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1. 七年级有甲、乙两个班，甲班有43人，乙班有49人，要使两班人数相等，应从乙班调到甲班的人数是（
A.3人
B.4人
C.5人
D.6人
A
）A.3人
B.4人
C.5人
D.6人
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道调配问题，我们可以通过列一元一次方程的方法求解：首先设从乙班调到甲班的人数为未知数$x$，再分别表示出调动后甲、乙两班的人数，最后根据“调动后两班人数相等”的等量关系列方程，解方程即可得到结果。也可以先计算两班的人数差，将多出的人数平均分配，直接得到需要调动的人数。
【解析】
解：设应从乙班调到甲班的人数为$x$人。
调动后甲班人数为$43+x$，乙班人数为$49-x$，根据两班人数相等列方程：
$43 + x = 49 - x$
移项得：$x + x = 49 - 43$
合并同类项得：$2x = 6$
系数化为1得：$x = 3$
因此应从乙班调到甲班的人数是3人。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 调配问题
【点评】
本题是典型的等量调配类应用题，解题关键是准确抓住调配后两班人数相等的核心等量关系，难度较低，熟练掌握一元一次方程列方程的步骤就能快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道调配问题，我们可以通过列一元一次方程的方法求解：首先设从乙班调到甲班的人数为未知数$x$，再分别表示出调动后甲、乙两班的人数，最后根据“调动后两班人数相等”的等量关系列方程，解方程即可得到结果。也可以先计算两班的人数差，将多出的人数平均分配，直接得到需要调动的人数。
【解析】
解：设应从乙班调到甲班的人数为$x$人。
调动后甲班人数为$43+x$，乙班人数为$49-x$，根据两班人数相等列方程：
$43 + x = 49 - x$
移项得：$x + x = 49 - 43$
合并同类项得：$2x = 6$
系数化为1得：$x = 3$
因此应从乙班调到甲班的人数是3人。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 调配问题
【点评】
本题是典型的等量调配类应用题，解题关键是准确抓住调配后两班人数相等的核心等量关系，难度较低，熟练掌握一元一次方程列方程的步骤就能快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米。如果甲让乙先跑5米，那么甲追上乙需（
A.15秒
B.13秒
C.10秒
D.9秒
C
）A.15秒
B.13秒
C.10秒
D.9秒
答案
2. C
解析
【分析】
这是一道行程类的追及问题，解题核心是找到追及时的路程等量关系。我们可以先设甲追上乙所需的时间为x秒，当甲追上乙时，两人跑过的总路程相等：甲x秒跑的总路程 = 乙先跑的5米 + 乙在x秒内跑的路程，再根据两人的速度分别表示出对应的路程，列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设甲追上乙需要x秒。
根据追及时两人总路程相等，可列方程：
$7x = 6.5x + 5$
移项得：$7x - 6.5x = 5$
合并同类项得：$0.5x = 5$
系数化为1得：$x = 10$
即甲追上乙需要10秒。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；追及问题
【点评】
本题是追及问题的典型考法，解题的关键是准确抓住追及状态下的路程相等关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利解答，是行程类问题的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
这是一道行程类的追及问题，解题核心是找到追及时的路程等量关系。我们可以先设甲追上乙所需的时间为x秒，当甲追上乙时，两人跑过的总路程相等：甲x秒跑的总路程 = 乙先跑的5米 + 乙在x秒内跑的路程，再根据两人的速度分别表示出对应的路程，列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：设甲追上乙需要x秒。
根据追及时两人总路程相等，可列方程：
$7x = 6.5x + 5$
移项得：$7x - 6.5x = 5$
合并同类项得：$0.5x = 5$
系数化为1得：$x = 10$
即甲追上乙需要10秒。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用；追及问题
【点评】
本题是追及问题的典型考法，解题的关键是准确抓住追及状态下的路程相等关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可顺利解答，是行程类问题的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
