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概念建构
特殊的一元二次方程$x^2=p$
当$p＞0$时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根，$x_1=$
当$p=0$时，方程有两个相等的实数根，$x_1=x_2=$
当$p＜0$时，方程无实数根
特殊的一元二次方程$x^2=p$
当$p＞0$时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根，$x_1=$
$\sqrt{p}$
，$x_2=$$-\sqrt{p}$
当$p=0$时，方程有两个相等的实数根，$x_1=x_2=$
$0$
当$p＜0$时，方程无实数根
答案
$\sqrt{p} ;-\sqrt{p} ;0$
解析
【分析】
本题考查利用平方根的意义求解特殊一元二次方程$x^2=p$的根，解题思路如下：首先回忆平方根的定义：若一个数的平方等于$a$（$a≥0$），则这个数叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。我们只需根据$p$的取值范围，结合平方根的性质依次写出对应方程的根即可。
【解析】
根据平方根的意义分情况讨论：
1. 当$p＞0$时，正数$p$有两个互为相反数的平方根，因此方程$x^2=p$的两个不相等的实数根为$x=\sqrt{p}$和$x=-\sqrt{p}$，即$x_1=\sqrt{p}$，$x_2=-\sqrt{p}$；
2. 当$p=0$时，0的平方根是0，因此方程$x^2=p$有两个相等的实数根，即$x_1=x_2=0$；
3. 当$p＜0$时，负数没有平方根，因此方程无实数根。
【答案】
$\sqrt{p}$；$-\sqrt{p}$；$0$
【知识点】
平方根的性质；直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程根的分类
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础概念题，重点考查对平方根性质的理解与应用，是后续学习更复杂的一元二次方程解法的基础，熟练掌握平方根的相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查利用平方根的意义求解特殊一元二次方程$x^2=p$的根，解题思路如下：首先回忆平方根的定义：若一个数的平方等于$a$（$a≥0$），则这个数叫做$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。我们只需根据$p$的取值范围，结合平方根的性质依次写出对应方程的根即可。
【解析】
根据平方根的意义分情况讨论：
1. 当$p＞0$时，正数$p$有两个互为相反数的平方根，因此方程$x^2=p$的两个不相等的实数根为$x=\sqrt{p}$和$x=-\sqrt{p}$，即$x_1=\sqrt{p}$，$x_2=-\sqrt{p}$；
2. 当$p=0$时，0的平方根是0，因此方程$x^2=p$有两个相等的实数根，即$x_1=x_2=0$；
3. 当$p＜0$时，负数没有平方根，因此方程无实数根。
【答案】
$\sqrt{p}$；$-\sqrt{p}$；$0$
【知识点】
平方根的性质；直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程根的分类
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础概念题，重点考查对平方根性质的理解与应用，是后续学习更复杂的一元二次方程解法的基础，熟练掌握平方根的相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1.(新知回顾)解方程:$x^2 -3=0.$
解:移项,得
开平方,得
解得$x_1=$
解:移项,得
$x^2=3$
，开平方,得
$x=\pm\sqrt{3}$
，解得$x_1=$
$\sqrt{3}$
,$x_2=$$-\sqrt{3}$
.答案
1.$x^2=3$ ;$x=\pm\sqrt{3}$ ;$\sqrt{3}$ ;$-\sqrt{3}$
解析
【分析】
本题考查用直接开平方法解仅含二次项和常数项的一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程特征，该方程没有一次项，符合直接开平方法的适用条件；第一步先将常数项移到等号右侧，让等号左侧只保留未知数的平方项；第二步根据平方根的定义对等式两侧同时开平方，注意正数有两个互为相反数的平方根，不能漏掉负根；最后分别写出两个根即可。
【解析】
解方程$x^2 -3=0$：
1. 移项：将常数项$-3$移至等号右侧，变号后得$x^2=3$；
2. 开平方：根据平方根的性质，正数3的平方根为$\pm\sqrt{3}$，因此得$x=\pm\sqrt{3}$；
3. 拆分写根：将两个不同的根分开书写，可得$x_1=\sqrt{3}$，$x_2=-\sqrt{3}$。
