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4.已知正比例函数$y=kx(k≠0)$，当自变量$x$的值减小2时，函数$y$的值增加6，则$k$的值为
-3
。答案
4.-3
解析
【分析】
首先明确正比例函数的核心特征：任意一组对应的自变量x和函数值y都满足表达式$y=kx$。题目中“x减小2时y增加6”的含义是：当自变量变为$x-2$时，对应的函数值变为原来的$y+6$，这组新的x、y值同样符合正比例函数表达式，我们将其代入表达式后，结合原式$y=kx$消去x和y，就能求出k的值。
【解析】
解：根据题意，当自变量为$x-2$时，对应的函数值为$y+6$，将其代入正比例函数$y=kx$可得：
$y+6=k(x-2)$
又因为原函数中$y=kx$，把$y=kx$代入上式：
$kx+6=kx-2k$
等式两边同时减去$kx$，得：
$6=-2k$
解得：$k=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 正比例函数的概念
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题型，解题关键是把题干中描述x、y变化的文字信息转化为对应的代数等式，找准等量关系后计算难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确正比例函数的核心特征：任意一组对应的自变量x和函数值y都满足表达式$y=kx$。题目中“x减小2时y增加6”的含义是：当自变量变为$x-2$时，对应的函数值变为原来的$y+6$，这组新的x、y值同样符合正比例函数表达式，我们将其代入表达式后，结合原式$y=kx$消去x和y，就能求出k的值。
【解析】
解：根据题意，当自变量为$x-2$时，对应的函数值为$y+6$，将其代入正比例函数$y=kx$可得：
$y+6=k(x-2)$
又因为原函数中$y=kx$，把$y=kx$代入上式：
$kx+6=kx-2k$
等式两边同时减去$kx$，得：
$6=-2k$
解得：$k=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 正比例函数的概念
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是正比例函数的基础应用题型，解题关键是把题干中描述x、y变化的文字信息转化为对应的代数等式，找准等量关系后计算难度较低。
【难度系数】
0.7
5.若一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$A(-2,-1)$，且与直线$y=2x-1$平行，则此函数的表达式为
$y=2x+3$
。答案
5.$y=2x+3$
解析
【分析】
解题时可分两步走：第一步，根据两条平行直线的一次项系数相等的性质，先确定待求一次函数的k值；第二步，利用函数图象经过的点的坐标满足函数解析式，将点A的坐标代入含有k的解析式中，求出b的值，即可得到完整的函数表达式。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+b(k≠0)$与直线$y=2x-1$平行
∴ 两个函数的一次项系数相等，即$k=2$
∴ 该一次函数的解析式可写为$y=2x+b$
又
∵ 函数图象经过点$A(-2,-1)$，将$x=-2$，$y=-1$代入$y=2x+b$得：
$-1=2×(-2)+b$
计算得：$-1=-4+b$
移项解得：$b=3$
∴ 此函数的表达式为$y=2x+3$
【答案】
$y=2x+3$
【知识点】
两直线平行的性质、待定系数法、一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是掌握平行直线的k值相等的规律，结合待定系数法代入已知点求解即可，解题时注意代入计算不要出错。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步走：第一步，根据两条平行直线的一次项系数相等的性质，先确定待求一次函数的k值；第二步，利用函数图象经过的点的坐标满足函数解析式，将点A的坐标代入含有k的解析式中，求出b的值，即可得到完整的函数表达式。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+b(k≠0)$与直线$y=2x-1$平行
∴ 两个函数的一次项系数相等，即$k=2$
∴ 该一次函数的解析式可写为$y=2x+b$
又
∵ 函数图象经过点$A(-2,-1)$，将$x=-2$，$y=-1$代入$y=2x+b$得：
$-1=2×(-2)+b$
计算得：$-1=-4+b$
移项解得：$b=3$
∴ 此函数的表达式为$y=2x+3$
【答案】
$y=2x+3$
【知识点】