3. 小强的步行速度为5千米/时，小刚的步行速度为4千米/时。两人从相距2.7千米的两地同时出发，相向而行。若经过x小时两人相遇，则可列方程：
$5x+4x=2.7$
。答案
3. $5x+4x=2.7$
解析
【分析】
这是行程问题中的相向相遇题型，解题思路如下：首先回忆行程问题基本公式：路程=速度×时间；其次明确相遇问题的核心等量关系：两人同时出发相向而行到相遇时，各自走的路程之和等于两地初始的距离；接着分别用含x的式子表示出小强和小刚x小时走的路程，最后根据等量关系列出方程即可。
【解析】
第一步，根据行程基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，分别表示两人的行驶路程：
小强的速度为5千米/时，行驶时间为x小时，所以路程为$5x$千米；
小刚的速度为4千米/时，行驶时间为x小时，所以路程为$4x$千米。
第二步，结合相遇问题的等量关系：$\mathrm{小强行驶路程}+\mathrm{小刚行驶路程}=\mathrm{两地总距离}$，已知两地相距2.7千米，代入得：
$5x+4x=2.7$
【答案】
$5x+4x=2.7$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 相遇问题等量关系
3. 行程基本公式
【点评】
本题是相遇类行程问题的基础题，关键是找准相遇时两人路程和等于总路程的等量关系，属于基础必得分题型。
【难度系数】
0.9
这是行程问题中的相向相遇题型，解题思路如下：首先回忆行程问题基本公式：路程=速度×时间；其次明确相遇问题的核心等量关系：两人同时出发相向而行到相遇时，各自走的路程之和等于两地初始的距离；接着分别用含x的式子表示出小强和小刚x小时走的路程，最后根据等量关系列出方程即可。
【解析】
第一步，根据行程基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，分别表示两人的行驶路程：
小强的速度为5千米/时，行驶时间为x小时，所以路程为$5x$千米；
小刚的速度为4千米/时，行驶时间为x小时，所以路程为$4x$千米。
第二步，结合相遇问题的等量关系：$\mathrm{小强行驶路程}+\mathrm{小刚行驶路程}=\mathrm{两地总距离}$，已知两地相距2.7千米，代入得：
$5x+4x=2.7$
【答案】
$5x+4x=2.7$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 相遇问题等量关系
3. 行程基本公式
【点评】
本题是相遇类行程问题的基础题，关键是找准相遇时两人路程和等于总路程的等量关系，属于基础必得分题型。
【难度系数】
0.9
4. 甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的3倍，应从甲煤场运
36
吨煤到乙煤场。答案
4. 36
解析
【分析】
这是一道调配类的一元一次方程应用题，解题思路清晰可分为三步：第一步设未知量，设需要从甲煤场运x吨煤到乙煤场；第二步梳理调配后两个煤场的存煤量，甲煤场运走x吨后剩余存煤为(432 - x)吨，乙煤场收到x吨后存煤为(96 + x)吨；第三步找等量关系，题目要求调配后甲煤场存煤量是乙煤场的3倍，根据这个倍数关系就能列出方程求解。
【解析】
解：设应从甲煤场运x吨煤到乙煤场。
根据调配后甲煤场存煤量是乙煤场的3倍，列方程得：
$432 - x = 3(96 + x)$
展开右侧括号：
$432 - x = 288 + 3x$
移项，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$-x - 3x = 288 - 432$
合并同类项：
$-4x = -144$
系数化为1：
$x = 36$
【答案】
36
【知识点】
一元一次方程的应用、调配问题
【点评】
本题是典型的方程基础应用题，解题核心是准确梳理调配前后两个对象的数量变化，抓住题目给出的倍数关系搭建等量关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
这是一道调配类的一元一次方程应用题，解题思路清晰可分为三步：第一步设未知量，设需要从甲煤场运x吨煤到乙煤场；第二步梳理调配后两个煤场的存煤量，甲煤场运走x吨后剩余存煤为(432 - x)吨，乙煤场收到x吨后存煤为(96 + x)吨；第三步找等量关系，题目要求调配后甲煤场存煤量是乙煤场的3倍，根据这个倍数关系就能列出方程求解。
【解析】
解：设应从甲煤场运x吨煤到乙煤场。
根据调配后甲煤场存煤量是乙煤场的3倍，列方程得：
$432 - x = 3(96 + x)$
展开右侧括号：
$432 - x = 288 + 3x$
移项，将含x的项移到左侧，常数项移到右侧：
$-x - 3x = 288 - 432$
合并同类项：
$-4x = -144$
系数化为1：
$x = 36$
【答案】
36
【知识点】
