1.(新知回顾)多项式$x+6$和$x-6$中完全相同的项是，互为相反数的项是和，由平方差公式可知$(x+6)(x-6)=\_\_\_\_\_\_^2 - \_\_\_\_\_\_^2 = \_\_\_\_\_\_$.
2.[2026亳州期中]下列各式中，不能用平方差公式计算的是 ()
A.$(a-2b)(2b+a)$
B.$(a-2b)(-a-2b)$
C.$(2a-b)(-2a-b)$
D.$(a+2b)(-a-2b)$
3.数形结合思想 将如图所示的长方形沿虚线剪开，拼成如图所示的图形，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.

1.$x$；$6$；$-6$；$x$；$6$；$x^2-36$
2.D
3.$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

【分析】
1. 第1题解题思路：先明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，结果为相同项的平方减去互为相反数项的平方。据此先找两个多项式的相同项和相反项，再代入公式计算即可。
2. 第2题解题思路：紧扣平方差公式的适用条件：两个相乘的因式中，存在一项完全相同，剩余项互为相反数。逐一验证每个选项是否满足该条件，不满足的即为正确答案。
3. 第3题解题思路：分别计算两个图形的面积，剪拼前后图形面积不变，因此两个面积相等，化简后即可得到对应的数学公式。
【解析】
1. 对比多项式$x+6$和$x-6$：完全相同的项是$x$，互为相反数的项是$+6$和$-6$；根据平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，这里相同项$m=x$，相反项的绝对值$n=6$，因此$(x+6)(x-6)=x^2 - 6^2 = x^2-36$。
2. 逐一分析选项：
A. $(a-2b)(2b+a)=(a-2b)(a+2b)$，相同项为$a$，相反项为$-2b$和$2b$，符合平方差公式适用条件，可以使用；
B. $(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)$，相同项为$-2b$，相反项为$a$和$-a$，符合平方差公式适用条件，可以使用；
C. $(2a-b)(-2a-b)=(-b+2a)(-b-2a)$，相同项为$-b$，相反项为$2a$和$-2a$，符合平方差公式适用条件，可以使用；
D. $(a+2b)(-a-2b)=-(a+2b)(a+2b)$，两个因式的两项均互为相反数，不符合平方差公式适用条件，不能使用。
因此选D。
3. 计算两个图形面积：
图①是长方形，长为$a+b$，宽为$a-b$，面积$S_1=(a+b)(a-b)$；
图②的面积为边长为$a$的正方形面积减去边长为$b$的正方形面积，即$S_2=a^2 - b^2$；
剪拼前后面积相等，因此$S_1=S_2$，即$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$。
【答案】
1. $x$；$6$；$-6$；$x$；$6$；$x^2-36$
2. D
3. $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
【知识点】
平方差公式的结构，平方差公式的应用，平方差公式的几何意义
【点评】
本套题目从基础概念、适用条件、几何推导三个维度考查平方差公式，难度递进，注重对公式本质的理解，能够有效帮助学生夯实平方差公式的基础，为后续公式的灵活应用做好铺垫。
【难度系数】
0.85

4.填空：
(1)$(x+y)(x-y)=$；
(2)$(-x+y)(x+y)=$；
(3)$(5a+2)(5a$$)=25a^2-4$；
(4)$(-3x-y^2)($$+y^2)=9x^2-y^4$。

4.(1)$x^2-y^2$ (2)$y^2-x^2$ (3)$-2$ (4)$-3x$

【分析】
这组题目均考查平方差公式的应用，平方差公式的形式为$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，其结构特征是：两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数，计算结果为相同项的平方减去相反项的平方。解题时先找准每个式子中的相同项和相反项，再代入公式计算或逆向推导即可。
【解析】
利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$逐一求解：
(1) $(x+y)(x-y)$中相同项为$x$，相反项为$y$和$-y$，代入公式得：原式$=x^2 - y^2$；
(2) 先将$(-x+y)(x+y)$改写为$(y-x)(y+x)$，相同项为$y$，相反项为$-x$和$x$，代入公式得：原式$=y^2 - x^2$；
(3) 等号右侧$25a^2 - 4=(5a)^2 - 2^2$，逆向套用平方差公式，已知一个因式为$(5a+2)$，则另一个因式为$(5a-2)$，故横线处填$-2$；
(4) 等号右侧$9x^2 - y^4=(-3x)^2 - (y^2)^2$，逆向套用平方差公式，已知一个因式为$(-3x - y^2)$，则另一个因式为$(-3x + y^2)$，故横线处填$-3x$。
【答案】
(1)$x^2-y^2$ (2)$y^2-x^2$ (3)$-2$ (4)$-3x$
【知识点】
平方差公式，整式乘法运算
【点评】
本题是平方差公式的基础应用题型，核心是熟练掌握平方差公式的结构特征，准确区分相同项和相反项即可快速解题。
【难度系数】
0.9

