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6.某校举办体操表演，七年级(1)班在排练过程中因有2人请假需要重新排列队形，原来每排7人，重新排列队形之后，每排9人，这样比原来减少了2排，则原来有（
A.6排
B.7排
C.8排
D.9排
C
）A.6排
B.7排
C.8排
D.9排
答案
6. C
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用题，解题的关键是抓住班级总人数固定这一不变量。我们可以先设原来的排数为未知数，分别用两种队形的排列情况表示出请假2人后实际参与排列的人数，根据实际参与人数相等列出方程，再求解即可得到原来的排数。
【解析】
解：设原来有$ x $排。
班级总人数为$ 7x $人，因2人请假，实际参与排列的人数为$ 7x-2 $人。
重新排列后比原来减少2排，即新排数为$ x-2 $排，此时实际参与排列的人数也可表示为$ 9(x-2) $人。
根据实际参与人数相等，列方程得：
$ 7x - 2 = 9(x - 2) $
去括号得：$ 7x - 2 = 9x - 18 $
移项合并同类项得：$ 2x = 16 $
解得：$ x = 8 $
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用、列方程解应用题、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心是找到总人数不变的隐含等量关系，只要准确梳理两种排列方式下人数的表达式，正确列方程求解即可，是方程应用题中需要熟练掌握的典型题型。
【难度系数】
0.7
本题是一元一次方程的实际应用题，解题的关键是抓住班级总人数固定这一不变量。我们可以先设原来的排数为未知数，分别用两种队形的排列情况表示出请假2人后实际参与排列的人数，根据实际参与人数相等列出方程，再求解即可得到原来的排数。
【解析】
解：设原来有$ x $排。
班级总人数为$ 7x $人，因2人请假，实际参与排列的人数为$ 7x-2 $人。
重新排列后比原来减少2排，即新排数为$ x-2 $排，此时实际参与排列的人数也可表示为$ 9(x-2) $人。
根据实际参与人数相等，列方程得：
$ 7x - 2 = 9(x - 2) $
去括号得：$ 7x - 2 = 9x - 18 $
移项合并同类项得：$ 2x = 16 $
解得：$ x = 8 $
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用、列方程解应用题、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的实际应用类题目，核心是找到总人数不变的隐含等量关系，只要准确梳理两种排列方式下人数的表达式，正确列方程求解即可，是方程应用题中需要熟练掌握的典型题型。
【难度系数】
0.7
7. NEW 数学文化·《孙子算经》我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（
A.25
B.75
C.81
D.90
B
）A.25
B.75
C.81
D.90
答案
7. B
解析
【分析】
这是一道一元一次方程应用题，解题时首先要明确题目中的等量关系：两次分配的鹿的总数量等于100头。我们可以先设城中人家的户数为未知数x，第一次每家取1头鹿，取走的鹿数量就是x头；剩下的鹿每3家共取1头，说明第二次取走的鹿数量是$\frac{x}{3}$头，两次取的鹿加起来刚好是100头，根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
设城中有$x$户人家，根据题意可列方程：
$x + \frac{x}{3} = 100$
方程两边同时乘3去分母，得：
$3x + x = 300$
合并同类项，得：
$4x = 300$
系数化为1，得：
$x = 75$
即城中有75户人家。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列方程解应用题
【点评】