【答案】
$x^2=3$；$x=\pm\sqrt{3}$；$\sqrt{3}$；$-\sqrt{3}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质
【点评】
本题是直接开平方法解方程的基础题型，主要考查解方程的步骤规范性，需注意开平方时不要漏写负根，避免丢失一个解。
【难度系数】
0.9
本题考查用直接开平方法解仅含二次项和常数项的一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程特征，该方程没有一次项，符合直接开平方法的适用条件；第一步先将常数项移到等号右侧，让等号左侧只保留未知数的平方项；第二步根据平方根的定义对等式两侧同时开平方，注意正数有两个互为相反数的平方根，不能漏掉负根；最后分别写出两个根即可。
【解析】
解方程$x^2 -3=0$：
1. 移项：将常数项$-3$移至等号右侧，变号后得$x^2=3$；
2. 开平方：根据平方根的性质，正数3的平方根为$\pm\sqrt{3}$，因此得$x=\pm\sqrt{3}$；
3. 拆分写根：将两个不同的根分开书写，可得$x_1=\sqrt{3}$，$x_2=-\sqrt{3}$。
【答案】
$x^2=3$；$x=\pm\sqrt{3}$；$\sqrt{3}$；$-\sqrt{3}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程；平方根的性质
【点评】
本题是直接开平方法解方程的基础题型，主要考查解方程的步骤规范性，需注意开平方时不要漏写负根，避免丢失一个解。
【难度系数】
0.9
2.一元二次方程$4x^2 -16=0$的根是
$x_1=2,x_2=-2$
。答案
$x_1=2,x_2=-2$
解析
【分析】
观察一元二次方程的形式，发现方程不含一次项，符合直接开平方法解方程的特征。解题思路为：先将常数项移到等号右侧，再将二次项系数化为1，最后对等式两边开平方，即可求出方程的两个根。
【解析】
解：对原方程$4x^2 -16=0$进行移项，得：
$4x^2 = 16$
两边同时除以4，将二次项系数化为1，得：
$x^2 = 4$
对等式两边开平方，得：
$x = ±2$
即方程的根为$x_1=2$，$x_2=-2$。
【答案】
$x_1=2,x_2=-2$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的运算
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的典型基础题，侧重考查对直接开平方法适用方程形式的识别和基本运算能力，掌握直接开平方法的解题步骤即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
观察一元二次方程的形式，发现方程不含一次项，符合直接开平方法解方程的特征。解题思路为：先将常数项移到等号右侧，再将二次项系数化为1，最后对等式两边开平方，即可求出方程的两个根。
【解析】
解：对原方程$4x^2 -16=0$进行移项，得：
$4x^2 = 16$
两边同时除以4，将二次项系数化为1，得：
$x^2 = 4$
对等式两边开平方，得：
$x = ±2$
即方程的根为$x_1=2$，$x_2=-2$。
【答案】
$x_1=2,x_2=-2$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的运算
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的典型基础题，侧重考查对直接开平方法适用方程形式的识别和基本运算能力，掌握直接开平方法的解题步骤即可轻松求解。
【难度系数】
0.9
3. $3x^2 + 27 = 0$ 的根是 （
A.$x_1=3, x_2=-3$
B.$x=3$
C.无实数根
D.以上均不正确
C
）A.$x_1=3, x_2=-3$
B.$x=3$
C.无实数根
D.以上均不正确
答案
C
解析
【分析】
这道题考查运用直接开平方法求解一元二次方程的根，解题思路如下：首先我们需要先对原方程进行移项、系数化为1的变形，将方程转化为$x^2=a$的标准形式，再根据平方的非负性判断a的取值范围：如果$a≥0$，方程有实数根；如果$a＜0$，因为任何实数的平方都不可能为负数，所以方程无实数根。
【解析】
解：对原方程$3x^2 + 27 = 0$进行变形：
第一步：移项，得 $3x^2 = -27$
第二步：系数化为1，两边同时除以3，得 $x^2 = -9$
由于任意实数的平方均为非负数，即$x^2 ≥ 0$恒成立，不可能等于-9，因此该方程没有实数根。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解方程
2. 平方的非负性
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题，解题核心是先将方程整理为$x^2=a$的形式，再结合平方的非负性判断根的情况，要注意负数没有平方根，避免因粗心忽略符号错选其他选项。
