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3. 甲、乙两人同时从A地出发，步行15 km到达B地。已知甲比乙每小时多走1 km，结果甲比乙早到半小时，则甲、乙两人每小时各走多少千米？设甲每小时走x km，则列出的方程为（
A.$\frac{15}{x-1}=\frac{15}{x}+\frac{1}{2}$
B.$\frac{15}{x+1}=\frac{15}{x}+\frac{1}{2}$
C.$\frac{15}{x-1}=\frac{15}{x}-\frac{1}{2}$
D.$\frac{15}{x+1}=\frac{15}{x}-\frac{1}{2}$
A
）A.$\frac{15}{x-1}=\frac{15}{x}+\frac{1}{2}$
B.$\frac{15}{x+1}=\frac{15}{x}+\frac{1}{2}$
C.$\frac{15}{x-1}=\frac{15}{x}-\frac{1}{2}$
D.$\frac{15}{x+1}=\frac{15}{x}-\frac{1}{2}$
答案
3.A
解析
【分析】
这是一道行程类的分式方程应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的基本公式，找准甲、乙的速度对应关系，再结合两人的时间差建立等量关系。第一步先根据设出的甲的速度推导出乙的速度；第二步分别表示出甲、乙走完全程的时间；第三步根据“甲比乙早到半小时”，明确乙的用时比甲多半小时，代入即可列出方程。
【解析】
解：已知设甲每小时走x km，
因为甲比乙每小时多走1 km，所以乙每小时走$(x-1)$km。
根据公式$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$，可得：
甲走15km的用时为$\frac{15}{x}$小时，
乙走15km的用时为$\frac{15}{x-1}$小时。
又因为甲比乙早到$\frac{1}{2}$小时，即乙的用时比甲多$\frac{1}{2}$小时，因此可列方程：
$\frac{15}{x-1}=\frac{15}{x}+\frac{1}{2}$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
行程问题公式、分式方程列写
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题的关键是理清甲、乙的速度关系，找准两人用时的等量关系，列方程时注意不要混淆时间的大小关系即可。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的分式方程应用题，解题核心是利用“路程=速度×时间”的基本公式，找准甲、乙的速度对应关系，再结合两人的时间差建立等量关系。第一步先根据设出的甲的速度推导出乙的速度；第二步分别表示出甲、乙走完全程的时间；第三步根据“甲比乙早到半小时”，明确乙的用时比甲多半小时，代入即可列出方程。
【解析】
解：已知设甲每小时走x km，
因为甲比乙每小时多走1 km，所以乙每小时走$(x-1)$km。
根据公式$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$，可得：
甲走15km的用时为$\frac{15}{x}$小时，
乙走15km的用时为$\frac{15}{x-1}$小时。
又因为甲比乙早到$\frac{1}{2}$小时，即乙的用时比甲多$\frac{1}{2}$小时，因此可列方程：
$\frac{15}{x-1}=\frac{15}{x}+\frac{1}{2}$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
行程问题公式、分式方程列写
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题的关键是理清甲、乙的速度关系，找准两人用时的等量关系，列方程时注意不要混淆时间的大小关系即可。
【难度系数】
0.7
4.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为$x$万平方米，则列方程为$\frac{60}{(1-20\%)x} - \frac{60}{x}=30$。根据方程可知，省略的部分是（
A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了任务
B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了任务
C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了任务
D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了任务
C