本题以我国古代数学著作的问题为背景，将传统文化与数学知识结合，解题的核心是准确梳理分鹿的数量关系，转化为一元一次方程求解，整体考查基础，容易得分。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程应用题，解题时首先要明确题目中的等量关系：两次分配的鹿的总数量等于100头。我们可以先设城中人家的户数为未知数x，第一次每家取1头鹿，取走的鹿数量就是x头；剩下的鹿每3家共取1头，说明第二次取走的鹿数量是$\frac{x}{3}$头，两次取的鹿加起来刚好是100头，根据这个等量关系列方程求解即可。
【解析】
设城中有$x$户人家，根据题意可列方程：
$x + \frac{x}{3} = 100$
方程两边同时乘3去分母，得：
$3x + x = 300$
合并同类项，得：
$4x = 300$
系数化为1，得：
$x = 75$
即城中有75户人家。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 列方程解应用题
【点评】
本题以我国古代数学著作的问题为背景，将传统文化与数学知识结合，解题的核心是准确梳理分鹿的数量关系，转化为一元一次方程求解，整体考查基础，容易得分。
【难度系数】
0.8
8.小乐和小丽所在的社团活动小组计划做一批“贺卡”，如果每人做8个，那么比计划多了6个；如果每人做5个，那么比计划少30个，则该小组共有多少人？计划做多少个“贺卡”？她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
小乐的方法：$8x□( )=5x□( )$；
小丽的方法：
(1)在小乐、小丽所列的方程中，“”中是运算符号，“()”中是数，请根据她们所列的方程分别指出未知数x，y表示的意义。
(2)选择一种方法，将原题中的问题解答完整。
小乐的方法：$8x□( )=5x□( )$；
小丽的方法：
(1)在小乐、小丽所列的方程中，“”中是运算符号，“()”中是数，请根据她们所列的方程分别指出未知数x，y表示的意义。
(2)选择一种方法，将原题中的问题解答完整。
答案
8. 解:(1)由题意知,$x$表示该小组人数,$y$表示活动小组计划做的“贺卡”数. (2)答案不唯一,选择小乐的方法:设该小组有$x$人.由题意,得$8x-6=5x+30$,解得$x=12$.计划做的“贺卡”有$8×12-6=90$(个).答:该小组共有12人,计划做的“贺卡”有90个.
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程盈亏类应用题，解题核心是找到题目中的两类不变量：①计划做的贺卡总数量不变，②小组的总人数不变。
对于第一问：小乐的方程左右两边均含未知数x，结合题干“每人做8个”“每人做5个”的表述，可知x代表小组人数，利用总贺卡数相等列方程；小丽的方程左右两边分子含未知数y，分母为每人做的贺卡数量，可知y代表计划做的贺卡总数，利用总人数相等列方程。
对于第二问：若选择小乐的方法，先设小组人数为x，分别用x表示两种方案下的总贺卡数，根据总贺卡数不变列方程，解方程求出人数后，代入任意一个总贺卡数的表达式即可求出计划做的贺卡数量。
【解析】
(1) 结合题意分析可得：小乐所列方程中的x表示该小组的人数，小丽所列方程中的y表示活动小组计划做的“贺卡”总数量。
(2) 选择小乐的方法解答：
设该小组共有$x$人。
根据“计划做的贺卡总数量固定不变”，每人做8个时比计划多6个，总贺卡数可表示为$8x-6$；每人做5个时比计划少30个，总贺卡数可表示为$5x+30$，列方程得：
$\begin{aligned}8x - 6 &= 5x + 30 \\8x - 5x &= 30 + 6 \\3x &= 36 \\x &= 12\end{aligned}$
将$x=12$代入$8x-6$，计算得计划做的贺卡数量为：$8×12 -6 = 90$（个）。
（若选择小丽的方法：设计划做$y$个贺卡，根据总人数不变得$\frac{y+6}{8}=\frac{y-30}{5}$，解得$y=90$，代入计算得人数为$\frac{90+6}{8}=12$人，结果一致。）
【答案】
(1) $x$表示该小组的人数，$y$表示计划做的“贺卡”总数量；
(2) 该小组共有12人，计划做90个“贺卡”。
【知识点】
一元一次方程应用，盈亏问题，等量关系分析
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题关键是抓住盈亏问题中的不变量建立等量关系，只要理清两种方案下实际完成量和计划量的多少关系，即可顺利列方程求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程盈亏类应用题，解题核心是找到题目中的两类不变量：①计划做的贺卡总数量不变，②小组的总人数不变。