两直线平行的性质、待定系数法、一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心是掌握平行直线的k值相等的规律，结合待定系数法代入已知点求解即可，解题时注意代入计算不要出错。
【难度系数】
0.8
6.在平面直角坐标系中,已知点$(x,4),(0,8),(-4,0)$在同一条直线上,则$x=$
-2
。答案
6.-2
解析
【分析】
已知三个点在同一条直线上，说明这三个点都满足该直线对应的一次函数解析式。我们可以先利用已知的两个定点(0,8)、(-4,0)，通过待定系数法求出直线的函数表达式，再将点(x,4)的纵坐标代入解析式，即可求出横坐标x的值。
【解析】
设这条直线的一次函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
1. 代入点(0,8)：当$ x=0 $时，$ y=8 $，可得$ 8 = k × 0 + b $，解得$ b=8 $。
2. 代入点(-4,0)和$ b=8 $：$ 0 = -4k + 8 $，移项得$ -4k = -8 $，解得$ k=2 $。
因此直线解析式为$ y = 2x + 8 $。
3. 将点(x,4)代入解析式：把$ y=4 $代入$ y = 2x + 8 $，得$ 4 = 2x + 8 $，移项得$ 2x = 4 - 8 = -4 $，解得$ x=-2 $。
【答案】
-2
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数点坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础常考题，解题核心是理解共线点的坐标均满足对应直线的函数解析式，需熟练掌握待定系数法的运用，以及代入已知坐标求解未知坐标的方法。
【难度系数】
0.8
已知三个点在同一条直线上，说明这三个点都满足该直线对应的一次函数解析式。我们可以先利用已知的两个定点(0,8)、(-4,0)，通过待定系数法求出直线的函数表达式，再将点(x,4)的纵坐标代入解析式，即可求出横坐标x的值。
【解析】
设这条直线的一次函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
1. 代入点(0,8)：当$ x=0 $时，$ y=8 $，可得$ 8 = k × 0 + b $，解得$ b=8 $。
2. 代入点(-4,0)和$ b=8 $：$ 0 = -4k + 8 $，移项得$ -4k = -8 $，解得$ k=2 $。
因此直线解析式为$ y = 2x + 8 $。
3. 将点(x,4)代入解析式：把$ y=4 $代入$ y = 2x + 8 $，得$ 4 = 2x + 8 $，移项得$ 2x = 4 - 8 = -4 $，解得$ x=-2 $。
【答案】
-2
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数点坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础常考题，解题核心是理解共线点的坐标均满足对应直线的函数解析式，需熟练掌握待定系数法的运用，以及代入已知坐标求解未知坐标的方法。
【难度系数】
0.8
7.如图,在平面直角坐标系中,直线$y=-x+3$经过点$A(5,m)$且与$y$轴交于点$B$,作点$A$关于$x$轴的对称点$C$,过点$C$作与直线$y=2x$平行的直线$l$,求直线$l$的函数表达式。
答案
7. 解:因为直线$y=-x+3$过点$A(5,m)$，
所以$m=-5+3=-2$，
所以点 A 的坐标为$(5,-2)$。
所以点 A 关于 x 轴的对称点 C 的坐标为$(5,2)$。
因为直线 l 与$y=2x$平行，
所以可设直线 l 的函数表达式为$y=2x+b$。
将$C(5,2)$代入，得$b=-8$。
所以直线 l 的函数表达式为$y=2x-8$。
所以$m=-5+3=-2$，
所以点 A 的坐标为$(5,-2)$。
所以点 A 关于 x 轴的对称点 C 的坐标为$(5,2)$。
因为直线 l 与$y=2x$平行，
所以可设直线 l 的函数表达式为$y=2x+b$。
将$C(5,2)$代入，得$b=-8$。
所以直线 l 的函数表达式为$y=2x-8$。
解析
【分析】
解题时可按照以下思路逐步推导：第一步，已知点A在直线$y=-x+3$上，将点A的横坐标代入该直线解析式，即可求出m的值，得到点A的完整坐标；第二步，根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，就能求出对称点C的坐标；第三步，两条平行直线的一次项系数k相等，因此直线l的k值和$y=2x$的k值相同，我们可以先设出直线l的解析式，再将点C的坐标代入解析式求出未知参数b，最终得到直线l的函数表达式。
