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有两个角
相等
的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）。答案
相等
解析
【分析】
本题考查等腰三角形判定定理的内容，解题时先回忆“等角对等边”的含义：“等角”指三角形内存在两个大小相等的角，“对等边”指这两个相等的角所对应的边长度相等，而有两条边相等的三角形就是等腰三角形，结合题干给出的描述即可推出空缺处的内容。
【解析】
根据等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，该三角形为等腰三角形，这一定理可简写成“等角对等边”，因此题干空缺处应填入“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
1.等腰三角形的判定
2.等角对等边定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重考查对教材核心定理内容的记忆，只要熟练掌握课本中相关的基础定义、定理内容，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查等腰三角形判定定理的内容，解题时先回忆“等角对等边”的含义：“等角”指三角形内存在两个大小相等的角，“对等边”指这两个相等的角所对应的边长度相等，而有两条边相等的三角形就是等腰三角形，结合题干给出的描述即可推出空缺处的内容。
【解析】
根据等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，该三角形为等腰三角形，这一定理可简写成“等角对等边”，因此题干空缺处应填入“相等”。
【答案】
相等
【知识点】
1.等腰三角形的判定
2.等角对等边定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重考查对教材核心定理内容的记忆，只要熟练掌握课本中相关的基础定义、定理内容，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
1.新情境 将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若$∠ ABC = ∠ ACB$，$AB=10\ \mathrm{cm}$，则$AC$的长为 （
A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
B
）A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm
答案
1.B
解析
【分析】
首先观察题干给出的△ABC的角的关系，已知∠ABC=∠ACB，可联想到等腰三角形的判定定理：同一三角形中，两个角相等则它们所对的边也相等（简称“等角对等边”）。确定两角对应的边：∠ABC对边为AC，∠ACB对边为AB，由此可推出AB与AC长度相等，结合已知AB的长度即可求出AC的长。
【解析】
在△ABC中：
∵ ∠ABC = ∠ACB，
∴ 根据“等角对等边”的判定规则，可得AC = AB，
又已知AB = 10 cm，
∴ AC = 10 cm。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的判定、等角对等边
【点评】
本题结合生活中的平板保护套场景考查基础几何知识，情境贴近日常，核心是对等腰三角形判定规则的理解应用，只要能准确对应等角和其所对的边即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先观察题干给出的△ABC的角的关系，已知∠ABC=∠ACB，可联想到等腰三角形的判定定理：同一三角形中，两个角相等则它们所对的边也相等（简称“等角对等边”）。确定两角对应的边：∠ABC对边为AC，∠ACB对边为AB，由此可推出AB与AC长度相等，结合已知AB的长度即可求出AC的长。
【解析】
在△ABC中：
∵ ∠ABC = ∠ACB，
∴ 根据“等角对等边”的判定规则，可得AC = AB，
又已知AB = 10 cm，
∴ AC = 10 cm。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的判定、等角对等边
【点评】
本题结合生活中的平板保护套场景考查基础几何知识，情境贴近日常，核心是对等腰三角形判定规则的理解应用，只要能准确对应等角和其所对的边即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. [2026 芜湖期中] 下列条件中，可以判定$△ ABC$是等腰三角形的是（
A.$∠ B=40°,∠ C=80°$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$