对于第一问：小乐的方程左右两边均含未知数x，结合题干“每人做8个”“每人做5个”的表述，可知x代表小组人数，利用总贺卡数相等列方程；小丽的方程左右两边分子含未知数y，分母为每人做的贺卡数量，可知y代表计划做的贺卡总数，利用总人数相等列方程。
对于第二问：若选择小乐的方法，先设小组人数为x，分别用x表示两种方案下的总贺卡数，根据总贺卡数不变列方程，解方程求出人数后，代入任意一个总贺卡数的表达式即可求出计划做的贺卡数量。
【解析】
(1) 结合题意分析可得：小乐所列方程中的x表示该小组的人数，小丽所列方程中的y表示活动小组计划做的“贺卡”总数量。
(2) 选择小乐的方法解答：
设该小组共有$x$人。
根据“计划做的贺卡总数量固定不变”，每人做8个时比计划多6个，总贺卡数可表示为$8x-6$；每人做5个时比计划少30个，总贺卡数可表示为$5x+30$，列方程得：
$\begin{aligned}8x - 6 &= 5x + 30 \\8x - 5x &= 30 + 6 \\3x &= 36 \\x &= 12\end{aligned}$
将$x=12$代入$8x-6$，计算得计划做的贺卡数量为：$8×12 -6 = 90$（个）。
（若选择小丽的方法：设计划做$y$个贺卡，根据总人数不变得$\frac{y+6}{8}=\frac{y-30}{5}$，解得$y=90$，代入计算得人数为$\frac{90+6}{8}=12$人，结果一致。）
【答案】
(1) $x$表示该小组的人数，$y$表示计划做的“贺卡”总数量；
(2) 该小组共有12人，计划做90个“贺卡”。
【知识点】
一元一次方程应用，盈亏问题，等量关系分析
【点评】
本题属于方程实际应用的基础题型，解题关键是抓住盈亏问题中的不变量建立等量关系，只要理清两种方案下实际完成量和计划量的多少关系，即可顺利列方程求解。
【难度系数】
0.8
9. 某企业采购了A品牌冰箱40台，B品牌冰箱60台，准备让旗下的甲、乙两家商场出售，其中70台给甲商场，30台给乙商场。设企业调配给甲商场$x$($x$为正整数)台A品牌冰箱。两家商场销售这两种品牌冰箱每台的利润如下表(单位:元):
|冰箱品牌|A|B|
| ---- | ---- | ---- |
|甲商场利润|
|200|
|乙商场利润|250|160|
(1)请根据题意补全A,B品牌冰箱调配情况的表格(单位:台):
|冰箱品牌|A|B|
| ---- | ---- | ---- |
|甲商场冰箱数|
|
|乙商场冰箱数|$40-x$|
(2)若甲、乙两家商场全部卖出这100台冰箱的总利润为22 700元，求$x$的值.
(3)为了促销，企业决定仅对甲商场的A品牌冰箱每台降价$a$元销售，甲商场的B品牌冰箱以及乙商场的A,B品牌冰箱的销售利润都不变.若无论甲商场销售A品牌冰箱多少台，这100台冰箱全部售完后企业总利润保持不变，求$a$的值.
|冰箱品牌|A|B|
| ---- | ---- | ---- |
|甲商场利润|
|200||乙商场利润|250|160|
(1)请根据题意补全A,B品牌冰箱调配情况的表格(单位:台):
|冰箱品牌|A|B|
| ---- | ---- | ---- |
|甲商场冰箱数|
|$70-x$
||乙商场冰箱数|$40-x$|
$x-10$
|(2)若甲、乙两家商场全部卖出这100台冰箱的总利润为22 700元，求$x$的值.
(3)为了促销，企业决定仅对甲商场的A品牌冰箱每台降价$a$元销售，甲商场的B品牌冰箱以及乙商场的A,B品牌冰箱的销售利润都不变.若无论甲商场销售A品牌冰箱多少台，这100台冰箱全部售完后企业总利润保持不变，求$a$的值.
答案
9. 解:(1)$70-x$ $x-10$ (2)由题意,得$300x+200(70-x)+250(40-x)+160(x-10)=22\ 700$,解得$x=30$. (3)这100台冰箱全部售完后企业总利润为$(300-a)x+200(70-x)+250(40-x)+160(x-10)=(10-a)x+22\ 400$. $\because$无论甲商场销售A品牌冰箱多少台,这100台冰箱全部售完后企业总利润保持不变,$\therefore 10-a=0$,解得$a=10$.