【解析】
解：
∵直线$y=-x+3$经过点$A(5,m)$，
∴将$x=5$，$y=m$代入解析式得：$m=-5+3=-2$，
∴点A的坐标为$(5,-2)$。
∵点C是点A关于x轴的对称点，
∴点C的横坐标与A相同，纵坐标为A纵坐标的相反数，即$C(5,2)$。
∵直线l与直线$y=2x$平行，
∴直线l的一次项系数与$y=2x$相同，可设直线l的函数表达式为$y=2x+b$。
将$C(5,2)$代入$y=2x+b$，得：$2=2×5+b$，
解得：$b=2-10=-8$。
∴直线l的函数表达式为$y=2x-8$。
【答案】
$y=2x-8$
【知识点】
一次函数的性质；关于x轴对称的点的坐标；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于一次函数基础综合题，解题核心是熟练掌握一次函数平行的性质、对称点的坐标规律，以及待定系数法求解析式的步骤，这些都是一次函数模块的核心基础内容，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.8
解题时可按照以下思路逐步推导：第一步，已知点A在直线$y=-x+3$上，将点A的横坐标代入该直线解析式，即可求出m的值，得到点A的完整坐标；第二步，根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，就能求出对称点C的坐标；第三步，两条平行直线的一次项系数k相等，因此直线l的k值和$y=2x$的k值相同，我们可以先设出直线l的解析式，再将点C的坐标代入解析式求出未知参数b，最终得到直线l的函数表达式。
【解析】
解：
∵直线$y=-x+3$经过点$A(5,m)$，
∴将$x=5$，$y=m$代入解析式得：$m=-5+3=-2$，
∴点A的坐标为$(5,-2)$。
∵点C是点A关于x轴的对称点，
∴点C的横坐标与A相同，纵坐标为A纵坐标的相反数，即$C(5,2)$。
∵直线l与直线$y=2x$平行，
∴直线l的一次项系数与$y=2x$相同，可设直线l的函数表达式为$y=2x+b$。
将$C(5,2)$代入$y=2x+b$，得：$2=2×5+b$，
解得：$b=2-10=-8$。
∴直线l的函数表达式为$y=2x-8$。
【答案】
$y=2x-8$
【知识点】
一次函数的性质；关于x轴对称的点的坐标；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于一次函数基础综合题，解题核心是熟练掌握一次函数平行的性质、对称点的坐标规律，以及待定系数法求解析式的步骤，这些都是一次函数模块的核心基础内容，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.8
8.如图,已知点A(8,0),点P(x,y)在第一象限,且x+y=10,设△OPA的面积为S。
(1)用含x的式子表示S,写出x的取值范围,画出函数S的图象;
(2)当S=12时,求点P的坐标。
(1)用含x的式子表示S,写出x的取值范围,画出函数S的图象;
(2)当S=12时,求点P的坐标。
答案
8. 解:(1)因为点 A 的坐标为$(8,0)$，
所以$OA=8$。
因为点$P(x,y)$在第一象限，且$x+y=10$，
所以$y=10-x,0＜x＜10$，
所以$S_{△ OPA}=\frac{1}{2}OA· y_P=\frac{1}{2}×8·(10-x)=-4x+40$，
所以$S=-4x+40(0＜x＜10)$。
函数 S 的图象如图所示。
(2)当$S=12$时，$-4x+40=12$，
解得$x=7$。
因为$x+y=10$，
所以$y=10-x=10-7=3$，
所以$P(7,3)$。
解析
【分析】
(1) 求△OPA的面积，首先确定三角形的底和高：点A坐标为(8,0)，所以底OA的长度为8；△OPA的高是点P到x轴的距离，因为P在第一象限，所以高就是P的纵坐标y。已知x+y=10，可将y替换为10-x，代入三角形面积公式就能得到S与x的关系式。接下来确定x的取值范围：P在第一象限，所以横坐标x＞0，纵坐标y=10-x＞0，解不等式即可得到x的范围。画S的图象时，S是x的一次函数，取x=0得S=40，取x=10得S=0，因为x在0到10之间，所以图象是连接(0,40)和(10,0)的不含端点的线段。
(2) 求S=12时P的坐标，只需将S=12代入(1)中得到的S的表达式，解出x的值，再代入x+y=10求出y的值，即可得到P点坐标。
【解析】
(1) 因为点A的坐标为$(8,0)$，所以$OA=8$。
因为点$P(x,y)$在第一象限，且$x+y=10$，所以$y=10-x$，且x需满足$\begin{cases}x＞0 \\10-x＞0 \end{cases}$，解得$0＜x＜10$。