【难度系数】
0.8
这道题考查运用直接开平方法求解一元二次方程的根，解题思路如下：首先我们需要先对原方程进行移项、系数化为1的变形，将方程转化为$x^2=a$的标准形式，再根据平方的非负性判断a的取值范围：如果$a≥0$，方程有实数根；如果$a＜0$，因为任何实数的平方都不可能为负数，所以方程无实数根。
【解析】
解：对原方程$3x^2 + 27 = 0$进行变形：
第一步：移项，得 $3x^2 = -27$
第二步：系数化为1，两边同时除以3，得 $x^2 = -9$
由于任意实数的平方均为非负数，即$x^2 ≥ 0$恒成立，不可能等于-9，因此该方程没有实数根。
【答案】
C
【知识点】
1. 直接开平方法解方程
2. 平方的非负性
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题，解题核心是先将方程整理为$x^2=a$的形式，再结合平方的非负性判断根的情况，要注意负数没有平方根，避免因粗心忽略符号错选其他选项。
【难度系数】
0.8
4.用直接开平方法解下列方程：
(1)$2x^2=10$；
(2)$\frac{1}{3}x^2 -12=0$；
(3)$49x^2 -7=1$；
(4)$24y^2 +10=5$。
(1)$2x^2=10$；
(2)$\frac{1}{3}x^2 -12=0$；
(3)$49x^2 -7=1$；
(4)$24y^2 +10=5$。
答案
解: (1)$x_1=\sqrt{5},x_2=-\sqrt{5}.$(2)$x_1=6,x_2=-6.$
(3)$x_1=\frac{2\sqrt{2}}{7},x_2=-\frac{2\sqrt{2}}{7}.$(4)方程无实数根.
(3)$x_1=\frac{2\sqrt{2}}{7},x_2=-\frac{2\sqrt{2}}{7}.$(4)方程无实数根.
解析
【分析】
使用直接开平方法解一元二次方程的核心步骤是先将方程整理为$x^2=a$（$a$为常数）的标准形式：首先通过移项把含未知数的项留在等号左边，常数项移到等号右边，再将二次项系数化为1得到上述标准形式。接下来根据$a$的符号求解：若$a≥0$，对等式两边同时开平方可得$x=\pm\sqrt{a}$，即得到方程的两个实数根；若$a＜0$，由于负数没有平方根，因此方程没有实数根，按照该思路逐个求解4道小题即可。
【解析】
(1) 对$2x^2=10$，两边同时除以2将二次项系数化为1，得$x^2=5$，
$\because5＞0$，两边开平方得$x=\pm\sqrt{5}$，
$\therefore$ 方程的根为$x_1=\sqrt{5},x_2=-\sqrt{5}$。
(2) 对$\frac{1}{3}x^2 -12=0$，移项得$\frac{1}{3}x^2=12$，
两边同时乘3将二次项系数化为1，得$x^2=36$，
$\because36＞0$，两边开平方得$x=\pm6$，
$\therefore$ 方程的根为$x_1=6,x_2=-6$。
(3) 对$49x^2 -7=1$，移项得$49x^2=8$，
两边同时除以49将二次项系数化为1，得$x^2=\frac{8}{49}$，
$\because\frac{8}{49}＞0$，两边开平方得$x=\pm\frac{2\sqrt{2}}{7}$，
$\therefore$ 方程的根为$x_1=\frac{2\sqrt{2}}{7},x_2=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$。
(4) 对$24y^2 +10=5$，移项得$24y^2=-5$，
两边同时除以24将二次项系数化为1，得$y^2=-\frac{5}{24}$，
$\because-\frac{5}{24}＜0$，负数没有平方根，
$\therefore$ 方程无实数根。
【答案】
(1)$x_1=\sqrt{5},x_2=-\sqrt{5}$；(2)$x_1=6,x_2=-6$；(3)$x_1=\frac{2\sqrt{2}}{7},x_2=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$；(4)方程无实数根
【知识点】
直接开平方法、平方根的性质、一元二次方程实根判定
【点评】
本题是直接开平方法的基础训练题，侧重考察对直接开平方法解题步骤的掌握，以及对平方根有意义条件的理解，解题时要注意先整理方程为$x^2=a$的标准形式再判断求解，避免出现漏解或对负数开平方的错误。
【难度系数】
0.85
使用直接开平方法解一元二次方程的核心步骤是先将方程整理为$x^2=a$（$a$为常数）的标准形式：首先通过移项把含未知数的项留在等号左边，常数项移到等号右边，再将二次项系数化为1得到上述标准形式。接下来根据$a$的符号求解：若$a≥0$，对等式两边同时开平方可得$x=\pm\sqrt{a}$，即得到方程的两个实数根；若$a＜0$，由于负数没有平方根，因此方程没有实数根，按照该思路逐个求解4道小题即可。
【解析】