C.$2∠ A=∠ B+∠ C$
D.$∠ A:∠ B:∠ C=2:2:1$
D
）A.$∠ B=40°,∠ C=80°$
B.$∠ A:∠ B:∠ C=1:2:3$
C.$2∠ A=∠ B+∠ C$
D.$∠ A:∠ B:∠ C=2:2:1$
答案
2.D
解析
【分析】要判定一个三角形是等腰三角形，只需验证该三角形存在两个相等的内角即可。解题时结合三角形内角和为180°的性质，逐个计算各选项中三角形三个内角的度数，判断是否有两个角相等，就能得出正确答案。
【解析】根据三角形内角和为180°，等腰三角形的判定：有两个内角相等的三角形是等腰三角形，逐一分析选项：
A选项：$∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-40°-80°=60°$，三个内角分别为$40°$、$60°$、$80°$，无相等内角，不能判定为等腰三角形；
B选项：设$∠ A=x$，$∠ B=2x$，$∠ C=3x$，由内角和得$x+2x+3x=180°$，解得$x=30°$，三个内角分别为$30°$、$60°$、$90°$，无相等内角，不能判定为等腰三角形；
C选项：由$2∠ A=∠ B+∠ C$，结合$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，可得$∠ A+2∠ A=180°$，解得$∠ A=60°$，仅能得到$∠ B+∠ C=120°$，无法确定$∠ B$和$∠ C$是否相等，不能判定为等腰三角形；
D选项：设$∠ A=2x$，$∠ B=2x$，$∠ C=x$，由内角和得$2x+2x+x=180°$，解得$x=36°$，三个内角分别为$72°$、$72°$、$36°$，有两个相等的内角，可以判定为等腰三角形。
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【点评】本题是基础题型，解题核心是熟练运用等腰三角形的判定定理，结合三角形内角和计算各内角度数，要注意选项C只能得到其中一个角的度数，无法确定剩余两个角的关系，不要误选。
【难度系数】0.7
【解析】根据三角形内角和为180°，等腰三角形的判定：有两个内角相等的三角形是等腰三角形，逐一分析选项：
A选项：$∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-40°-80°=60°$，三个内角分别为$40°$、$60°$、$80°$，无相等内角，不能判定为等腰三角形；
B选项：设$∠ A=x$，$∠ B=2x$，$∠ C=3x$，由内角和得$x+2x+3x=180°$，解得$x=30°$，三个内角分别为$30°$、$60°$、$90°$，无相等内角，不能判定为等腰三角形；
C选项：由$2∠ A=∠ B+∠ C$，结合$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，可得$∠ A+2∠ A=180°$，解得$∠ A=60°$，仅能得到$∠ B+∠ C=120°$，无法确定$∠ B$和$∠ C$是否相等，不能判定为等腰三角形；
D选项：设$∠ A=2x$，$∠ B=2x$，$∠ C=x$，由内角和得$2x+2x+x=180°$，解得$x=36°$，三个内角分别为$72°$、$72°$、$36°$，有两个相等的内角，可以判定为等腰三角形。
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定
【点评】本题是基础题型，解题核心是熟练运用等腰三角形的判定定理，结合三角形内角和计算各内角度数，要注意选项C只能得到其中一个角的度数，无法确定剩余两个角的关系，不要误选。
【难度系数】0.7
3.如图，$∠ A=36°$，$∠ DBC=36°$，$∠ C=72°$，则图中等腰三角形有
3
个.答案
3.3
解析
【分析】
要确定图中等腰三角形的个数，需依据“等角对等边”的等腰三角形判定定理来分析：首先利用三角形内角和为180°，计算出图中所有未知内角的度数，再逐个判断每个三角形是否存在两个相等的内角，即可统计出等腰三角形的总个数。
【解析】
1. 判断$△ ABC$是否为等腰三角形：
已知$∠ A=36°$，$∠ C=72°$，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-36°-72°=72°$，因此$∠ ABC=∠ C$，故$△ ABC$是等腰三角形。
2. 判断$△ ABD$是否为等腰三角形：
已知$∠ DBC=36°$，则$∠ ABD=∠ ABC-∠ DBC=72°-36°=36°$，因此$∠ ABD=∠ A=36°$，故$△ ABD$是等腰三角形。
3. 判断$△ BCD$是否为等腰三角形：