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ OPA}=\frac{1}{2}OA· y_P=\frac{1}{2}×8·(10-x)=-4x+40$
即$S=-4x+40$，x的取值范围为$0＜x＜10$。
函数S的图象如图所示：
(2) 当$S=12$时，将S代入解析式得：
$-4x+40=12$
解得$x=7$。
将$x=7$代入$x+y=10$，得$y=10-7=3$，即点P坐标为$(7,3)$。
【答案】
(1) $S=-4x+40(0＜x＜10)$，函数图象如下：
(2) $P(7,3)$
【知识点】
三角形面积计算，一次函数解析式，代入求值
【点评】
本题结合平面直角坐标系、三角形面积与一次函数知识考查基础应用能力，解题关键是明确三角形的高与点P纵坐标的对应关系，注重对数形结合思想的运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 求△OPA的面积，首先确定三角形的底和高：点A坐标为(8,0)，所以底OA的长度为8；△OPA的高是点P到x轴的距离，因为P在第一象限，所以高就是P的纵坐标y。已知x+y=10，可将y替换为10-x，代入三角形面积公式就能得到S与x的关系式。接下来确定x的取值范围：P在第一象限，所以横坐标x＞0，纵坐标y=10-x＞0，解不等式即可得到x的范围。画S的图象时，S是x的一次函数，取x=0得S=40，取x=10得S=0，因为x在0到10之间，所以图象是连接(0,40)和(10,0)的不含端点的线段。
(2) 求S=12时P的坐标，只需将S=12代入(1)中得到的S的表达式，解出x的值，再代入x+y=10求出y的值，即可得到P点坐标。
【解析】
(1) 因为点A的坐标为$(8,0)$，所以$OA=8$。
因为点$P(x,y)$在第一象限，且$x+y=10$，所以$y=10-x$，且x需满足$\begin{cases}x＞0 \\10-x＞0 \end{cases}$，解得$0＜x＜10$。
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ OPA}=\frac{1}{2}OA· y_P=\frac{1}{2}×8·(10-x)=-4x+40$
即$S=-4x+40$，x的取值范围为$0＜x＜10$。
函数S的图象如图所示：
(2) 当$S=12$时，将S代入解析式得：
$-4x+40=12$
解得$x=7$。
将$x=7$代入$x+y=10$，得$y=10-7=3$，即点P坐标为$(7,3)$。
【答案】
(1) $S=-4x+40(0＜x＜10)$，函数图象如下：
(2) $P(7,3)$
【知识点】
三角形面积计算，一次函数解析式，代入求值
【点评】
本题结合平面直角坐标系、三角形面积与一次函数知识考查基础应用能力，解题关键是明确三角形的高与点P纵坐标的对应关系，注重对数形结合思想的运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
9.如图,一次函数$y=x+2$的图象分别与x轴和y轴交于C,A两点,且与正比例函数$y=kx$的图象交于点$B(-1,m)$。
(1)求$m$的值；
(2)求正比例函数的表达式；
(3)设点D是$y=x+2$图象上一点,且$△ OCD$的面积是3,求点D的坐标；
(4)在$x$轴上是否存在点$P$,使$BP+AP$的值最小?若存在,求出点$P$的坐标;若不存在,说明理由。
(1)求$m$的值；
(2)求正比例函数的表达式；
(3)设点D是$y=x+2$图象上一点,且$△ OCD$的面积是3,求点D的坐标；
(4)在$x$轴上是否存在点$P$,使$BP+AP$的值最小?若存在,求出点$P$的坐标;若不存在,说明理由。
答案
9. 解:(1)因为点$B(-1,m)$在一次函数$y=x+2$的图象上，
所以$m=-1+2=1$。
(2)因为$y=kx$的图象经过点$B(-1,1)$，
所以$-k=1$，所以$k=-1$，
所以$y=-x$。
(3)对于$y=x+2$，令$y=0$，得$x=-2$，
所以点 C 的坐标为$(-2,0)$，所以$OC=2$。
设点 D 的坐标为$(x,y)$，
则$S_{△ OCD}=\frac{1}{2}× OC×|y_D|=\frac{1}{2}×2×|y|=3$，
所以$|y|=3$。
当$y=3$时，$x=3-2=1$，所以点 D 的坐标为$(1,3)$；
当$y=-3$时，$x=-3-2=-5$，所以点 D 的坐标为$(-5,-3)$。
故点 D 的坐标为$(1,3)$或$(-5,-3)$。
(4)由对称性可知，点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为$A'(0,-2)$，则$A'B$与 x 轴的交点即为所求的点 P。