一元一次方程的应用、调配问题
【点评】
本题是典型的方程基础应用题，解题核心是准确梳理调配前后两个对象的数量变化，抓住题目给出的倍数关系搭建等量关系，熟练掌握列方程解应用题的基本步骤就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
5. 现用90立方米木料制作桌子和椅子,已知一张桌子配6张椅子,1立方米木料可做5张椅子或1张桌子,要使桌子和椅子刚好配套。设用x立方米的木料做桌子,则依题意可列方程（
A.$6x=5(90-x)$
B.$5x=6(90-x)$
C.$x=6(90-x)×5$
D.$6x×5=90-x$
A
）A.$6x=5(90-x)$
B.$5x=6(90-x)$
C.$x=6(90-x)×5$
D.$6x×5=90-x$
答案
5. A
解析
【分析】
这是一元一次方程应用中的配套问题，解题核心是找准配套的数量关系。首先明确已知条件：总木料共90立方米，x立方米用来做桌子，剩余木料就用来做椅子；再分别计算出桌子、椅子的总数量；最后根据“1张桌子配6张椅子”，也就是椅子总数是桌子总数的6倍这一等量关系列方程即可。
【解析】
设用x立方米的木料做桌子，则用$(90-x)$立方米的木料做椅子。
1. 计算桌子总数量：1立方米木料可做1张桌子，因此桌子总数量为$x × 1 = x$张；
2. 计算椅子总数量：1立方米木料可做5张椅子，因此椅子总数量为$5(90-x)$张；
3. 根据配套规则，可得等量关系：$\mathrm{椅子总数量}=6 × \mathrm{桌子总数量}$；
4. 代入数量列方程：$5(90-x)=6x$，整理得$6x=5(90-x)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类方程应用题的基础题型，解题的关键是准确梳理不同用途的木料对应的产品数量，再结合配套的比例关系建立等量关系，即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程应用中的配套问题，解题核心是找准配套的数量关系。首先明确已知条件：总木料共90立方米，x立方米用来做桌子，剩余木料就用来做椅子；再分别计算出桌子、椅子的总数量；最后根据“1张桌子配6张椅子”，也就是椅子总数是桌子总数的6倍这一等量关系列方程即可。
【解析】
设用x立方米的木料做桌子，则用$(90-x)$立方米的木料做椅子。
1. 计算桌子总数量：1立方米木料可做1张桌子，因此桌子总数量为$x × 1 = x$张；
2. 计算椅子总数量：1立方米木料可做5张椅子，因此椅子总数量为$5(90-x)$张；
3. 根据配套规则，可得等量关系：$\mathrm{椅子总数量}=6 × \mathrm{桌子总数量}$；
4. 代入数量列方程：$5(90-x)=6x$，整理得$6x=5(90-x)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题等量关系
【点评】
本题是配套类方程应用题的基础题型，解题的关键是准确梳理不同用途的木料对应的产品数量，再结合配套的比例关系建立等量关系，即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8
6. 在一次美化校园的活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍。问支援拔草和植树的人分别是多少人？
答案
6. 支援拔草的14人，支援植树的6人
解析
【分析】
这是一道人员调配类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系：调配完成后拔草的总人数=2×调配完成后植树的总人数。我们可以先设其中一个未知量为x，用含x的式子表示另一个未知量，再分别表示出调配后拔草、植树的总人数，最后根据等量关系列方程求解，求出结果后代入题意验证即可。
【解析】
解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20 - x)人。
根据题意列方程得：
$34 + x = 2×[18 + (20 - x)]$
化简方程右侧：
$34 + x = 2×(38 - x)$
$34 + x = 76 - 2x$
移项得：$x + 2x = 76 - 34$
合并同类项得：$3x = 42$
系数化为1得：$x = 14$
则支援植树的人数为：$20 - 14 = 6$（人）
经检验，此时拔草总人数为$34+14=48$人，植树总人数为$18+6=24$人，$48=2×24$，符合题意。
【答案】
支援拔草的14人，支援植树的6人
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 和差倍分问题
3. 列方程解应用题
【点评】
本题是典型的人员调配类应用题，解题的关键是准确抓住题目给出的倍数关系作为等量关系，合理设未知数并列方程求解，属于基础应用题，熟练掌握列一元一次方程解应用题的步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
