沿前后方向放置的圆柱的竖直轮廓线可见，画为实线；沿左右方向放置的圆柱的水平轮廓线被遮挡不可见，画为虚线，符合该特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
三视图的定义、三视图画法、几何体投影
【点评】
本题考查三视图的识别，需要学生结合几何体的结构特征，正确运用虚实线绘制规则判断视图，是投影与视图部分的典型基础题。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆左视图的定义：左视图是从几何体的左侧正对着几何体观察得到的正投影，画图遵循“看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线”的原则。首先判断几何体的外轮廓，该几何体外部是正方体，因此左视图外轮廓为正方形；再分析内部两个嵌入圆柱的投影，结合虚实线的绘制规则，即可判断出正确的左视图。
【解析】
1. 明确左视图概念：左视图是从物体左面观察得到的正投影，可见棱用实线绘制，不可见棱用虚线绘制。
2. 判断外轮廓：该几何体的外围是正方体，因此左视图的外轮廓为正方形。
3. 分析内部投影：两个圆柱分别沿横向、纵向嵌入正方体，从左侧观察时，沿前后方向放置的圆柱的竖直轮廓线可见，画为实线；沿左右方向放置的圆柱的水平轮廓线被遮挡不可见，画为虚线，符合该特征的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
三视图的定义、三视图画法、几何体投影
【点评】
本题考查三视图的识别，需要学生结合几何体的结构特征，正确运用虚实线绘制规则判断视图，是投影与视图部分的典型基础题。
【难度系数】
0.6
5. 下列几何体中，俯视图与左视图完全相同的是（
C
）答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确俯视图和左视图的定义：俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形，左视图是从几何体正左方观察得到的平面图形。解题时只需逐一分析每个选项对应几何体的俯视图和左视图，判断二者是否完全一致即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 圆锥：左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，二者不相同，不符合要求；
B. 圆柱：左视图为矩形，俯视图为圆，二者不相同，不符合要求；
C. 正方体：左视图为正方形，俯视图也为正方形，二者完全相同，符合要求；
D. 三棱柱：左视图为矩形，俯视图为三角形，二者不相同，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图的定义、常见几何体的三视图
【点评】
本题考查对常见几何体三视图的识别，属于基础题型，熟练掌握各类几何体的三视图特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确俯视图和左视图的定义：俯视图是从几何体正上方观察得到的平面图形，左视图是从几何体正左方观察得到的平面图形。解题时只需逐一分析每个选项对应几何体的俯视图和左视图，判断二者是否完全一致即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 圆锥：左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，二者不相同，不符合要求；
B. 圆柱：左视图为矩形，俯视图为圆，二者不相同，不符合要求；
C. 正方体：左视图为正方形，俯视图也为正方形，二者完全相同，符合要求；
D. 三棱柱：左视图为矩形，俯视图为三角形，二者不相同，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图的定义、常见几何体的三视图
【点评】
本题考查对常见几何体三视图的识别，属于基础题型，熟练掌握各类几何体的三视图特征即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. A教材经典图形某物体的三视图如图所示，则这个物体是（
C
）答案
6.C
解析
【分析】
解题时先回忆三视图的相关规则：主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形；看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。我们可以用排除法逐步筛选：首先根据俯视图无曲线，排除带曲面的选项；再根据俯视图的形状排除不符合的选项；最后根据主视图的虚线特征，排除剩下的错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