设直线$A'B$的关系式为$y=k_1x+b\ (k≠0)$，
则$\begin{cases}b=-2,\\-k_1+b=1,\end{cases}$
解得$k_1=-3,b=-2$。
所以直线$A'B$的关系式为$y=-3x-2$。
对于$y=-3x-2$，令$y=0$，得$x=-\frac{2}{3}$，
所以点$P(-\frac{2}{3},0)$。
解析
【分析】
(1) 函数图象上的点的坐标满足函数解析式，已知点B在一次函数$y=x+2$上，将点B的横坐标代入解析式即可求出$m$的值；
(2) 求正比例函数解析式使用待定系数法，将第一问得到的B点坐标代入$y=kx$，求解$k$即可得到解析式；
(3) 先求出一次函数与x轴交点C的坐标，得到底$OC$的长度，$△ OCD$的高为点D纵坐标的绝对值，结合面积公式列方程求出D点的纵坐标，再代入一次函数求对应横坐标，注意纵坐标有正负两种情况，不要漏解；
(4) 本题为最短路径问题，根据轴对称性质，作点A关于x轴的对称点$A'$，则$AP=A'P$，$BP+AP=BP+A'P$，根据两点之间线段最短，直线$A'B$与x轴的交点即为使$BP+AP$最小的点P，求出直线$A'B$的解析式再计算其与x轴的交点即可。
【解析】
(1) $\because$点$B(-1,m)$在一次函数$y=x+2$的图象上
$\therefore$将$x=-1$代入解析式得：$m=-1+2=1$
(2) 由(1)得$B(-1,1)$，将其代入$y=kx$得：
$-k=1$，解得$k=-1$
$\therefore$正比例函数表达式为$y=-x$
(3) 对于$y=x+2$，令$y=0$，得$x=-2$，即$C(-2,0)$，$\therefore OC=2$
设$D(x,y)$，则$S_{△ OCD}=\frac{1}{2}× OC×|y|=\frac{1}{2}×2×|y|=3$
解得$|y|=3$，即$y=3$或$y=-3$
当$y=3$时，代入$y=x+2$得$x=1$，即$D(1,3)$
当$y=-3$时，代入$y=x+2$得$x=-5$，即$D(-5,-3)$
综上，点D坐标为$(1,3)$或$(-5,-3)$
(4) 存在。首先求A点坐标：对于$y=x+2$，令$x=0$得$y=2$，即$A(0,2)$
作A关于x轴的对称点$A'(0,-2)$，则$AP=A'P$，当B、P、$A'$共线时，$BP+AP=BP+A'P$最小，即直线$A'B$与x轴交点为P。
设直线$A'B$的解析式为$y=k_1x+b$，代入$A'(0,-2)$、$B(-1,1)$得：
$\begin{cases}b=-2\\-k_1+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1=-3\\b=-2\end{cases}$
$\therefore$直线$A'B$解析式为$y=-3x-2$
令$y=0$，得$-3x-2=0$，解得$x=-\frac{2}{3}$
$\therefore$点P坐标为$(-\frac{2}{3},0)$
【答案】
9. 解:(1)因为点$B(-1,m)$在一次函数$y=x+2$的图象上，
所以$m=-1+2=1$。
(2)因为$y=kx$的图象经过点$B(-1,1)$，
所以$-k=1$，所以$k=-1$，
所以$y=-x$。
(3)对于$y=x+2$，令$y=0$，得$x=-2$，
所以点 C 的坐标为$(-2,0)$，所以$OC=2$。
设点 D 的坐标为$(x,y)$，
则$S_{△ OCD}=\frac{1}{2}× OC×|y_D|=\frac{1}{2}×2×|y|=3$，
所以$|y|=3$。
当$y=3$时，$x=3-2=1$，所以点 D 的坐标为$(1,3)$；
当$y=-3$时，$x=-3-2=-5$，所以点 D 的坐标为$(-5,-3)$。
故点 D 的坐标为$(1,3)$或$(-5,-3)$。
(4)由对称性可知，点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为$A'(0,-2)$，则$A'B$与 x 轴的交点即为所求的点 P。
设直线$A'B$的关系式为$y=k_1x+b\ (k≠0)$，
则$\begin{cases}b=-2,\\-k_1+b=1,\end{cases}$
解得$k_1=-3,b=-2$。
所以直线$A'B$的关系式为$y=-3x-2$。
对于$y=-3x-2$，令$y=0$，得$x=-\frac{2}{3}$，
所以点$P(-\frac{2}{3},0)$。
【知识点】
一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，轴对称最短路径
【点评】