）A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了任务
B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了任务
C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了任务
D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了任务
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们先结合工程问题的基本数量关系，逐一分析方程中各部分的实际含义：
1. 先判断实际工作效率的变化：原计划每天绿化面积为$x$万平方米，$(1-20\%)x$是实际每天的绿化面积，说明实际效率比原计划降低了20%；
2. 再判断工期的变化：根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，两个分式分别对应实际工作时间和原计划工作时间，方程中“实际时间-原计划时间=30”说明实际用时比原计划多30天，也就是工期延误了30天，结合这两个结论对应选项即可。
【解析】
根据工程问题基本公式$\mathrm{工作时间}=\frac{\mathrm{工作总量}}{\mathrm{工作效率}}$分步分析：
1. 分析工作效率：代数式$(1-20\%)x$代表实际每天绿化面积，比原计划的$x$少20%，说明实际工作效率比原计划降低了20%，排除A、B选项；
2. 分析工期变化：
$\frac{60}{x}$代表原计划完成工程的总天数，$\frac{60}{(1-20\%)x}$代表实际完成工程的总天数；
方程$\frac{60}{(1-20\%)x} - \frac{60}{x}=30$表示实际用时比原计划多30天，即结果延误30天完成任务，排除D选项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
工程问题数量关系、分式方程的实际意义
【点评】
本题属于分式方程实际应用的逆向考查题型，核心是要求学生熟练掌握工程问题三量的对应关系，能准确解读代数式和方程的实际含义，解题的关键点是厘清效率变化和工期变化的对应逻辑。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们先结合工程问题的基本数量关系，逐一分析方程中各部分的实际含义：
1. 先判断实际工作效率的变化：原计划每天绿化面积为$x$万平方米，$(1-20\%)x$是实际每天的绿化面积，说明实际效率比原计划降低了20%；
2. 再判断工期的变化：根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，两个分式分别对应实际工作时间和原计划工作时间，方程中“实际时间-原计划时间=30”说明实际用时比原计划多30天，也就是工期延误了30天，结合这两个结论对应选项即可。
【解析】
根据工程问题基本公式$\mathrm{工作时间}=\frac{\mathrm{工作总量}}{\mathrm{工作效率}}$分步分析：
1. 分析工作效率：代数式$(1-20\%)x$代表实际每天绿化面积，比原计划的$x$少20%，说明实际工作效率比原计划降低了20%，排除A、B选项；
2. 分析工期变化：
$\frac{60}{x}$代表原计划完成工程的总天数，$\frac{60}{(1-20\%)x}$代表实际完成工程的总天数；
方程$\frac{60}{(1-20\%)x} - \frac{60}{x}=30$表示实际用时比原计划多30天，即结果延误30天完成任务，排除D选项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
工程问题数量关系、分式方程的实际意义
【点评】
本题属于分式方程实际应用的逆向考查题型，核心是要求学生熟练掌握工程问题三量的对应关系，能准确解读代数式和方程的实际含义，解题的关键点是厘清效率变化和工期变化的对应逻辑。
【难度系数】
0.7
5.有一群人分银子,若每人分七两,则剩余四两,若每人分九两,则还差半斤(注:明代1斤=16两,故有成语“半斤八两”)。设有银子$x$两,人数$y$人,则下列方程正确的是
(
①$7y+4=9y-8$
②$7y-4=9y+8$
③$\frac{x+4}{7}=\frac{x-8}{9}$
④$\frac{x-4}{7}=\frac{x+8}{9}$
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
(
D
)①$7y+4=9y-8$
②$7y-4=9y+8$
③$\frac{x+4}{7}=\frac{x-8}{9}$
④$\frac{x-4}{7}=\frac{x+8}{9}$
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
答案
5.D
解析
【分析】
