任务一 抽象得出中心对称的概念
回顾前面所学知识，思考并完成下列探究.
探究1：什么是旋转？旋转有哪些性质？
探究2：观察下列每组图形的运动，它们属于旋转吗？有什么共同点？

新知生成：一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点或中心对称，这个点叫作（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作.

探究1 解：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.
旋转的性质有三条：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等.
探究2 解：它们都属于旋转；它们的旋转角都为180°，旋转前后的图形重合.
新知生成 180° 重合 对称 对称中心 对称点

【分析】
本题围绕旋转和中心对称的基础概念设置问题，解题可按以下思路展开：首先回忆前期所学的旋转定义及性质，完成探究1的作答；其次观察给出的两组图形，两组图形均绕公共点O转动，转动角度为180°后能和另一个图形完全重合，结合旋转定义可判断其属于旋转，再总结共同特征；最后根据探究2的结论，对应填写中心对称的相关概念即可。
【解析】
探究1解答
旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转。
旋转的性质：
(1) 对应点到旋转中心的距离相等；
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3) 旋转前后的图形全等。
探究2解答
两组图形的运动都属于旋转；二者的共同点为：旋转角都为180°，旋转后的图形能够与另一个图形重合。
新知生成填空
按照概念依次填入：180°、重合、对称、对称中心、对称点。
【答案】
探究1：旋转定义为把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度；旋转性质为①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前后的图形全等。
探究2：都属于旋转；共同点是旋转角为180°，旋转后图形能与另一个图形重合。
新知生成：$\boxed{180°}$；$\boxed{重合}$；$\boxed{对称}$；$\boxed{对称中心}$；$\boxed{对称点}$
【知识点】
旋转的概念；旋转的性质；中心对称的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，依托图形观察推导中心对称的定义，侧重对基础知识的记忆和理解，熟练掌握旋转相关概念即可快速解题，也为后续学习中心对称的性质、中心对称图形等内容打好基础。
【难度系数】
0.9

1. 下面各组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的是（）

1.D

【分析】
要解决这道题，首先需要明确中心对称的判定标准：若两个图形成中心对称，将其中一个图形绕某一固定点旋转180°后，能够完全与另一个图形重合。解题时只需依次对每个选项的左边图形做旋转180°的操作，判断是否能和右边图形重合即可。
【解析】
根据中心对称的定义逐一分析选项：
A选项：左右两个图形平移后可重合，属于平移变换，旋转180°后无法重合，不符合中心对称要求；
B选项：左右两个图形沿中间竖轴翻折后可重合，属于轴对称，旋转180°后无法重合，不符合中心对称要求；
C选项：左边图形旋转180°后与右边图形图案不匹配，无法重合，不符合中心对称要求；
D选项：将左边图形绕某一点旋转180°后，能完全与右边图形重合，符合中心对称的特征。
【答案】
D
【知识点】
中心对称的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握中心对称的判定特征，区分开中心对称与平移、轴对称等其他图形变换的差异，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

2. 如图，$△ ADE$是由$△ ABC$绕点$A$旋转$180°$后得到的，则：
（1）对称中心是点；
（2）$△ ABC$与$△ ADE$关于点$A$；（填“轴对称”或“中心对称”）
（3）点$B$的对称点是点，点$C$的对称点是点。

2.(1)A (2)中心对称 (3)D E

【分析】
解题时先结合中心对称的相关概念思考：若两个图形绕某一点旋转180°后能够完全重合，则这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心，旋转后互相重合的点互为对称点。本题明确△ADE是△ABC绕点A旋转180°得到的，结合概念逐一对应问题即可：①旋转中心就是两个图形的对称中心；②绕某点旋转180°后重合的两个图形的位置关系为中心对称；③根据旋转的对应关系确定互为对称点的点。
【解析】
（1）由于△ADE是△ABC绕点A旋转180°得到的，旋转中心即为两个图形的对称中心，因此对称中心是点A。
（2）根据中心对称的定义，两个图形绕某一点旋转180°后能够重合，则二者关于该点中心对称，因此△ABC与△ADE关于点A中心对称。
（3）旋转180°后互相重合的点互为对称点，结合旋转关系可知，点B旋转后与点D重合，点C旋转后与点E重合，因此点B的对称点是点D，点C的对称点是点E。
【答案】
（1）A；（2）中心对称；（3）D，E
【知识点】
中心对称的定义，中心对称的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，只要熟练掌握中心对称的定义和相关性质，就能快速得出答案，主要用于检验学生对基础知识点的掌握情况。
【难度系数】
0.9

探究1：如图，画出$△ ABC$关于点$O$中心对称的$△ A'B'C'$.

探究2：(1)分别连接对称点$A$和$A'$，$B$和$B'$，$C$和$C'$，点$O$在线段$AA'$，$BB'$，$CC'$上吗？如果在，在什么位置？
(2)$△ ABC$与$△ A'B'C'$有什么关系？
新知生成：(1)作为特殊的________，中心对称具有旋转所有的性质，故成中心对称的两个图形是________图形；
(2)成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过________，并且被________平分.

探究1 解：如图，$△ A'B'C'$即为所求。
探究2 解：(1)如图。
点$O$在线段$AA'$，$BB'$，$CC'$上，位于它们的公共中点。
(2)$△ ABC≌△ A'B'C'$.
新知生成 (1)旋转 全等 (2)对称中心 对称中心

【分析】
解题思路如下：1. 探究1画中心对称图形：依据中心对称的定义，要作三角形关于点O的中心对称图形，只需分别作出三个顶点关于点O的对称点，再顺次连接对称点即可，具体操作为连接顶点与点O，延长线段使延长部分等于原线段长度，得到对应对称点。2. 探究2的问题：结合作图过程分析对称点连线与点O的关系，再根据中心对称属于特殊旋转的特点，判断两个三角形的关系。3. 新知生成部分：结合前面探究的结论，对应中心对称的性质填空即可，注意中心对称是旋转角为180°的特殊旋转，具备旋转的所有性质。
【解析】
探究1
作中心对称图形步骤：
① 连接AO并延长至A'，使OA' = OA，得到点A的对称点A'；
② 用同样的方法，分别作出点B、点C关于点O的对称点B'、C'；
③ 顺次连接A'、B'、C'，得到的△A'B'C'就是△ABC关于点O中心对称的图形。
探究2
(1) 观察作图过程：因为OA'=OA，所以点O是线段AA'的中点；同理可得，点O也是线段BB'、CC'的中点。因此点O在线段AA'、BB'、CC'上，是这三条线段的公共中点。
(2) 中心对称的本质是图形绕对称中心旋转180°，而旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的图形全等，因此△ABC和△A'B'C'是全等关系。
新知生成
(1) 中心对称是旋转角为180°的特殊旋转，所以它具备旋转的所有性质；根据旋转的性质，旋转前后的图形全等，因此成中心对称的两个图形是全等图形。
(2) 结合前面探究的结论可知：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分。
【答案】
探究1 解：如图，$△ A'B'C'$即为所求。
探究2 解：(1)如图。
点$O$在线段$AA'$，$BB'$，$CC'$上，位于它们的公共中点。
(2)$△ ABC≌△ A'B'C'$.
新知生成 (1)旋转 全等 (2)对称中心 对称中心
【知识点】
中心对称作图、中心对称的性质、旋转的性质
【点评】
本题是中心对称的基础探究题，通过作图推导性质的过程，帮助理解中心对称和旋转的关联，掌握中心对称的核心性质，是后续学习中心对称图形、图案设计等内容的基础。
【难度系数】
0.85