本题是一次函数的综合基础题，涵盖了点与函数解析式的关系、三角形面积计算、最短路径转化等核心考点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，以及最短路径问题的轴对称转化思路，求解第三问时注意不要遗漏纵坐标为负的情况。
【难度系数】
0.7
(1) 函数图象上的点的坐标满足函数解析式，已知点B在一次函数$y=x+2$上，将点B的横坐标代入解析式即可求出$m$的值；
(2) 求正比例函数解析式使用待定系数法，将第一问得到的B点坐标代入$y=kx$，求解$k$即可得到解析式；
(3) 先求出一次函数与x轴交点C的坐标，得到底$OC$的长度，$△ OCD$的高为点D纵坐标的绝对值，结合面积公式列方程求出D点的纵坐标，再代入一次函数求对应横坐标，注意纵坐标有正负两种情况，不要漏解；
(4) 本题为最短路径问题，根据轴对称性质，作点A关于x轴的对称点$A'$，则$AP=A'P$，$BP+AP=BP+A'P$，根据两点之间线段最短，直线$A'B$与x轴的交点即为使$BP+AP$最小的点P，求出直线$A'B$的解析式再计算其与x轴的交点即可。
【解析】
(1) $\because$点$B(-1,m)$在一次函数$y=x+2$的图象上
$\therefore$将$x=-1$代入解析式得：$m=-1+2=1$
(2) 由(1)得$B(-1,1)$，将其代入$y=kx$得：
$-k=1$，解得$k=-1$
$\therefore$正比例函数表达式为$y=-x$
(3) 对于$y=x+2$，令$y=0$，得$x=-2$，即$C(-2,0)$，$\therefore OC=2$
设$D(x,y)$，则$S_{△ OCD}=\frac{1}{2}× OC×|y|=\frac{1}{2}×2×|y|=3$
解得$|y|=3$，即$y=3$或$y=-3$
当$y=3$时，代入$y=x+2$得$x=1$，即$D(1,3)$
当$y=-3$时，代入$y=x+2$得$x=-5$，即$D(-5,-3)$
综上，点D坐标为$(1,3)$或$(-5,-3)$
(4) 存在。首先求A点坐标：对于$y=x+2$，令$x=0$得$y=2$，即$A(0,2)$
作A关于x轴的对称点$A'(0,-2)$，则$AP=A'P$，当B、P、$A'$共线时，$BP+AP=BP+A'P$最小，即直线$A'B$与x轴交点为P。
设直线$A'B$的解析式为$y=k_1x+b$，代入$A'(0,-2)$、$B(-1,1)$得：
$\begin{cases}b=-2\\-k_1+b=1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1=-3\\b=-2\end{cases}$
$\therefore$直线$A'B$解析式为$y=-3x-2$
令$y=0$，得$-3x-2=0$，解得$x=-\frac{2}{3}$
$\therefore$点P坐标为$(-\frac{2}{3},0)$
【答案】
9. 解:(1)因为点$B(-1,m)$在一次函数$y=x+2$的图象上，
所以$m=-1+2=1$。
(2)因为$y=kx$的图象经过点$B(-1,1)$，
所以$-k=1$，所以$k=-1$，
所以$y=-x$。
(3)对于$y=x+2$，令$y=0$，得$x=-2$，
所以点 C 的坐标为$(-2,0)$，所以$OC=2$。
设点 D 的坐标为$(x,y)$，
则$S_{△ OCD}=\frac{1}{2}× OC×|y_D|=\frac{1}{2}×2×|y|=3$，
所以$|y|=3$。
当$y=3$时，$x=3-2=1$，所以点 D 的坐标为$(1,3)$；
当$y=-3$时，$x=-3-2=-5$，所以点 D 的坐标为$(-5,-3)$。
故点 D 的坐标为$(1,3)$或$(-5,-3)$。
(4)由对称性可知，点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为$A'(0,-2)$，则$A'B$与 x 轴的交点即为所求的点 P。
设直线$A'B$的关系式为$y=k_1x+b\ (k≠0)$，
则$\begin{cases}b=-2,\\-k_1+b=1,\end{cases}$
解得$k_1=-3,b=-2$。
所以直线$A'B$的关系式为$y=-3x-2$。
对于$y=-3x-2$，令$y=0$，得$x=-\frac{2}{3}$，
所以点$P(-\frac{2}{3},0)$。
【知识点】
一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，轴对称最短路径
【点评】
本题是一次函数的综合基础题，涵盖了点与函数解析式的关系、三角形面积计算、最短路径转化等核心考点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，以及最短路径问题的轴对称转化思路，求解第三问时注意不要遗漏纵坐标为负的情况。
【难度系数】
0.7
