3. 为发展经济，某地区加大交通运输建设，新修三条相互交叉的公路. 若把交叉处看作一个点，则形成了一块三角形区域ABC，如图. 为了方便过往车辆、供行人休息，打算在三角形区域内修建一个服务站P，且使服务站到三条公路的距离相等.
(1)用尺规作图选定位置P(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若已知三角形区域ABC的周长是2 000 m，面积是100 000 m². 请计算这个服务站P到三条公路的距离.

3. (1)作$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线，交于点$P$，则点$P$即为所求，如图所示．
(2)连接$AP$，设点$P$到三边的距离均为$h$，$S_{△ ABC}=S_{△ APB}+S_{△ BPC}+S_{△ APC}=\frac{1}{2}× AB· h+\frac{1}{2}× BC· h+\frac{1}{2}× AC· h=\frac{h}{2}×(AB+BC+AC)$．$\therefore 100\ 000=\frac{h}{2}× 2\ 000$，解得$h=100$，即这个服务站$P$到三条公路的距离均为$100\ \mathrm{m}$．

4. 没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做法，他们的画法正确吗？请说明理由。
(1)小彬的做法.
如图1，角的平分线刻度尺画法：①利用刻度尺在$∠ AOB$的两边上分别取$OC＝OD$；②连接$CD$，利用刻度尺画出$CD$的中点$E$；③画射线$OE$. 则射线$OE$为$∠ AOB$的平分线.

(2)小红的做法.
如图2，角的平分线三角板画法：①利用刻度尺在$∠ AOB$的两边上分别取$OM＝ON$；②分别过$M$，$N$画$OM$，$ON$的垂线，交点为$P$；③画射线$OP$. 则射线$OP$为$∠ AOB$的平分线.

4. 小彬、小红的做法都正确. 小彬的做法：$\because OC=OD$，$DE=CE$，$OE=OE$，$\therefore △ ODE ≌ △ OCE$（SSS），$\therefore ∠ COE=∠ DOE$. 因此，小彬的做法是正确的. 小红的做法：$\because OM=ON$，$OP=OP$，且$PM⊥ OM$，$PN⊥ ON$，$\therefore \mathrm{Rt}△ OPM≌\mathrm{Rt}△ OPN(\mathrm{HL})$，$\therefore ∠ MOP=∠ NOP$. 因此，小红的做法也是正确的.