在$△ BCD$中，$∠ DBC=36°$，$∠ C=72°$，则$∠ BDC=180°-∠ DBC-∠ C=180°-36°-72°=72°$，因此$∠ BDC=∠ C$，故$△ BCD$是等腰三角形。
综上，等腰三角形共有3个。
【答案】
3
【知识点】
等腰三角形的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题侧重对基础定理的应用考查，解题核心是先准确计算各内角度数，再结合等腰三角形判定定理逐一验证，只要掌握相关基础知识点就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要确定图中等腰三角形的个数，需依据“等角对等边”的等腰三角形判定定理来分析：首先利用三角形内角和为180°，计算出图中所有未知内角的度数，再逐个判断每个三角形是否存在两个相等的内角，即可统计出等腰三角形的总个数。
【解析】
1. 判断$△ ABC$是否为等腰三角形：
已知$∠ A=36°$，$∠ C=72°$，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ ABC=180°-∠ A-∠ C=180°-36°-72°=72°$，因此$∠ ABC=∠ C$，故$△ ABC$是等腰三角形。
2. 判断$△ ABD$是否为等腰三角形：
已知$∠ DBC=36°$，则$∠ ABD=∠ ABC-∠ DBC=72°-36°=36°$，因此$∠ ABD=∠ A=36°$，故$△ ABD$是等腰三角形。
3. 判断$△ BCD$是否为等腰三角形：
在$△ BCD$中，$∠ DBC=36°$，$∠ C=72°$，则$∠ BDC=180°-∠ DBC-∠ C=180°-36°-72°=72°$，因此$∠ BDC=∠ C$，故$△ BCD$是等腰三角形。
综上，等腰三角形共有3个。
【答案】
3
【知识点】
等腰三角形的判定；三角形内角和定理
【点评】
本题侧重对基础定理的应用考查，解题核心是先准确计算各内角度数，再结合等腰三角形判定定理逐一验证，只要掌握相关基础知识点就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.如图，B，E，C，F是直线l上的四点，AC，DE相交于点G，AB=DF，AC=DE，BE=CF.求证：△GEC是等腰三角形.
答案
证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DFE中，
$\{\begin{array}{l}AB = DF, \\AC = DE, \\BC = EF,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DFE（SSS）。
∴ ∠ACB = ∠DEC，
∴ GE = GC（等角对等边），
∴ △GEC是等腰三角形。
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DFE中，
$\{\begin{array}{l}AB = DF, \\AC = DE, \\BC = EF,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DFE（SSS）。
∴ ∠ACB = ∠DEC，
∴ GE = GC（等角对等边），
∴ △GEC是等腰三角形。
解析
【分析】
要证明△GEC是等腰三角形，根据等腰三角形的判定规则，只需证明该三角形存在两个相等的内角或者两条相等的边。首先观察已知条件，给出了多组边相等的关系，我们可先通过线段和差将BE=CF转化为BC=EF，再结合已知的AB=DF、AC=DE，用SSS定理证明△ABC和△DFE全等，之后利用全等三角形对应角相等得到∠ACB=∠DEC，最后根据等角对等边推出GE=GC，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DFE中，
$\{\begin{array}{l}AB = DF, \\AC = DE, \\BC = EF,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DFE（SSS）。
∴ ∠ACB = ∠DEC，
∴ GE = GC（等角对等边），
∴ △GEC是等腰三角形。
【答案】
△GEC是等腰三角形，证明过程如上。
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，解题关键是通过线段和差构造全等三角形的对应相等边，再借助全等的性质转化角的等量关系，最终完成等腰三角形的判定，能够有效锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