(1) 对$2x^2=10$，两边同时除以2将二次项系数化为1，得$x^2=5$，
$\because5＞0$，两边开平方得$x=\pm\sqrt{5}$，
$\therefore$ 方程的根为$x_1=\sqrt{5},x_2=-\sqrt{5}$。
(2) 对$\frac{1}{3}x^2 -12=0$，移项得$\frac{1}{3}x^2=12$，
两边同时乘3将二次项系数化为1，得$x^2=36$，
$\because36＞0$，两边开平方得$x=\pm6$，
$\therefore$ 方程的根为$x_1=6,x_2=-6$。
(3) 对$49x^2 -7=1$，移项得$49x^2=8$，
两边同时除以49将二次项系数化为1，得$x^2=\frac{8}{49}$，
$\because\frac{8}{49}＞0$，两边开平方得$x=\pm\frac{2\sqrt{2}}{7}$，
$\therefore$ 方程的根为$x_1=\frac{2\sqrt{2}}{7},x_2=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$。
(4) 对$24y^2 +10=5$，移项得$24y^2=-5$，
两边同时除以24将二次项系数化为1，得$y^2=-\frac{5}{24}$，
$\because-\frac{5}{24}＜0$，负数没有平方根，
$\therefore$ 方程无实数根。
【答案】
(1)$x_1=\sqrt{5},x_2=-\sqrt{5}$；(2)$x_1=6,x_2=-6$；(3)$x_1=\frac{2\sqrt{2}}{7},x_2=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$；(4)方程无实数根
【知识点】
直接开平方法、平方根的性质、一元二次方程实根判定
【点评】
本题是直接开平方法的基础训练题，侧重考察对直接开平方法解题步骤的掌握，以及对平方根有意义条件的理解，解题时要注意先整理方程为$x^2=a$的标准形式再判断求解，避免出现漏解或对负数开平方的错误。
【难度系数】
0.85
5.(新知回顾)解方程:$2(x-1)^2=8$.
解:两边同除以2,得
直接开平方,得
即$x=$
解得$x_1=$
解:两边同除以2,得
$(x-1)^2=4$
,直接开平方,得
$x-1=\pm2$
,即$x=$
$1\pm2$
,解得$x_1=$
$3$
,$x_2=$$-1$
.答案
5.$(x-1)^2=4$ ;$x-1=\pm2$ ;$1\pm2$ ;$3$ ;$-1$
解析
【分析】
这道题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程形式，属于$a(x-h)^2=b$（$a≠0,b≥0$）的类型，第一步需要先把完全平方项的系数化为1，因此给方程两边同时除以2；接下来根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，对化简后的等式两边直接开平方，得到关于x的一次式；最后移项计算即可得到两个根，注意开平方时不要漏掉负根。
【解析】
原方程为$2(x-1)^2=8$：
1. 两边同除以2，得$\boldsymbol{(x-1)^2=4}$；
2. 对等式两边直接开平方，得$\boldsymbol{x-1=\pm2}$；
3. 移项整理得$x=\boldsymbol{1\pm2}$；
4. 分别计算两种情况：取正号时$x_1=1+2=3$，取负号时$x_2=1-2=-1$。
【答案】
$(x-1)^2=4$；$x-1=\pm2$；$1\pm2$；$3$；$-1$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题关键是先将方程变形为“完全平方式等于非负数”的标准形式，再利用平方根的性质开方求解，开方时需注意正负两个根都要考虑，避免漏解。
【难度系数】
0.9
这道题考查用直接开平方法解一元二次方程，解题思路如下：首先观察方程形式，属于$a(x-h)^2=b$（$a≠0,b≥0$）的类型，第一步需要先把完全平方项的系数化为1，因此给方程两边同时除以2；接下来根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，对化简后的等式两边直接开平方，得到关于x的一次式；最后移项计算即可得到两个根，注意开平方时不要漏掉负根。
【解析】
原方程为$2(x-1)^2=8$：
1. 两边同除以2，得$\boldsymbol{(x-1)^2=4}$；
2. 对等式两边直接开平方，得$\boldsymbol{x-1=\pm2}$；
3. 移项整理得$x=\boldsymbol{1\pm2}$；
4. 分别计算两种情况：取正号时$x_1=1+2=3$，取负号时$x_2=1-2=-1$。
【答案】
$(x-1)^2=4$；$x-1=\pm2$；$1\pm2$；$3$；$-1$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，解题关键是先将方程变形为“完全平方式等于非负数”的标准形式，再利用平方根的性质开方求解，开方时需注意正负两个根都要考虑，避免漏解。