1. 观察俯视图：题目给出的俯视图是无曲线的T形多边形，说明该几何体没有曲面结构，D选项顶部为弧形曲面，不符合，排除D；
2. 对比俯视图形状：A选项几何体是顶部前方缺一块，其俯视图应为顶部向内凹陷的凹形，与题目中向外凸的T形俯视图不符，排除A；
3. 分析主视图线型：主视图内部为两条虚线，说明这两条轮廓线从正面观察时不可见。B选项几何体是正面开凹槽，凹槽的两条棱从正面看是可见的，应画为实线，与题目主视图的虚线不符，排除B；
4. 验证C选项：C选项几何体的俯视图为T形，主视图中后方凸起的两条棱被前方结构遮挡，画为虚线，左视图为两个并排的实线矩形，完全符合题目给出的三视图。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别，由三视图还原几何体，视图线型规则
【点评】
本题是三视图的常规考查题型，核心是掌握不同方向观察几何体的视图特点，以及实线、虚线分别对应可见、不可见轮廓的规则，结合排除法能提高解题效率。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆三视图的相关规则：主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形；看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。我们可以用排除法逐步筛选：首先根据俯视图无曲线，排除带曲面的选项；再根据俯视图的形状排除不符合的选项；最后根据主视图的虚线特征，排除剩下的错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
1. 观察俯视图：题目给出的俯视图是无曲线的T形多边形，说明该几何体没有曲面结构，D选项顶部为弧形曲面，不符合，排除D；
2. 对比俯视图形状：A选项几何体是顶部前方缺一块，其俯视图应为顶部向内凹陷的凹形，与题目中向外凸的T形俯视图不符，排除A；
3. 分析主视图线型：主视图内部为两条虚线，说明这两条轮廓线从正面观察时不可见。B选项几何体是正面开凹槽，凹槽的两条棱从正面看是可见的，应画为实线，与题目主视图的虚线不符，排除B；
4. 验证C选项：C选项几何体的俯视图为T形，主视图中后方凸起的两条棱被前方结构遮挡，画为虚线，左视图为两个并排的实线矩形，完全符合题目给出的三视图。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别，由三视图还原几何体，视图线型规则
【点评】
本题是三视图的常规考查题型，核心是掌握不同方向观察几何体的视图特点，以及实线、虚线分别对应可见、不可见轮廓的规则，结合排除法能提高解题效率。
【难度系数】
0.7
7.如图，这是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图与左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（
A.4或5
B.5或6
C.6或7或8
D.7或8或9
C
）A.4或5
B.5或6
C.6或7或8
D.7或8或9
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合三视图的对应规律分析：①俯视图可以确定几何体底层小正方体的数量和排列布局；②左视图可以确定几何体每一行的最大层数。首先从俯视图得出底层有4个小正方体，再结合左视图的层数限制，分析上层小正方体的可能数量，最终汇总得到总个数的所有可能值。
【解析】
1. 由俯视图可知，该几何体底层（第一层）共2行2列，小正方体总数为$2×2=4$个。
2. 根据左视图的对应规则：左视图的列对应几何体的前后行，左视图的高度对应对应行的最大层数：
左视图右列高度为1，说明几何体前行的2个位置小正方体都只有1层，无上层小正方体，前行总个数固定为$1+1=2$个。
左视图左列高度为3，说明几何体后行的2个位置的小正方体最大层数为3，且至少有1个位置层数为3。
3. 计算后行2个位置的总个数的可能值：
若一个位置3层、另一个1层：后行总个数为$3+1=4$，几何体总个数为$4+2=6$；
若一个位置3层、另一个2层：后行总个数为$3+2=5$，几何体总个数为$5+2=7$；
若两个位置均为3层：后行总个数为$3+3=6$，几何体总个数为$6+2=8$。
因此搭成该几何体的小正方体个数可能为6、7或8。
【答案】
C
【知识点】
1. 几何体的三视图
2. 由视图求小正方体数量
【点评】