要证明△GEC是等腰三角形，根据等腰三角形的判定规则，只需证明该三角形存在两个相等的内角或者两条相等的边。首先观察已知条件，给出了多组边相等的关系，我们可先通过线段和差将BE=CF转化为BC=EF，再结合已知的AB=DF、AC=DE，用SSS定理证明△ABC和△DFE全等，之后利用全等三角形对应角相等得到∠ACB=∠DEC，最后根据等角对等边推出GE=GC，即可完成证明。
【解析】
证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DFE中，
$\{\begin{array}{l}AB = DF, \\AC = DE, \\BC = EF,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DFE（SSS）。
∴ ∠ACB = ∠DEC，
∴ GE = GC（等角对等边），
∴ △GEC是等腰三角形。
【答案】
△GEC是等腰三角形，证明过程如上。
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是基础几何证明题，解题关键是通过线段和差构造全等三角形的对应相等边，再借助全等的性质转化角的等量关系，最终完成等腰三角形的判定，能够有效锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
5. [2026 合肥期末] 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,点 E 在 CA 的延长线上,$EP ⊥ BC$,垂足为 P,EP 交 AB 于点 F. 求证:$AE=AF.$ 
答案
证明：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C。
∵ EP⊥BC，
∴ ∠EPC=∠FPB=90°。
在Rt△EPC中，∠C + ∠E = 90°，
在Rt△FPB中，∠B + ∠BFP = 90°，
∴ ∠E = ∠BFP。
又∵ ∠BFP = ∠AFE，
∴ ∠E = ∠AFE。
∴ AE=AF。
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C。
∵ EP⊥BC，
∴ ∠EPC=∠FPB=90°。
在Rt△EPC中，∠C + ∠E = 90°，
在Rt△FPB中，∠B + ∠BFP = 90°，
∴ ∠E = ∠BFP。
又∵ ∠BFP = ∠AFE，
∴ ∠E = ∠AFE。
∴ AE=AF。
解析
【分析】
要证明AE=AF，若两条边在同一个三角形中，优先考虑用等腰三角形“等角对等边”的判定定理，因此本题只需证明∠E=∠AFE即可。首先由AB=AC，利用等腰三角形的性质可得底角∠B=∠C；再结合EP⊥BC的条件，可知△EPC和△FPB均为直角三角形，根据直角三角形两锐角互余，可得∠E是∠C的余角，∠BFP是∠B的余角，由等角的余角相等可推出∠E=∠BFP；最后结合∠BFP和∠AFE是对顶角，二者相等，通过等量代换即可得到∠E=∠AFE，进而推出AE=AF。
【解析】
证明：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C。
∵ EP⊥BC，
∴ ∠EPC=∠FPB=90°。
在Rt△EPC中，∠C + ∠E = 90°，
在Rt△FPB中，∠B + ∠BFP = 90°，
∴ ∠E = ∠BFP。
又
∵ ∠BFP = ∠AFE，
∴ ∠E = ∠AFE。
∴ AE=AF。
【答案】
证明：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C。
∵ EP⊥BC，
∴ ∠EPC=∠FPB=90°。
在Rt△EPC中，∠C + ∠E = 90°，
在Rt△FPB中，∠B + ∠BFP = 90°，
∴ ∠E = ∠BFP。
又
∵ ∠BFP = ∠AFE，
∴ ∠E = ∠AFE。
∴ AE=AF。
【知识点】
等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；余角的性质
【点评】
本题是等腰三角形相关的基础证明题，解题核心是通过角的等量代换得到待证两边对应的夹角相等，进而利用等角对等边完成证明。熟练掌握等腰三角形的性质与判定、余角的性质、对顶角相等的性质即可顺利解答，是等腰三角形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
要证明AE=AF，若两条边在同一个三角形中，优先考虑用等腰三角形“等角对等边”的判定定理，因此本题只需证明∠E=∠AFE即可。首先由AB=AC，利用等腰三角形的性质可得底角∠B=∠C；再结合EP⊥BC的条件，可知△EPC和△FPB均为直角三角形，根据直角三角形两锐角互余，可得∠E是∠C的余角，∠BFP是∠B的余角，由等角的余角相等可推出∠E=∠BFP；最后结合∠BFP和∠AFE是对顶角，二者相等，通过等量代换即可得到∠E=∠AFE，进而推出AE=AF。
【解析】
