12. 如图28.2-11，在网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(-3，3)，B(-4，2)，C(-2，1)。
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₁；
（3）△A'B'C'与△ABC成中心对称，请写出对称中心的坐标，并计算△ABC的面积。

1. 如图所示，△A₁B₁C₁即为所作的图形，作图结果见
2. 如图所示，△A₂B₂C₁即为所作的图形，作图结果见
3. 如图所示，将△A'B'C'与△ABC的对应顶点连线，可得对称中心的坐标为(-1, 0)。$S_{△ ABC}=2×2-\frac{1}{2}×1×1-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×1×2=4-0.5-1-1=1.5$。

【分析】
本题分为三个小问，解题思路如下：
1. 平移作图：根据平移坐标变化规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，分别计算△ABC三个顶点平移后的坐标，描点连线即可得到平移后的图形。
2. 旋转作图：绕C₁顺时针旋转90°时，保持C₁位置不变，将C₁与A₁、B₁的连线分别顺时针旋转90°，保证旋转前后对应边长度相等，确定A₂、B₂的位置后连线即可。
3. 中心对称与面积计算：中心对称的对称中心是任意两组对应顶点连线的中点，计算中点坐标即可得到对称中心；网格中三角形面积可采用割补法，将三角形置于矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可求解。
【解析】
（1）平移坐标计算：
A(-3,3)向右平移3个单位、向上平移1个单位后得$A_1(-3+3, 3+1)$即$A_1(0,4)$；
B(-4,2)平移后得$B_1(-4+3,2+1)$即$B_1(-1,3)$；
C(-2,1)平移后得$C_1(-2+3,1+1)$即$C_1(1,2)$；
描点并顺次连接$A_1$、$B_1$、$C_1$，得到$△ A_1B_1C_1$。
（2）旋转作图：
以$C_1$为旋转中心，将线段$C_1A_1$、$C_1B_1$分别顺时针旋转90°，得到对应线段$C_1A_2$、$C_1B_2$，顺次连接$A_2$、$B_2$、$C_1$，得到$△ A_2B_2C_1$。
（3）①求对称中心：
取对应顶点A(-3,3)和$A'(1,-3)$，根据中点坐标公式，中点坐标为$( \frac{-3+1}{2},\frac{3+(-3)}{2} )=(-1,0)$，验证其余对应顶点连线中点均为(-1,0)，即对称中心为(-1,0)。
②求△ABC的面积：
用割补法，将△ABC放入边长为2的正方形中，正方形面积为$2×2=4$；
减去周围3个直角三角形的面积：
$S_1=\frac{1}{2}×1×1=0.5$，$S_2=\frac{1}{2}×1×2=1$，$S_3=\frac{1}{2}×1×2=1$；
故$S_{△ ABC}=4-0.5-1-1=1.5$。
【答案】
1. 如图所示，△A₁B₁C₁即为所作的图形，作图结果见
2. 如图所示，△A₂B₂C₁即为所作的图形，作图结果见
3. 对称中心的坐标为$\boldsymbol{(-1, 0)}$，△ABC的面积为$\boldsymbol{1.5}$（或$\frac{3}{2}$）。
【知识点】
1. 图形的平移变换
2. 图形的旋转变换
3. 中心对称的性质
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中几何变换的作图及相关性质的应用，同时结合网格考查了不规则图形面积的计算方法，既要求掌握基础几何变换的规律，也需要具备一定的动手作图能力和运算能力，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.7