本题核心是掌握三视图的对应关系，解题的易错点是容易忽略后行小正方体层数的多种组合情况，需要分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合三视图的对应规律分析：①俯视图可以确定几何体底层小正方体的数量和排列布局；②左视图可以确定几何体每一行的最大层数。首先从俯视图得出底层有4个小正方体，再结合左视图的层数限制，分析上层小正方体的可能数量，最终汇总得到总个数的所有可能值。
【解析】
1. 由俯视图可知，该几何体底层（第一层）共2行2列，小正方体总数为$2×2=4$个。
2. 根据左视图的对应规则：左视图的列对应几何体的前后行，左视图的高度对应对应行的最大层数：
左视图右列高度为1，说明几何体前行的2个位置小正方体都只有1层，无上层小正方体，前行总个数固定为$1+1=2$个。
左视图左列高度为3，说明几何体后行的2个位置的小正方体最大层数为3，且至少有1个位置层数为3。
3. 计算后行2个位置的总个数的可能值：
若一个位置3层、另一个1层：后行总个数为$3+1=4$，几何体总个数为$4+2=6$；
若一个位置3层、另一个2层：后行总个数为$3+2=5$，几何体总个数为$5+2=7$；
若两个位置均为3层：后行总个数为$3+3=6$，几何体总个数为$6+2=8$。
因此搭成该几何体的小正方体个数可能为6、7或8。
【答案】
C
【知识点】
1. 几何体的三视图
2. 由视图求小正方体数量
【点评】
本题核心是掌握三视图的对应关系，解题的易错点是容易忽略后行小正方体层数的多种组合情况，需要分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.6
8.如图，这是一个带有正方形空洞和圆形空洞的儿童玩具.如果用下列几何体作为塞子，那么既可以完全堵住正方形空洞，又可以完全堵住圆形空洞的几何体是（
B
）答案
8.B
解析
【分析】
要解决本题，核心思路是：堵住空洞的本质是塞子的某个视图与空洞形状完全相同，因此我们需要找到三视图中同时包含正方形和圆形的几何体。首先明确两个要求：①能堵住圆形空洞，说明几何体存在一个视图是圆；②能堵住正方形空洞，说明几何体存在一个视图是正方形，接下来逐一判断各选项几何体的三视图特征即可得出答案。
【解析】
我们结合三视图的定义分析各几何体：
1. 正方体：三视图均为正方形，不存在圆形视图，无法堵住圆形空洞，不符合要求；
2. 圆柱：当圆柱的底面直径长度等于高的长度时，主视图和左视图均为正方形，俯视图为圆，既存在正方形视图也存在圆形视图，可分别堵住正方形空洞和圆形空洞，符合要求；
3. 球：三视图均为圆，不存在正方形视图，无法堵住正方形空洞，不符合要求；
4. 圆锥：三视图为两个等腰三角形、一个带圆心的圆，不存在正方形视图，无法堵住正方形空洞，不符合要求。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
几何体的三视图；视图的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查三视图的相关知识，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征，能将实际问题转化为三视图的判断问题，题型灵活，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.8
要解决本题，核心思路是：堵住空洞的本质是塞子的某个视图与空洞形状完全相同，因此我们需要找到三视图中同时包含正方形和圆形的几何体。首先明确两个要求：①能堵住圆形空洞，说明几何体存在一个视图是圆；②能堵住正方形空洞，说明几何体存在一个视图是正方形，接下来逐一判断各选项几何体的三视图特征即可得出答案。
【解析】
我们结合三视图的定义分析各几何体：
1. 正方体：三视图均为正方形，不存在圆形视图，无法堵住圆形空洞，不符合要求；
2. 圆柱：当圆柱的底面直径长度等于高的长度时，主视图和左视图均为正方形，俯视图为圆，既存在正方形视图也存在圆形视图，可分别堵住正方形空洞和圆形空洞，符合要求；
3. 球：三视图均为圆，不存在正方形视图，无法堵住正方形空洞，不符合要求；
4. 圆锥：三视图为两个等腰三角形、一个带圆心的圆，不存在正方形视图，无法堵住正方形空洞，不符合要求。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
几何体的三视图；视图的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查三视图的相关知识，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征，能将实际问题转化为三视图的判断问题，题型灵活，注重知识的实际运用。
【难度系数】
0.8