证明：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C。
∵ EP⊥BC，
∴ ∠EPC=∠FPB=90°。
在Rt△EPC中，∠C + ∠E = 90°，
在Rt△FPB中，∠B + ∠BFP = 90°，
∴ ∠E = ∠BFP。
又
∵ ∠BFP = ∠AFE，
∴ ∠E = ∠AFE。
∴ AE=AF。
【答案】
证明：
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C。
∵ EP⊥BC，
∴ ∠EPC=∠FPB=90°。
在Rt△EPC中，∠C + ∠E = 90°，
在Rt△FPB中，∠B + ∠BFP = 90°，
∴ ∠E = ∠BFP。
又
∵ ∠BFP = ∠AFE，
∴ ∠E = ∠AFE。
∴ AE=AF。
【知识点】
等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；余角的性质
【点评】
本题是等腰三角形相关的基础证明题，解题核心是通过角的等量代换得到待证两边对应的夹角相等，进而利用等角对等边完成证明。熟练掌握等腰三角形的性质与判定、余角的性质、对顶角相等的性质即可顺利解答，是等腰三角形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
6.如图，已知线段a，b，求作一个等腰三角形ABC，使底边长BC=a，底边上的中线长为b.(尺规作图，保留作图痕迹)
答案
解：
作法：
1. 作线段$BC = a$；
2. 作线段$BC$的垂直平分线$MN$，交$BC$于点$D$；
3. 在直线$MN$上截取线段$DA$，使$DA = b$；
4. 连接$AB$、$AC$。
则$△ ABC$即为所求作的等腰三角形。
（注：作图时保留作垂直平分线的圆弧痕迹、截取线段的对应痕迹即可）
作法：
1. 作线段$BC = a$；
2. 作线段$BC$的垂直平分线$MN$，交$BC$于点$D$；
3. 在直线$MN$上截取线段$DA$，使$DA = b$；
4. 连接$AB$、$AC$。
则$△ ABC$即为所求作的等腰三角形。
（注：作图时保留作垂直平分线的圆弧痕迹、截取线段的对应痕迹即可）
解析
【分析】
我们要构造满足要求的等腰三角形，首先结合等腰三角形的性质思考：等腰三角形底边上的中线同时是底边的高、也在底边的垂直平分线上，因此顶点A必然在底边BC的垂直平分线上，且A到BC中点的距离就是中线长b。按这个逻辑逐步作图即可：先确定长度为a的底边BC，再找BC的垂直平分线得到底边中点，接着在垂直平分线上截取长度为b的线段得到顶点A，最后连接三边就得到目标三角形。
【解析】
具体作图步骤如下：
1. 用尺规作线段$BC = a$；
2. 用尺规作线段$BC$的垂直平分线$MN$，MN与BC的交点为D，D即为BC的中点；
3. 在直线$MN$上用尺规截取线段$DA$，使$DA = b$；
4. 分别连接$AB$、$AC$。
作图时需要保留作垂直平分线的圆弧痕迹、截取线段的对应痕迹。
【答案】
作法：
1. 作线段$BC = a$；
2. 作线段$BC$的垂直平分线$MN$，交$BC$于点$D$；
3. 在直线$MN$上截取线段$DA$，使$DA = b$；
4. 连接$AB$、$AC$。
则$△ ABC$即为所求作的等腰三角形。
（注：作图时保留作垂直平分线的圆弧痕迹、截取线段的对应痕迹即可）
【知识点】
1. 等腰三角形三线合一
2. 线段垂直平分线性质
3. 尺规作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，解题的关键是灵活运用等腰三角形三线合一的性质确定顶点的位置，要求熟练掌握作线段、作线段垂直平分线等基本尺规作图操作，作图时需按要求保留对应痕迹。
【难度系数】
0.8
我们要构造满足要求的等腰三角形，首先结合等腰三角形的性质思考：等腰三角形底边上的中线同时是底边的高、也在底边的垂直平分线上，因此顶点A必然在底边BC的垂直平分线上，且A到BC中点的距离就是中线长b。按这个逻辑逐步作图即可：先确定长度为a的底边BC，再找BC的垂直平分线得到底边中点，接着在垂直平分线上截取长度为b的线段得到顶点A，最后连接三边就得到目标三角形。
【解析】
具体作图步骤如下：
1. 用尺规作线段$BC = a$；
2. 用尺规作线段$BC$的垂直平分线$MN$，MN与BC的交点为D，D即为BC的中点；
3. 在直线$MN$上用尺规截取线段$DA$，使$DA = b$；
4. 分别连接$AB$、$AC$。
作图时需要保留作垂直平分线的圆弧痕迹、截取线段的对应痕迹。
【答案】
作法：
1. 作线段$BC = a$；
2. 作线段$BC$的垂直平分线$MN$，交$BC$于点$D$；
3. 在直线$MN$上截取线段$DA$，使$DA = b$；
4. 连接$AB$、$AC$。
则$△ ABC$即为所求作的等腰三角形。