这是一道人员调配类的一元一次方程应用题，解题核心是找准等量关系：调配完成后拔草的总人数=2×调配完成后植树的总人数。我们可以先设其中一个未知量为x，用含x的式子表示另一个未知量，再分别表示出调配后拔草、植树的总人数，最后根据等量关系列方程求解，求出结果后代入题意验证即可。
【解析】
解：设支援拔草的有x人，则支援植树的有(20 - x)人。
根据题意列方程得：
$34 + x = 2×[18 + (20 - x)]$
化简方程右侧：
$34 + x = 2×(38 - x)$
$34 + x = 76 - 2x$
移项得：$x + 2x = 76 - 34$
合并同类项得：$3x = 42$
系数化为1得：$x = 14$
则支援植树的人数为：$20 - 14 = 6$（人）
经检验，此时拔草总人数为$34+14=48$人，植树总人数为$18+6=24$人，$48=2×24$，符合题意。
【答案】
支援拔草的14人，支援植树的6人
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 和差倍分问题
3. 列方程解应用题
【点评】
本题是典型的人员调配类应用题，解题的关键是准确抓住题目给出的倍数关系作为等量关系，合理设未知数并列方程求解，属于基础应用题，熟练掌握列一元一次方程解应用题的步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
7.某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套。为使每天生产的两种部件刚好配套，设有x名工人生产甲种部件，下列方程正确的是（
A.$8x=5×(68-x)$
B.$5x=8×(68-x)$
C.$3×8x=2×5×(68-x)$
D.$2×8x=3×5×(68-x)$
C
）A.$8x=5×(68-x)$
B.$5x=8×(68-x)$
C.$3×8x=2×5×(68-x)$
D.$2×8x=3×5×(68-x)$
答案
7. C
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的配套类应用题，解题思路可分三步梳理：第一步先明确生产两种部件的工人数量，已知设x名工人生产甲种部件，总人数为68名，因此生产乙种部件的工人数量为(68-x)名；第二步计算两类部件的日总产量，甲部件日总产量为单人日产量乘生产甲的人数，即8x个，乙部件日总产量为5×(68-x)个；第三步找准配套的等量关系，2个甲和3个乙配成一套，说明甲总数量:乙总数量=2:3，根据比例的基本性质将比例式转化为等积式，即可列出对应方程，再匹配选项就能得到答案。
【解析】
解：设有x名工人生产甲种部件，则生产乙种部件的工人有(68-x)名。
1. 计算两类部件的日总产量：
甲部件日总产量：$8x$个
乙部件日总产量：$5×(68-x)$个
2. 根据配套要求列等量关系：
要使两种部件刚好配套，满足甲总数量:乙总数量=2:3，根据比例“内项积等于外项积”的性质，可得：$3× 甲总数量=2× 乙总数量$
3. 代入产量列方程：
将两类部件的总产量代入等量关系，得$3×8x=2×5×(68-x)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题，比例的基本性质
【点评】
本题是列方程解应用题的常见题型，解题关键是准确理解配套比例对应的数量关系，避免将比例的前后项混淆，掌握把配套比例转化为等积式的方法就能快速求解。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程的配套类应用题，解题思路可分三步梳理：第一步先明确生产两种部件的工人数量，已知设x名工人生产甲种部件，总人数为68名，因此生产乙种部件的工人数量为(68-x)名；第二步计算两类部件的日总产量，甲部件日总产量为单人日产量乘生产甲的人数，即8x个，乙部件日总产量为5×(68-x)个；第三步找准配套的等量关系，2个甲和3个乙配成一套，说明甲总数量:乙总数量=2:3，根据比例的基本性质将比例式转化为等积式，即可列出对应方程，再匹配选项就能得到答案。
【解析】
解：设有x名工人生产甲种部件，则生产乙种部件的工人有(68-x)名。
1. 计算两类部件的日总产量：
甲部件日总产量：$8x$个
乙部件日总产量：$5×(68-x)$个
2. 根据配套要求列等量关系：
要使两种部件刚好配套，满足甲总数量:乙总数量=2:3，根据比例“内项积等于外项积”的性质，可得：$3× 甲总数量=2× 乙总数量$
3. 代入产量列方程：
将两类部件的总产量代入等量关系，得$3×8x=2×5×(68-x)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，配套问题，比例的基本性质
【点评】
本题是列方程解应用题的常见题型，解题关键是准确理解配套比例对应的数量关系，避免将比例的前后项混淆，掌握把配套比例转化为等积式的方法就能快速求解。
【难度系数】
0.7