【难度系数】
0.9
6.一元二次方程$(x+6)^2=16$可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x+6=4$，则另一个一元一次方程是
$x+6=-4$
。答案
$x+6=-4$
解析
【分析】
解这道题首先要回忆直接开平方法解一元二次方程的原理：若一个式子的平方等于非负数，那么这个式子等于该非负数的两个互为相反数的平方根。本题中方程左边是$(x+6)$的平方，右边16是正数，它的平方根有4和-4两个，已知其中一个一元一次方程是$x+6=4$，那么另一个就是$x+6$等于16的另一个平方根。
【解析】
对于一元二次方程$(x+6)^2=16$，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，对等式两边直接开平方可得：
$x+6=\pm\sqrt{16}$
即$x+6=\pm4$
因此可拆分为两个一元一次方程：$x+6=4$和$x+6=-4$，故另一个一元一次方程为$x+6=-4$。
【答案】
$x+6=-4$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是直接开平方法解方程的基础题型，解题核心是掌握正数的平方根有两个且互为相反数的性质，熟练掌握开平方规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要回忆直接开平方法解一元二次方程的原理：若一个式子的平方等于非负数，那么这个式子等于该非负数的两个互为相反数的平方根。本题中方程左边是$(x+6)$的平方，右边16是正数，它的平方根有4和-4两个，已知其中一个一元一次方程是$x+6=4$，那么另一个就是$x+6$等于16的另一个平方根。
【解析】
对于一元二次方程$(x+6)^2=16$，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，对等式两边直接开平方可得：
$x+6=\pm\sqrt{16}$
即$x+6=\pm4$
因此可拆分为两个一元一次方程：$x+6=4$和$x+6=-4$，故另一个一元一次方程为$x+6=-4$。
【答案】
$x+6=-4$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
【点评】
本题是直接开平方法解方程的基础题型，解题核心是掌握正数的平方根有两个且互为相反数的性质，熟练掌握开平方规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
7. 中考趋势·开放性问题 若方程$(x+1)^2 = k - 2$有实数根，则k的值可以是
$2$
.(写出一个即可)答案
2(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先要明确：任何实数的平方都是非负数，用直接开平方法解一元二次方程时，等号右边的数必须是非负的，方程才有实数根。所以我们只需先求出k的取值范围，再在范围内任选一个值即可。
【解析】
根据平方的非负性可知，$(x+1)^2≥0$。
要使方程$(x+1)^2 = k - 2$有实数根，需满足右边的代数式非负，即：
$k-2≥0$
解得$k≥2$，因此k取大于等于2的任意数都符合要求，例如取k=2。
【答案】
2（答案不唯一）
【知识点】
平方的非负性；直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题是开放性基础题，核心考查对直接开平方法解方程适用条件的理解，只要掌握平方的非负性就能快速确定k的取值范围，写出符合要求的答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确：任何实数的平方都是非负数，用直接开平方法解一元二次方程时，等号右边的数必须是非负的，方程才有实数根。所以我们只需先求出k的取值范围，再在范围内任选一个值即可。
【解析】
根据平方的非负性可知，$(x+1)^2≥0$。
要使方程$(x+1)^2 = k - 2$有实数根，需满足右边的代数式非负，即：
$k-2≥0$
解得$k≥2$，因此k取大于等于2的任意数都符合要求，例如取k=2。
【答案】
2（答案不唯一）
【知识点】
平方的非负性；直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题是开放性基础题，核心考查对直接开平方法解方程适用条件的理解，只要掌握平方的非负性就能快速确定k的取值范围，写出符合要求的答案。
【难度系数】
0.9
8.用直接开平方法解下列方程：
(1)$(x-2)^2=25$；
(2)$(2x+3)^2=9$；
(3)$2(x-1)^2=98$；
(4)$(2x+1)^2 -4=0$。
(1)$(x-2)^2=25$；
(2)$(2x+3)^2=9$；
(3)$2(x-1)^2=98$；
(4)$(2x+1)^2 -4=0$。
答案