（注：作图时保留作垂直平分线的圆弧痕迹、截取线段的对应痕迹即可）
【知识点】
1. 等腰三角形三线合一
2. 线段垂直平分线性质
3. 尺规作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，解题的关键是灵活运用等腰三角形三线合一的性质确定顶点的位置，要求熟练掌握作线段、作线段垂直平分线等基本尺规作图操作，作图时需按要求保留对应痕迹。
【难度系数】
0.8
7. 新考法 用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使∠BAC为顶角. 下列四个选项中,符合要求的是（
D
）答案
7.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求：所作等腰三角形ABC的顶角为∠BAC，根据等腰三角形顶角的定义，可知两腰为AB和AC，即需要满足AB=AC。接下来逐一识别每个选项的尺规作图含义，判断是否能得到AB=AC即可：
1. 先回忆常见尺规作图的操作意义：作两角相等、作线段垂直平分线、作角平分线、作等长线段的操作特征；
2. 逐个分析选项作图得到的边相等关系，对比AB=AC的要求判断是否符合。
【解析】
已知等腰△ABC的顶角为∠BAC，因此需满足腰AB=AC。
选项A：作图是分别以A、B为顶点，作∠A=∠B，根据等角对等边可得AC=BC，此时等腰三角形顶角为∠C，不符合要求；
选项B：作图是作线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，可得CA=CB，此时等腰三角形顶角为∠C，不符合要求；
选项C：作图是作∠BAC的角平分线，同时作平行线构造等角，无法推出AB=AC，不符合要求；
选项D：作图是以点A为圆心，适当长度为半径画弧，与∠A的两条边分别交于B、C，根据同圆半径相等，可得AB=AC，此时△ABC满足AB=AC，顶角为∠BAC，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图识别，等腰三角形的定义，垂直平分线的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查等腰三角形的相关概念，解题的核心是先根据顶角的要求确定需要相等的两条边，再准确识别各选项的作图含义，侧重对基础操作和基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先明确题目要求：所作等腰三角形ABC的顶角为∠BAC，根据等腰三角形顶角的定义，可知两腰为AB和AC，即需要满足AB=AC。接下来逐一识别每个选项的尺规作图含义，判断是否能得到AB=AC即可：
1. 先回忆常见尺规作图的操作意义：作两角相等、作线段垂直平分线、作角平分线、作等长线段的操作特征；
2. 逐个分析选项作图得到的边相等关系，对比AB=AC的要求判断是否符合。
【解析】
已知等腰△ABC的顶角为∠BAC，因此需满足腰AB=AC。
选项A：作图是分别以A、B为顶点，作∠A=∠B，根据等角对等边可得AC=BC，此时等腰三角形顶角为∠C，不符合要求；
选项B：作图是作线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，可得CA=CB，此时等腰三角形顶角为∠C，不符合要求；
选项C：作图是作∠BAC的角平分线，同时作平行线构造等角，无法推出AB=AC，不符合要求；
选项D：作图是以点A为圆心，适当长度为半径画弧，与∠A的两条边分别交于B、C，根据同圆半径相等，可得AB=AC，此时△ABC满足AB=AC，顶角为∠BAC，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图识别，等腰三角形的定义，垂直平分线的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查等腰三角形的相关概念，解题的核心是先根据顶角的要求确定需要相等的两条边，再准确识别各选项的作图含义，侧重对基础操作和基础概念的考查。
【难度系数】
0.7
8.如图,在$△ ABC$中,点 D 在边 AB 上,且$∠ ADC = ∠ ACD = 2∠ B$,若 $AB = 27$,$△ ADC$ 的周长为 43,则 $CD=$
11
. 答案
8.11
解析
【分析】
解题时首先利用等角对等边的性质，由∠ADC=∠ACD得出△ADC是等腰三角形，即AC=AD；再结合三角形外角的性质，∠ADC是△BCD的外角，等于不相邻的两个内角和，结合已知∠ADC=2∠B，可推导出∠B=∠BCD，再次利用等角对等边得到CD=BD；最后结合AB的长度和△ADC的周长两个已知条件，通过等量代换建立关系式，即可求出CD的长度。
【解析】
1. 由$∠ ADC=∠ ACD$，根据等角对等边可得：$AC=AD$。
2.