解题首先要先明确单位换算：明代1斤=16两，因此半斤=8两。接下来我们从两个角度找等量关系列方程：
角度1：以银子总数量为等量。每人分7两时，总银子=7两/人×人数+剩余的4两；每人分9两时，总银子=9两/人×人数-还差的8两，两个式子都等于总银子x，联立即可得到关于y的方程。
角度2：以人数为等量。人数=（总银子-剩余的4两）÷每人分7两；每人分9两时差8两，说明总银子加8两刚好够分，因此人数=（总银子+差的8两）÷每人分9两，两个式子都等于人数y，联立即可得到关于x的方程。最后判断正确的方程即可选出答案。
【解析】
第一步：单位换算，由题意得半斤$=16÷2=8$两。
第二步：根据银子总量不变列方程：
每人分7两剩4两，可得：$x=7y+4$；
每人分9两差8两，可得：$x=9y-8$；
联立两式得：$7y+4=9y-8$，故①正确，②错误。
第三步：根据人数不变列方程：
由$x=7y+4$变形得人数$y=\frac{x-4}{7}$；
由$x=9y-8$变形得人数$y=\frac{x+8}{9}$；
联立两式得：$\frac{x-4}{7}=\frac{x+8}{9}$，故④正确，③错误。
综上，正确的是①④，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 实际问题列方程
2. 等量关系分析
3. 单位换算
【点评】
本题属于经典的盈不足类应用题，解题核心是准确梳理两种分配场景下的不变量（总银子数、总人数），注意“剩余”和“不足”对应的数量关系的区别，避免加减搞反，同时不要忽略题目中的单位换算要求。
【难度系数】
0.7
解题首先要先明确单位换算：明代1斤=16两，因此半斤=8两。接下来我们从两个角度找等量关系列方程：
角度1：以银子总数量为等量。每人分7两时，总银子=7两/人×人数+剩余的4两；每人分9两时，总银子=9两/人×人数-还差的8两，两个式子都等于总银子x，联立即可得到关于y的方程。
角度2：以人数为等量。人数=（总银子-剩余的4两）÷每人分7两；每人分9两时差8两，说明总银子加8两刚好够分，因此人数=（总银子+差的8两）÷每人分9两，两个式子都等于人数y，联立即可得到关于x的方程。最后判断正确的方程即可选出答案。
【解析】
第一步：单位换算，由题意得半斤$=16÷2=8$两。
第二步：根据银子总量不变列方程：
每人分7两剩4两，可得：$x=7y+4$；
每人分9两差8两，可得：$x=9y-8$；
联立两式得：$7y+4=9y-8$，故①正确，②错误。
第三步：根据人数不变列方程：
由$x=7y+4$变形得人数$y=\frac{x-4}{7}$；
由$x=9y-8$变形得人数$y=\frac{x+8}{9}$；
联立两式得：$\frac{x-4}{7}=\frac{x+8}{9}$，故④正确，③错误。
综上，正确的是①④，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 实际问题列方程
2. 等量关系分析
3. 单位换算
【点评】
本题属于经典的盈不足类应用题，解题核心是准确梳理两种分配场景下的不变量（总银子数、总人数），注意“剩余”和“不足”对应的数量关系的区别，避免加减搞反，同时不要忽略题目中的单位换算要求。
【难度系数】
0.7
6. 给出下列方程:①$\frac{1}{x}=2$；②$\frac{x-1}{3}=\frac{x}{2}$；③$\frac{x}{a}+\frac{x}{b}=1(a,b为已知数)$；④$\frac{2}{x-1}+\frac{3}{1-x}=4$。
其中,为分式方程的是
其中,为分式方程的是
①④
(填序号)。答案
6.①④
解析
【分析】
要判断给定方程是否为分式方程，首先明确分式方程的判定核心：分母中含有未知数的方程是分式方程。解题时只需逐一检查每个方程的分母是否含有未知数即可，同时注意题目中明确说明a、b为已知数，即a、b属于常数，不属于未知数。
【解析】
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程为分式方程，逐一判断：
① 方程$\frac{1}{x}=2$的分母为$x$，$x$是未知数，符合分式方程的定义，是分式方程；
② 方程$\frac{x-1}{3}=\frac{x}{2}$的分母为3、2，均为常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
③ 方程$\frac{x}{a}+\frac{x}{b}=1$（a,b为已知数）的分母为a、b，都是已知常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
④ 方程$\frac{2}{x-1}+\frac{3}{1-x}=4$的分母为$x-1$、$1-x$，均含有未知数$x$，符合分式方程的定义，是分式方程。
综上，是分式方程的为①④。
【答案】
①④
【知识点】
1. 分式方程的定义