5.计算：
(1)$(\dfrac{2}{3}a + \dfrac{3}{2}b)(\dfrac{2}{3}a - \dfrac{3}{2}b)$；
(2)$(-3a + 2b)(-3a - 2b)$；
(3)$(-5m^2 + 4n^2)(4n^2 + 5m^2)$；
(4)$(x + 3)(x - 3)(x^2 + 9)$。

5.解: (1)$\dfrac{4}{9}a^2-\dfrac{9}{4}b^2$.
(2)$9a^2-4b^2$.
(3)$16n^4-25m^4$.
(4)$x^4-81$.

【分析】
这组题目均考查平方差公式的应用，解题前先明确平方差公式的结构：$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，即两个因式中存在一项完全相同（对应公式里的$a$），另一项互为相反数（对应公式里的$b$）。解题步骤为：①观察每个式子的结构，识别出相同项和相反项；②将相同项作为$a$，相反项作为$b$代入平方差公式；③按照积的乘方、幂的乘方法则计算结果；第(4)题需要连续两次运用平方差公式，先算前两个因式的乘积，再和第三个因式运算即可。
【解析】
(1) 观察式子，相同项为$\dfrac{2}{3}a$，相反项为$\dfrac{3}{2}b$和$-\dfrac{3}{2}b$，符合平方差公式特征：
原式$=(\dfrac{2}{3}a)^2 - (\dfrac{3}{2}b)^2=\dfrac{4}{9}a^2 - \dfrac{9}{4}b^2$；
(2) 观察式子，相同项为$-3a$，相反项为$2b$和$-2b$，符合平方差公式特征：
原式$=(-3a)^2 - (2b)^2=9a^2 - 4b^2$；
(3) 先调整因式内项的顺序，得到$(4n^2 - 5m^2)(4n^2 + 5m^2)$，相同项为$4n^2$，相反项为$5m^2$和$-5m^2$，符合平方差公式特征：
原式$=(4n^2)^2 - (5m^2)^2=16n^4 - 25m^4$；
(4) 先对前两个因式运用平方差公式，再将所得结果和第三个因式继续用平方差公式计算：
原式$=(x^2 - 9)(x^2 + 9)=(x^2)^2 - 9^2=x^4 - 81$。
【答案】
(1)$\dfrac{4}{9}a^2-\dfrac{9}{4}b^2$；(2)$9a^2-4b^2$；(3)$16n^4-25m^4$；(4)$x^4-81$
【知识点】
平方差公式、整式乘法运算、积的乘方
【点评】
本题是平方差公式的基础应用题型，解题核心是准确识别平方差公式的结构特征，找准相同项和相反项，套用公式计算即可；多次运用公式的题目要遵循运算顺序，逐步计算，避免运算错误。
【难度系数】
0.8

6.运用平方差公式进行简便计算：
(1)$10\dfrac{1}{7} × 9\dfrac{6}{7}$；
(2)$1007 × 993$。

6.解: (1)$99\dfrac{48}{49}$.
(2)$999\ 951$.

【分析】
观察两道算式的乘数特征，可发现每组两个乘数的平均数均为整数，因此可以将两个乘数分别转化为“同一个整数加一个较小数”和“同一个整数减同一个较小数”的形式，正好匹配平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的结构，套用公式计算就能避免复杂的乘法运算，简化计算过程。其中(1)的两个乘数可拆为$10+\dfrac{1}{7}$和$10-\dfrac{1}{7}$，(2)的两个乘数可拆为$1000+7$和$1000-7$。
【解析】
(1) 计算$10\dfrac{1}{7} × 9\dfrac{6}{7}$：
$\begin{aligned}原式&=(10+\dfrac{1}{7})×(10-\dfrac{1}{7})\\&=10^2 - (\dfrac{1}{7})^2\\&=100 - \dfrac{1}{49}\\&=99\dfrac{48}{49}\end{aligned}$
(2) 计算$1007 × 993$：
$\begin{aligned}原式&=(1000+7)×(1000-7)\\&=1000^2 - 7^2\\&=1000000 - 49\\&=999951\end{aligned}$
【答案】
(1)$99\dfrac{48}{49}$；(2)$999951$
【知识点】
1. 平方差公式
2. 有理数简便运算
【点评】
本题属于平方差公式的基础应用题型，解题关键是准确识别算式的结构特征，将原式变形为平方差公式的标准形式后计算，可大幅降低运算量，提升计算正确率。
【难度系数】
0.8