解: (1)$x_1=7,x_2=-3.$(2)$x_1=0,x_2=-3.$
(3)$x_1=-6,x_2=8.$(4)$x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{3}{2}.$
(3)$x_1=-6,x_2=8.$(4)$x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{3}{2}.$
解析
【分析】
直接开平方法解一元二次方程的核心是将含未知数的完全平方式看作一个整体，当完全平方式等于的常数为非负数时，两边同时开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解。解题步骤为：①先整理方程，使左边为含未知数的完全平方式，右边为非负常数；②对等式两边开平方，得到两个一次方程；③分别解一次方程，得到原方程的两个根。
【解析】
(1) 对$(x-2)^2=25$两边开平方，得$x-2=\pm5$
当$x-2=5$时，解得$x=7$；当$x-2=-5$时，解得$x=-3$
$\therefore x_1=7,x_2=-3$
(2) 对$(2x+3)^2=9$两边开平方，得$2x+3=\pm3$
当$2x+3=3$时，$2x=0$，解得$x=0$；当$2x+3=-3$时，$2x=-6$，解得$x=-3$
$\therefore x_1=0,x_2=-3$
(3) 先将方程两边同时除以2，得$(x-1)^2=49$
两边开平方，得$x-1=\pm7$
当$x-1=7$时，解得$x=8$；当$x-1=-7$时，解得$x=-6$
$\therefore x_1=-6,x_2=8$
(4) 先移项，得$(2x+1)^2=4$
两边开平方，得$2x+1=\pm2$
当$2x+1=2$时，$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$；当$2x+1=-2$时，$2x=-3$，解得$x=-\frac{3}{2}$
$\therefore x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{3}{2}$
【答案】
(1)$x_1=7,x_2=-3$；(2)$x_1=0,x_2=-3$；(3)$x_1=-6,x_2=8$；(4)$x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是直接开平方法的基础训练题，解题关键是先将方程变形为“完全平方式=非负常数”的标准形式，再通过开平方降次为一元一次方程求解，熟练掌握该方法能为后续解更复杂的一元二次方程打下基础。
【难度系数】
0.8
直接开平方法解一元二次方程的核心是将含未知数的完全平方式看作一个整体，当完全平方式等于的常数为非负数时，两边同时开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解。解题步骤为：①先整理方程，使左边为含未知数的完全平方式，右边为非负常数；②对等式两边开平方，得到两个一次方程；③分别解一次方程，得到原方程的两个根。
【解析】
(1) 对$(x-2)^2=25$两边开平方，得$x-2=\pm5$
当$x-2=5$时，解得$x=7$；当$x-2=-5$时，解得$x=-3$
$\therefore x_1=7,x_2=-3$
(2) 对$(2x+3)^2=9$两边开平方，得$2x+3=\pm3$
当$2x+3=3$时，$2x=0$，解得$x=0$；当$2x+3=-3$时，$2x=-6$，解得$x=-3$
$\therefore x_1=0,x_2=-3$
(3) 先将方程两边同时除以2，得$(x-1)^2=49$
两边开平方，得$x-1=\pm7$
当$x-1=7$时，解得$x=8$；当$x-1=-7$时，解得$x=-6$
$\therefore x_1=-6,x_2=8$
(4) 先移项，得$(2x+1)^2=4$
两边开平方，得$2x+1=\pm2$
当$2x+1=2$时，$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$；当$2x+1=-2$时，$2x=-3$，解得$x=-\frac{3}{2}$
$\therefore x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{3}{2}$
【答案】
(1)$x_1=7,x_2=-3$；(2)$x_1=0,x_2=-3$；(3)$x_1=-6,x_2=8$；(4)$x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 直接开平方法解一元二次方程
2. 平方根的性质
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是直接开平方法的基础训练题，解题关键是先将方程变形为“完全平方式=非负常数”的标准形式，再通过开平方降次为一元一次方程求解，熟练掌握该方法能为后续解更复杂的一元二次方程打下基础。
【难度系数】
0.8