2. 分式方程与整式方程的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是抓住分式方程判定的核心：分母是否含有未知数，做题时要注意题干给出的已知数条件，避免误判含字母参数的方程。
【难度系数】
0.8
要判断给定方程是否为分式方程，首先明确分式方程的判定核心：分母中含有未知数的方程是分式方程。解题时只需逐一检查每个方程的分母是否含有未知数即可，同时注意题目中明确说明a、b为已知数，即a、b属于常数，不属于未知数。
【解析】
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程为分式方程，逐一判断：
① 方程$\frac{1}{x}=2$的分母为$x$，$x$是未知数，符合分式方程的定义，是分式方程；
② 方程$\frac{x-1}{3}=\frac{x}{2}$的分母为3、2，均为常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
③ 方程$\frac{x}{a}+\frac{x}{b}=1$（a,b为已知数）的分母为a、b，都是已知常数，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程；
④ 方程$\frac{2}{x-1}+\frac{3}{1-x}=4$的分母为$x-1$、$1-x$，均含有未知数$x$，符合分式方程的定义，是分式方程。
综上，是分式方程的为①④。
【答案】
①④
【知识点】
1. 分式方程的定义
2. 分式方程与整式方程的区分
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是抓住分式方程判定的核心：分母是否含有未知数，做题时要注意题干给出的已知数条件，避免误判含字母参数的方程。
【难度系数】
0.8
7.甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工6个，甲加工90个零件所用的时间与乙加工60个零件所用的时间相等。设甲每小时加工$x$个零件，依题意列方程得________。
答案
7.$\frac{90}{x}=\frac{60}{x-6}$
解析
【分析】
列方程的核心是找准等量关系，我们可以按三步思考：第一步，根据设的甲的效率推导乙的效率，已知甲每小时加工x个，甲比乙每小时多加工6个，所以乙每小时加工(x-6)个；第二步，回忆工程问题基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率，分别表示出甲、乙的加工时间；第三步，抓住题目给出的相等条件“甲加工90个的时间与乙加工60个的时间相等”，将两个时间表达式用等号连接即可得到方程。
【解析】
解：已知设甲每小时加工$x$个零件，
∵甲每小时比乙多加工6个，
∴乙每小时加工$(x-6)$个零件。
根据“工作时间=工作总量÷工作效率”可得：
甲加工90个零件的时间为$\frac{90}{x}$小时，
乙加工60个零件的时间为$\frac{60}{x-6}$小时。
∵两个时间相等，
∴列方程为：$\frac{90}{x}=\frac{60}{x-6}$。
【答案】
$\frac{90}{x}=\frac{60}{x-6}$
【知识点】
工程问题数量关系，分式方程的实际应用
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是先梳理清楚各未知量的表达式，再抓住题干给出的等量关系列式，这类题是应用题的常见考法，熟练掌握基础数量关系就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
列方程的核心是找准等量关系，我们可以按三步思考：第一步，根据设的甲的效率推导乙的效率，已知甲每小时加工x个，甲比乙每小时多加工6个，所以乙每小时加工(x-6)个；第二步，回忆工程问题基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率，分别表示出甲、乙的加工时间；第三步，抓住题目给出的相等条件“甲加工90个的时间与乙加工60个的时间相等”，将两个时间表达式用等号连接即可得到方程。
【解析】
解：已知设甲每小时加工$x$个零件，
∵甲每小时比乙多加工6个，
∴乙每小时加工$(x-6)$个零件。
根据“工作时间=工作总量÷工作效率”可得：
甲加工90个零件的时间为$\frac{90}{x}$小时，
乙加工60个零件的时间为$\frac{60}{x-6}$小时。
∵两个时间相等，
∴列方程为：$\frac{90}{x}=\frac{60}{x-6}$。
【答案】
$\frac{90}{x}=\frac{60}{x-6}$
【知识点】
工程问题数量关系，分式方程的实际应用
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，解题关键是先梳理清楚各未知量的表达式，再抓住题干给出的等量关系列式，这类题是应用题的常见考法，熟练掌握基础数量关系就能轻松解决。
【难度系数】
0.8