∵$∠ ADC$是$△ BCD$的外角，根据三角形外角性质得：$∠ ADC = ∠ B + ∠ BCD$，
又已知$∠ ADC=2∠ B$，代入得$2∠ B=∠ B+∠ BCD$，化简得$∠ B=∠ BCD$，
根据等角对等边可得：$CD=BD$。
3. 已知$AB=AD+BD=27$，将$BD=CD$代入得：$AD + CD =27$ ①。
4. 已知$△ ADC$的周长为43，即$AD + AC + CD=43$，将$AC=AD$代入得：$2AD + CD=43$ ②。
5. 用②式减去①式：$(2AD+CD)-(AD+CD)=43-27$，解得$AD=16$。
6. 将$AD=16$代入①式，得$16+CD=27$，解得$CD=11$。
【答案】
11
【知识点】
1. 等腰三角形的判定
2. 三角形外角的性质
3. 等量代换
【点评】
本题是等腰三角形判定的典型应用题目，解题的核心是通过角的等量关系推导出边的等量关系，再结合已知的线段长度和周长条件联立计算，能够很好地考察学生对等腰三角形判定和三角形外角性质的掌握程度，以及逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用等角对等边的性质，由∠ADC=∠ACD得出△ADC是等腰三角形，即AC=AD；再结合三角形外角的性质，∠ADC是△BCD的外角，等于不相邻的两个内角和，结合已知∠ADC=2∠B，可推导出∠B=∠BCD，再次利用等角对等边得到CD=BD；最后结合AB的长度和△ADC的周长两个已知条件，通过等量代换建立关系式，即可求出CD的长度。
【解析】
1. 由$∠ ADC=∠ ACD$，根据等角对等边可得：$AC=AD$。
2.
∵$∠ ADC$是$△ BCD$的外角，根据三角形外角性质得：$∠ ADC = ∠ B + ∠ BCD$，
又已知$∠ ADC=2∠ B$，代入得$2∠ B=∠ B+∠ BCD$，化简得$∠ B=∠ BCD$，
根据等角对等边可得：$CD=BD$。
3. 已知$AB=AD+BD=27$，将$BD=CD$代入得：$AD + CD =27$ ①。
4. 已知$△ ADC$的周长为43，即$AD + AC + CD=43$，将$AC=AD$代入得：$2AD + CD=43$ ②。
5. 用②式减去①式：$(2AD+CD)-(AD+CD)=43-27$，解得$AD=16$。
6. 将$AD=16$代入①式，得$16+CD=27$，解得$CD=11$。
【答案】
11
【知识点】
1. 等腰三角形的判定
2. 三角形外角的性质
3. 等量代换
【点评】
本题是等腰三角形判定的典型应用题目，解题的核心是通过角的等量关系推导出边的等量关系，再结合已知的线段长度和周长条件联立计算，能够很好地考察学生对等腰三角形判定和三角形外角性质的掌握程度，以及逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