解析
【分析】
（1）补全调配表格需结合总数量关系推导：甲商场共分得70台冰箱，已知调配给甲商场A品牌x台，因此甲商场B品牌数量为甲总数量减A品牌数量；B品牌冰箱共60台，减去分配给甲商场的B品牌数量即可得到乙商场B品牌数量。
（2）总利润为各部分利润之和，分别计算甲、乙商场A、B品牌的总利润，相加等于22700元，列一元一次方程求解x即可。
（3）先写出降价后的总利润表达式，合并同类项后，若总利润与x无关，则x的系数必须为0，据此列等式求a的值。
【解析】
（1）甲商场共分得70台，其中A品牌x台，故甲商场B品牌冰箱数为$70-x$台；
B品牌共60台，分给甲商场$70-x$台，故乙商场B品牌冰箱数为$60-(70-x)=x-10$台。
（2）根据总利润=各部分利润之和，列方程：
$300x+200(70-x)+250(40-x)+160(x-10)=22700$
展开得：$300x + 14000 - 200x + 10000 - 250x + 160x - 1600 = 22700$
合并同类项得：$10x + 22400 = 22700$
移项计算得：$10x = 300$，解得$x=30$。
（3）降价后甲商场A品牌每台利润为$(300-a)$元，总利润表达式为：
$W=(300-a)x+200(70-x)+250(40-x)+160(x-10)$
合并同类项得：$W=(10-a)x + 22400$
∵总利润与x的取值无关，
∴x的系数为0，即$10-a=0$，解得$a=10$。
【答案】
(1) $70-x$；$x-10$
(2) $x=30$
(3) $a=10$
【知识点】
一元一次方程的应用；整式的加减运算；利润问题
【点评】
本题属于调配类利润应用题，借助表格梳理各部分数量关系是解题的突破口，既考查了列代数式、列一元一次方程求解的基础能力，也通过定值问题考查了对代数式取值与变量无关条件的理解，综合性较强，需要熟练掌握相关知识点灵活运用。
【难度系数】
0.7
（1）补全调配表格需结合总数量关系推导：甲商场共分得70台冰箱，已知调配给甲商场A品牌x台，因此甲商场B品牌数量为甲总数量减A品牌数量；B品牌冰箱共60台，减去分配给甲商场的B品牌数量即可得到乙商场B品牌数量。
（2）总利润为各部分利润之和，分别计算甲、乙商场A、B品牌的总利润，相加等于22700元，列一元一次方程求解x即可。
（3）先写出降价后的总利润表达式，合并同类项后，若总利润与x无关，则x的系数必须为0，据此列等式求a的值。
【解析】
（1）甲商场共分得70台，其中A品牌x台，故甲商场B品牌冰箱数为$70-x$台；
B品牌共60台，分给甲商场$70-x$台，故乙商场B品牌冰箱数为$60-(70-x)=x-10$台。
（2）根据总利润=各部分利润之和，列方程：
$300x+200(70-x)+250(40-x)+160(x-10)=22700$
展开得：$300x + 14000 - 200x + 10000 - 250x + 160x - 1600 = 22700$
合并同类项得：$10x + 22400 = 22700$
移项计算得：$10x = 300$，解得$x=30$。
（3）降价后甲商场A品牌每台利润为$(300-a)$元，总利润表达式为：
$W=(300-a)x+200(70-x)+250(40-x)+160(x-10)$
合并同类项得：$W=(10-a)x + 22400$
∵总利润与x的取值无关，
∴x的系数为0，即$10-a=0$，解得$a=10$。
【答案】
(1) $70-x$；$x-10$
(2) $x=30$
(3) $a=10$
【知识点】
一元一次方程的应用；整式的加减运算；利润问题
【点评】
本题属于调配类利润应用题，借助表格梳理各部分数量关系是解题的突破口，既考查了列代数式、列一元一次方程求解的基础能力，也通过定值问题考查了对代数式取值与变量无关条件的理解，综合性较强，需要熟练掌握相关知识点灵活运用。
【难度系数】
0.7