8.某工程队计划用14天修完一条长2800 m的公路，修了一半时发现每天需要多修40 m才能在规定时间内完工。如果修前一半时，工程队每天修x m，则可列方程：
$\frac{1400}{x}+\frac{1400}{x+40}=14$
。答案
8.$\frac{1400}{x}+\frac{1400}{x+40}=14$
解析
【分析】
这是工程类列方程应用题，解题核心是抓住“总工作时长为14天”的等量关系。首先计算出半程公路的长度，再根据“工作时间=工作量÷工作效率”分别表示修前半段、后半段公路的用时，最后将两段用时相加等于总工期即可列出方程。
【解析】
解：已知公路总长2800m，因此一半公路的长度为 $2800÷2=1400\ \mathrm{m}$。
1. 修前一半公路时，工作效率为$x\ \mathrm{m/天}$，根据工程问题基本公式，修前半段的时间为$\frac{1400}{x}$天；
2. 修后一半公路时，每天多修40m，即工作效率变为$(x+40)\ \mathrm{m/天}$，同理可得修后半段的时间为$\frac{1400}{x+40}$天；
3. 规定总工期为14天，因此两段用时之和等于14，可列方程：
$\frac{1400}{x}+\frac{1400}{x+40}=14$
【答案】
$\frac{1400}{x}+\frac{1400}{x+40}=14$
【知识点】
工程问题数量关系；分式方程实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是找准总时间的等量关系，明确不同施工阶段对应的工作量和工作效率，套用工程问题基本公式即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8
这是工程类列方程应用题，解题核心是抓住“总工作时长为14天”的等量关系。首先计算出半程公路的长度，再根据“工作时间=工作量÷工作效率”分别表示修前半段、后半段公路的用时，最后将两段用时相加等于总工期即可列出方程。
【解析】
解：已知公路总长2800m，因此一半公路的长度为 $2800÷2=1400\ \mathrm{m}$。
1. 修前一半公路时，工作效率为$x\ \mathrm{m/天}$，根据工程问题基本公式，修前半段的时间为$\frac{1400}{x}$天；
2. 修后一半公路时，每天多修40m，即工作效率变为$(x+40)\ \mathrm{m/天}$，同理可得修后半段的时间为$\frac{1400}{x+40}$天；
3. 规定总工期为14天，因此两段用时之和等于14，可列方程：
$\frac{1400}{x}+\frac{1400}{x+40}=14$
【答案】
$\frac{1400}{x}+\frac{1400}{x+40}=14$
【知识点】
工程问题数量关系；分式方程实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题关键是找准总时间的等量关系，明确不同施工阶段对应的工作量和工作效率，套用工程问题基本公式即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8
9.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:
Ⅰ.甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
Ⅱ.乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天;
Ⅲ.若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。
(1)设这项工程总量为单位1,甲队单独完成这项工程需要x天,完成下表。
(2)根据题意及表中所得到的信息列出方程
Ⅰ.甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
Ⅱ.乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天;
Ⅲ.若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。
(1)设这项工程总量为单位1,甲队单独完成这项工程需要x天,完成下表。
(2)根据题意及表中所得到的信息列出方程
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6})×3+(x-3)×\frac{1}{x+6}=1$
。答案
9.解:(1)由题意可得,把工作总量看作单位1,设甲队单独完成这项工程需要x天,则乙队单独完成这项工程需要(x+6)天,则甲的工作效率为$\frac{1}{x}$,乙队的工作效率为$\frac{1}{x+6}$,故答案为$x,\frac{1}{x};x+6,\frac{1}{x+6}$；
(2)根据题意及表中所得到的信息列出方程：
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6})×3+(x-3)×\frac{1}{x+6}=1$。
(2)根据题意及表中所得到的信息列出方程：
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6})×3+(x-3)×\frac{1}{x+6}=1$。
解析
【分析】
本题属于工程类问题，解题核心是运用工程问题的基本等量关系：工作效率=工作总量÷工作时间，总工作量=各部分工作量之和。
（1）解决第一问时，首先明确题干给出的条件：设甲队单独完成工程需x天，因此甲队所用时间直接为x；根据方案Ⅱ，乙队单独完成比规定日期多6天，而规定日期就是甲单独完成的天数x，因此乙队单独完成的时间是x+6天，再用工作总量1分别除以两队的工作时间，就能得到两队的工作效率。
（2）解决第二问时，对应方案Ⅲ的条件找等量关系：总工作量为1，等于甲乙两队合作3天的工作量加上余下时间乙队单独做的工作量。甲乙合作3天的工作量是合作效率乘3，余下乙单独做的时间是总规定日期x减去已经合作的3天，即x-3天，对应工作量是乙的效率乘x-3，两部分相加等于总工作量1，即可列出方程。
【解析】
（1）已知甲队单独完成这项工程需要x天，因此甲队所用时间为$x$，甲的工程效率=总工作量÷甲的工作时间=$\frac{1}{x}$；
根据方案Ⅱ，乙队单独完成比规定日期（即甲单独完成的天数x）多6天，因此乙队所用时间为$x+6$天，乙的工程效率=总工作量÷乙的工作时间=$\frac{1}{x+6}$。
（2）根据方案Ⅲ的工作量关系：
甲乙合作3天的工作量为：$3×(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6})$
余下工程乙单独做的时间为$x-3$天，这部分工作量为：$\frac{1}{x+6}×(x-3)$
总工作量为1，因此可列方程：$3(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6})+\frac{x-3}{x+6}=1$
【答案】
(1) 甲队：$x$，$\frac{1}{x}$；乙队：$x+6$，$\frac{1}{x+6}$
(2) $3(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6})+\frac{x-3}{x+6}=1$
【知识点】
工程问题基本关系，分式方程的应用
【点评】
这道题是工程问题的基础应用题型，解题关键是将总工作量看作单位1，准确梳理各队的工作时间、工作效率，结合题目给出的完工方案找到总工作量的等量关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题属于工程类问题，解题核心是运用工程问题的基本等量关系：工作效率=工作总量÷工作时间，总工作量=各部分工作量之和。
（1）解决第一问时，首先明确题干给出的条件：设甲队单独完成工程需x天，因此甲队所用时间直接为x；根据方案Ⅱ，乙队单独完成比规定日期多6天，而规定日期就是甲单独完成的天数x，因此乙队单独完成的时间是x+6天，再用工作总量1分别除以两队的工作时间，就能得到两队的工作效率。
（2）解决第二问时，对应方案Ⅲ的条件找等量关系：总工作量为1，等于甲乙两队合作3天的工作量加上余下时间乙队单独做的工作量。甲乙合作3天的工作量是合作效率乘3，余下乙单独做的时间是总规定日期x减去已经合作的3天，即x-3天，对应工作量是乙的效率乘x-3，两部分相加等于总工作量1，即可列出方程。
【解析】
（1）已知甲队单独完成这项工程需要x天，因此甲队所用时间为$x$，甲的工程效率=总工作量÷甲的工作时间=$\frac{1}{x}$；
根据方案Ⅱ，乙队单独完成比规定日期（即甲单独完成的天数x）多6天，因此乙队所用时间为$x+6$天，乙的工程效率=总工作量÷乙的工作时间=$\frac{1}{x+6}$。
（2）根据方案Ⅲ的工作量关系：
甲乙合作3天的工作量为：$3×(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6})$
余下工程乙单独做的时间为$x-3$天，这部分工作量为：$\frac{1}{x+6}×(x-3)$
总工作量为1，因此可列方程：$3(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6})+\frac{x-3}{x+6}=1$
【答案】
(1) 甲队：$x$，$\frac{1}{x}$；乙队：$x+6$，$\frac{1}{x+6}$
(2) $3(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6})+\frac{x-3}{x+6}=1$
【知识点】
工程问题基本关系，分式方程的应用
【点评】
这道题是工程问题的基础应用题型，解题关键是将总工作量看作单位1，准确梳理各队的工作时间、工作效率，结合题目给出的完工方案找到总工作量的等量关系，即可快速求解。
【难度系数】
0.7
